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1、5.1 认识一元一次方程（认识一元一次方程（1） 吉安县澧田中学：王青鹰吉安县澧田中学：王青鹰学习目标与重点 知识目标知识目标 在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；知道一元一次方程的特征，理解方程的解的含义； 能力目标能力目标 能在实际问题中找到等量关系，准确列出方程； 情感目标情感目标 在自主探究、合作交流中培养良好的数学品质、合作意识、应用意识； 学习重点学习重点 掌握一元一次方程的特征理解方程的解的含义；在实际问题中分析、找到等量关系，准确列出方程； 小游戏小游戏 把你抽到的扑克上的数把你抽到的扑克上的数字字乘乘2 2减减5 5的得数告诉我，我的得数告诉我，我就知道你抽的是哪
2、张牌！就知道你抽的是哪张牌！为什么猜为什么猜得这么准得这么准？ 方法一方法一: : 方法二方法二: :设你抽到的牌为设你抽到的牌为x，那么，那么“乘乘2 2再减再减5 5”就是就是 ，所以得到等式：，所以得到等式： . .2 2x-5-5 2 2x-5=17-5=17（17+517+5）2=112=11 .假如你告诉我的得数是假如你告诉我的得数是1717，我我们发现们发现“2 2x-5=17-5=17”这个等式中含有这个等式中含有 . .像这样含有像这样含有未知数未知数的的等式等式叫做叫做 . . 填一填：下列各式是方程吗？填一填：下列各式是方程吗？ (1)-2+5=3 ( )(1)-2+5=
3、3 ( )； (2)3 (2)3x-1=7 ( )-1=7 ( )； (3) (3)x3 ( )3 ( )； (4) (4)x+ +y=8 ( ).=8 ( ).温故知新温故知新是是不是不是不是不是是是 判断方程的条件：判断方程的条件： 有未知数有未知数 是等式是等式. .未知数未知数方程方程情情 境境 1 早早上上8:008:00，和妈妈在院子里栽了一株，和妈妈在院子里栽了一株40cm40cm高的桂花树苗高的桂花树苗. .妈妈问小颖：如果每周树苗长高约妈妈问小颖：如果每周树苗长高约5cm5cm，大约几周后树苗长高，大约几周后树苗长高到到1m1m？40cmx周周1m40+540+5x小颖的国庆
4、节小颖的国庆节想一想：开始高度、成长高度、想一想：开始高度、成长高度、1 1m m有何数量关系？有何数量关系？开始高度开始高度+成长高度成长高度= 1m1m 如果设如果设x周周后树苗长高到后树苗长高到1m1m，则，则 (1) (1) x周增高周增高周增高周增高 cmcmcmcm（用含（用含（用含（用含x的代数式表示）；的代数式表示）；的代数式表示）；的代数式表示）； (2) (2) (2) (2) x周后树苗长高到周后树苗长高到周后树苗长高到周后树苗长高到 cmcmcmcm（同上）；（同上）；（同上）；（同上）； 那么可以得到方程那么可以得到方程:_. :_. 等量关系等量关系：5 5x40+
5、540+5x=100=100方程两边方程两边单位要一单位要一致！致！ 1.1.2.2.3.3.情情 境境 22.2.设设爸爸原计划每时走爸爸原计划每时走xkm,km,填写下表：填写下表： 路程路程 速度速度 时间时间原计划原计划 现现 在在 2222 22 22x x+1+1小颖的国庆节小颖的国庆节 上午上午9 9：0000，爸爸骑车带小颖去，爸爸骑车带小颖去2222km外外的的城里舅舅家城里舅舅家. .爸爸问小颖：今天我每时比爸爸问小颖：今天我每时比原计划多行走原计划多行走1 1km，现在，现在提前提前1212分钟到达城分钟到达城里，你知道我原计划每时走多少千米吗？里，你知道我原计划每时走多
6、少千米吗？3.3.那么可以得到方程那么可以得到方程：12分钟分钟= 小时小时现在用时现在用时1.1.找等量关系找等量关系： 原计划用时原计划用时- - _ _ _ _ = = = = 1212分钟分钟_ _ _ _ . .情情 境境 3 电视上说：电视上说：20102010年的人数为年的人数为89308930人，比人，比20002000年年增长增长了了147.30%.147.30%.小颖想：小颖想：20002000年的人数是多少呢？年的人数是多少呢？ 设设20002000年的人数约为年的人数约为x，则增长人数为则增长人数为_， 那么可以得到方程：那么可以得到方程：_._._._. x+147.
7、30%+147.30%x=8930=8930 新闻新闻3030分分 中午中午1212：0000，小颖和爸爸，小颖和爸爸在舅舅家看电视。她看到这样在舅舅家看电视。她看到这样一则消息：一则消息： X8930小颖的国庆节小颖的国庆节 增长增长147.30%147.30% 下午下午3:003:00，和表哥去参观新建的，和表哥去参观新建的长方形体育场长方形体育场. .表哥说：体育场的面积为表哥说：体育场的面积为58505850m m2 2，长和宽之差为，长和宽之差为2525m m，你知道长与，你知道长与宽分别是多少米吗？宽分别是多少米吗？ 设体育场的宽为设体育场的宽为xm，那么长为，那么长为( (x+2
8、5)+25)m，可以得到，可以得到方程：方程： . . 147.30%147.30%xx(x+25)=5850+25)=5850xm( (x+25) )m刚才我们共得到这么几个方程：刚才我们共得到这么几个方程： 议一议议一议(1) 2x-5 21，(2) 40+15x 100，(4) x+147.30%x 8930， (5) x(x+25) 5850.（3） 你能从你能从 a) a)是否为是否为整式整式( (分母中不含字母的式子）分母中不含字母的式子）, , b) b)未知数的未知数的指数是否为指数是否为1 1 两个方面，将两个方面，将不同类不同类的方程挑出来吗？的方程挑出来吗？（1 1）、（
9、）、（2 2）、（）、（4 4）是一类，它们有什么）是一类，它们有什么共同特征共同特征呢？呢？只有只有 个未知数；个未知数；未知数的指数都是未知数的指数都是 . .方程中的代数式都是方程中的代数式都是 ；即即x2+25x= =整式整式1 11 1由由a)a)可挑出可挑出 ； 由由b)b)可挑出可挑出 . .（5 5）（3 3） 在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有1 1个个未知数，而未知数，而且方程中的代数式都是且方程中的代数式都是整式整式，未知数的指数，未知数的指数都是都是1 1, , 这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程. .归纳概念归纳概念 * *小链接小链接* *
10、我国古代，称未知数为我国古代，称未知数为元，一元即一个未知数，一元方程的解元，一元即一个未知数，一元方程的解也叫根也叫根. .勇勇攀攀高高峰峰1 挑战自我挑战自我234 下列下列6 6个式子：个式子： 7 73 34 , 24 , 26, 36, 3a a5 52525 ， y y0 0 ，x+2yx+2y3 3 ， 1/y1/y+2+2y y=3=3 ( (填序号填序号).).（1 1）是等式的有）是等式的有_；（2 2）是方程的有）是方程的有_；（3 3）是一元一次方程的有）是一元一次方程的有_._. 口算下列方程中口算下列方程中X的值的值 X+3=5 方程的解方程的解使方程左、右两边的值
11、相等的未知数的值 叫方程的解。 方程x+3=-1的解是（ ） A x=2 B x=-4 C x=4 D x=-2 畅谈收获畅谈收获 1.1.方程的解的概念方程的解的概念 2.2.一元一次方程的概念一元一次方程的概念会会_解决实际问题解决实际问题它一般包括哪几个步骤？它一般包括哪几个步骤？(1)(1)找等量关系（关键），找等量关系（关键）， (2)(2)设未知数（用字母表示），设未知数（用字母表示），(3)(3)列出方程列出方程. .我学到了什么新概念我学到了什么新概念？我学会了什么新知识我学会了什么新知识？列方程列方程请大家回答，请大家回答，老师评判！老师评判！ 作作 业业课本课本 P P13
12、2 132 习题习题5.1 15.1 1，2 .2 .课外拓展课外拓展课外拓展课外拓展 丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。丢番图。丢番图。丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七
13、分之十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子, , , ,可可可可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间人间人间人间, , , ,从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。后，结束了自己的一生。后，结束了自己的一生。后，结束了自己的一生。 你知道丢番图活了多少岁吗？你知道丢番图活了多少岁吗？你知道丢番图活了多少岁吗？你知道丢番图活了多少岁吗？同学们，你们会列方程吗？同学们，你们会列方程吗？同学们，你们会列方程吗？同学们，你们会列方程吗？下课下课
