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1、第十二章第十二章第十二章第十二章 压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定121 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念122 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式123 超过比例极限时压杆临界应力超过比例极限时压杆临界应力12-4 12-4 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面1212 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1 不稳定平衡不稳定平衡2 稳定平衡稳定平衡3 稳定平衡和不稳定平衡稳定平衡和不稳定平衡一、压杆失稳与临界压力 ：1、理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳稳稳
2、稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡3 3、压杆失稳：、压杆失稳：4 4、压杆的临界压力、压杆的临界压力稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界压力临界压力: :P P c rc r12122 2 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式一、两端较之压杆的临界力一、两端较之压杆的临界力: :假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。、弯矩：弯矩：弯矩：弯矩：、挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：、微分方程的解：微分方程的解：、确定积
3、分常数：确定积分常数：临界力 P c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1、理想压杆； 2、线弹性范围内； 3、两端为球铰支座；长度系数（或约束系数）。解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例12-2-1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。为求最小临界力， “ k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为： = 0 . 5、压杆的临界力例12-2-2 求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：、绕 y 轴，两端铰支：=0.7，、绕 z 轴，左端固定，右端铰支：例
4、12-2-3 求下列细长压杆的临界力。图（a）图（b）解：图（a）图（b）10103 3 超过比例极限时压杆临界应力超过比例极限时压杆临界应力一、一、 基本概念基本概念1、临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3、柔度：2、细长压杆的临界应力：4、大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1、直线型经验公式、PS 时：、临界应力总图、S 时：2、抛物线型经验公式我国建筑业常用：、PS 时：、S 时：例12-3-1、一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系
5、数。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后所以，应由抛物线公式求所以，应由抛物线公式求临界压力。临界压力。安全系数例12-3-2、两端固定的管道长L=2m，外径D=40mm，内径d=30mm，材料为A3钢，E=210GPa，线膨胀系数为 =12.5 10-61/C0 ，安装时温度为T0= 10C0，试求不引起管道失稳的最高温度T=?解：（1）、求T与P之间的关系:（2）、判断杆的失效性质（是稳定失效还是强度失效）12124 4 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面一、压杆的稳定容许应力:1、安全系数法确定容许应力:2、折减系数法确定容许应力:二、压杆的稳定条件:（2）、求临界荷载例
6、12-4-3、图示起重机，A AT1BWWT2 AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径为： d = 0.3m，试求此杆的容许压力。解：折减系数法、最大柔度x y面内， =1.0xyzoz y面内， =2.0、求折减系数、求容许压力四、压杆的合理截面四、压杆的合理截面: :合合 理理10081016年年,浙江宁波浙江宁波10561056年建，年建，年建，年建，“ “双筒体双筒体双筒体双筒体” ”结构，塔身平面结构，塔身平面结构，塔身平面结构，塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了为八角形。经历了为八角形。经历了13051305年的八级地震。年的八级地震。年的八级地震。年的八级地震。例12-4-4、图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在c1点。两根槽钢图示组合之后，(2)求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。
