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1、L/O/G/O定性结构力学定性结构力学定性结构力学定性结构力学主讲人：谢伟平电话：13871061394E-mail：办公地点：西院东教-3231 1第五讲约束的思考2024/9/172024/9/172 2n2. 2. 约束与力的相互等价约束与力的相互等价n5. 5. 渐近法与近似法渐近法与近似法n3. 3. 结构计算结构计算“加约束加约束”和和“去约束去约束”n1. 1. 约束的本质约束的本质n4. 4. 替代法在结构静力计算中的应用替代法在结构静力计算中的应用3 3所谓约束，其本质是对变形或位移的限制。（构件之间的约束及与基础之间的约束）1. 1. 约束的本质约束的本质4 4n因为有了约
2、束因而有了结构。1. 1. 约束的本质约束的本质5 5约束是作为力而产生效应的。有了约束，因而有了约束反力（在荷载或广义荷载的作用下）。内力也可以看作是一种约束力。1. 1. 约束的本质约束的本质6 6n约束反力为一种力，具有一般力的共同属性。n约束反力作为对物体位移和变形的限制力，又具有其特殊的属性。（被动力） 约束反力产生 约束反力效应 （刚性约束、弹性约束）1. 1. 约束的本质约束的本质7 7约束是某种装置或构造，它与力在力的效应的意义上是等价的。约束是对位移的限制，当一个外力对位移的影响与某个约束相同时，可以用外力取代约束。反之，当约束反力的作用与结构上一个外力对位移的影响外力作用相
3、同时，可以用约束取代外力。2. 2. 约束与力的相互等价约束与力的相互等价8 8约束力等价（半刚架法） VVR轴力、弯矩为轴力、弯矩为0 02. 2. 约束与力的相互等价约束与力的相互等价9 9RX1力法的基本思路是一种“等价”的思路，即找出一个与原结构等价的(静定)基本体系。+替替代代 原结构原结构 基本体系基本体系 等价条件：等价条件： 2. 2. 约束与力的相互等价约束与力的相互等价1010+替代替代原结构原结构 基本体系基本体系 等价条件等价条件： 同力法一样，位移法也是基于等价的思路。 2. 2. 约束与力的相互等价约束与力的相互等价1111 去约束（截面法）ABa3.3.结构计算加
4、约束和去约束结构计算加约束和去约束123.3.结构计算加约束和去约束结构计算加约束和去约束1313t梁的上表面温度上升梁的上表面温度上升t t3.3.结构计算加约束和去约束结构计算加约束和去约束t内外温差为内外温差为 t 1414力法、半刚架法都可从“去约束”的角度去理解。R去约束消除或降低超静定次数3.3.结构计算加约束和去约束结构计算加约束和去约束1515力矩分配法力矩分配法加约束加约束，轮流释放，将多未知量问题转化为一系，轮流释放，将多未知量问题转化为一系列单未知量问题化繁为简列单未知量问题化繁为简转动刚度、分配系数3.3.结构计算加约束和去约束结构计算加约束和去约束1616位移法（基本
5、体系法）位移法（基本体系法）加约束加约束，将复杂结构隔离成最基本的杆，将复杂结构隔离成最基本的杆件（或子结构）以不变应万变件（或子结构）以不变应万变3.3.结构计算加约束和去约束结构计算加约束和去约束1717楼板无限刚性假定楼板无限刚性假定 加约束加约束，水平荷载按各榀框架侧移刚度，水平荷载按各榀框架侧移刚度分配化繁为简分配化繁为简K1K2K3K4PK1K2K3K43.3.结构计算加约束和去约束结构计算加约束和去约束有转动有转动无转动无转动1818无剪力分配法无剪力分配法 加约束加约束，将两种位移分别解决化繁为简，将两种位移分别解决化繁为简3.3.结构计算加约束和去约束结构计算加约束和去约束转
6、动刚度？传递系数？固端力矩1919 约束的效应是以约束反力的形式实现的。如果约束反力约束的效应是以约束反力的形式实现的。如果约束反力为为 0 0（或者说，不存在与约束相应的位移趋势），该约束就（或者说，不存在与约束相应的位移趋势），该约束就是是无效约束无效约束。 在计算中，在计算中，无效约束无效约束可以去除，也可以增加。可以去除，也可以增加。3.3.结构计算加约束和去约束结构计算加约束和去约束2020桁架 零杆问题无效约束无效约束2121剪力分配法无效约束无效约束2222半刚架对称面上所有位移为对称面上所有位移为0 0，加无效约束，加无效约束无效约束无效约束2323n“加加约束约束去去约束约束
7、”是对结构分析方法理论实质的高度是对结构分析方法理论实质的高度概括和凝炼，是定性结构力学精彩闪光点之一。值得概括和凝炼，是定性结构力学精彩闪光点之一。值得深入体会和研究。深入体会和研究。n结构分析中的替代思想也是基于等效替换的思路。结构分析中的替代思想也是基于等效替换的思路。2424几何组成分析之几何组成分析之“偷梁换柱偷梁换柱”替代替代GHABCDEF（a）刚片代换前提：刚片代换前提： 1.1.被代换部分几何不变；被代换部分几何不变； 2.2.代换前后刚片与体系其余部分连接方式不变。代换前后刚片与体系其余部分连接方式不变。ABCDEF（b）IIIIIIHG4.4.替代法在结构静力计算中的应用
8、替代法在结构静力计算中的应用2525几何组成分析之几何组成分析之“移花接木移花接木”IIIIII替代替代什么是什么是“链杆链杆”？链杆是一个相当广泛的概念，任何几何不变物体（刚片），只要它与体系的其余部分仅以两个单铰连接，都可以视为一个链杆，而不管刚片的形状如何，也不管它是直杆、曲杆或具有更复杂的构造；链杆的作用是使它所联系的两点之间的距离保持不变，如果认清这一点，其实也可以将地基看成一个“链杆”。ABCDEFGH（a）1AB（b）1BA（c）4.4.替代法在结构静力计算中的应用替代法在结构静力计算中的应用2626GACDHBEFFFGACDHBEFFFX1支座反力的个数大于整体平衡方程支座反
9、力的个数大于整体平衡方程的个数，的个数，“多余反力多余反力”怎么求？怎么求？（1）撤掉结点F处的支杆，同时在桁架内部添加一个杆件DE，将原结构变成一个简单桁架，并且在结点F加上相应的支座反力X1。（2）设DE杆在单位力X1=1作用下内力为 ，如果X1恰好等于原结构F处的反力，则在荷载和X1的共同作用下，添加的杆件DE内力应该为0，根据叠加原理，有：4.4.替代法在结构静力计算中的应用替代法在结构静力计算中的应用2727静定结构的局部平衡特性静定结构的局部平衡特性PAB静定结构的局部平衡特性：静定结构的局部平衡特性： 在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为
10、零。局部平衡特性局部平衡特性02828ABAB荷载等效荷载等效 当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。替代替代2929ABAB构造变换构造变换 当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。替代替代3030拱与悬索结构的思考拱与悬索结构的思考拱结构和悬索结构是土木工程中应用较广的两种结构形式，这两种结构形式之间拱结构和悬索结构是土木工程中应用较广的两种结构形式，这两种结构形式之间存在着有趣的存在着有趣的对偶性对偶性，主要有以下几个方面：，主要有以下几个方面：（1）在外形上，拱和悬索的轴线一般都是曲线，但凹凸性相反：前者上拱，后者下垂。（2
11、）在竖向荷载作用下，拱和悬索的内力都是轴力或以轴力为主，但符号相反：拱以受压为主，悬索只受拉力。（3）拱（无拉杆）和悬索的支座在竖向荷载作用下都会产生水平反力，但方向相反：前者为向内的推力，后者为向外的拉力。3131通过前面的比较，我们可能会获得一个印象，那就是拱与悬索是处处相反的，通过前面的比较，我们可能会获得一个印象，那就是拱与悬索是处处相反的，只要把拱分析清楚了，荷载不变，把拱只要把拱分析清楚了，荷载不变，把拱“翻个个翻个个”，就得到相应的悬索；它的内力，就得到相应的悬索；它的内力和水平反力都不需要计算，只要和水平反力都不需要计算，只要“变变号变变号”就行了。就行了。问题真的是这么简单吗
12、？问题真的是这么简单吗？拱与悬索结构拱与悬索结构3232索的悬链线与拱的合理轴线索的悬链线与拱的合理轴线a图三铰拱会产生轴力（压力），还会产生弯矩、剪力；一图三铰拱会产生轴力（压力），还会产生弯矩、剪力；一“翻翻”一一“变变”，b结构中的轴力变为拉力，结构中的轴力变为拉力，但弯矩、剪力依然存在但弯矩、剪力依然存在。悬索结构的基本假定是：索只能受拉，悬索结构的基本假定是：索只能受拉，不能受压、受弯和受剪不能受压、受弯和受剪。矛盾矛盾在沿水平方向均布的荷载作用下，它的形状是二次抛物线；在沿索的长度方向均布的荷载作用下，它的形状是悬链线。悬索结构的上述特性使我们联想到拱的合理轴线，如果在给定荷载下一
13、个拱的轴线是合理轴线，把它翻过来，就可以得到相应悬索结构的轴线了，因为在翻转之前，拱上不存在弯矩和剪力。同样，给一根索施加所考虑的荷载，得到一根曲线或折线，再把它翻上去，就可以得到相应拱的合理轴线的形状。什么情况下拱的分析可以代替悬索的分析？什么情况下拱的分析可以代替悬索的分析？ 索的悬链线索的悬链线 拱的合理轴线拱的合理轴线 替代分析替代分析（拱与悬索，凹凸有致，挤压互补，刚柔相济）（拱与悬索，凹凸有致，挤压互补，刚柔相济）3333替代思想替代思想是结构分析中的一种重要思想，其思想是将原结构或原体系是结构分析中的一种重要思想，其思想是将原结构或原体系中的某些部分进行等效替换，以达到简化分析过
14、程的目的。中的某些部分进行等效替换，以达到简化分析过程的目的。附加杆件内力为附加杆件内力为0 0；变形协调；变形协调；力的平衡；力的平衡；弯矩、剪力为弯矩、剪力为0 0；链杆保持两点之间距离不变；链杆保持两点之间距离不变；“本质本质” 替代法原则：抓住本质，化繁为简。替代法原则：抓住本质，化繁为简。 静定结构的局部平衡特性；静定结构的局部平衡特性；3434v超静定结构计算超静定结构计算v如何快速分析超静定结构的受力情况如何快速分析超静定结构的受力情况渐近法渐近法弯矩分配法、无剪力分配法迭代法近似法近似法剪力分配法 D值法分层法、反弯点法力法力法位移法位移法联立求解方程组联立求解方程组工作量大、
15、计算工作量大、计算繁琐、容易出错繁琐、容易出错5.5.渐近法与近似法渐近法与近似法3535ll+tv刚架的横梁温度上升刚架的横梁温度上升t，两侧温，两侧温度保持不变，分析结构内力形式度保持不变，分析结构内力形式刚架3次超静定，利用对称性可降为2次超静定BCA半边结构 力 法：解除2个约束， 二元一次方程位移法：B点转角为基本未知量， 列B点平衡方程， 求出B点转角3636基本体系基本体系BCBC杆温度升高，轴向杆温度升高，轴向伸长伸长，ABAB杆侧移杆侧移，变形图，变形图ABC3737放松放松B B结点，即附加逆结点，即附加逆时针弯矩时针弯矩M M，将其分配，将其分配到到BABA杆杆,BC,B
16、C杆杆,M,M1 1+M+M2 2=M=MBMMMCA叠加后即最终弯矩图。叠加后即最终弯矩图。M2添加刚臂，添加刚臂，ABAB杆为梁杆为梁两端固定的杆，两端固定的杆，BCBC杆杆轴向伸长轴向伸长，ABAB杆侧杆侧移移M2/2MM13838“先固定后放松先固定后放松”固定状态的弯矩固定状态的弯矩 直接查表得。直接查表得。放松状态的弯矩图：放松状态的弯矩图：叠加原理、各杆端弯矩之间的比值将保持不变，进行力矩分配叠加原理、各杆端弯矩之间的比值将保持不变，进行力矩分配v渐进法基本原理：渐进法基本原理：“先固定再放松先固定再放松”3939从从主动力作用区主动力作用区开始，分析结构的变形和受力特点；开始，
17、分析结构的变形和受力特点；按照由按照由相对主动的位移相对主动的位移到到被动位移被动位移、主动力主动力到到被动力被动力的的顺序，综合运用结构刚度和力的分配和传递概念；顺序，综合运用结构刚度和力的分配和传递概念；为得到变形的形状、大小和内力的上限、下限，常借助为得到变形的形状、大小和内力的上限、下限，常借助诸如假定杆件远端为固端或自由转动等诸如假定杆件远端为固端或自由转动等极端情况分析；极端情况分析；有多个外部主动作用力时，可用有多个外部主动作用力时，可用叠加原理叠加原理确定最终受力确定最终受力状态。状态。v对超静定结构受力状态定性分析，可按以下原则对超静定结构受力状态定性分析，可按以下原则404
18、0v作出下图结构的弯矩图作出下图结构的弯矩图X1X2X3F力法基本体系力法基本体系位移法法基本体系位移法法基本体系容易判断出结点容易判断出结点A A处有弯矩，如何快处有弯矩，如何快速判断速判断M MCACA、M MACAC，M MABAB、M MBABA的相对大小的相对大小Z1F4141先分析主动力作用区先分析主动力作用区- -横梁：固定结点横梁：固定结点A A转角，弯矩图如图转角，弯矩图如图1 1放松放松A A结点，结点顺时针转动，使得结点，结点顺时针转动，使得M MABAB减小、减小、M MBABA增大，同时增大，同时 M MACAC向下传递，弯矩图如图向下传递，弯矩图如图2 2图2图14
19、242v作出下图所示结构的弯矩图作出下图所示结构的弯矩图力法力法 ？位移法位移法 ？FBEIEIEIACD4343+=v易知，结构对称，荷载可分解为对称与反对称荷载易知，结构对称，荷载可分解为对称与反对称荷载对称荷载作用下，只有对称荷载作用下，只有横梁有轴力，无弯矩横梁有轴力，无弯矩反对称荷载作用反对称荷载作用下，取半结构下，取半结构4444剪力静定杆件，剪力静定杆件，无剪力分配法无剪力分配法放松节点放松节点A A，使得使得M MACAC减小、减小、M MCACA增大增大MCAMAC(a)(b)(c)在结点在结点A A处加刚臂，处加刚臂，ACAC成为一端固定成为一端固定一端为滑动支座的杆件，其
20、中一端为滑动支座的杆件，其中M MACAC=M=MCACA4545FBACD2EIEI1.2EIv当左右杆刚度不同时，结构的内力如何变化？当左右杆刚度不同时，结构的内力如何变化？F作用下：同时存在角位移、线位移作用下：同时存在角位移、线位移刚架的变形以结点刚架的变形以结点线位移线位移为主动因素为主动因素FR1=FP基本结构基本结构4646剪力分配法：剪力分配法：刚架左柱刚度刚架左柱刚度大于右柱大于右柱 M M1 1MM2 2先仅发生线位移先仅发生线位移！附链杆中支反力附链杆中支反力R2，如何处理？，如何处理？弯矩分配法弯矩分配法M M1 1MM2 2再仅发生角位移再仅发生角位移M1 M2 2R
21、2M1M2FM2M1M M图近似形状图近似形状4747计算表明：计算表明：R R2 2约为院荷载的约为院荷载的20%20%，可见，可见R R2 2RM2M1/2M2/2RR解除刚臂约束，使刚架结点能自由转动，解除刚臂约束，使刚架结点能自由转动，刚架左柱的刚度大于右柱，故刚架左柱的刚度大于右柱，故M M1 1MM2 2由由M M1 1MM2 2，可以判定水平支反力，可以判定水平支反力R R方向向方向向左，进而推知实际刚架的侧移必定左，进而推知实际刚架的侧移必定向右向右M图形状（M左M右）5050渐进法其实是位移法的思想，近似估算结构内力；渐进法其实是位移法的思想，近似估算结构内力；添加约束添加约束实际是将相互连接的每根杆件看成独立单元，对实际是将相互连接的每根杆件看成独立单元，对每个单元在简单的受力情况下的弯矩图简单易得；每个单元在简单的受力情况下的弯矩图简单易得；弯矩估算的过程对应着弯矩估算的过程对应着放松约束放松约束，用到结构分析中的各种，用到结构分析中的各种基本概念：增减约束施加反弯矩对应基本概念：增减约束施加反弯矩对应等效原则等效原则，结点弯矩，结点弯矩是固端弯矩和分配弯矩的合成对应叠加原理是固端弯矩和分配弯矩的合成对应叠加原理v渐进法估算超静定结构内力图的优势5151科学的基本态度是疑问科学的基本精神是批判
