《复变函数1PPT优秀课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数1PPT优秀课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 复变函数与解析函数复变函数与解析函数 复变函数的积分复变函数的积分 复变函数的级数与留数定理复变函数的级数与留数定理 复变函数复变函数2021/5/26111.1 复数及其运算复数及其运算11.2 复变函数复变函数11.3 解析函数解析函数 第第11章章 复变函数与解析函数复变函数与解析函数11.4 初等函数初等函数2021/5/26211.111.1、复数及其运算、复数及其运算1、复数的定义、复数的定义(2)复数的定义复数的定义 对任何实数对任何实数x,y,称称z =x +yi复数，复数，x 和和y 分别称分别称为为z 的实部和虚部的实部和虚部. . 记作记作 x =Re(z), y =I
2、m(z)2、两个复数相等，当且仅当其实部和虚部分两个复数相等，当且仅当其实部和虚部分别相等；别相等；4、两个复数两个复数不能比较大小不能比较大小。3、z =0等价于等价于x =0且且 y = 0 ；注：注：1、由定义知，复数是实数的由定义知，复数是实数的推广推广；一、复数及其表示法一、复数及其表示法2021/5/263(1) 复平面复平面2、复数的几何意义、复数的几何意义2021/5/2642021/5/265称含称含“无穷远点无穷远点”的复平面为的复平面为扩充复平面扩充复平面；2021/5/2662021/5/2673 3 欧拉公式欧拉公式其各项的模构成的级数：其各项的模构成的级数：易知其处
3、处收敛，从而级数（易知其处处收敛，从而级数（1）在复平面上绝对收敛。）在复平面上绝对收敛。在在x轴上（即轴上（即z=x），级数（），级数（1）表示指数函数）表示指数函数ex,在复平面上，用它定义复变量的指数函数：在复平面上，用它定义复变量的指数函数：2021/5/268当当x=0,即即z=iy时，（时，（3）式变为：）式变为：欧拉公式欧拉公式2021/5/269由（由（4），（），（5）可得：）可得：由指数函数定义式及幂级数的乘法运算，不难推出：由指数函数定义式及幂级数的乘法运算，不难推出：2021/5/26103、复数的三种表示法复数的三种表示法2021/5/2611二、复数的运算二、复数的
4、运算1、复数的代数形式的四则运算、复数的代数形式的四则运算2021/5/26122、共轭复数共轭复数2021/5/26133、复数的三角、指数形式的运算、复数的三角、指数形式的运算2021/5/2614问题问题: :给定复数给定复数z=re i ，求所有的满足求所有的满足n=z 的复数的复数 当当z0时时，有有n个不同的个不同的值与值与 z相对应相对应，每一每一个这样的个这样的值都称为值都称为z 的的n次方根次方根，2021/5/2615注：注：2021/5/26162021/5/26172021/5/26182021/5/26192021/5/26202021/5/2621i开开4次方的次方
5、的几何意义几何意义2021/5/2622三、平面曲线的复数方程三、平面曲线的复数方程1、曲线方程的定义曲线方程的定义 在复平面上，复变量满足的方程式称为在复平面上，复变量满足的方程式称为曲线方程曲线方程。定义定义2021/5/26232、常见曲线的复数形方程、常见曲线的复数形方程2021/5/26242021/5/2625(3)简单曲线：简单曲线：没有重点的连续曲线没有重点的连续曲线。2021/5/2626四、复平面区域四、复平面区域 由有限个点或无限个点的集合称为点集。由有限个点或无限个点的集合称为点集。复平面上的点集可视为复数的集合。复平面上的点集可视为复数的集合。1、平面点集：、平面点集
6、：2、邻域：、邻域：2021/5/2627(2)开集开集 如果如果G内的每一个点都是它的内内的每一个点都是它的内点，那么称点，那么称G是开集。是开集。3、区域：、区域：(1)内点内点(3)连通连通 若平面点集若平面点集G中的任何两点，都中的任何两点，都可用完全属于可用完全属于G的一条折线连接起来，则称的一条折线连接起来，则称集集G是是连通的。连通的。(4) 区域区域 若平面点集满足下列条件：若平面点集满足下列条件： G是开集是开集 G是连通的是连通的那么称那么称G是区域。是区域。2021/5/2628(2)闭区域闭区域(3)有界区域有界区域4、闭、闭区域区域(1)边界边界2021/5/2629单连通区域单连通区域复连通区域复连通区域2021/5/26302021/5/2631本本讲讲内内容容归归纳纳2021/5/2632
