湘教版九年级数学上册课件4.4 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题

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1、精精 品品 数数 学学 课课 件件湘 教 版4.4 4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用第第1 1课时课时 与俯角、仰角有关的应用问题与俯角、仰角有关的应用问题 1 1、了解仰角、俯角的概念,能根据直角三角形的知识解、了解仰角、俯角的概念,能根据直角三角形的知识解决实际问题;决实际问题;2 2、培养分析问题、解决问题的能力、培养分析问题、解决问题的能力1.1.解直角三角形:解直角三角形: 在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形叫做解直角三角形. .2 2. .两种情况:两种情况: 解直角三角形,只有下面两种情况:解直

2、角三角形,只有下面两种情况: (1 1)已知两条边;)已知两条边; (2 2)已知一条边和一个锐角)已知一条边和一个锐角. . 如图,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线如图,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线上方的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线下方上方的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线下方的夹角叫做俯角的夹角叫做俯角. .ABCD仰角仰角水平水平线线俯角俯角 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为为3030,看这栋高楼底部的俯角为,看这栋高楼底部的俯角为6060,热气球与高楼的水,热气球与高楼的水平距离为平距离为

3、120m120m,这栋高楼有多高(结果精确到,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m0.1m). .解析:解析:RtABCRtABC中,中,=30=30,AD=120AD=120,所以利用解直角三,所以利用解直角三角形的知识求出角形的知识求出BDBD;类似地;类似地可以求出可以求出CDCD,进而求出,进而求出BCBC 做一做做一做解析:解析:如图,如图,=30=30, ,= 60= 60,ADAD120120答:答:这栋楼高约为这栋楼高约为277.1m277.1m. .ABCD 如图,小明想测量塔如图,小明想测量塔ABAB的高度的高度. .他在他在D D处仰望塔顶,处仰望塔顶,测得仰角为测得仰角为

4、3030,再往塔的方向前进,再往塔的方向前进50m50m至至C C处处. .测得仰测得仰角为角为6060,小明的身高,小明的身高1.5 m.1.5 m.那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(结果结果精确到精确到1 m)1 m),你能帮小明算出该塔有多高吗,你能帮小明算出该塔有多高吗? ?DDA ABBB BD DCCC C例例 题题DDA ABBB BD DCCC C解析:解析:如图,由题意可知,如图,由题意可知,ADB=30ADB=30,ACB=60ACB=60, DC=50mDC=50m. .所以所以 DAB=60DAB=60,CAB=30CAB=30,DC=50m DC=50m ,设,设A

5、B=xmAB=xm 如图,建筑物如图,建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆ABAB,由距,由距BC40mBC40m的的D D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A A的仰角是的仰角是5454,观察底部,观察底部B B的仰角为的仰角为4545,求旗杆的高度(精确到,求旗杆的高度(精确到0.1m0.1m)解析:解析:在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中,中,ACD=90ACD=90,BC=DC=40mBC=DC=40m. .在在RtACDRtACD中中AC=tanADCAC=tanADCDCDC=tan54=tan54401.38401.3840=55.240=55.2所以所以AB=ACAB=ACBC=5

6、5.2BC=55.240=15.240=15.2答:棋杆的高度为答:棋杆的高度为15.2m.15.2m.ABCD40m54451.1.如图所示,河对岸有一座铁塔如图所示,河对岸有一座铁塔ABAB,若在河这边,若在河这边C C、DD处处分别用测角仪器测得塔顶分别用测角仪器测得塔顶A A的仰角为的仰角为3030,4545,已知,已知CDCD3030米,求铁塔的高(结果保留根号)米,求铁塔的高(结果保留根号)分析:分析:设塔高为设塔高为x x米,根据条件米,根据条件ADBADB4545,可得,可得BDBDABABx x米,米,在直角三角形在直角三角形ABCABC中,根据中,根据C C3030,即,即

7、tanCtanC可求可求.2.2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示,新电视塔高ABAB为610610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C C处测得塔顶B B的仰角为4545,在楼顶D D处测得塔顶B B的仰角为3939(1 1)求大楼与电视塔之间的距离ACAC;(2 2)求大楼的高度CDCD(精确到1 1米)解:解:(1 1)由题意,)由题意,ACACABAB610610(米);(米);(2 2)DEDEACAC610610(米),在(米),在RtBDERtBDE中,中,tanBDEtanBDE故故BEBEDEtan39DEtan39 因为因为CDCDAEAE,所以所以CDCDABAB

8、DEDEtan39tan39 610610610610tan39tan39116116(米)(米) 答:答:大楼的高度大楼的高度CDCD约为约为116116米米 3.3.建于明洪武七年(13741374年),高度3333米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图)喜喜爱数数学学实践践活活动的的小小伟,在在3030米米高高的的光光岳岳楼楼顶楼楼P P处,利利用用自自制制测角角仪测得得正正南南方方向向商商店店A A点点的的俯俯角角为6060,又又测得得其其正正前前方方的的海海源源阁宾馆B B点点的的俯俯角角为3030(如图)求商店与海源阁宾馆之间的距离(结果保留根号)解析:解析: 在在RtPOARtPOA中,中,PO=30PO=30,OPA=90OPA=90-60-60=30=30 OA=OPtanOPA OA=OPtanOPA在在RtPOBRtPOB中,中,OPB=90OPB=90-30-30=60=60 OB=OPtanOPBOB=OPtanOPB1 1弄清俯角、仰角等概念的意义,才能恰当地把实弄清俯角、仰角等概念的意义,才能恰当地把实际问题转化为数学问题际问题转化为数学问题 2 2用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤: 找找 解解 建建

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