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1、问题情境：问题情境：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班某班50名学生参加了体育考试，结果如下：名学生参加了体育考试，结果如下：从这个班任意抽取一位同学从这个班任意抽取一位同学: :l这位同学的体育成绩为优的概率是多少？这位同学的体育成绩为优的概率是多少？l这位同学的体育成绩为良的概率是多少？这位同学的体育成绩为良的概率是多少？l这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？优优8585分及以上分及以上9 9人人良良757584分分1515人人中中606074分分2121人人不及格不及格6060分
2、以下分以下5 5人人优优8585分及以上分及以上9 9人人良良757584分分1515人人中中606074分分2121人人不及格不及格6060分以下分以下5 5人人 体育考试的成绩分为体育考试的成绩分为4个等级，优、良、中、不及格。某个等级，优、良、中、不及格。某班班50名学生参加体育考试，结果如下：名学生参加体育考试，结果如下：问题：在同一次考试过程中，一个同学可不可问题：在同一次考试过程中，一个同学可不可能既得优又得良能既得优又得良一副牌共一副牌共54张，去掉王共有张，去掉王共有52张，任意抽取一张牌，张，任意抽取一张牌，事件事件A：抽取一张牌，得到红桃；抽取一张牌，得到红桃；事件事件B：
3、抽取一张牌，得到黑桃；抽取一张牌，得到黑桃；事件事件C：抽取一张牌，得到方片；抽取一张牌，得到方片；事件事件D：抽取一张牌，得到梅花抽取一张牌，得到梅花.研究下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：研究下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：一般地，如果事件一般地，如果事件 中的任何两个都是互中的任何两个都是互斥的，那么就说事件斥的，那么就说事件 彼此互斥彼此互斥. .1. 1.互斥事件的定义互斥事件的定义v这种这种不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件 v从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组
4、成的集合彼此互不相交所含的结果组成的集合彼此互不相交 从装有从装有2只红球、只红球、3只白球的黑袋中任意取出只白球的黑袋中任意取出2只球只球, 记事件记事件A：取出：取出2只白球只白球; 记事件记事件B：取出：取出1只红球和只红球和1只白球只白球; 记事件记事件C：取出：取出2只红球只红球; 记事件记事件D：取出：取出2只球中至少有只球中至少有1只白球只白球.指出上列事件中哪些是指出上列事件中哪些是互斥互斥事件？事件？ 哪些不是？哪些不是？试一试：试一试：vv一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A
5、An n n n彼此互斥，那么事件发生彼此互斥，那么事件发生彼此互斥，那么事件发生彼此互斥，那么事件发生（即（即（即（即A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A An n n n中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这n n n n个事件个事件个事件个事件分别发生的概率的和，即分别发生的概率的和，即分别发生的概率的和，即分别发生的概率的和，即P P P P（A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2A A A An n n n)=P(A)=P(A)=P(A)=P(A1 1 1 1
6、)+P(A)+P(A)+P(A)+P(A2 2 2 2)+P(A)+P(A)+P(A)+P(An n n n) ) ) )vP P（A AB B）P P（A A）P P（B B）vv如果事件如果事件如果事件如果事件A A A A，B B B B互斥，那么事件互斥，那么事件互斥，那么事件互斥，那么事件A A A AB B B B发生（即发生（即发生（即发生（即A A A A，B B B B中有一中有一中有一中有一个发生）的概率，等于事件个发生）的概率，等于事件个发生）的概率，等于事件个发生）的概率，等于事件A A A A，B B B B分别发生的概率的和分别发生的概率的和分别发生的概率的和分别发
7、生的概率的和. . . .2. 2.互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率A1A2AnIABI探究：由探究：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字：六个数字中任取一个数字：l它是它是2的倍数的概率为多少？的倍数的概率为多少？l它是它是3的倍数的概率为多少？的倍数的概率为多少？有同学认为事件有同学认为事件“它是它是2或或3的倍数的倍数”的概率为的概率为 你觉得对吗？两个事件可能同时发生两个事件可能同时发生l互斥事件一定不能同时发生互斥事件一定不能同时发生, ,那么是否可以同时不发那么是否可以同时不发生？举例说明生？举例说明. .对立事件对立事件：两个互斥事件必有一个发：两个互斥
8、事件必有一个发生，则称这两个互斥事件为对立事件生，则称这两个互斥事件为对立事件事件事件A的对立的对立事件记为事件事件记为事件l对立事件是互斥事件的特殊情形，对立事件是互斥事件的特殊情形，试说明这种特殊性的表现试说明这种特殊性的表现. .A对立事件必互对立事件必互斥斥, ,互斥事件不互斥事件不一定对立一定对立. .ABI3.3.对立事件的概念对立事件的概念v从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全所含的结果组成的集合，是全集集I I中的事件中的事件A A所含的结果组成所含的结果组成的集合的补集。的集合的补集。4. 4.对立事件的概率间关系对立事件的概率间关系必然事件
9、必然事件由由对立事件的意义对立事件的意义概概率率为为1 1例例1 1从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3个球，判断下列每对事件是否为互斥事件、是否是对立事件。、（1）“取出2只红球和1只白球”与“取出一只红球和2只白球”（2）“取出2只红球和1只白球”与“取出三只红球”（3）“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”（4）“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”数学运用：数学运用：互斥互斥不互斥对立练习练习1 1 判断下列给出的每对事件，判断下列给出的每对事件，是否为互是否为互斥事件，斥事件，是否为对立事件，并说明理由是否为对立事件，并说明理由. . 从从4040张扑克牌（红
10、桃、黑桃、方块、梅花张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从点数从1 11010各各1010张）中，任取一张，张）中，任取一张，()()“抽抽出红桃出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；()()“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；()()“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5 5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9 9”. .答案：答案：()()是互斥事件，不是对立事件；是互斥事件，不是对立事件； ()()既是互斥事件，又是对立事件；既是互斥事件，又是对立事件； ()()不是互斥事件，当然不是对立事件不是互斥事件，当然不是对立事件. .数学运用：数学运用：例例2.2.某
11、人射击一次，命中某人射击一次，命中7-107-10环的概率如下图环的概率如下图所示：所示：(1)(1)求射击求射击1 1次，至少命中次，至少命中7 7环的概率；环的概率； (2)(2)求射击求射击1 1次命中不足次命中不足7 7环的概率。环的概率。7环环命中环数命中环数概率概率10环环9环环8环环0.120.180.280.32数学运用：数学运用：例3、某公务员去开会，乘火车、轮船、汽车、飞机出发的概率分别0.3 ，0.2，0.1 ，0.4求：（1）他乘火车或飞机出发的概率（2）他不乘轮船出发的概率数学运用：数学运用：例4、在8件产品中,有5件一级品，3件二级品，从中任取件，其中至少有件为二级
12、品的概率是多少？数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：例例5 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：血型血型ABABO该血型人所占比该血型人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给型的人，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因病型血，若小明因病需要输血，问：需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？）任找一个人，其血可以输给小明的概率
13、是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？课堂反馈：. 见讲义vv互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A A A A、B B B B是是是是互斥事件时，互斥事件时，互斥事件时，互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)vv对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当对立事件。当对立事件。当对立事件。当A A A A、B B B B是对立事件时，是对立事件时，是对立事件时，是对立事件时，P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)课堂小结课堂小结
