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1、数学( 北师大.七年级 下册 ) 71.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与使它与ABC全等，比比看谁快！全等，比比看谁快！ABCACBACBDDDEDEE 小明在上周末游览风景小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的区时，看到了一个美丽的池塘池塘 ，他想知道最远两点，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴把你
2、的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案交流你的方案，看看谁是方案更便捷更便捷。ABA、B间有多远呢？间有多远呢？ABCED 在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。理由如下理由如下: 在在ACB与与DCE中，中，BCA=ECDAC=C DBC=CEACBDCE（SAS）AB=DE（ ）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等ACD CAB(SAS)AB CD方方案案二二BCAD121=2AD=CBAC=CA解解:连结连结AC，由，由ADCB
3、，可得，可得12在在 ACD与与 CAB中中如图，先作三角如图，先作三角形形ABC,再找一点再找一点D，使，使ADBC，并使并使AD=BC，连，连结结CD，量，量CD的的长即得长即得AB的长的长方方案案三三如图，找一点如图，找一点D，使使ADBD，延，延长长AD至至C，使，使CD=AD，连结，连结BC，量，量BC的长的长即得即得AB的长。的长。BADC解解:在在RtADB与与RtCDB中中ADB CDB(SAS) BA = BCBD=BDADB=CDBCD=AD 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此
4、绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。与碉堡的距离。ACBD？你觉得他测得
5、的距离准确吗？说明其中的理由。BC= DC（ ）ACBD？理由：在理由：在ACB与与ACD中，中，BAC=DACAC=AC（公共（公共边） ACB=ACD=90ACBACD（ASA）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离鸽子距离地面鸽子距离地面有多高呢？有多高呢？ADEFOGC1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( )2. A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEFB2 2.如图所示小明
6、设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DODODCBA3 3. 如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？A BEDC 本节课我们学习了利用全等三角形的性质测本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会了把生活中实际问题转化为，还学会了
7、把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的条件和选择适当的 。测量方法越。测量方法越 越越准确越好。准确越好。请同学们谈一谈你在本节课的收获请同学们谈一谈你在本节课的收获作业：课本课本P-152习题习题5.12 1、2距离距离方法方法便捷便捷补充练习补充练习ABC你能说明三角形的你能说明三角形的”等边对等角等边对等角”的理由吗的理由吗?如在如在 ABC中中,AB=AC,那么那么B=C吗吗?请说明请说明理由。理由。设计方案：设计方案：方案方案2：作：作BC边的中线边的中线AO，证明：证明： AOB AOC（SSS）方案方案1：作：作BAC角平分线角平分线AD,证明：证明： BAD CAD（SAS）ABCDABCO
