《精品【湘教版】数学八年级下册：2.5.2矩形的判定课件2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品【湘教版】数学八年级下册：2.5.2矩形的判定课件2（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 精 品 课 件湘 教 版2.5.2 矩形的判定 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？情景引入如图2-46，四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”，因此ABDC，ADBC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以ABCD是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.图2-46合作探究三个角是直角的四边形是矩形. 三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到：结论 四边形中只有两个角是直角，我想到了下边的图形： 从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩
2、形吗？这样的矩形有多少个？动脑筋 过点O 画两条线段AC，BD，使OA=OC=2cm，OB=OD=2cm. 连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图2-47. 这样的矩形有无穷多个.2cm2cm图2-47你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？ 如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？我们来进行证明.在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此 ABCDCB. (SSS)从而 ABC=DCB.又ABC+DCB =180，
3、于是 ABC=90.所以 ABCD是矩形.图2-47对角线相等的平行四边形是矩形.由此得到矩形的判定定理：结论对角线相等的四边形是矩形吗？议一议议一议议一议议一议议一议议一议如图2-48，在ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果ABCD是矩形，试问：OBC是什么样 的三角形？（2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么 ABCD是矩形吗？图2-48举例（2） OBC是等腰三角形，其中OB = OC，解 （1） ABCD是矩形， AC与DB相等且互相平分. OBC是等腰三角形. AC = 2OC = 2OB = BD. ABCD是矩形.图2-481. 如图，在四边形ABCD中，A
4、=B=C=D， 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：因为四边形中，A=B=C=D ， 四边形的内角和为360， 所以A=B=C=D= 90 ， 所以四边形ABCD是矩形. (三个角是直角的四边形是矩形.)随堂训练2. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AOB = 60，AB= 2，AC= 4，求ABCD的面积.解： OA= =2，AB= 2， OAB是等腰三角形. OAB是等边三角形是等边三角形.又AOB = 60， OA=OB=2， AC=BD=4. ABCD是矩形. (对角线相等的平行四边形是矩形.)作OEAD于点E.E在Rt OAE中，AO=2，OE= =1，课堂小结矩形的判定：1、对角线相等的平行四边形是矩形； 2、有三个角是直角的四边形是矩形.
