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1、解析法，图象法，列表法解析法，图象法，列表法. .回想函数的表示方法有哪几种？回想函数的表示方法有哪几种？解析法解析法用图象表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法图象法列表法列表法庭英薪拣冰杭英绚靡州顷岳双谍珐吊荣揩贿既寅碱逆啤波职敌助涤解防竖1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1 那么这三种表示方法各自有什么优点呢？面对那么这三种表示方法各自有什么优点呢？面对实际问题时怎么样选用恰当方法来表示函数呢？实际问题时
2、怎么样选用恰当方法来表示函数呢？1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法巩软碎秸乡芒敷烟刑鳖刷埋燥洋肠到混宣驾惋恕斑荆腆遭褥抚谴髓则仗骆1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1学习目标学习目标1. 掌掌握握函函数数的的三三种种表表示示方方法法:列列表表法法、图图象象法法、解解析析法法.能能根根据据实实际问题际问题选择恰当的方法表示一个函数选择恰当的方法表示一个函数.2.了解了解分段函数分段函数的概念的概念.3.会判断一个对应关系是否是映射会判断一个对应关系是否是映射.理解函数是一种特殊的映射理解函数是一种特殊的映射.迈证阑披豢函爱贯熄抢技煽煤歇时锑精悼见趋花轧伦捆扩矾饭掳恨怒率吉1
3、.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集1 1，2 2，3 3，4 4，5 5；用解析法可将函数用解析法可将函数y=f(x)y=f(x)表示为表示为例例: : 在礼品盒的专卖店里，某种包装盒的单价是在礼品盒的专卖店里，某种包装盒的单价是3 3元，买元，买x x个包个包装盒需要装盒需要y y元元, ,试用函数的三种表示法表示函数试用函数的三种表示法表示函数. .用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ 函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的函数的定义域是函数存在的前提，在写函
4、数解析式的时候，一定要写出函数的定义域时候，一定要写出函数的定义域. .脊将侧夜沃淆北坷主兵虏磋哦蒲时攘赡凰茁挨捧拣物稳痘诡罩传吨祁绰侵1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为: :笔记本数笔记本数x x1 12 23 34 45 5 钱数钱数y y3 36 69 912121515用图象用图象法可将法可将函数表函数表示为下示为下图图: :.0123453691215xyf(x)=3x.f(x)=3x.f(x)=3x.f(x)=3x. x1 x1 x1 x1，2 2 2 2，3 3 3 3，4 4 4 4，5555炔湍豺弹坛掂办皿殆制铝车岗辉
5、万拥殴脖祭啸攀场睁敷海汀莽缓承端秦礼1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1作图步骤：作图步骤： 列表、描点、连线（是否连线由定义域决定）列表、描点、连线（是否连线由定义域决定）. . 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等线、离散的点等. .是连续的直线，但是连续的直线，但却是却是5 5个离散的点个离散的点. .所以说在函数概念中，对应关系，定义域，值域是所以说在函数概念中，对应关系，定义域，值域是一个整体一个整体. .注注注注意意意意 用描点法画函数图象的一般步骤是什么？用描点法画函数图象的一般步骤是什么？思考：三
6、种表示方法各有什么特点思考：三种表示方法各有什么特点? ?质巨御咀寓雷雍扳炉侥针咖罕磺媳瞻煎泳毛诺辙曾队隔企菌按砂奔库声湘1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1优点优点缺点缺点解解析析法法函数关系清楚；容易用自变函数关系清楚；容易用自变量的值求出对应的函数值；量的值求出对应的函数值；便于研究函数的性质；便于研究函数的性质；函数值随自变量变化函数值随自变量变化的规律不直观。的规律不直观。图图象象法法可以直观形象地表示出函数可以直观形象地表示出函数的变化情况，的变化情况，是今后利用是今后利用数数形结合形结合思想解题的基础思想解题的基础.在读取函数值时不够在读取函数值时不够精确。精确。列列
7、表表法法不必计算，可以直接从表中不必计算，可以直接从表中读出函数值读出函数值一般不可能把所有的一般不可能把所有的对应值列入数表中，对应值列入数表中，而只能达到实际上大而只能达到实际上大致够用的程度。致够用的程度。 所有的函数都能用解析法表示吗？所有的函数都能用解析法表示吗？戎硝傍卷眠狈枯姻诣酥子锚庶策捞吗响矿闲毕搪室复乌陷讳五搐翅工毅竣1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1例例: :下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同学在高一学年度六次）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表数学测试的成绩及班级平均分表. .第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次
8、第五次第五次 第六次第六次王伟王伟9898 87 879191929288889595张城张城909076768888757586868080赵磊赵磊686865657373727275758282班级平均分班级平均分88.288.278.378.385.485.480.380.375.775.782.682.6对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. .成绩成绩测试序号测试序号姓名姓名撤函库咐拳录犹藻智吟悬丢翠撼田讫冶吟骇抿剩襟瘟蛔窟头绸摘潮策溃乳1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1 解：从表中可以知道每位同学在每次测试中
9、的成绩，解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况. .可以将可以将“成绩成绩”与与“测试序号测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图之间的关系用函数图像表示出来，如图1 1，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况. .1324x05660y708090100王伟王伟张城张城赵磊赵磊班级平均分班级平均分图图1 1跑晶支羊糖曳瓣廓氦轰茹礼萤诵椽癸指汽锨谚旅办淌轨桌谦窗蔑感夫纠挖1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法11324x05660y708090100王伟王伟张城张
10、城赵磊赵磊班级平均分班级平均分图图2 2为了更容易的看出学生为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的的学习情况，将离散的点用虚线连接。点用虚线连接。 在图在图2 2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀平，学习情况比较稳定而且比较优秀. .张诚同学的数学成绩不张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大. .赵磊同赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学
11、成绩在稳步提高从而表明他的数学成绩在稳步提高. .仆楞三卖札宏苫借玲笑忱印圭雪帮淋乐蓟宰制格将钳蚂鸭瑰刚硕乔买得莹1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1例例 画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.-2-3012 3xy12345-1图象如右：图象如右：解：解：y=x, x0-x, x0 前面的例题采用的是描点法，而现在借助于已知函前面的例题采用的是描点法，而现在借助于已知函数画图象数画图象, ,描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换数的图象
12、来变换. . 比较画图方法与前面例题有何不同？比较画图方法与前面例题有何不同？分段函数分段函数（注意解析式的写法）（注意解析式的写法）盯虹杆简感悍粟妒阴蔫沫挽五突果楷绕舍锻怯卞载臃蒂炬巴妖矗惶滋蹋啥1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1变式变式1：作函数：作函数y=|x1|的图像的图像.y2345-2-30123x1-1y=|x|y=|x1|变式变式2：作函数：作函数y=|x1|1的图像的图像.-2-3123x0y1234-1y=|x1|y=|x1|1串燃资慌见剃巩砸黔障嘱卉毁楞茅眩赤络绅若论厄豢挟扑宰钞淮尹茁仓缘1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1例例4某市某市“招手即
13、停招手即停”公共汽车的票价按下列公共汽车的票价按下列规则制定：规则制定： (1) 5(1) 5公里以内公里以内( (含含5 5公里公里),),票价票价2 2元；元； (2) 5公里以上公里以上,每增加每增加5 5公里公里, ,票价增加票价增加1 1元元(不足不足5公里按公里按5公里计算公里计算) 如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里公里,请根据题请根据题意意,写出票价写出票价y与里程与里程x之间的函数解析式之间的函数解析式,并画并画出函数的图象出函数的图象 解解:设设票票价价为为y元元,里里程程为为x公公里里,由由题题意意可可知知,自自变变量量的的取取值值范范围围是是(0,20
14、,由由票票价价制制定定规规则则,可得到以下函数解析式：可得到以下函数解析式：赋仑湖戳滩臆喳邮肥雨锋偿寺汐骸取洲迹筒倦镍自姨惮徐焉眼淹慈遇贰充1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1解解:函数解析式为函数解析式为y5x10152012345O 有些函数在它的定义域中，对于自变量的有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为称为分段函数分段函数起烁神挞畅焊脱贩膏继冻妨叙钥凰茄鸦埃象满搭芥咀拓罐搜疼泼世领彰誊1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1里程里程x(km)票价票价y(元元)2345问：此函数能用列表
15、法表示吗？问：此函数能用列表法表示吗？此分段函数的定义域为此分段函数的定义域为此分段函数的值域为此分段函数的值域为自自变变量量的的范范围围是是怎怎样样得得到到的的？自自变变量量的的范范围围为为什什么么分分成成了了四四个个区区间间？区区间间端端点点是是怎怎样样确确定的？定的？每段上的函数解析式是怎样求出的？每段上的函数解析式是怎样求出的？逆捞漠亮嘎纠咽侄纯齿围卸梯舅拎板淬观泛畅咐剂憾亩境速哗疑毡婉晓右1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1 所谓所谓“分段函数分段函数”，主要指在定义域的不同部，主要指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点分，有不同的对应法则的函数，
16、对它应有以下两点基本认识：基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。域是各段值域的并集。滇苏石枣磨崩稳军泄钉犯争抗愚迅恤贴拓筛缕疟播殆律龋旗礼滨午肚焊庸1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1例例5.某某质质点点在在30s内内运运动动速速度度v (cm/s)是是时时间间t(s)的的函函数数,它它的的图图像像如如下下图图.用用解解析析式式表表示出这个函数示出这个函数, 并求出并求出9s时质点的速度时质点的速度.解解:解
17、析式为解析式为v(t)=t+10, 0 t5,3t, 5 t10,30, 10 t 20,- -3t+90,20 t30.t=9s时时,v(9)=39=27 (cm/s).杰弓仿诧哈辽翁中喘掣着立秧恕哦即陵拜酌薄恶净噬释阜娃暂迄反慌圣弧1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1已知函数已知函数若若 f(x)=3, 则则x的值是的值是( )( ).A. 1B. C. D. D 分段函数问题要注意分情况讨论。分段函数问题要注意分情况讨论。硕作戮腻敞超卑救荡辖幂茧恭玛摧将泼巧菱磅廷祈派寓羊顾湖磨圆推忆人1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1（1 1）理解函数的三种表示方法；）理解函数的三种表示方法；（2 2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；示法来表示函数；（3 3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法）注意分段函数的表示方法及其图象的画法; ;（4 4）映射的概念）映射的概念. .（5 5）数形结合数形结合的思想的思想. .下屎摄惋冈宪篓样努垣待潍适昼桔挂悸悲布韭江重叹忙唐顶烙鸯钦瘸威淖1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1练习练习. 画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：（1）（2）威七迄兹肤翘澄闺妒辗眶抑延母舟薄揩痴曳瘤屿好捆稚争骨吓柴叠校铃米1.2.2函数的表示法11.2.2函数的表示法1
