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1、 平面向量应用举例 辉县市第二高级中学 马忠鹤 学习目标：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的“三步曲” ；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 问题：问题：平行四边形是表示向量加法与减法的平行四边形是表示向量加法与减法的 几何模型。如图，你能发现平行四边形对角几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？猜想：猜想：1.1.长方形对角线的长度与两长方形对角线的长度与两长方形对角线
2、的长度与两长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？条邻边长度之间有何关系？条邻边长度之间有何关系？条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形类比猜想，平行四边形有相似关系吗？有相似关系吗？ABCD例例1、证明平行四边形四边平、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和方和等于两对角线平方和已知：平行四边形ABCD。求证：解：解：设 ，则 ABDC例例2 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，点中，点E、F分别是分别是AD 、DC边边的中点，的中点，BE 、BF分别与分别与AC交交于于R 、T两点，你能发现两点，你能发现AR 、RT 、TC之间的关系吗？之间的关系吗？猜想：猜想
3、：AR=RT=TCABCDEFRT解：设解：设 则则由于由于 与与 共线，故设共线，故设又因为又因为 共线，共线，所以设所以设因为因为 所以所以 ABCDEFRTABCDEFRT线线，故故AR=RT=TC课时小结：课时小结：用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何关系。成几何关系。作业：练习册第作业：练习册第5题题当堂检测：证明直径所对的圆周角是直角当堂检测：证明直径所对的圆周角是直角如图所示，已知如图所示，已知 O，AB为直径，为直径，C为为 O上上任意一点。求证任意一点。求证ACB=90ABCO解：解：设 则 由此可得：即 ，ACB=90思考：能否用向量思考：能否用向量坐标形式证明？坐标形式证明？
