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1、第九章第九章 解析几何解析几何第第8课时双双 曲曲 线 (二二)1掌握双曲线的几何性质2了解直线与双曲线的位置关系请注意以曲线为载体考查圆锥曲线的处理思想、方法、规律，也是高考命题的特点，此部分多以选择、填空题形式考查答案A3过双曲线x2y24上任一点M(x0，y0)作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N，O是坐标原点，则MON的面积是()A1 B2C4 D不确定答案A答案B答案C题型一题型一 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系探究1(1)本题中第一问由于直线与双曲线有两交点，因而用判别式求范围；由于直线与双曲线右支有两个不同交点，因而除判别式外，还要限制x1x20，x1x20.(2)凡
2、是涉及到直线与圆锥曲线的公共点，一般要由判别式得不等关系，并且应注意判别式的适用范围，若圆锥曲线不完整时，应加强限制【解析】根据题意可设直线l的方程为ykx2，代入双曲线C的方程，得x2(kx2)22，即(1k2)x24kx60.因为直线l与双曲线C相交于不同两点E，F，思考题思考题1例2已知双曲线方程2x2y22.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)求过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1，Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由【思路】对于“中点弦”问题，往往采用“设而不求”的策略题型二题型二 弦
3、中点、中点弦问题弦中点、中点弦问题2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.x1x24，y1y22.4.所求中点弦所在直线方程为y14(x2)，即4xy70.严格地讲，求出的这个直线方程只是满足了必要性，因为是我们假定过A点的直线与双曲线交于P1(x1，y1)与P2(x2，y2)两点，因此还必须验证充分性，即所求直线确定与双曲线有两个交点为此只要将直线方程与双曲线方程联立消y(或x)，得0就可断言充分性成立事实上，从2221272，也可判定A(2,1)在双曲线内部(即含焦点的区域)【答案】(1)4xy70(2)不存在注意：中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端：根与系数的关系在解题过程中易产生漏解，需关注直线的斜率问题；点差法在确定范围方面略显不足思考题思考题2题型三题型三 双曲线中最值、范围问题双曲线中最值、范围问题【思路】(1)结合双曲线的几何性质，利用方程思想求解；(2)先确定直线方程并求解相应的交点坐标，再代入化简求值探究3求圆锥曲线中的最值问题的基本思路是建立目标函数或寻找几何特征而求圆锥曲线中的范围问题的关键是建立目标不等式，根据目标不等式求范围思考题思考题3直线与圆锥曲线位置关系，是解析几何中的重点，弦长、弦中点、最值、范围等方法都要认真体会
