《高考数学 第六章 第五节 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 第六章 第五节 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 合情推理与演绎推理1.1.推理推理(1)(1)定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程判断的思维过程. .(2)(2)分类：推理一般分为分类：推理一般分为_与与_两类两类. . 合情推理合情推理演绎推理演绎推理2.2.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理定义定义由某类事物的部分对象具有某些特征，由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的推出该类事物的_的推理，或者由个别事实概括出的推理，或者由个别事实概括出_的推理的推理由两类对象具有某些由两类对象具有某些类似特征和其中一类类似特征和其中一类对象
2、的对象的_，推出另一类，推出另一类对象也具对象也具有这些特征的推理有这些特征的推理特点特点由由_到到_、由、由_到到_的的推理推理由由_到到_的推理的推理全部对象都具有这些全部对象都具有这些特征特征一般结论一般结论某些已知特征某些已知特征部分部分整体整体个别个别一般一般特殊特殊特殊特殊3.3.演绎推理演绎推理(1)(1)定义：从定义：从_出发，推出某个特殊情况下的结论，出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理我们把这种推理称为演绎推理. .(2)(2)特点：演绎推理是由特点：演绎推理是由_到到_的推理的推理. .(3)(3)模式：演绎推理的一般模式是三段论：模式：演绎推理的一
3、般模式是三段论：大前提：已知的大前提：已知的_；小前提：所研究的特殊情况；小前提：所研究的特殊情况；结论：根据一般原理，对结论：根据一般原理，对_做出的判断做出的判断. .一般性的原理一般性的原理一般一般特殊特殊一般原理一般原理特殊情况特殊情况判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确( (请在括号中打请在括号中打“”或或“”).).(1)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确定正确.( ).( )(2)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理情推理.
4、( ).( )(3)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适比对象较为合适.( ).( )(4)(4)“所有所有3 3的倍数都是的倍数都是9 9的倍数，某数的倍数，某数m m是是3 3的倍数，则的倍数，则m m一定是一定是9 9的倍数的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的，这是三段论推理，但其结论是错误的.( ).( )(5)(5)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确确.( ).( )【解析【解析】(1)(1)错误错误. .归纳推理和类比推理所得
5、到的结论都不一定归纳推理和类比推理所得到的结论都不一定正确正确. .(2)(2)正确正确. .这是类比推理，属于合情推理这是类比推理，属于合情推理. .(3)(3)错误错误. .平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适，而平面中的平行四边形与空间中的平行六面体作为类比合适，而平面中的平行四边形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适对象较为合适. .(4)(4)正确正确. .这是三段论推理，但其大前提错误，所以结论也是错这是三段论推理，但其大前提错误，所以结论也是错误的误的. .(5)(5)错误错误. .在演绎推理中，结论是否正确，不仅要
6、看是否符合三在演绎推理中，结论是否正确，不仅要看是否符合三段论的形式，还要看大前提、小前提是否正确段论的形式，还要看大前提、小前提是否正确. .答案答案: :(1)(1) (2) (3) (2) (3) (4) (5) (4) (5) 1 1在数列在数列aan n 中，中，a a1 11 1，a an n1 1 (nN(nN* *) )，猜想这个数，猜想这个数列的通项公式为列的通项公式为( )( )(A)a(A)an nn (B)an (B)an n(C)a(C)an n (D)a (D)an n 【解析解析】选选C.C.根据递推公式得根据递推公式得a a2 2 ，a a3 3 ，a a4 4
7、 ，于是猜想于是猜想a an n . .2.2.给出下面类比推理命题给出下面类比推理命题( (其中其中Q Q为有理数集，为有理数集，R R为实数集，为实数集，C C为为复数集复数集) )“若若a a，bRbR，则，则a ab b0 0a ab b”类比推出类比推出“若若a a，bCbC，则则a ab b0 0a ab b”. .“若若a a，b b，c c，dRdR，则复数，则复数a abibic cdidia ac c，b bd d”类比推出类比推出“若若a a，b b，c c，dQdQ，则，则a ab b c cd d a ac c，b bd d”. .“若若a a，bRbR，则，则a a
8、b b0 0a ab b”类比推出类比推出“若若a a，bCbC，则则a ab b0 0a ab b”其中类比得到的结论正确的个数是其中类比得到的结论正确的个数是( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析【解析】选选C.C.由复数以及实数的性质可知由复数以及实数的性质可知是正确的类比，是正确的类比，其结果是正确的，而类比其结果是正确的，而类比得到的结论是错误的，例如：得到的结论是错误的，例如：a=2+i,b=1+ia=2+i,b=1+i，有，有a-b=10a-b=10，但不能有，但不能有2+i1+i2+i1+i，因为虚数不能，因为虚数不能比较
9、大小比较大小. .3.3.命题命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是是假命题，推理错误的原因是( )( )(A)(A)使用了归纳推理使用了归纳推理(B)(B)使用了类比推理使用了类比推理(C)(C)使用了使用了“三段论三段论”，但大前提错误，但大前提错误(D)(D)使用了使用了“三段论三段论”，但小前提错误，但小前提错误【解析【解析】选选C.C.该推理符合三段论的形式，但大前提是错误的，该推理符合三段论的形式，但大前提是错误的，因为并不是所有的有理数都是无限循环小数因为并不是所有的有
10、理数都是无限循环小数. .4.4.设设f(xf(x)= ,)= ,记记f f1 1(x)=f(x(x)=f(x),),若若f fn+1n+1(x)=f(f(x)=f(fn n(x(x),),则则f f2 0122 012(0)=( )(0)=( )(A)0 (B)1 (C)-1 (D)(A)0 (B)1 (C)-1 (D)不存在不存在【解析【解析】选选A. A. 所以所以f f5 5(x)=f(x)=f1 1(x)(x)，f f6 6(x)=f(x)=f2 2(x)(x)，f f2 2 012012(x)=f(x)=f4 4(x)=x(x)=x，故，故f f2 2 012012(0)=0.(0
11、)=0.5 5已知已知a a0 000，a a1 10,a0,a2 20,a0,a3 30,0,设方程设方程a a0 0x+ax+a1 1=0=0的一个根是的一个根是x x1 1, ,则则x x1 1 方程方程a a0 0x x2 2+a+a1 1x+ax+a2 2=0=0的两个根是的两个根是x x1 1,x,x2 2，则，则x x1 1+x+x2 2= = ，由此类推方程，由此类推方程a a0 0x x3 3+a+a1 1x x2 2+a+a2 2x+ax+a3 3=0=0的三个根是的三个根是x x1 1,x,x2 2,x,x3 3，则则x x1 1+x+x2 2+x+x3 3=( )=(
12、)(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【解析【解析】选选A.A.由给出的一次方程、二次方程的根之和与系数的由给出的一次方程、二次方程的根之和与系数的关系可得关系可得. . 考向考向1 1 归纳推理归纳推理【典例【典例1 1】(1)(2012(1)(2012江西高考江西高考) )观察下列各式：观察下列各式：a+ba+b=1=1，a a2 2+b+b2 2=3,a=3,a3 3+b+b3 3=4,a=4,a4 4+b+b4 4=7,a=7,a5 5+b+b5 5=11=11，则，则a a1010+b+b1010( )( )(A)28 (B)76 (C)123 (D)19
13、9(A)28 (B)76 (C)123 (D)199(2)(2013(2)(2013茂名模拟茂名模拟) ) 表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数. .那么那么S Sn n=_.=_.(3)(3)设设f(xf(x)= )= ，先分别求，先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)f(-2)+f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明. .【思路点拨【思路点拨】(1)(1)分析从第三个式子开始，其值与前两个式子分析从第三个式子开始，其值与前两个式子的值的和，发现其中的规律的值的和，发现其
14、中的规律. .(2)(2)根据给出的三个式子中第一个数和最后一个数的变化规律根据给出的三个式子中第一个数和最后一个数的变化规律推断第推断第n n个式子的第一个数和最后一个数，同理归纳第个式子的第一个数和最后一个数，同理归纳第n n个式子个式子的结果的结果. .(3)(3)由由0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,以及以及f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)f(-2)+f(3)的值可猜想的值可猜想f(x)+f(1-x)f(x)+f(1-x)的值的值. .【规范解答【规范解答】(1)(1)
15、选选C.C.利用归纳法，利用归纳法，a+ba+b=1=1，a a2 2+b+b2 2=3=3，a a3 3+b+b3 3=4=3+1=4=3+1，a a4 4+b+b4 4=7=4+3=7=4+3，a a5 5+b+b5 5=11=7+4=11=7+4，a a6 6+b+b6 6=18=11+7=18=11+7，a a7 7+b+b7 7=29=18+11=29=18+11，a a8 8+b+b8 8=47=29+18=47=29+18，a a9 9+b+b9 9=76=47+29=76=47+29，规律为从，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和，故第三组开始，其结果为前两组结果的和，故
16、a a1010+b+b1010=76+47=123.=76+47=123.(2)(2)归纳可知归纳可知S Sn n中的第一项为中的第一项为 ，最后一项为，最后一项为 ，个数是，个数是2n+12n+1个，个，此时此时 ,k=0,1,2,k=0,1,2，,2n,2n，故其结果为，故其结果为n(2n+1)=2nn(2n+1)=2n2 2+n.+n.故故答案答案: :(3)f(0)+f(1)=(3)f(0)+f(1)= = =同理可得：同理可得：f(-1)+f(2)= ,f(-2)+f(3)= .f(-1)+f(2)= ,f(-2)+f(3)= .由此猜想由此猜想f(x)+f(1-x)= .f(x)+
17、f(1-x)= .证明：证明：【互动探究【互动探究】利用本例第利用本例第(3)(3)题中的结论计算题中的结论计算f(-2 012)+f(-2 012)+f(-2 011)+f(-2 011)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2 013)+f(2 013)的值的值. .【解析【解析】由本例第由本例第(3)(3)题中的结论题中的结论f(x)+f(1-x)= f(x)+f(1-x)= 得得方法一：方法一：f(-2 012)+f(2 013)= ,f(-2 012)+f(2 013)= ,f(-2 011)+f(2 012)= ,f(-2 011)+f(2 012)
18、= ,故故f(-2 012)+f(-2 011)+f(-2 012)+f(-2 011)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2 013)=+f(2 013)=2 0132 013 = =方法二：令方法二：令S=f(-2 012)+f(-2 011)+S=f(-2 012)+f(-2 011)+f(2 013)+f(2 013)则则S=f(2 013)+f(2 012)+S=f(2 013)+f(2 012)+f(-2 012)+f(-2 012)，2S=4 0262S=4 026f(-2 012)+f(2 013)f(-2 012)+f(2 013)=4 02
19、6=4 026 , ,S=2 013S=2 013 =671 . =671 .【拓展提升【拓展提升】(1)(1)归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同性质；通过观察个别情况发现某些相同性质；从相同性质中推出一个明确表述的一般性命题从相同性质中推出一个明确表述的一般性命题. .(2)(2)归纳推理是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进归纳推理是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明，一般地，考察的个体越多，归纳的结论可靠性越大一步证明，一般地，考察的个体越多，归纳的结论可靠性越大因此在进行归纳推理时，当规律不明显时，要尽可能多地分因此在进行归纳推理时，
20、当规律不明显时，要尽可能多地分析特殊情况，由此发现其中的规律，从而获得一般结论析特殊情况，由此发现其中的规律，从而获得一般结论. . 【变式备选【变式备选】(1)(1)观察下列等式，照此规律，第五个等式应观察下列等式，照此规律，第五个等式应为为_1=11=12+3+4=92+3+4=93+4+5+6+7=253+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=494+5+6+7+8+9+10=49【解析【解析】第五个等式中应该有第五个等式中应该有9 9个数相加，第一个数是个数相加，第一个数是5 5，和等，和等于于8181，所以第五个等式是：，所以第五个等式是：5+6+7+8+9+10+11+
21、12+13=81.5+6+7+8+9+10+11+12+13=81.答案答案: :5+6+7+8+9+10+11+12+13=815+6+7+8+9+10+11+12+13=81 (2)(2012(2)(2012长沙模拟长沙模拟) )考察下列一组不等式：考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为_._.【解析【解析】观察所给的三个不等式中不等号左右两边的各项的次观察所给的三个不等式中不等号左右两边的各项的次数之间的
22、关系可得数之间的关系可得. .答案答案: :a am+nm+n+b+bm+nm+naam mb bn n+a+an nb bm m(a,b0,ab,m,n0)(a,b0,ab,m,n0)考向考向2 2 类比推理类比推理【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013江门模拟江门模拟) )设设ABCABC的三边长分别为的三边长分别为a,b,ca,b,c，ABCABC的面积为的面积为S S，内切圆半径为，内切圆半径为r r，则，则类比这个结论可知，四面体类比这个结论可知，四面体ABCDABCD的四个面的面积分别为的四个面的面积分别为S S1 1,S,S2 2,S,S3 3,S,S4 4，四面体
23、，四面体ABCDABCD的体积为的体积为V V，内切球半径为，内切球半径为R R，则，则R R_._.(2)(2)若等差数列若等差数列aan n 的首项为的首项为a a1 1，公差为，公差为d d，前，前n n项的和为项的和为S Sn n，则，则数列数列 为等差数列，且通项为为等差数列，且通项为 a a1 1(n(n1)1) ，类似，类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列bbn n 的首项的首项为为b b1 1，公比为，公比为q q，前，前n n项的积为项的积为T Tn n，则，则_【思路点拨【思路点拨】(1)(1)“三角形三角形”与与“四
24、面体四面体”类比，类比，“面积面积”与与“体积体积”类比，类比，“内切圆内切圆”与与“内切球内切球”类比，类比，“面积分割面积分割法法”与与“体积分割法体积分割法”类比，即可得到结论类比，即可得到结论. .(2)(2)“除除”与与“开方开方”相类比，即相类比，即 类比类比 ， 类比类比 ，“加加”与与“乘乘”相类比，即相类比，即 类比类比【规范解答【规范解答】(1)(1)设四面体设四面体ABCDABCD的内切球球心为的内切球球心为O O，连接连接OA,OB,OC,ODOA,OB,OC,OD，则则V VV VO -ABCO -ABCV VO -BCDO -BCDV VO -CDAO -CDAV
25、VO -ABDO -ABD R(SR(S1 1S S2 2S S3 3S S4 4) )，所以所以答案答案: : (2)(2)因为因为所以所以n n 所以数列所以数列 n n 是首项为是首项为b b1 1，公比，公比为为 的等比数列，其通项为的等比数列，其通项为答案答案: :数列数列 n n 为等比数列，且通项为为等比数列，且通项为n n 【拓展提升【拓展提升】 1.1.类比推理的一般步骤类比推理的一般步骤(1)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性找出两类事物之间的相似性或一致性.(2).(2)用一类事物的性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题质去推测另一类事物的性质，
26、得出一个明确的命题( (猜想猜想).).2.2.熟悉常见的类比对象熟悉常见的类比对象(1)(1)平面与空间的类比平面与空间的类比平面平面空间空间点点线线线线面面圆圆球球三角形三角形三棱锥三棱锥角角二面角二面角面积面积体积体积周长周长表面积表面积(2)(2)等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比 等差数列等差数列等比数列等比数列两项之和两项之和两项之积两项之积两项之差两项之差两项之比两项之比前前n n项之和项之和前前n n项之积项之积【变式训练【变式训练】(1)(2012(1)(2012烟台模拟烟台模拟) )在平面上，若两个正三角在平面上，若两个正三角形的边长的比为形的边长的比为121
27、2，则它们的面积比为，则它们的面积比为14.14.类似地，在空类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为间中，若两个正四面体的棱长的比为1212，则它们的体积比为，则它们的体积比为_【解析【解析】答案答案: :1818(2)(2012(2)(2012宁德模拟宁德模拟) )若若aan n 是等差数列，是等差数列，m,n,pm,n,p是互不相等的是互不相等的正整数，则有：正整数，则有：(m-n)a(m-n)ap p+(n-p)a+(n-p)am m+(p-m)a+(p-m)an n=0=0，类比上述性质，类比上述性质，相应地，对等比数列相应地，对等比数列bbn n ，m,n,pm,n,p是互不相
28、等的正整数，有是互不相等的正整数，有_._.【解析解析】由等差数列与等比数列的性质易得结论由等差数列与等比数列的性质易得结论. .答案答案: :考向考向3 3 演绎推理演绎推理【典例【典例3 3】已知函数已知函数f(xf(x) )x x2 22bx2bxc(cc(cb1)b1)若函数若函数f(xf(x) )的的一个零点为一个零点为1 1，且函数，且函数y yf(xf(x) )1 1有零点有零点(1)(1)证明：证明：3c3c1 1且且b0.b0.(2)(2)若若m m是函数是函数y yf(xf(x) )1 1的一个零点，判断的一个零点，判断f(mf(m4)4)的正负并的正负并加以证明加以证明【
29、思路点拨【思路点拨】(1)(1)由函数由函数f(xf(x) )的一个零点为的一个零点为1 1，代入可得，代入可得b b与与c c的的关系式，由函数关系式，由函数y yf(xf(x) )1 1有零点，可用判别式建立不等式从有零点，可用判别式建立不等式从而得到而得到c c与与b b的范围的范围. .(2)(2)将将f(m-4)f(m-4)用用m m与与c c表示，结合表示，结合(1)(1)判断符号判断符号. .【规范解答【规范解答】(1)(1)因为因为f(xf(x) )的一个零点为的一个零点为1 1，所以所以f(1)f(1)0 0，即，即1 12b2bc c0 0，即，即b b又因为又因为cb1c
30、b1，于是，于是c 1c 1，得，得3c .3c .函数函数y yf(xf(x) )1 1有零点，即方程有零点，即方程x x2 22bx2bxc c1 10 0有实根，有实根，故故4b4b2 24(c4(c1)01)0c3c3或或cc1.1.又又3c 3c ，所以，所以3c3c1.1.由由b b ，知，知b0.b0.(2)f(x)(2)f(x)x x2 22bx2bxc cx x2 2(c(c1)x1)xc c(x(xc)(xc)(x1).1).因为因为m m是函数是函数y yf(xf(x) )1 1的一个零点，所以的一个零点，所以f(mf(m) )1.1.从而从而f(mf(m) )(m(mc
31、)(mc)(m1)01)0，所以，所以cm1cm1，所以所以c c4m4m443c.301)0，即即f(m-4)f(m-4)的符号为正的符号为正. .【拓展提升【拓展提升】三段论推理易错点三段论推理易错点“三段论三段论”式的演绎推理在高考中是常考点，也是证明题的常式的演绎推理在高考中是常考点，也是证明题的常用方法，一定要保证大前提正确，且小前提是大前提的子集关用方法，一定要保证大前提正确，且小前提是大前提的子集关系，这样经过正确推理，才能得出正确结论；常见易错点是对系，这样经过正确推理，才能得出正确结论；常见易错点是对大前提大前提“凭空想象、思维定势、想当然凭空想象、思维定势、想当然”，从而出
32、错，或者小，从而出错，或者小前提与大前提前提与大前提“不兼容不兼容”“”“不包容不包容”“”“互补互补”而出错而出错【变式训练【变式训练】已知函数已知函数y=f(xy=f(x) )，满足：对任意，满足：对任意a,bR,aba,bR,ab，都有都有af(a)+bf(baf(a)+bf(b)af(b)+bf(a),(1)af(b)+bf(a),(1)试证明：试证明：f(xf(x) )为为R R上的单调上的单调增函数增函数. .(2)(2)若若x,yx,y为正实数且为正实数且 比较比较f(x+yf(x+y) )与与f(6)f(6)的大小的大小. .【解析【解析】(1)(1)设设x x1 1,x,x2
33、 2R,R,取取x x1 1xx)x1 1f(xf(x2 2)+x)+x2 2f(xf(x1 1) )，x x1 1f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )+x+x2 2f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1) )00，f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1) )(x(x2 2-x-x1 1)0)0，x x1 1x0,f(x)0,f(x2 2)f(x)f(x1 1).).所以所以y=f(xy=f(x) )为为R R上的单调增函数上的单调增函数. . (2)(2)因为因为x,yx,y为正实数为正实数, ,且且 所以所以当且仅当当且仅当即即 时取等号，时取等号，因为因为f(x
34、)f(x)在在R R上是增函数，且上是增函数，且x+y 6x+y 6，所以所以f(x+yf(x+y)f(6).)f(6).【易错误区【易错误区】归纳推理不当致误归纳推理不当致误【典例【典例】(2012(2012陕西高考陕西高考) )观察下列不等式：观察下列不等式：，照此规律，第五个不等式为照此规律，第五个不等式为_._.【误区警示【误区警示】本题在解答中容易出现以下错误：本题在解答中容易出现以下错误：(1)(1)对于给定对于给定的式子，只观察其结果，而不去继续探究下面几个式子，从而的式子，只观察其结果，而不去继续探究下面几个式子，从而找不到正确的规律而误解找不到正确的规律而误解.(2).(2)
35、错误地以为：第几个式子，其左错误地以为：第几个式子，其左边的最后一项的分母就是几的平方，从而，错误地得到第五个边的最后一项的分母就是几的平方，从而，错误地得到第五个不等式为不等式为【规范解答【规范解答】左边的式子的通项是左边的式子的通项是 右边的右边的分母依次增加分母依次增加1 1，分子依次增加，分子依次增加2 2，还可以发现右边分母与左边，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为最后一项分母的关系，所以第五个不等式为 答案答案: : 【思考点评【思考点评】多角度分析规律多角度分析规律通过归纳推理，得到一般规律时，要仔细观察不等式两边式子通过归纳推理，得到一般规律时，要仔
36、细观察不等式两边式子的特点，从各个不同的角度分析规律，总结不等式中指数、项的特点，从各个不同的角度分析规律，总结不等式中指数、项数、分子、分母之间的数量关系，由此得到一般规律数、分子、分母之间的数量关系，由此得到一般规律. . 1 1(2013(2013济宁模拟济宁模拟) )对于数对于数2525，规定第，规定第1 1次操作为次操作为2 23 3+5+53 3= 133= 133，第，第2 2次操作为次操作为1 13 3+3+33 3+3+33 3=55=55，如此反复操作，则第，如此反复操作，则第2 0112 011次操作次操作后得到的数是后得到的数是( )( )(A)25 (B)250 (C
37、)55 (D)133(A)25 (B)250 (C)55 (D)133【解析【解析】选选D.D.第第3 3次操作为次操作为5 53 3+5+53 3=250=250，第，第4 4次操作为次操作为2 23 3+5+53 3+0+03 3=133=133，第，第5 5次操作为次操作为1 13 3+3+33 3+3+33 3=55=55，可知操作后得到的数，可知操作后得到的数以以3 3为周期重复出现，而为周期重复出现，而2 011=32 011=3670+1670+1，所以第，所以第2 0112 011次操作次操作后得到的数等于第后得到的数等于第1 1次操作后得到的数，即为次操作后得到的数，即为13
38、3.133.2.(20132.(2013深圳模拟深圳模拟) )下面给出了关于复数的三种类比推理：下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；由向量由向量a的性质的性质| |a| |2 2= =a2 2类比复数类比复数z z的性质的性质|z|z|2 2=z=z2 2；由向量加由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是误的是( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】选选C.C.对于复
39、数的加减法运算法则判断出对于复数的加减法运算法则判断出对；对于对；对于向量向量a的性质的性质| |a| |2 2= =a2 2，但，但|z|z|2 2是实数，而是实数，而z z2 2不一定是正实数，不一定是正实数，如如z=iz=i，就不成立，故错；对于，就不成立，故错；对于由复数加法的几何意义判断由复数加法的几何意义判断出出对，故选对，故选C.C.3.(20133.(2013大连模拟大连模拟) )命题：命题：“若空间两条直线若空间两条直线a a，b b分别垂直平分别垂直平面面，则，则abab”，学生小夏这样证明：，学生小夏这样证明：设设a a，b b与平面与平面分别相交于分别相交于A A，B
40、B，连接，连接A A，B B，aa，bb，ABAB，aABaAB，bABbAB.abab.这里的证明有两个推理，即：这里的证明有两个推理，即：和和.老师评改认为老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是_._.【解析【解析】在空间中，与同一条直线垂直的两条直线不一定平行，在空间中，与同一条直线垂直的两条直线不一定平行，因此推理因此推理是错误的，应再说明直线是错误的，应再说明直线a,ba,b与直线与直线ABAB在同一在同一个平面内个平面内. .答案答案: :4.(20134.(2013海淀模拟海淀模拟) )将正整数将正整数1 1，2 2，
41、3 3，4 4，5 5，6 6，按照一定按照一定的规律填入下表，则的规律填入下表，则2 0122 012将出现在第将出现在第_行第行第_列列. .3 37 7111115151 12 25 56 69 9101013134 48 812121616【解析【解析】从从1 1开始，每开始，每4 4个数作为一组占据个数作为一组占据3 3列，且被列，且被4 4整除的数整除的数位于中间一列的第位于中间一列的第3 3行，由于行，由于2 012=5032 012=5034 4，所以，所以2 0122 012位于第位于第5035033-1=1 5083-1=1 508列，第列，第3 3行行. .答案答案: :
42、3 1 5083 1 5081.1.已知已知2 21 11=2,21=2,22 21 13=33=34,24,23 31 13 35=45=45 56,6,，以，以此类推，第此类推，第5 5个等式为个等式为( )( )(A)2(A)24 41 13 35 57=57=56 67 78 8(B)2(B)25 51 13 35 57 79=59=56 67 78 89 9(C)2(C)24 41 13 35 57 79=69=67 78 89 91010(D)2(D)25 51 13 35 57 79=69=67 78 89 91010【解析【解析】选选D.D.由已给出的规律，第由已给出的规律，第
43、4 4个等式为：个等式为：2 24 41 13 35 57=57=56 67 78 8，第，第5 5个等式为：个等式为：2 25 51 13 35 57 79=69=67 78 89 91010，选，选D.D.2.2.“因为对数函数因为对数函数y=logy=loga ax x是增函数是增函数( (大前提大前提) )，而，而y= y= 是是对数函数对数函数( (小前提小前提) )，所以，所以y= y= 是增函数是增函数( (结论结论) )”，以上推，以上推理的错误是理的错误是( )( )(A)(A)大前提错误导致结论错误大前提错误导致结论错误(B)(B)小前提错误导致结论错误小前提错误导致结论错
44、误(C)(C)推理形式错误导致结论错误推理形式错误导致结论错误(D)(D)大前提和小前提错误导致结论错误大前提和小前提错误导致结论错误【解析【解析】选选A.A.对数函数对数函数y=logy=loga ax x不一定是增函数，当不一定是增函数，当0a10a00，公差，公差d0d0，则有，则有a a4 4a a6 6aa3 3a a7 7，类比上述性质，在等比数列类比上述性质，在等比数列bbn n 中，若中，若b bn n00，公比，公比q1q1，则，则b b4 4,b,b5 5,b,b7 7,b,b8 8的一个不等关系是的一个不等关系是( )( )(A)b(A)b4 4+b+b8 8bb5 5+
45、b+b7 7 (B)b(B)b4 4+b+b8 8bbb5 5+b+b8 8 (D)b(D)b5 5b b8 8baa3 3a a7 7，得在等比数列，得在等比数列bbn n 中，由中，由4+8=5+74+8=5+7，应有，应有b b4 4+b+b8 8bb5 5+b+b7 7. .证明：证明：b b4 4+b+b8 8-b-b5 5-b-b7 7=b=b1 1q q3 3+b+b1 1q q7 7-b-b1 1q q4 4-b-b1 1q q6 6=b=b1 1q q3 3(1+q(1+q4 4-q-q-q-q3 3)=b)=b1 1q q3 3q q3 3(q-1)-(q-1)(q-1)-(q-1)=b=b1 1q q3 3(q(q3 3-1)(q-1)0,-1)(q-1)0,bb4 4+b+b8 8bb5 5+b+b7 7. .
