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1、武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础测试技术基础测试技术基础第三章第三章 信号分析与处理信号分析与处理 武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础3.2 3.2 相关分析及其应用相关分析及其应用3.2.1 3.2.1 相关的概念相关的概念相关相关 - - 是指变量之间的线性关系。是指变量之间的线性关系。对于确定性信号来说，两个变量之间的关系可以用确定的函数式来描述。然而两个随机变量之间的关系就不能用函数式来表达
2、了。但是如果两个随机变量之间具有某种内在的物理联系，那么通过大量的统计还是可以发现它们之间存在着某种虽然不精确、但却具有相应的、表征其特性的近似关系。武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础相关系数的取值范围为相关系数的取值范围为两变量完全成线性关系两变量完全成线性关系两变量完全无关两变量完全无关两变量之间具有一定程两变量之间具有一定程度的相关性度的相关性3.2.2 相关系数相关系数武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测
3、试技术基础3.2.3 3.2.3 相关函数相关函数 -变量变量x x( (t t) )和和y y( (t t) )在不同时刻的乘积平均在不同时刻的乘积平均 -时延时延, , 相关函数是相关函数是时延时延 的函数，所取时延值的函数，所取时延值不同，相关程度也不同不同，相关程度也不同武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础3.2.3.13.2.3.1自相关分析及应用自相关分析及应用1.1.自相关函数的定义自相关函数的定义武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of
4、Technology测试技术基础测试技术基础a.a.当当 =0 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。说明变量本身在同一时刻的记录样说明变量本身在同一时刻的记录样本完全成线性关系本完全成线性关系2.2.自相关函数的性质自相关函数的性质武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础b. b. 时时 说明说明 与与 之间已经不存在之间已经不存在内在联系了，内在联系了，随机信号的自相关函数随机信号的自相关函数将随将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学
5、院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础c.c.当时延当时延 为负值时，有为负值时，有说明自相关函数是偶函数说明自相关函数是偶函数武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础综合上所述，自相关函数的可能图形为综合上所述，自相关函数的可能图形为0如果我们在做自相关分析前先剔除信号的直流分量，如果我们在做自相关分析前先剔除信号的直流分量，那么自相关函数将在那么自相关函数将在 获得最大值获得最大值 ，当，当 不断增大时，自相关函数将很快趋近于零不断增大时，自相关函数将
6、很快趋近于零武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础d.d.然而，如果被分析的信号是周期信号，以正弦信然而，如果被分析的信号是周期信号，以正弦信号为例号为例可见，周期信号的自相关函数仍为周期信号，可见，周期信号的自相关函数仍为周期信号，而且其周期与被分析信号的周期一致，它保留而且其周期与被分析信号的周期一致，它保留了原信号的幅值信息和频率信息，但丢掉了原了原信号的幅值信息和频率信息，但丢掉了原信号的相位信息信号的相位信息武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University o
7、f Technology测试技术基础测试技术基础 用来检测随机信号中是否含有周期成用来检测随机信号中是否含有周期成分或提取混杂在噪声中的周期信号。分或提取混杂在噪声中的周期信号。3.3.自相关分析的应用自相关分析的应用武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础案例：机械加工表面粗糙度自相关分析，案例：机械加工表面粗糙度自相关分析，提取提取出回转误差等周期性的故障源。出回转误差等周期性的故障源。武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技
8、术基础测试技术基础1 1、互相关函数的概念、互相关函数的概念3.2.3.23.2.3.2互相关分析及其应用互相关分析及其应用2 2、互相关函数的性质、互相关函数的性质a.a.在某个时延值在某个时延值 下，互相关函数会下，互相关函数会出现最大值，出现最大值， 反映两信号之间主传反映两信号之间主传输通道的滞后时间输通道的滞后时间武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础b.b.若若 和和 之间没有同频率的周期成分，则当之间没有同频率的周期成分，则当时延时延 很大时，就彼此无关，即很大时，就彼此无关，即若相关分
9、析前先隔离掉直流成分，则当若相关分析前先隔离掉直流成分，则当 增大时，互相关函数会迅速增大时，互相关函数会迅速武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础这就是所谓的同频相关，不同频不相关这就是所谓的同频相关，不同频不相关c.c.如果被分析的信号中含有同频率的周期成分，如果被分析的信号中含有同频率的周期成分，以正弦信号为例，设以正弦信号为例，设保留了幅值、频率和相位信息保留了幅值、频率和相位信息武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技
10、术基础测试技术基础d.d.互相关函数的可能图形为互相关函数的可能图形为0武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础3.3.互相关分析的应用互相关分析的应用a.a.利用同频相关和不同频不相关在噪声利用同频相关和不同频不相关在噪声背景下提出有用信息背景下提出有用信息噪声输入正弦响应及噪声引起的响应互相关分析仪测试对象输出（专由正弦激励引起的响应）机床激振实验中，利用机床激振实验中，利用互相关分析仪消除噪声互相关分析仪消除噪声武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of
11、 Technology测试技术基础测试技术基础正弦信号正弦信号发生器发生器互相关分析仪互相关分析仪频率和幅值频率和幅值已知的正弦信号已知的正弦信号输出输出含有与已知正弦信号同频的成含有与已知正弦信号同频的成分时有输出，不同频时输出为零分时有输出，不同频时输出为零待分析的复杂信号待分析的复杂信号利用互相关分析仪分析信号频谱利用互相关分析仪分析信号频谱武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础b.利用对应互相关函数最大值对应的时延利用对应互相关函数最大值对应的时延 ,做相关测速和定位做相关测速和定位利用相关分析进行线形定位利用相关分析进行线形定位武汉理工大学机电工程学院武汉理工大学机电工程学院Wuhan University of Technology测试技术基础测试技术基础相关测速相关测速相相关关仪仪
