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1、二阶系统的规范方式，相应的方块图如图3-8所示3-18自然频率或无阻尼振荡频率阻尼比相对阻尼系数二阶系统的动态特性，可以用和加以描画,二阶系统的特征方程： 3-193-203.3.2 二二阶系系统的的单位位阶跃呼呼应 Unit-Step Response of Second-Order Systems阻尼比是实践阻尼系数F与临界阻尼系数的比值 临界阻尼系数，时，阻尼系数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
2、二 二阶系统的单位阶跃呼应 假设系统的输入信号为单位阶跃函数，即 那么二阶系统的阶跃路应函数的Laplace变换式为：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.其呼应函数讨论如下： 1当 ，系统为欠阻尼系统时，由式3.4.8有 或 式3.4.10中的第二项是瞬态项，是减幅正弦振荡函数，它的振幅随时间t的添加而减小。3.4.103.4.10Evaluation only.Created with Aspose.S
3、lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 2当 ，系统为无阻尼系统时，由式(3.4.9)可知 3当 ，系统为临界阻尼系统时，由式3.4.8，有 其呼应的变化速度为： 由此式可知：当t=0时， 时， 时， ，这阐明过渡过程在开场时辰和最终时辰的变化速度为零，过渡过程是单调上升的。(3.4.12)(3.4.12)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright
4、 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 4当 ，系统为过阻尼系统时，由式3.4.8有 式中， (3.4.13)(3.4.13)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 计算阐明，当 时，在式3.4.13的两个衰减的指数项中， 的衰减比 的要快得多，因此，过渡过程的变化以 项其主要作用。从S平面看，愈接近虚轴的根，衰减越慢，对过渡过程影响愈大，起主导作用。 式式3.4.103.4.10式式3.4.
5、133.4.13所描画的单位阶所描画的单位阶跃呼应函数如图跃呼应函数如图3.4.33.4.3所示所示Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.二二阶系系统的的单位位阶跃呼呼应函数函数过渡
6、渡过程特性程特性 ：为衰减振衰减振荡，随着阻尼的减小，振，随着阻尼的减小，振荡愈加愈加剧烈；烈；=0=0：等幅振：等幅振荡；=1=1和和11时：单调上升。上升。过渡渡过程的程的继续时间：无振无振荡单调上升的曲上升的曲线：=1=1时的的时间t t最短；最短；在欠阻尼系在欠阻尼系统中，当中，当=0.4-0.8=0.4-0.8时，时间比比=1=1时的更短，的更短，而且振而且振荡不太不太严重。重。设计：二：二阶系系统普通任普通任务在在=0.4-0.8=0.4-0.8的欠阻尼形状。保的欠阻尼形状。保证振振荡适度、适度、继续时间较短。短。特征参数特征参数 与与值 决决议 瞬瞬态呼呼应 决决议 过渡渡过程。
7、程。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 在根据给定的性能目的设计系统时，将一阶系统与二阶系统相比，通常选择二阶系统，这是由于二阶系统容易得到较短的过渡过程时间，并且也能同时满足对振荡性能的要求。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose
8、 Pty Ltd.三 二阶系统呼应的性能目的思索：一产生阶跃输入比较容易，而且从单位阶跃呼应也较容易求得任何其它输入的呼应；二在实践中，许多输入与阶跃输入类似，而且阶跃输入又往往是实践中最不利的输入情况。因此:性能目的以系统对单位阶跃输入的时域呼应量值给出。由于：无振荡的单调过程的过渡时间太长，故除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适度的振荡，以获得较短的过渡过程时间。所以：在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼通常取 形状下任务。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.
9、0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.有关二有关二阶系系统呼呼应的性能目的的定的性能目的的定义及及计算算公式除特公式除特别阐明者外，都是明者外，都是针对欠阻尼二欠阻尼二阶系系统而言的；而言的；更确切地更确切地说，是，是针对欠阻尼二欠阻尼二阶系系统的的单位位阶跃呼呼应的的过渡渡过程而言的。程而言的。 欠阻尼二欠阻尼二阶系系统的的单位位阶呼呼应的的过渡渡过程的特性，通常采用以下性能目的程的特性，通常采用以下性能目的见图3.4.43.4.4描画描画: :Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5
10、Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.1 1上升时间上升时间2 2峰值时间峰值时间3 3最大超调量最大超调量4 4调整时间调整时间5 5振荡次数振荡次数N NEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.1 1、 上升时间上升时间 呼应曲线从原任务形状出发，第一次到达输出稳态值所需的时间定义为上升时间对于过阻尼系统，普通将呼应曲线从稳态值
11、的10%上升到90%所需的时间称为上升时间。 欠阻尼二阶系统 ，阶跃相应为： 根据定义， 时， 由式3.4.9，得 思索 故有 令 得 由于上升时间 是 第一次到达输出稳态值的时间，故取 即 由关系式 ，当 增大， 就增大。 (3.4.9)(3.4.9)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.2 2、峰值时间、峰值时间 呼应曲线到达第一个峰值所需的时间定义为峰值时间，将式3.4.9对时间t求导数，并令其为零，
12、便可求得峰值时间即由 由定义取 因此 可见峰值时间是有阻尼振荡周期 的一半，另外，由关系式3.4.15及 可知，当一定时， 增大， 就减小；当 一定时，增大， 就增大，此情况与 的一样。(3.4.15)(3.4.15)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.3、最大超调量 最大超最大超调量定量定义，即，即 由于最大超由于最大超调量量发生在峰生在峰值时间， 时，故将式，故将式3.4.93.4.9与与 代入式代入
13、式3.4.163.4.16，可求得：，可求得： 超超调量量 只与阻尼比只与阻尼比有关，而与无阻尼固有有关，而与无阻尼固有频率率 无关。所以，无关。所以， 的大小的大小阐明系明系统的阻尼特性。当系的阻尼特性。当系统阻尼比阻尼比确定后，即可求得确定后，即可求得与其相与其相对的超的超调量量 ；反之，假；反之，假设给出了系出了系统所要求的所要求的 ，也，也可由此确定相可由此确定相应的阻尼比。当的阻尼比。当=0.4=0.40.80.8时，相，相应的超的超调量量 。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile
14、5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.4 4、调整时间、调整时间 是指定微小量，普通取 所需的时间，定义为调整时间 。，在 之后，系统的输出不会超越下述允许范围： 又因此时 因此 由 所表示的曲线是式3.4.20所描画的减幅正弦曲线的包络线，因此，可将由式3.4.20所表达的条件改为： 解得代入式代入式3.4.193.4.19，得，得Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pt
15、y Ltd. 假设取 得 假设取 得 当 时，可分别将式3.4.22和式3.4.23近似取为： 与之间的准确关系，可由式3.4.20求得，当 ， 为最小；当 ， 为最小，在设计二阶系统时，普通取 作为最正确阻尼比。 此时不仅 小，而且起调量 也不大，取 的另一理由将在4.4中阐明。 3.4.223.4.223.4.233.4.23 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 详细设计：根据最大超：根据最大超调量
16、量 的要求，确的要求，确定阻尼定阻尼，所以，所以调整整时间 主要是根据系主要是根据系统的的 来确定的。来确定的。由此可由此可见，二，二阶系系统的特征参数的特征参数 决决议系系统的的调整整时间 和最大超和最大超调量量 ；反；反过来，根据来，根据对 的要求，也能确定二的要求，也能确定二阶系系统的特征参数的特征参数 。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.5、振荡次数N 在过渡过程时间 内， 穿越其稳态值 的次
17、数的一半定义为振荡次数，从式3.4.10可知，系统的振荡周期是 所以其振荡次数为： 因此，当 时，由 ，得 从式3.4.24和式3.4.25可以看出，振荡次数N随着的增大而减小，它的大小直接反映了系统的阻尼特性。3.4.243.4.24 3.4.253.4.25Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.由以上讨论，可得如下结论：由以上讨论，可得如下结论： 1要使二阶系统具有称心的动态性能目的，必需选择适宜的阻尼
18、比和无阻尼固有频率 ，提高 ，可以提高系统的呼应速度，减少增大，可以减弱系统的振荡性能，降低 ，减小N，但增大 。普通情况下，系统在欠阻尼形状 下任务，通常根据允许的超调量来选择阻尼比. 2系统的呼应速度与振荡性能稳定性之间是存在矛盾的。要兼顾系统的振荡性能和呼应速度，就要选取适宜的和 值。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.四.二阶系统计算举例 解 由图3.4.6a可知， 是阶跃力输入， 8.9N，
19、是输出位移。由图3.4.6b可知系统的稳态输出 0.03m， 0.0029m， ，此系统的传送函数显然为： 式中：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.1 1求求k k 由由LaplaceLaplace变换的终值定理可知：变换的终值定理可知： 而 0.03m，因此k297N/m.。 其实，根据Hooker定律很容易直接计算k。由于 即为静变形， 即可视为静载荷，从而有 即得Evaluation only.C
20、reated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.(2 ) 求m 由式3.4.16得 又由式3.4.17求得 将 代入 中，得 。 再由 求得m77.3kg。 3 求c 由 ，求得Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.例3. 解 (1) 将系统的闭环传送函数写成如式
21、3.4.1所示的规范型式： 对照式3.4.1，可知此二阶系统的 和 。将值代入式3.4.17得 但 ，故不能满足此题要求。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.(2)图3.4.7b所示系统的闭环传送函数为： 为了满足条件： ，由式3.4.17算得 。现因 ，而 从而求得 从此题可以看出，如第二章所讲，当系统参与微分负反响时，相当于添加了系统的阻尼比，改善了系统振荡性能，即减小了 ，但并没有改动无阻尼固有频率
22、 。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 3.5 高阶系统的呼应分析 实践上，大量的系统，用高阶微分方程来描画。这种系统叫做高阶系统。对高阶系统的研讨和分析，普通是比较复杂的。在分析高阶系统时，要抓住主要矛盾，忽略次要要素，使问题简化为零阶、一阶与二阶环节等的组合，而且也可包含延时环节，而普通所关注的，往往是高阶系统中的二阶振荡环节的特性。因此，本节将着重阐明高阶系统过渡过程的闭环主导极点的概念，并利用这
23、一概念，将高阶系统简化为二阶振荡系统。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 351 高阶系统的时间呼应分析 设高阶系统的动力学方程此处未计入延时环节为： 于是系统的传送函数为： 3.5.13.5.1Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose
24、 Pty Ltd.假设假设n n阶系统的传送函数有阶系统的传送函数有q q个实数极点和个实数极点和2r2r个共轭复数极点个共轭复数极点包含共轭虚数那么可写成为：包含共轭虚数那么可写成为： 故系统的单位阶跃呼应函数的故系统的单位阶跃呼应函数的LaplaceLaplace变换式为：变换式为： 式中式中Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 由以上分析可知，在系统的传送函数的极点中，假设距虚轴最近的一对共轭复数极
25、点的附近没有零点，而其他的极点距虚轴的间隔都在这对极点距虚间隔的五倍数上时，那么系统的过渡过程的方式及其性能目的主要取决于距虚轴最近的这对共轭复数极点。这种距虚轴最近的极点称为“主导极点，它们经常以共轭复数的方式成对出现。 运用主导极点分析 高阶系统的过渡过程，本质上就是把高阶系统近似作为二创振荡系统来处置，这样就大大简化了系统的分析和综合任务，但在运用这种方法时一定要留意条件，同时还要留意，在准确分析中，其他极点与零点对系统过渡的影响不能忽视。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.
26、0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 3.6 系统误差分析与计算 “准确是控制系统的一个重要性能 。 实践系统：输出量不能绝对准确地到达所期望的数值，期望的数值与实践输出的差就是所谓的误差。1.存在随机干扰作用时，能够带来随机误差；2.元件的性能不完善、蜕变或者存在诸如干摩擦、间隙、死区等非线性时，也能够带来误差。 本节讨论在没有随机干扰作用，元件也是理想的线性元件的情况下，系统的误差。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copy
27、right 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 稳定的自动控制系统，在某一典型输入作用下，系统的运动大致可以分为两个阶段：过渡过程或瞬态；某种新的平衡形状或稳态。 系统的输出量:瞬态分量(或自在呼应);稳态分量(或强迫呼应) 系统的误差:瞬态误差;稳态误差 瞬态误差随过渡过程逐渐衰减，稳态误差最后成为误差的主要部分。这一误差与系统的输入、系统的构造和参数有关。 对不稳定系统根本谈不上误差问题。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019
28、-2019 Aspose Pty Ltd.1.系统的误差e(t)与偏向的计算 控制系统的误差：以系统输出端为基准来定义的。 设 是控制系统所希望的输出， 是其实践的输出，那么误差定义为： 其Laplace变换记为 为防止与偏向E(s)混淆，用下标1区别， 控制系统的偏向：以系统的输入端为基准来定义的,记为： 其Laplace变换为 ： 式中，H(s)为反响回路的传送函数；(3.6.1)(3.6.1)(3.6.2)(3.6.2)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyri
29、ght 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 偏向 之间存在关系：闭环控制系统之所以能对输出Xo(s)起自动控制造用，就在于运用偏向 进展控制。当 时，由于E(s)0，控制造用力图将Xo(s)值调理到Xor(s)值；反之 时，应有E(s)0，而使 不再对Xo(s)进展调理。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 当 时: 故 或 由上式可求得普通情况下系统的误差与偏向之间的关系为： 或 偏向
30、：在实践系统中是可以丈量的,因此具有一定的物理意义；误差：在实践系统中无法丈量，因此普通只具有数学意义，在性能目的中经常运用。在后面表达中，均采用偏向进展计算与分析。假设需求计算误差，求出偏向后根据(3.6.4)式可求出。对单位反响系统来说来说 ，故偏向 与误差e(t)一样.上述关系如图3.6.1所示。(3.6.4)(3.6.4)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.(2) 误差e(t)的普通计算 普通情况
31、下分析、计算系统的误差e(t)：设输入 与干扰N(s)同时作用于系统，如图3.6.2所示. Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 现可求得在图示情况下的Xo(s)，即 式中， 为输入与输出之间的传送函数 为干扰与输出之间的传送函数 将式3.6.3、式3.6.5代入式3.6.1得：3.6.5 3.6.5 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET
32、3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 式中， 为无干扰n(t)时误差e(t)对于输入xi(t)的传送函数， 为无输入xi(t)时误差e(t)对于干扰n(t)的传送函数。 与 总称为误差传送函数，反映了系统的构造与参数对误差的影响。3.6.63.6.6Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.3.系统的稳态误差与稳态偏向 系统
33、的稳态误差：稳定的系统进入稳态后的误差,因此, 稳态误差的定义为： 为了计算稳态误差，可先求出系统的误差信号的Laplace变换式，再用终值定理求解 同理，系统的稳态偏向3.6.7 3.6.7 3.6.8 3.6.8 3.6.9 3.6.9 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.4.与输入有关的稳态偏向 现分析如图3.6.3所示的系统的稳态偏向。由图3.6.3可知 故 由终值定理得稳态偏向为 即3.6.10
34、3.6.10 3.6.113.6.11 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.稳态偏向不仅与系统特性构造与参数有关，而且与输入信号特性有关。 设系统的开环传送函数Gk(s)为 式中，n,m分别为GK(s)的分母，分子阶数，k是系统的开环增益, v为串联积分环节的个数，或称系统的无差度，它表征辽系统的构造特征。 3.6.12 3.6.12 Evaluation only.Created with Aspose
35、.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 假设记 显然 那么将系统的开环传送函数表达为 工程上普通规定： v=0,1,2时 分别称为0型,I 型和II 型系统。v 愈高,稳态精度愈高,但稳定性愈差,因此,普通系统不超越III型。 3.6.13 3.6.13Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd
36、.1当输入为阶跃信号位置输入信号 时，系 统的稳态偏向为 式中， 称 为位置无偏系数。 表示单位阶跃输入时的稳态偏向，称稳态位置偏向 对于 0型系统， ， ，为有差系统，且K愈大 愈小。 对于I 、II 型系统， ， ，为位置无差系统。 可见，当系统开环传送函数中有积分环节存在时，系统阶跃呼应的稳态值将是无差的。而没有积分环节时，稳态是有差的。为了减少误差，该当适当提高放大倍数。但过大的K值，将影响系统的相对稳定性。 3.6.143.6.15 3.6.15 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profil
37、e 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.2当输入为斜坡信号速度输入时，系统的稳态偏向 xi(t)=r(t)=t (t0)， Xi(s)=1/s2， 称 为速度无偏系数， 对于0型系统， 对于I型系统， 对于II型系统， 表示单位斜坡输入时的稳态偏向，称稳态速度偏向。3.6.16 3.6.16 3.6.173.6.17Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 上
38、述分析阐明，0型系统不能顺应斜坡输入，由于其稳态偏向为；I型系统能跟踪斜坡输入，但存在稳态偏向，同样可以增大K值来减少偏向；对于II型或高于II型的系统，对斜坡输入呼应的稳态是无差的。用三角波模拟I型系统斜坡输入时的输出波形如图3.6.4所示。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.3 3当输入为抛物线信号加速度输入时，系统的当输入为抛物线信号加速度输入时，系统的稳态偏向稳态偏向 xi(t)= t2/2 (t
39、0)，Xi(s)=1/s3 式中 称为加速度无偏系数。 对于 0、I型系统， 对于II 型系统，3.6.193.6.193.6.183.6.18Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 可见，当输人为加速度信号时，0、工型系统不能跟随，型为有差，要无差那么应采用型或高于型的系统。型系统加速度信号输人时，输入输出波形如图365所示。上述讨论的稳态偏向根据式(364)可以换算为稳态误差。Evaluation on
40、ly.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 综上所述，在不同输入时不同类型系统中的稳态偏向可以列成表361。 单位阶跃输入单位恒速输入单位恒加速度输入 0型系统 I型系统 0 II型系统 0 0系统的输入系统的开环Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd
41、.根据上面的讨论，可归纳出如下几点： (1)无偏系数的物理意义：稳态偏向与输入信号的方式有关，在随动系统中普通称阶跃信号为位置信号，斜坡信号为速度信号，抛物线信号为加速度信号。 由输人“某种信号而引起的稳态偏向用一个系数来表示，就叫“某种无偏系数，如位置无偏系数，它表示了稳态的精度。“某种无偏系数愈大，精度愈高；当无偏系数为零时即稳态偏向，表示不能跟随输出；无偏系数为 ，那么稳态无差。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose
42、Pty Ltd. (2)添加系统的型别时，系统的准确度将提高，然而当系统采用添加开环传送函数中积分环节的数目的方法来增高系统的型别时，系统的稳定性将变差， 开环传送函数中包含两个以上积分环节时，要保证系统的稳定性是比较困难的，因此型或更高型的系统实现起来是不容易的，实践上也是极少采用的。 增大K也可以有效地提高系统的准确度，然而也会使系统的稳定性变差。因此，稳定与准确是有矛盾的，需求统筹兼顾。为了减小误差，是增大系统的开环放大倍数K还是提高系统的型别也需求根据详细情况作全面的思索。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 C
43、lient Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. (3)根据线性系统的叠加原理，可知当输入控制信号是上述典型信号的线性组合时，即 输出量的稳态偏向应是它们分别作用时稳态偏向之和，即 (4)对于单位反响系统，稳态偏向等于稳态误差。对于非单位反响系统，可由式(364)将稳态偏向换算为稳态误差。必需留意，不能将系统化为单位反响系统，再由计算偏向得到误差，由于两者计算出的偏向和误差是不同的。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
44、.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 例361 设具有测速发电机反响的位置随动系统如图3.6.6及3.6.7所示。要求计算当 ,系统的稳态偏向，并对系统在不同输入方式下，具有不同稳态偏向的景象进展物理阐明。图图3.6.63.6.6图图3.6.73.6.7Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 解:图3.6.6与图3.6.7是同一个系统,后者是原来的构造图,前者那么
45、是由后者变化而来. 下面现分别求稳态偏向. 图3.6.6所示，开环传送函数: ,为I型系统: 图3.6.7所示系统,开环传送函数为 ,为I型系统 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 同一系统不同构造图下求得的偏向不同: 物理意义从图3.6.7较好解释: 系统对于阶跃输入信号不存在稳态偏向,由于系统遭到阶跃位置信号作用后，其稳态输出必定是一个恒定的位置，这时伺服电动机必需停顿转动。显然，要使电动机不转，加
46、在电动机控制绕组上的电压必需为零。这就意味着偏向信号的稳态值等于零，因此系统不存在位置偏向。 斜坡输入信号作用于系统，那么系统的输出量在进入稳态以后，必定以输入信号的速度转动。这样，就要求电动机作恒速运转，因此在电动机控制绕组上需求作用以一个恒定的电压，由此推得偏向信号的终值应等于一个常值，所以系统存在常值速度偏向o 等加速输入信号作用于系统时，系统的稳态输出也应作等加速变化，为此要求电动机控制绕组有等加速变化的电压输入，最后归结为要求误差信号随时间线性增长。显然，当 时， 系统的加速度偏向差必为无穷大。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides f
47、or .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.5.与干扰有关的稳态偏向 对系统除应思索控制的输入作用外，还应思索各种扰动的输入作用。系统在扰动作用下的稳态偏向反映了系统的抗干扰才干，对如图3.6.2所示系统，在思索干扰的影响时，可以不思索输入，即令 ，此时，由干扰引起的误差，即为干扰所引起的输出。 由干扰引起的稳态偏向可由下式算出 根据式(6.2.4)可换算得稳态误差.下面经过例子，讨论控制器设计问题。3.6.20 3.6.20 3.6.21 3.6.21 3.6.22 3.6.22 3.6.23 3
48、.6.23 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 例362，图3.6.8是采用比例控制器的系统。比例控制器输出力矩M，用以改动被控对象的位置，N表示出如今执行机构上的阶跃力矩扰动。所谓比例控制规律是指控制器输出信号与误差信号之间呈比例关系，输入信号及干扰均为单位阶跃信号，分析系统其稳态偏向？图图3.6.8 3.6.8 比例控制规律控制阶跃干扰比例控制规律控制阶跃干扰 Evaluation only.Cre
49、ated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 解：令 ，开环传送函数: ,为I型系统，阶跃输入下，稳态偏向为0； 令 ， ，那么偏向为 系统总偏向为 。系统在阶跃力矩作用下，存在稳态偏误差的物理意义是明显的，稳态时，比例控制器产生一个与扰动力矩兄大小相等而方向相反的力矩，以进展平衡，该力矩折算到比较安装输出端的数值为 ，所以系统必定存在常值误差 。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET
50、3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 为了减小阶跃扰动作用下的稳态误差，可以加大比例控制器增益，然而，过分加大增益对于本例虽不会使系统失去稳定,但却会使时间呼应振荡性增大。假设是二阶以上系统，过大的能够导致系统失去稳定，因此，用增大的方法来减少系统在阶跃干扰下的稳态偏向，有一定的局限性。应采用比例积分控制器，如图3.6.9所示， 图图3.6.9 3.6.9 比例积分控制阶跃干扰比例积分控制阶跃干扰Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5
51、Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 同上分析：令 ，开环传送函数: ,为II型系统，阶跃输入下，稳态偏向为0； 令 ， ，那么偏向为 系统总偏向为0。 为了提高系统的准确度，添加系统的抗干扰才干，必需增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K，以及添加这一段回路中积分环节的数目。而添加干扰作用点之后到输出量之间的这一段回路的放大系数K2或增多这一段回路中积分环节的数目，对减小干扰引起的误差是没有益处的，不用要修正对象。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET
52、 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 3.7 脉冲函数 单位脉冲函数 及单位脉冲呼应函数非常重要，有必要较深化讨论 与 的含义、物理背景及作用。 单位脉冲函数 的定义如下： 而 是 在 时的特例。 如图3.6.1所示，在工程上常用长度等于1的有向线段来表示 在 区间的积分面积，线段的长度称为脉冲强度。(3.7.1) (3.7.1) Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright
53、 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 假设对系统输入一单位脉冲函数 ,那么系统的单位脉冲的呼应函数为 ： 因此， 根据式3.6.20，得 系统的传送函数的Laplace逆变换是系统输入单位脉冲函数时的零初态呼应或单位脉冲呼应。3.7.23.7.2Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 系统的单位脉冲呼应函数 是对系统输入单位脉冲即脉冲强度为1时呼应，因此，利用线性叠加原理，可以经过 求出系统
54、在恣意输入的呼应。 有：有： 根据卷根据卷积积定定义义，式，式3.7.43.7.4的右端就是的右端就是 与与 的的卷卷积积，所以，系，所以，系统对统对恣意恣意输输入函数呼入函数呼应应等于等于该输该输入函数与入函数与单单位脉冲呼位脉冲呼应应函数的卷函数的卷积积。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.简写成根据卷只定理，式3.7.5的Laplace变换为： 这与由传送函数的定义所导出的结果这全一样。 理想的单位
55、脉冲函数实践上是不能够得到的。在实践中，可以把继续时间比系统的时间常数T短得多即脉冲宽度h0.1T的脉冲输入信号件和单位脉冲，在实验时，三角脉冲或方波脉冲或方波脉冲来替代它3.7.53.7.5 3.7.63.7.6 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.阐明：阐明：单位脉冲响就函数的方式好像初始条件所决议的零单位脉冲响就函数的方式好像初始条件所决议的零输入呼应方式一样，都是齐次微分方程解的方式。输入呼应方式
56、一样，都是齐次微分方程解的方式。这是由于这是由于 只需在只需在t=0这瞬间产生作用，此作用这瞬间产生作用，此作用对静止的或处于平衡位置的初始条件为零系对静止的或处于平衡位置的初始条件为零系统是引起了一定的初始条件，而对原已具有初始统是引起了一定的初始条件，而对原已具有初始条件的系统，那么是改动了原有的初始条件，即条件的系统，那么是改动了原有的初始条件，即系统作用了系统作用了 后的初始条件等于系统原来零输后的初始条件等于系统原来零输入时的初始条件与由入时的初始条件与由 引起的初始条件的叠加。引起的初始条件的叠加。Evaluation only.Created with Aspose.Slides
57、 for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 由于单位脉冲呼应具有零输入呼应的方式，又由于单位脉冲呼应是外界作用于引起的呼应：一方面，它反映了系统本身的与外界无关的固有特性；呼应 中的 与n是系统动力学方程特征根及阶数；另一方面，它又表达系统与外界的关系，系数 与外界作用引起的初始条件有关或者说， 与系统动力学方程的函数项的系数有关。 因此，单位脉冲呼应函数的方式与本质都是输入引起系统呼应的瞬态项。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .
58、NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.在普通情况下，在普通情况下， 而当而当输入入为函数函数时，这两者就不相等，系两者就不相等，系统在在(t)(t)作用前初作用前初态为零，零，显然然(t)(t)作用改作用改动了系了系统的初的初态。作作业：p100-3.3;3.5;3.12;3.16;3.17;3.18p100-3.3;3.5;3.12;3.16;3.17;3.18Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
