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1、静电场的电场强度静电场的电场强度 静电场的高斯定理与环路定理静电场的高斯定理与环路定理静电场的电势静电场的电势 这三讲研究对象的特点：这三讲研究对象的特点：不不考虑不同带电体考虑不同带电体所激发的电场之间的影响，场分布不变。所激发的电场之间的影响，场分布不变。关于静止电荷的电场我们讨论了三部分内容：关于静止电荷的电场我们讨论了三部分内容：在这种情况下的特点：场分布在这种情况下的特点：场分布改变改变 研究的基础：研究的基础： 两个基本方程两个基本方程静电场与静电场与导体导体的相互作用的相互作用静电场与静电场与电介质电介质的相互作用的相互作用接下来我们接下来我们将讨论：将讨论： 自由电荷自由电荷导
2、体导体静电场静电场 移动移动（重新分布）（重新分布）静电平衡状态静电平衡状态一个导体放入静电场中一个导体放入静电场中静电场与导体相互作用，静电场与导体相互作用，场分布场分布改变。改变。 9-4 静电场中静电场中的的导体导体改变导体电荷分布改变导体电荷分布空间电荷的分布空间电荷的分布不再随时间变化不再随时间变化1.静电感应过程静电感应过程+-+E=02.静电感应电荷是自由电荷静电感应电荷是自由电荷3.静电平衡：当达到静电平衡后，静电平衡：当达到静电平衡后，没有没有电荷的电荷的定向定向移动。移动。&静电感应静电感应9-4-1 导体导体静电平衡条件静电平衡条件感应电荷感应电荷EtEn用场量用场量 描
3、述：描述：用场量用场量 描述：描述：导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面导体表面是等势面静电平衡：没有电荷静电平衡：没有电荷的定向移动。的定向移动。（2） 导体表面导体表面（1）&静电平衡条件静电平衡条件反证法：反证法：=0证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点ab导体等势是导体体内电场导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果强度处处为零的必然结果证明证明:1. .静电平衡的导体内部不存在净电荷静电平衡的导体内部不存在净电荷, ,电荷只能分布在导体表面电荷只能分布在导体表面. .在导体内任取一个高斯面在导体内任取一个高斯面SS是任取是任取大小任取大小任取,可取无限小可取无限小位置可任
4、取位置可任取SE=0= 0结论：结论：静电平衡时导体上电荷只分布在表面上。静电平衡时导体上电荷只分布在表面上。所以导体内部不存在净电荷。所以导体内部不存在净电荷。9-4-2 静电平衡时导体上静电平衡时导体上的的电荷分布电荷分布 S Sq=S导体导体表面附近一点的场强表面附近一点的场强：证明：在导体表面上取一包围证明：在导体表面上取一包围 S小立方体，小立方体，根据根据Guass定理：定理：2.静电平衡导体表面电荷与场强的关系静电平衡导体表面电荷与场强的关系E由空间由空间所有电荷分布所激发所有电荷分布所激发，在导体，在导体表面附近一点的场强；表面附近一点的场强；是空间电场与导体电荷相互作用达到平
5、衡的结果。是空间电场与导体电荷相互作用达到平衡的结果。注意：注意：+Q（普遍成立（普遍成立! !）r1r2两导体球离得很远，所两导体球离得很远，所激发的场不会互相影响激发的场不会互相影响面电荷密度与该点的曲率有关。面电荷密度与该点的曲率有关。 3.孤立导体表面各点的面电荷密度与该点的曲率有关。孤立导体表面各点的面电荷密度与该点的曲率有关。 注注意意：面面电电荷荷密密度度与与曲曲率率的的关关系系是是很很复复杂杂的的。孤孤立立导导体体表表面面的的电电荷荷密密度度与与曲曲率率之之间间并并不不存存在在单单一一的的函函数数关关系。系。 对于孤立导体，导体表面对于孤立导体，导体表面对于孤立导体，导体表面对
6、于孤立导体，导体表面曲率越大曲率越大曲率越大曲率越大的地方，的地方，的地方，的地方，电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度越大越大越大越大，电场强度也越大；反之，电场强度也越大；反之，电场强度也越大；反之，电场强度也越大；反之，表面曲率越小表面曲率越小表面曲率越小表面曲率越小的地方，的地方，的地方，的地方，电荷密度越小电荷密度越小电荷密度越小电荷密度越小，电场强度也越小在表面凹进去的地，电场强度也越小在表面凹进去的地，电场强度也越小在表面凹进去的地，电场强度也越小在表面凹进去的地方（曲率为负），电荷密度最小，甚至可以忽略不计方（曲率为负），电荷密度最小，甚至可以忽略不计方（曲率为负），电荷密度最小，
7、甚至可以忽略不计方（曲率为负），电荷密度最小，甚至可以忽略不计 。演示实验演示实验尖端放电应用尖端放电应用 危害：危害：雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；高压设备尖端放电漏电等。高压设备尖端放电漏电等。 应用实例：应用实例：避雷针避雷针 高压输电中，把电极做成光滑球状高压输电中，把电极做成光滑球状 范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；机起电；场离子显微镜场离子显微镜（FIM）等可以观察个别原子的显微设备的）等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；原理都与尖端放电
8、效应有关；静电复印机静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。的图象。雷击尖端雷击尖端不带电的导体球不带电的导体球A，半径为，半径为R。在与球心相距。在与球心相距d的的 P有一电量为有一电量为+q的点电荷。则导体球的点电荷。则导体球A内各点的电势：内各点的电势：A. 不等不等B. 相等且不等于零相等且不等于零C. 相等且为零相等且为零 D. 不确定不确定#1a0504009a不带电的导体球不带电的导体球A，半径为，半径为R。在与球心相距。在与球心相
9、距d 的的P点有一电量为点有一电量为+q的点电荷。则导体球的点电荷。则导体球A表面上有电表面上有电荷吗荷吗?A. 有且净电荷为负有且净电荷为负B. 有且净电荷为正有且净电荷为正C. 有且净电荷为零有且净电荷为零 D. 不确定不确定E. 没有没有#1a0504009b不带电的导体球不带电的导体球A，半径为，半径为R。在与球心相距。在与球心相距d的的 P点有一电量为点有一电量为+q的点电荷。的点电荷。若把导体球若把导体球A接地，接地，则则导体球导体球A表面上有电荷吗表面上有电荷吗? ?A. 有且净电荷为负有且净电荷为负B. 有且净电荷为正有且净电荷为正C. 有且净电荷为零有且净电荷为零 D. 不确
10、定不确定E. 没有没有#1a0504009c例：一半径为例：一半径为例：一半径为例：一半径为R R导体球导体球导体球导体球原来不带电，将它放在点电荷原来不带电，将它放在点电荷原来不带电，将它放在点电荷原来不带电，将它放在点电荷+ +q q的电场中的电场中的电场中的电场中，导体球球心，导体球球心，导体球球心，导体球球心与点电荷相距与点电荷相距与点电荷相距与点电荷相距d d。(1)(1)求导体球的电势求导体球的电势求导体球的电势求导体球的电势(2)(2)若导体球接地，求其上的若导体球接地，求其上的若导体球接地，求其上的若导体球接地，求其上的感应电荷电量。感应电荷电量。感应电荷电量。感应电荷电量。(
11、3)(3)感应电荷在球心点产生的感应电荷在球心点产生的感应电荷在球心点产生的感应电荷在球心点产生的场？场？场？场？解解： (1) 导体球是等势体导体球是等势体oRd+q充分体现电势是标量的优越之处！充分体现电势是标量的优越之处！叠加叠加q1,(2)若导体球接地，设其上的若导体球接地，设其上的感应电荷电量为感应电荷电量为 (3)感应电荷在球心点产生的感应电荷在球心点产生的场？场？方向方向 o q静电平衡条件静电平衡条件oRd+qoR+qE0感应电荷在球内任一点所产生的场强感应电荷在球内任一点所产生的场强与与q的场强等的场强等值反号！值反号！AB讨论讨论:设两板两侧电荷面密度分设两板两侧电荷面密度
12、分别为别为 1、 2、 3、 4,金属板内场强为零金属板内场强为零,因此因此 :是静电平衡的直接结果！是静电平衡的直接结果！例例:两平行且面积相等的导体板两平行且面积相等的导体板, (S d2),两板带电量分别两板带电量分别为为QA和和QB,试求静电平衡时两板各表面上的电荷面密度试求静电平衡时两板各表面上的电荷面密度.电荷守电荷守恒定律恒定律:SPB是静电平衡的直接结果！是静电平衡的直接结果！=0静电平衡后静电平衡后QB =0情形情形孤立带电体孤立带电体S设有两平行的面积为设有两平行的面积为S的导体板，其面积比两板间的的导体板，其面积比两板间的距离大很多，若其中一个导体板右侧接地，则设两板距离大很多，若其中一个导体板右侧接地，则设两板各表面上电荷密度的关系应为：各表面上电荷密度的关系应为：A. 1= 4= 2= 3=0B. 1= 4=0 2= - 3C. 1= 2 3= 4=0D.应该由两板带的电荷量来决定应该由两板带的电荷量来决定 1 2 3 4#1a0504018b若其中一个导体板左侧接地，则设两板各表面上电荷若其中一个导体板左侧接地，则设两板各表面上电荷密度的关系应为：密度的关系应为：A. 1= 4= 2= 3=0B. 1= 4=0 2= - 3C. 1= 2 3= 4=0D.应该由两板带的电荷量来决定应该由两板带的电荷量来决定 1 2 3 4#1a0504018c
