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1、中国石油大学信息与控制工程学院现代测试技术现代测试技术中国石油大学信息与控制工程学院第三章、检测信号的线性化第三章、检测信号的线性化现代检测技术中国石油大学信息与控制工程学院第一节、非线性特性的处理方法第一节、非线性特性的处理方法非线性特性的处理方法中国石油大学信息与控制工程学院 检测系统输出输入关系的非线性特性是影响测量精度的重要因素，检测系统输出输入关系的非线性特性是影响测量精度的重要因素，采用线性化技术是提高测量系统精度不可或缺的技术手段。采用线性化技术是提高测量系统精度不可或缺的技术手段。n线性的优势：线性的优势：减小读数误差；减小读数误差；利于处理和分析测量结果；利于处理和分析测量结
2、果；便于检测系统的制造、调校和使用。便于检测系统的制造、调校和使用。n非线性的产生：非线性的产生：检测用传感器输出输入特性的非线性；检测用传感器输出输入特性的非线性；其它元件的输出输入特性的非线性；其它元件的输出输入特性的非线性；非线性特性的处理方法中国石油大学信息与控制工程学院1. 1. 指示仪表采用非线性刻度指示仪表采用非线性刻度n只适用于模拟式指示仪表，不适用于数字式指示仪表；只适用于模拟式指示仪表，不适用于数字式指示仪表；n非线性刻度增加了估读的难度，使得测量结果中读数误差变大；非线性刻度增加了估读的难度，使得测量结果中读数误差变大；n采用这种非线性刻度的表不符合现代化生产对高精度测量
3、结果的采用这种非线性刻度的表不符合现代化生产对高精度测量结果的要求；要求；例如：采用欧姆定理在被测电阻两端施加恒定电压，通过测量例如：采用欧姆定理在被测电阻两端施加恒定电压，通过测量流过它的电流来确定其阻值的大小时，输出输入关系是非线性流过它的电流来确定其阻值的大小时，输出输入关系是非线性的。的。非线性特性的处理方法中国石油大学信息与控制工程学院2. 2. 提高输出输入关系的线性度提高输出输入关系的线性度n寻找具有较高线性度的输出输入关系的传感器；寻找具有较高线性度的输出输入关系的传感器；n研究测量原理，改进测量方法，改善输出输入特性的非线性。研究测量原理，改进测量方法，改善输出输入特性的非线
4、性。3. 3. 减小测量范围减小测量范围线性范围与精度的关系线性范围与精度的关系 在在0 0x1x1之间近似之间近似为线性关系时，最为线性关系时，最大误差为大误差为1；在在0x20x2之间近似时，之间近似时， 最大误差为最大误差为2。非线性特性的处理方法中国石油大学信息与控制工程学院3. 3. 减小测量范围减小测量范围n测量范围减小的程度与近似特性曲线的选取方法有关测量范围减小的程度与近似特性曲线的选取方法有关如图所示，在工作点位置相同、测量精度相同的条件下，如图所示，在工作点位置相同、测量精度相同的条件下， 采用直线采用直线作为近似特性曲线时不如采用直线作为近似特性曲线时不如采用直线时测量范
5、围宽。时测量范围宽。近似特性曲线的选取近似特性曲线的选取(a) (a) 最大正负误差不相等；最大正负误差不相等； (b) (b) 最大正负误差相等最大正负误差相等 非线性特性的处理方法中国石油大学信息与控制工程学院例：例：反射强度调制型光纤位移传感器原理反射强度调制型光纤位移传感器原理 从特性曲线可以看出，从特性曲线可以看出，ABAB段的测量范围段的测量范围窄但灵敏度大，窄但灵敏度大，CDCD段的测量范围宽但灵段的测量范围宽但灵敏度小。可根据需要将工作点选在敏度小。可根据需要将工作点选在M M1 1或或M M2 2。 光纤位移传感器输出输入特性光纤位移传感器输出输入特性 非线性特性的处理方法中
6、国石油大学信息与控制工程学院4. 4. 利用多传感器进行非线性补偿利用多传感器进行非线性补偿应变片上下对称安装应变片上下对称安装不同桥路连接不同桥路连接非线性特性的处理方法中国石油大学信息与控制工程学院5. 5. 利用非线性补偿环节进行补偿利用非线性补偿环节进行补偿n增加非线性补偿环节增加非线性补偿环节( (或称为线性化器或称为线性化器) )， 改善整体非线性改善整体非线性; ;n线性化器既可用硬件实现，也可用软件实现。线性化器既可用硬件实现，也可用软件实现。 早期使用的线性化器，如凸轮机构、非线性电位器等。这些装置因笨重、早期使用的线性化器，如凸轮机构、非线性电位器等。这些装置因笨重、可靠性
7、低和补偿精度低，都已被淘汰。可靠性低和补偿精度低，都已被淘汰。 随着线性集成电路的出现、发展和成熟，在测量电路中利用线性集成电随着线性集成电路的出现、发展和成熟，在测量电路中利用线性集成电路构成的线性化器获得了广泛应用。路构成的线性化器获得了广泛应用。随着计算机技术的发展，用软件对测量装置的非线性进行补偿与修正，随着计算机技术的发展，用软件对测量装置的非线性进行补偿与修正，因成本低、效果好，也越来越多地受到了重视。因成本低、效果好，也越来越多地受到了重视。非线性特性的处理方法中国石油大学信息与控制工程学院 1 1、关键问题：关键问题：n根据其他环节的已知特性，求得所需的线性化器的输出输入特性。
8、根据其他环节的已知特性，求得所需的线性化器的输出输入特性。解析法，当知道其他环节输出输入关系的解析表达式时；解析法，当知道其他环节输出输入关系的解析表达式时；图解法，当某些环节的非线性特性用解析表达式表示比较困难时；图解法，当某些环节的非线性特性用解析表达式表示比较困难时；n线性化器的实现。线性化器的实现。 硬件：通常用折线逼近法来实现；硬件：通常用折线逼近法来实现；软件：编程（非线性插值、神经网络法等；）软件：编程（非线性插值、神经网络法等；）3.2 线性化器原理中国石油大学信息与控制工程学院二、线性化器原理二、线性化器原理 2 2、线性化器输出输入特性的求取方法线性化器输出输入特性的求取方
9、法1) 1) 开环补偿方式开环补偿方式开环补偿方式原理框图开环补偿方式原理框图 传感器将被测量传感器将被测量x x变换成电量变换成电量u u1 1，是非线性变换；放大器将，是非线性变换；放大器将u u1 1放大为放大为u u2 2，是线性变换。，是线性变换。3.2 线性化器原理中国石油大学信息与控制工程学院A. A. 解析法解析法 假假设设上上图图中中传传感感器器、放放大大器器及及整整个个测测量量装装置置所所要要求求的的输输出出输输入入特特性性的的解析表达式分别为：解析表达式分别为： 式中：式中：K K、S S、a a、b b均为已知常数；均为已知常数；f f1 1函数的形式为已知。函数的形式
10、为已知。 解得：解得：3.2 线性化器原理中国石油大学信息与控制工程学院例如例如，下图所示的热电偶温度测量装置，已知热电偶的输出，下图所示的热电偶温度测量装置，已知热电偶的输出E ET T近似可近似可表示为表示为 （5 5） 式中：式中：T T为被测温度；为被测温度；a a、b b为常数。为常数。 热电偶温度测量装置热电偶温度测量装置放大器的输出输入特性为：放大器的输出输入特性为： （6 6） 整个测量装置所要求的输出输入特性为：整个测量装置所要求的输出输入特性为： （7 7） 线性化器输出输入特性的解析表达式为：线性化器输出输入特性的解析表达式为：（8 8） 3.2 线性化器原理中国石油大学
11、信息与控制工程学院 (2)(2)图解法图解法求开环补偿方式线性化器的特性求开环补偿方式线性化器的特性 将将传传感感器器的的非非线线性性特特性性曲曲线线u1u1= =f1(x)f1(x)画画在在直直角角坐坐标标系系的的第第象限，象限，x x为横坐标，为横坐标，u1u1为纵坐标。为纵坐标。式式(2)(2)中中a a= =0 0，将放大器，将放大器的特性曲线的特性曲线u2u2= =Ku1Ku1画在第画在第象限，象限，u1u1为纵坐标，为纵坐标，u2u2为为横坐标。横坐标。 假设式假设式(3)(3)中中b b= =0 0，将整个测，将整个测量装置的特性曲线量装置的特性曲线uouo= =SxSx画在第画
12、在第象限，象限，x x为横坐标，为横坐标，uouo为纵坐为纵坐标。标。 用点用点1 1，2 2，n n将将x x轴分为轴分为n n段，过点段，过点1 1作垂线，与作垂线，与曲线曲线u1u1= =f1(x)f1(x)相交于点相交于点1(1)1(1)，与直线，与直线uouo= =SxSx相交于点相交于点1(4)1(4)。过点。过点1(1)1(1)作水平线与直线作水平线与直线u2u2= =Ku1Ku1相交于点相交于点1(2)1(2)。过点过点1(2)1(2)作垂线，过点作垂线，过点1(4)1(4)作水平线，这两条线在第作水平线，这两条线在第象限相交于点象限相交于点1(3)1(3)，则点，则点1(3)
13、1(3)就是所求线性化器输就是所求线性化器输出输入特性曲线上的一点。同理，可求得线性化器输出输入特性曲线上的一点。同理，可求得线性化器输出输入特性曲线上的点出输入特性曲线上的点2(3)2(3)，3(3)3(3)，n(3)n(3)。用光。用光滑曲线将点滑曲线将点1(3)1(3)，2(3)2(3)，n(3)n(3)连接，即得线性化连接，即得线性化器的输出输入特性曲线器的输出输入特性曲线 uouo= =f2(u2)f2(u2)。 3.2 线性化器原理中国石油大学信息与控制工程学院二、线性化器原理二、线性化器原理 2 2、线性化器输出输入特性的求取方法线性化器输出输入特性的求取方法2) 2) 反馈补偿
14、方式反馈补偿方式反馈补偿方式原理框图反馈补偿方式原理框图 传感器将被测量传感器将被测量x x变换成电量变换成电量u1u1，是非线性变换。放大器的放大，是非线性变换。放大器的放大倍数倍数K K应足够大，即可以认为应足够大，即可以认为K K，以保证正常工作时，以保证正常工作时D Duu1uu1；3.2 线性化器原理(1)(1)解析法解析法 设上图中传感器、放大器及整个测量装置所要求的输出输入特性的解设上图中传感器、放大器及整个测量装置所要求的输出输入特性的解析表达式分别为析表达式分别为: : 式中：式中：K K、S S均为已知常数；均为已知常数； f1f1函数的形式为已知。另外可列写补充方函数的形
15、式为已知。另外可列写补充方程如下：程如下： （9 9） （1010） （1111） （1212） 解得：解得：（1313） 3.2 线性化器原理中国石油大学信息与控制工程学院例如例如，已知上图中传感器的特性为，已知上图中传感器的特性为u1=Ae-mx，A、m均为已知常数，由均为已知常数，由式式(413)(413)可知线性化器输出输入特性的解析表达式为：可知线性化器输出输入特性的解析表达式为： （1414） （1313） 由由：解得：解得：3.2 线性化器原理中国石油大学信息与控制工程学院 (2)(2)图解法图解法求反馈补偿方式线性化器的特性求反馈补偿方式线性化器的特性 将将传传感感器器的的非非
16、线线性性特特性性曲曲线线u1u1= =f1(x)f1(x)画画在在直直角角坐坐标标系系的的第第象限，象限，x x为横坐标，为横坐标，u1u1为纵坐标。为纵坐标。将整个测量装置的特性曲线将整个测量装置的特性曲线uouo= =SxSx画在第画在第象限，象限，x x为横坐为横坐标，标，uouo为纵坐标。为纵坐标。考虑到考虑到K K足够大，可以保足够大，可以保证证D Du uu1u1，因此有，因此有u1 u1 ufuf，从而可将非线性反馈环，从而可将非线性反馈环节的特性曲线画在第节的特性曲线画在第象限，象限，ufuf为纵坐标，与为纵坐标，与u1u1取相同的取相同的比例尺，比例尺，uouo为横坐标。为横
17、坐标。用点用点1 1，2 2，n n将将x x轴分为轴分为n n段。过点段。过点1 1作垂线，可作垂线，可得交点得交点1(1)1(1)和和1(4)1(4)。过点。过点1(4)1(4)作水平线，与垂直作水平线，与垂直uouo轴轴相交于点相交于点1(V)1(V)。以坐标原点为圆心，过点。以坐标原点为圆心，过点1(V)1(V)画圆弧，画圆弧，与水平与水平uouo轴相交于点轴相交于点1(H)1(H)。过点。过点1(H)1(H)作垂线，与过点作垂线，与过点1(1)1(1)所作的水平线相交于点所作的水平线相交于点1(2)1(2)，则点，则点1(2)1(2)就是所求就是所求线性化器输出输入特性曲线上的一点。
18、同理可得线性线性化器输出输入特性曲线上的一点。同理可得线性化器输出输入特性曲线上的其他点，用光滑曲线将这化器输出输入特性曲线上的其他点，用光滑曲线将这些点连接，即得线性化器的输出输入特性曲线些点连接，即得线性化器的输出输入特性曲线 ufuf= =f2(uo)f2(uo)。 3.2 线性化器原理中国石油大学信息与控制工程学院二、线性化器原理二、线性化器原理 2 2、线性化器输出输入特性的求取方法线性化器输出输入特性的求取方法3)3)增益控制补偿方式增益控制补偿方式增益控制补偿方式原理框图增益控制补偿方式原理框图 被测量被测量x x变换成电量变换成电量u1u1，是非线性变换。放大器及整流滤波环节将
19、，是非线性变换。放大器及整流滤波环节将u1u1转换为转换为uouo，是线性变换。增益控制电路即线性化器的输出，是线性变换。增益控制电路即线性化器的输出ufuf与其输入与其输入uouo之间是非之间是非线性关系，置于反馈回路中，实现对激励源输出幅度线性关系，置于反馈回路中，实现对激励源输出幅度E E的控制，完成对整体的控制，完成对整体输出输入特性的线性化功能。输出输入特性的线性化功能。3.2 线性化器原理中国石油大学信息与控制工程学院(1)(1)解析法解析法 假设图中传感器的输出输入特性可表示为激励源幅度假设图中传感器的输出输入特性可表示为激励源幅度E E与非线性函数与非线性函数f1(x)f1(x
20、)的乘积，即的乘积，即 （1515） （1616） （1717） （1818） 再假设放大器与整流滤波环节的整体输出输入特性再假设放大器与整流滤波环节的整体输出输入特性( (统一考虑是为统一考虑是为了简化了简化) )、幅度可控激励源的输出输入特性及整个测量装置所要求的、幅度可控激励源的输出输入特性及整个测量装置所要求的输出输入特性的解析表达式分别为：输出输入特性的解析表达式分别为： 式中：式中：K K、A A、B B、x xmaxmax均为已知常数；均为已知常数； f1f1函数的形式为已知。函数的形式为已知。 3.2 线性化器原理中国石油大学信息与控制工程学院解得：解得：（1919） 例如，已
21、知传感器的输出输入特性解析表达式为例如，已知传感器的输出输入特性解析表达式为u1u1= =Ea/xEa/x2 2，a a为常数，为常数，则根据式则根据式(19)(19)可求出增益控制电路的输出输入特性解析表达式为可求出增益控制电路的输出输入特性解析表达式为 （2020） 3.2 线性化器原理中国石油大学信息与控制工程学院 (2)(2)图解法图解法图解法求增益控制补偿方式线性化器的特性图解法求增益控制补偿方式线性化器的特性以以E E为为参参变变量量将将传传感感器器输输出出输输入入特特性性u1u1= =Ef1(x)Ef1(x)用用曲曲线线簇簇的的形形式式画画在在直直角角坐坐标标系系的的第第象象限限
22、，x x为为横横坐坐标标，u1u1为为纵纵坐坐标标。各各曲曲线线所所对对应应的的激激励励源源幅幅度度分分别别为为E1E1，E2E2，由式由式(16)(16)和式和式(18)(18)可得可得将式将式(21)(21)所决定的直线也画在第所决定的直线也画在第象限。此直线与传感器特性曲象限。此直线与传感器特性曲线簇有一系列交点，记作线簇有一系列交点，记作1(1)1(1)，2(1)2(1)，。(21)(21)过点过点1(1)1(1)作垂线，可求出它对应作垂线，可求出它对应的的x x。根据点。根据点1(1)1(1)所在曲线的所在曲线的E1E1，由式由式(17)(17)可求出它对应的可求出它对应的ufuf。
23、于是。于是可在第可在第象限以象限以x x为横坐标，以为横坐标，以ufuf为纵坐标描出点为纵坐标描出点1(4)1(4)。同理可描出。同理可描出点点2(4)2(4)，3(4)3(4)， 将放大器与整流滤波环节的特将放大器与整流滤波环节的特性曲线性曲线uouo= =Ku1Ku1画在第画在第象限，象限，u1u1为纵坐标，为纵坐标，uouo为横坐标。为横坐标。过点过点1(1)1(1)作水平线，与直线作水平线，与直线uouo= =Ku1Ku1相交于点相交于点1(2)1(2)。过点。过点1(2)1(2)作垂线与过点作垂线与过点1(4)1(4)所作的水平线所作的水平线在第在第象限相交于点象限相交于点1(3)1
24、(3)。同理。同理可得点可得点2(3)2(3)，3(3)3(3)，。用光滑。用光滑曲线将这些点连接，即得增益控曲线将这些点连接，即得增益控制电路的输出输入特性曲线制电路的输出输入特性曲线 ufuf= =f2(uo)f2(uo)。 3.2 线性化器原理中国石油大学信息与控制工程学院二、线性化器原理二、线性化器原理 2 2、线性化器输出输入特性的求取方法线性化器输出输入特性的求取方法4)4)标定法标定法 标定法将标定法将A/DA/D转换及之前的各环节看做一个黑匣子，不转换及之前的各环节看做一个黑匣子，不是通过将已知的被测量作为测量装置的输入，记录是通过将已知的被测量作为测量装置的输入，记录A/DA
25、/D转换转换后的输出与输入的关系，从而得到一系列表征输出输入关系后的输出与输入的关系，从而得到一系列表征输出输入关系的表格或曲线。这种方法可获得较高的精度。的表格或曲线。这种方法可获得较高的精度。 3.2 线性化器原理中国石油大学信息与控制工程学院3.3 线性化器的硬件与软件实现一、硬件实现一、硬件实现n模拟非线性补偿：若线性化器放在模拟非线性补偿：若线性化器放在A/DA/D转换之前或测量装置没转换之前或测量装置没有有A/DA/D转换部分转换部分( (即模拟式测量装置即模拟式测量装置) )；开方函数、对数函数等；开方函数、对数函数等；分立元件，精度低，现已应用较少；分立元件，精度低，现已应用较
26、少；n非线性非线性A/DA/D转换补偿：若在转换补偿：若在A/DA/D转换过程中进行非线性补偿；电转换过程中进行非线性补偿；电路复杂，精度较低，已很少使用；路复杂，精度较低，已很少使用； n数字非线性补偿法：若线性化器放在数字非线性补偿法：若线性化器放在A/DA/D转换之后的数字电路转换之后的数字电路部分。部分。查表法非线性补偿查表法非线性补偿；精度高，；精度高，重点考虑；重点考虑；查表法非线性补偿原理图查表法非线性补偿原理图 中国石油大学信息与控制工程学院3.3 线性化器的硬件与软件实现二、软件实现二、软件实现 线性化器的软件实现采用微处理器，补偿成本低，线性化器的软件实现采用微处理器，补偿
27、成本低，精度高，受到广泛的重视。精度高，受到广泛的重视。 软件非线性补偿需解决的几个问题软件非线性补偿需解决的几个问题n确定确定A/DA/D转换后的输出与被测量的关系；（解析法、图解法、标定法）转换后的输出与被测量的关系；（解析法、图解法、标定法）n求软件线性化器的输出输入特性；求软件线性化器的输出输入特性；n选择用于实现软件线性化器的算法；（解析计算法，非线性插值计算法）选择用于实现软件线性化器的算法；（解析计算法，非线性插值计算法）n编程实现软件线性化器。编程实现软件线性化器。 中国石油大学信息与控制工程学院3.3 线性化器的硬件与软件实现二、软件实现二、软件实现n选择实现软件线性化器的算
28、法选择实现软件线性化器的算法 解析计算法的前提是软件线性化器的输出输入关系可用解析表解析计算法的前提是软件线性化器的输出输入关系可用解析表达式描述。以达式描述。以A/DA/D转换器的输出作为软件线性化器的输入，转换器的输出作为软件线性化器的输入， 直接按直接按照输出输入关系的解析表达式计算对应的输出。其计算公式往往比照输出输入关系的解析表达式计算对应的输出。其计算公式往往比较复杂，速度比较慢，但有可能获得比较高的精度。较复杂，速度比较慢，但有可能获得比较高的精度。 (1)(1)解析法解析法中国石油大学信息与控制工程学院(2)(2)分段线性计算法分段线性计算法先先用用折折线线逼逼近近线线性性化化
29、器器特特性性曲曲线线，求求出出各各段段折折线线的的斜斜率率及及适适用用区区间间。然然后后根根据据A/DA/D转转换换器器输输出出的的大大小小，决决定定应应该该用用哪哪段段折折线线来来计计算算输输出出。由由于于每每段段折折线线都都是是直直线线，所所以以其其计计算算公公式式比比较较简简单单， 速速度度比比较较快快， 但但精精度度比比较低。较低。 分段线性计算法分段线性计算法 if ( x = 0 & x = x1 & x = x2 & x = x3 & x x4 ) y = k4 * ( x x3 ) + y3; else y = y4; 基于分段计算法的软件线性化器实现基于分段计算法的软件线性化
30、器实现3.3 线性化器的硬件与软件实现中国石油大学信息与控制工程学院 根根据据软软件件线线性性化化器器的的输输出出输输入入关关系系解解析析表表达达式式或或特特性性曲曲线线，事事先先求求出出一一系系列列( (但但不不是是全全部部) )输输入入所所对对应应的的输输出出，存存储储到到EPROMEPROM中中， 或或直直接接将将标标定定数数据据存存储储到到EPROMEPROM中中。测测量量时时，若若A/DA/D转转换换器器的的输输出出落落在在两两点点之之间间，则则用用非非线线性性插插值值的的办办法法求求出出输输出出。采采用用非非线线性性插插值值时时，精精度度可可以以比比分分段段线线性性计计算算法法( (相相当当于于线线性性插插值值) )高高。 而而插插值值公公式式一一般般比比解解析析计计算算法法简简单单，所所以以速速度度可可以以比比解解析析计算法快。计算法快。 (3)(3)非线性插值计算法非线性插值计算法3.3 线性化器的硬件与软件实现中国石油大学信息与控制工程学院n软件线性化器的实现软件线性化器的实现3.3 线性化器的硬件与软件实现 if ( x = 0 & x = x1 & x = x2 & x = x3 & x x4 ) y = k4 * ( x x3 ) + y3; else y = y4; 基于分段计算法的软件线性化器实现基于分段计算法的软件线性化器实现
