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1、-圆锥曲线与方程-+圆锥曲线抛物线的几何性质选修选修1-1第第2章章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程知识架构知识架构+椭圆+椭圆的标准方程双曲线-抛物线+椭圆的几何性质+双曲线的标准方程双曲线的几何性质-抛物线的标准方程圆锥曲线的共同性质 椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的几何性质椭圆的几何性质22椭圆椭圆椭圆的定义椭圆的定义椭圆知识架构椭圆知识架构圆锥曲线与方程2.2.22.2.2椭圆的几何性质椭圆的几何性质导入：导入：欣赏一：欣赏一：太阳系欣赏二：欣赏二：生活中的椭圆椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的判断焦点位置的判断F F1 1(
2、-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c) 看分母的大小看分母的大小看分母的大小看分母的大小, ,焦点在分母焦点在分母焦点在分母焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上. .OxyPF1F2OxyPF1F2 举例说明生活中的椭圆实例，探究举例说明生活中的椭圆实例，探究椭圆方程有哪些应用？椭圆方程有哪些应用？集体探究学习活动一：集体探究学习活动一：例例1 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一
3、个椭圆，个椭圆， 它的焦距为它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程解：解：以两焦点以两焦点F1、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准，则这个椭圆的标准方程可设为方程可设为根据题意有根据题意有即即因此，这个椭圆的标准方程为因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2数学应用数学应用例例2 ：将圆：将圆 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为 原
4、来的一半，求所得曲线的方程。原来的一半，求所得曲线的方程。解：解：数学应用数学应用设所得曲线上任意一点为（设所得曲线上任意一点为（x,y)，圆，圆 上的对应点上的对应点的坐标为的坐标为 ，由题意可得，由题意可得这就是变换后所得的曲线方程，这就是变换后所得的曲线方程，它表示一个椭圆它表示一个椭圆。 椭圆的范围、对称性如何？什么是椭圆的范围、对称性如何？什么是椭圆的顶点？椭圆的顶点？集体探究学习活动二：集体探究学习活动二：椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质 -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：、范围：数学建构数学建构YXO
5、P（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、椭圆的对称性：、椭圆的对称性：数学建构数学建构 oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆
6、的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)3、椭圆的顶点：、椭圆的顶点：123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 什么是椭圆的离心率？它与椭圆的什么是椭圆的离心率？它与椭圆的圆扁有什么关系？圆扁有什么关系？集体探究学习活动三：集体探究学习活动三：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率
7、。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ebaba2=b2+c2标准方程标准方程范围范围对称性对称性 顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴短半轴长为长为b. b. ababa2=b2+c2|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0
8、,-a)(0 , c)、(0, -c)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴短半轴长为长为b. b. ababa2=b2+c2关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称例例3 3：求椭圆：求椭圆 16x16x2 2 + 25y+ 25y2 2 =400 =400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。心率、焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程离心率离心率焦点坐标分别是焦点坐标分别是四个顶点坐标是四个顶点坐标是椭圆的长轴长是，短轴长是椭圆的长轴长是，短轴长是2b = 8数学应用数学应用练习：练习：
9、(1)求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标和顶点坐标：焦点坐标和顶点坐标：1、 2、(2)下列方程所表示的曲线中，关于下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（ ） A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4D定义标准方程几何图形顶点坐标对称轴焦点坐标离心率oxy oxy(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a)X轴，轴，y轴，长轴长轴，长轴长2a,短轴短轴2b(0,-c)(0,c)(-c,0)(c,0)与两个定点与两个定点F F1 1
10、、F F2 2 的距离的和等于常数的距离的和等于常数( (大大于于|F|F1 1F F2 2|)|)例例4.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于长轴长等于20，离心率，离心率3/5。x2/100y2/641或或x2/64y2/1001分析一设方程为设方程为mx2ny21，将点的坐标代入方，将点的坐标代入方程，求出程，求出m1/9,n1/4。 分析二利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在点在x轴上，且点
11、轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程，所以椭圆的标准方程为为x2/9y2/41。 数学应用数学应用 例例5.如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星运行我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心轨道是以地心F2为焦点的椭圆为焦点的椭圆.已知它的近地已知它的近地点距地面点距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2384km，并，并且且F2，A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到，求卫星运行的轨道方程（精确到1km).Oyx F1 F2BAOyx F1 F
12、2BACD解：如图，以直线解：如图，以直线AB为为x轴，线段轴，线段AB的的中垂线为中垂线为y轴，建立直角坐标系，轴，建立直角坐标系，AB与地与地球交于球交于C、D两点，设椭圆方程为两点，设椭圆方程为由题知由题知 AC=439，BD=2384，F2C=F2D=6371a-c=OA-OF2=F2A=439+6371=6810a+c=OB+OF2=F2B=2384+6371=8755解得解得 a=7782.5 c=972.5因此，卫星运行的轨道方程为因此，卫星运行的轨道方程为本节课我有什么收获？本节课我有什么收获？对本三连堂内容学生个人小结和集体小结：对本三连堂内容学生个人小结和集体小结：教师课堂
13、总结教师课堂总结定义标准方程几何图形顶点坐标对称轴焦点坐标离心率oxy oxy(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a)X轴，轴，y轴，长轴长轴，长轴长2a,短轴短轴2b(0,-c)(0,c)(-c,0)(c,0)与两个定点与两个定点F F1 1、F F2 2 的距离的和等于常数的距离的和等于常数( (大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)待定系数法求待定系数法求椭圆的方程，往往的方程，往往预先先设出出椭圆的的标准方程或一般式方程，由准方程或一般式方程，由题设条件列条件列有关方程，求待定的系数有关方程，求待定的系数待定系数法求椭圆的标准方程待定
14、系数法求椭圆的标准方程例例1拓展思维作业拓展思维作业【思路点思路点拨】由由题设条件不能确定条件不能确定椭圆的的焦点在哪一条坐焦点在哪一条坐标轴上，因此上，因此应对焦点的位焦点的位置置进行行讨论在焦点位置不确定的在焦点位置不确定的时候，我候，我们还可以借助可以借助于于椭圆方程的一般式求解方程的一般式求解【点点评】椭圆标准方程分两种准方程分两种类型，型，这是是在解在解题中必中必须要牢要牢记的一个知的一个知识点，在无法点，在无法确定确定类型型时，需分情况，需分情况讨论或或设一般式方程一般式方程进行求解，避免缺解行求解，避免缺解自我挑自我挑战求求经过点点(2，3)且与且与椭圆9x24y236有共同焦点
15、的有共同焦点的椭圆方程方程【思路点思路点拨】在在F1PF2中，中，结合合椭圆的的定定义利用余弦定理等解之利用余弦定理等解之例例21椭圆的定的定义及及标准方程准方程(1)a，b，c三个量之三个量之间的关系：的关系：b2a2c2，即即a2b2c2，它，它们构成了一个直角三角形构成了一个直角三角形的三的三边，其中，其中a为斜斜边，b，c为直角直角边(如如图所示所示)，因而有，因而有ab0，ac0.方法感悟方法感悟(2)由由x2，y2的分母的大小确定焦点在哪个坐的分母的大小确定焦点在哪个坐标轴上若上若x2的分母大，的分母大，则焦点在焦点在x轴上；上；若若y2的分母大，的分母大，则焦点在焦点在y轴上上(3)在方程在方程Ax2By2C中，只有中，只有A，B，C同同号号时，才可能表示，才可能表示椭圆的方程的方程(4)当且当且仅当当椭圆的中心在原点，其焦点在坐的中心在原点，其焦点在坐标轴上上时，椭圆的方程才是的方程才是标准形式准形式2待定系数法求待定系数法求椭圆的的标准方程准方程用待定系数法求用待定系数法求椭圆的的标准方程步准方程步骤如下：如下：(1)作判断：依据条件判断作判断：依据条件判断椭圆的焦点在的焦点在x轴上上还是在是在y轴上，上，还是两个坐是两个坐标轴上都有可上都有可能；能；课堂作业：课堂作业：1.课本第课本第31-32页练习页练习1、2、4题题;2.学习与评价学习与评价。
