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1、11 纯弯曲；纯弯曲； 2 纯纯弯曲时弯曲时梁横截面上的梁横截面上的正应力：正应力：3 横力弯曲时的横力弯曲时的弯曲正应力弯曲正应力及及强度条件；强度条件；4 梁横截面上的梁横截面上的切应力：切应力：5 提高梁弯曲强度的措施。提高梁弯曲强度的措施。上一章内容回顾上一章内容回顾26.1 概述概述6.2 梁的梁的挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程及其及其积分积分6.3 用用积分法积分法求梁的求梁的挠度挠度与与转角转角6.4 按按叠加原理叠加原理求梁的求梁的挠度与转角挠度与转角6.5 梁的梁的刚度校核刚度校核 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形 6.6 简单简单超静定超静定梁梁的求解方法的求解方法36
2、. 概概 述述工程上梁弯曲变形问题：工程上梁弯曲变形问题：影响使用影响使用；引发破坏引发破坏；产生不安全感产生不安全感。4拉压拉压伸长量伸长量L L扭转扭转转角转角弯曲弯曲挠度挠度W（ x任意位置的任意位置的垂直位移垂直位移）转角转角 （ x任意位置的任意位置的截面偏转角截面偏转角）本章本章主要内容主要内容：1. 建立小变形建立小变形 挠度挠度、转角曲线转角曲线 微分方程；微分方程；2. 用用 积分法积分法和和叠加法叠加法求梁的求梁的挠度挠度和和转角转角。研究范围研究范围：等直梁等直梁在弯曲时（线、角）位移的计算；在弯曲时（线、角）位移的计算；研究目的研究目的：对梁进行对梁进行刚度校核刚度校核
3、； 解超静定梁。解超静定梁。5 梁截面梁截面转角转角： ；挠度挠度：W 。用来表征弯曲。用来表征弯曲变形程度变形程度。x 变形后梁轴线变形后梁轴线挠曲线挠曲线 变形后变形后梁截面：梁截面：仍为平面仍为平面!PWC C1f变形前变形前梁截面：平面梁截面：平面弯曲弯曲形变程度并不是直接用应变形变程度并不是直接用应变=y/来表征来表征， 很难直观反映出很难直观反映出来！来！和扭转类似（不是直接用和扭转类似（不是直接用，而是用而是用）。刚度校核刚度校核： 和和 6.2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分梁的挠曲线近似微分方程及其积分6xddxw=tg=ddxf三、转角与挠度的关系：高数知识三、转角与挠度的
4、关系：高数知识,tg,tg=曲曲线线的的斜率斜率= =y y=f f(x x) )一、挠曲线：一、挠曲线：弯曲变形后，梁轴线变为弯曲变形后，梁轴线变为xyxy平面内的光滑曲线，该平面内的光滑曲线，该1.挠度挠度：梁轴线梁轴线沿纵向对称面方向纵向对称面方向 的线位移线位移，用w表示。规定规定： w （），（）， w ( (）。）。 2.转角转角：横截面绕其中性轴转动 的角度，用 表示。规定规定： （）（）， ( (）。）。 二、梁变形的两个基本位移量二、梁变形的两个基本位移量小变形小变形曲线称为挠曲线，曲线称为挠曲线， w =f (x) 挠曲线方程。挠曲线方程。Pw 指向圆心指向圆心0=0 (1
5、) LLddxw=tg=7xO-纯弯曲应力计算公式。纯弯曲应力计算公式。纯弯曲应力计算公式推导中曾讲述：纯弯曲应力计算公式推导中曾讲述：一、挠曲线近似微分方程一、挠曲线近似微分方程8挠曲线近似为一条直线挠曲线近似为一条直线, , dw/dx21。xPw ddxw=arctanddtgxw=ddxf-挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程。(ds)2(dx)2+(dw)2EIxMx)()(1=r9特别注意：特别注意：挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程计算中，计算中，M一定要一定要按按正负正负写入写入！与弯曲应力和强度校核只关心应力的大小不考虑正负完全不同！与弯曲应力和强度校核只关心应力的大小不考
6、虑正负完全不同！222/3222dd )(1 )dd(1 dd)(1 xwxxwxwxdsd=+=rr挠曲线近似挠曲线近似微分方程微分方程小变形小变形xM0斜率斜率K增大增大 xM0斜率斜率K增大增大 xM0斜率斜率K减小减小 M(x)与与 同正负！同正负！如右图，由于如右图，由于同正负。同正负。311 用积分法求梁的挠度与转角；用积分法求梁的挠度与转角；2 载荷叠加：载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和；3 结构形式叠加（逐段刚化法结构形式叠加（逐段刚化法）（结构分段的情况）（结构分段的情况） 。上一节内容回顾上一节内容回顾所以所以:求挠
7、曲线近似微分方程时，求挠曲线近似微分方程时，M(x)坐标原点应坐标原点应放在梁的左侧放在梁的左侧， 从左向右积分从左向右积分！否则转角会！否则转角会正负颠倒正负颠倒！326.5 6.5 梁的刚度校核梁的刚度校核一、梁的刚度条件：一、梁的刚度条件： 三类刚度计算问题：三类刚度计算问题：、校核刚度校核刚度：、设计截面尺寸设计截面尺寸：通过刚度条件选择：通过刚度条件选择I IZ Z，再确定截面尺寸，再确定截面尺寸；、确定许可载荷确定许可载荷：如果：如果E E和和I IZ Z都不能改变都不能改变，只能改变，只能改变M M。或或指定截面指定截面最大的挠度、转角不超过某一规定数值最大的挠度、转角不超过某一
8、规定数值。33P2=2kNBCDAP2BCDAP2BCaL=0.4 mP2=2kNACa=0.2m0.2 mDP1=1kNB例例5一空心圆杆空心圆杆，内外径分别为：d=40 mm、D=80 mm，杆材料的E=210GPa，工程规定C点点的w=0.0001L,B点点的=0.001弧度,试对B B截面截面的转角转角和C C截面截面的挠度挠度进行刚度校核。=+=P1=1kNABDCP2BCDAM(I)(II)(II)(II1)(II2)34图图3 3P2BCa+图图2 2解：解：查表求简单载荷变形查表求简单载荷变形。L=400mmP2=2kNACa=0.2m200mmDP1=1kNBP1=1kNAB
9、DC=+图图1 1P2BCDAM分段刚化分段刚化(I)(II1)(II2)35图图1 1图图2 2图图3 3P2BCa+L=400mmP2=2kNACa=0.2m200mmDP1=1kNB=+P1=1kNABDCP2BCDAM叠加求叠加求C C截面的转角和挠度截面的转角和挠度36校核刚度：校核刚度：该杆满足刚度要求。该杆满足刚度要求。L=0.4 m37qLRBAB6.6 简单超静定简单超静定梁的求解方法梁的求解方法处理方法：处理方法：变形协调方程变形协调方程、物理物理方程方程与与平衡方程平衡方程相结合，求出全相结合，求出全部未知力。部未知力。解：解：建立建立静定基静定基和和相当系统相当系统判断
10、超静定次数，解除判断超静定次数，解除多余约多余约束束并在该处加上相应的约束力，并在该处加上相应的约束力，得到原超静定结构的得到原超静定结构的相当系统相当系统。qLABxLAB静定基静定基相当系统相当系统(知道知道RB,体系就成为静定结构体系就成为静定结构)38几何方程几何方程变形协调方程+qLRBAB=RBABqAB物理方程物理方程变形与力的关系补充方程补充方程求解其它问题（反力反力、应力应力、变形变形等）。39LqMABA 对上述超静定梁对上述超静定梁选择其它形式的静定基选择其它形式的静定基(知道知道MA,体系也为静体系也为静定结构定结构)几何方程几何方程变形协调方程：LqBALMABA物理
11、方程物理方程：补充方程补充方程:求得（ ）+=即即:与设定方向相反！与设定方向相反！40例例6 结构如图，求拉杆的内力。C几何方程几何方程: : 变形协调方程：解：解：建立静定基建立静定基: :L1qLABqLRBAB(知道知道RB,体系就成为静定结构体系就成为静定结构)41物理方程物理方程变形与力的关系=LBCqLRBABCRBAB+qAB补充方程补充方程: :42例例7 悬臂梁AB用与其同材料、同截面的一根短梁AC加固，试求C处的约束反力。解：解：属一次超静定问题属一次超静定问题建立静定基和相当系统建立静定基和相当系统几何方程几何方程：物理方程物理方程：补充方程补充方程436.7 提高弯曲
12、刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施1 1、减小梁的跨度（、减小梁的跨度（减小减小M）；）；2 2、选择合理截面形状、选择合理截面形状（增大增大IZ，但尽量不增大面积），但尽量不增大面积） ；3 3、改善梁的受力和支座位置、改善梁的受力和支座位置（减小减小M）；4 4、增加支座、增加支座（直接阻止形变直接阻止形变）;5、预加反弯度（、预加反弯度（阻止形变阻止形变） 。44课后作业课后作业: 课本课本6.27，6.28，6.38（共（共3题，题，星期星期一一上课前交。上课前交。课堂作业课堂作业: 用用积分法积分法求课本第求课本第206页的页的6.18(a) 题（两题（两位同学在黑板上做，其余同学在下面做，课后交）位同学在黑板上做，其余同学在下面做，课后交） 。4546
