1、初中初中 数数 学学 教教 师师 的的同同心心二二中中马马国国福福一个实习带队老师的手记一个实习带队老师的手记n n阅读案例并思考以下两个问题:阅读案例并思考以下两个问题:n n1.假如你是案例中的苏仪同学,你将如假如你是案例中的苏仪同学,你将如何应对课堂上出现的情况何应对课堂上出现的情况 ?n n2.你认为对一个新教师来说需具备的最你认为对一个新教师来说需具备的最基本的数学课堂教学技能有哪些?基本的数学课堂教学技能有哪些?n n困惑:困惑:“我准备的很充分,可是有些学生我准备的很充分,可是有些学生却让我闭嘴,我该怎么办?却让我闭嘴,我该怎么办?”n n提示:要适应当前基础课程改革,就应当提示:要适应当前基础课程改革,就应当加强新教师课堂教学技能的基本训练加强新教师课堂教学技能的基本训练n n如何吸引学生如何吸引学生?如何启发学生如何启发学生?如何与学生如何与学生交流交流?如何组织学生如何组织学生?等是一个新教师需具等是一个新教师需具备的最基本的数学课堂教学技能备的最基本的数学课堂教学技能 数学教学是数学教学是“数学活动数学活动”的教学,的教学,“数学活动数学活动”是师与生、生与生互动
2、交往的是师与生、生与生互动交往的复杂过程,这个过程不仅需要教师具有丰复杂过程,这个过程不仅需要教师具有丰富的数学专业知识,而且需要教师具有熟富的数学专业知识,而且需要教师具有熟练的数学教学技能,教师必须掌握各种课练的数学教学技能,教师必须掌握各种课堂教学技能,并能熟练运用课堂教学技能,堂教学技能,并能熟练运用课堂教学技能,才能很好地实现数学高效课堂。才能很好地实现数学高效课堂。 教师在课堂中所展现的教学技能教师在课堂中所展现的教学技能实际上是教师整合运用教学技能基本实际上是教师整合运用教学技能基本要素并结合课堂教学实际所形成的具要素并结合课堂教学实际所形成的具有个性特点的教学技术与能力。有个性特点的教学技术与能力。 课堂教学技能的基本要素是受课课堂教学技能的基本要素是受课堂教学原则制约的。教学原则是教师堂教学原则制约的。教学原则是教师进行整合基本要素必须遵循的基本要求,进行整合基本要素必须遵循的基本要求,是数学课堂教学的基本出发点,是数学课堂教学的基本出发点,是教师实施教学的行为准则。因此,是教师实施教学的行为准则。因此,教师要掌握课堂教学技能必须首先理教师要掌握课堂教学技能必须首先理
3、解教学原则。解教学原则。数学课堂教学的数学课堂教学的 基基 本本 原原 则则 1 数学课堂教学的基本原则数学课堂教学的基本原则数学教学应遵守学校新课堂教学十大原则数学教学应遵守学校新课堂教学十大原则 (1 1 1 1)面向全体原则)面向全体原则)面向全体原则)面向全体原则努力实现努力实现“让每位学生都得到让每位学生都得到教师重视教师重视”的课堂目标。;的课堂目标。;(2 2 2 2)个性教学原则)个性教学原则)个性教学原则)个性教学原则 努力实现努力实现“让每位学生都得到不同程度的、让每位学生都得到不同程度的、个性化的发展个性化的发展”的课堂。(的课堂。(我国中小学尤其是农村中我国中小学尤其是农村中小学教师,必须拥有一种特殊的能力,那就是在课堂小学教师,必须拥有一种特殊的能力,那就是在课堂上的上的“快速指导快速指导”能力。这里提供一个高效课堂公式:能力。这里提供一个高效课堂公式:高效课堂高效课堂=精练的讲授精练的讲授+ +恰当的练习恰当的练习+ +有效的指导有效的指导)(3 3 3 3) 简约课堂原则简约课堂原则简约课堂原则简约课堂原则只有追求把课上得只有追求把课上得“简单简单”的教师
4、,才是有前途的教师。目标简约、程序的教师,才是有前途的教师。目标简约、程序简约、指令清晰完整、时间结构合理、归纳浓缩。简约、指令清晰完整、时间结构合理、归纳浓缩。注意:简约不是简单。注意:简约不是简单。(4 4 4 4) 知情并重原则知情并重原则知情并重原则知情并重原则课堂能够从课堂能够从“目中无人目中无人”的地方转变为的地方转变为“有情有智有情有智”的场所。教学设计中,的场所。教学设计中,特别关注情感目标问题特别关注情感目标问题; ;教学过程中,重视师生情感教学过程中,重视师生情感交流交流; ;课堂练习中,重视树立后进生的信心课堂练习中,重视树立后进生的信心. .(5 5 5 5)直观教学原则)直观教学原则)直观教学原则)直观教学原则“只要有可能,应该用感觉只要有可能,应该用感觉去接受一切东西。去接受一切东西。”(捷克教育家夸美纽斯捷克教育家夸美纽斯) ,“课课堂六实堂六实”(实景、实物、实图、实例、实用、实验)(实景、实物、实图、实例、实用、实验)的应用,是贯彻直观教学原则最有效的途径。的应用,是贯彻直观教学原则最有效的途径。(6 6 6 6)问题教学原则问题教学原则问题教学原则问
5、题教学原则努力追求课堂教学的简洁化、努力追求课堂教学的简洁化、问题化、趣味化,这是构建高效课堂的捷径。问题化、趣味化,这是构建高效课堂的捷径。 教材内容的问题化、教学语言的问题化、课堂板书的教材内容的问题化、教学语言的问题化、课堂板书的问题化、阅读过程的问题化、增强学生问题意识。问题化、阅读过程的问题化、增强学生问题意识。 爱因斯坦有句妇孺皆知的名言:爱因斯坦有句妇孺皆知的名言:“提出一个问题往往提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决一个问题也许仅仅是比解决一个问题更重要。因为解决一个问题也许仅仅是一个数学或实验上的技能而已,而提出新的问题,却需一个数学或实验上的技能而已,而提出新的问题,却需要创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。要创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。”(7 7)先学后教原则)先学后教原则先学后教还是先教后学,先学后教还是先教后学,是区分新旧教学观的重要标志。是区分新旧教学观的重要标志。“先学后教先学后教”至少有三层含义:一是先学生自学、后教师教至少有三层含义:一是先学生自学、后教师教学;二是先学生思考、后给出答案;三是学生学;二是先学生思考、后给出
6、答案;三是学生如何学、先于怎样教。如何学、先于怎样教。(8 8)当堂过关原则当堂过关原则没有课堂落实,就没有高没有课堂落实,就没有高效课堂效课堂。途径:分段讲授、讲练结合;口笔结合、。途径:分段讲授、讲练结合;口笔结合、当堂训练;时间保证、内容保证。当堂训练;时间保证、内容保证。(9 9)激励课堂原则)激励课堂原则让学生带着好奇与欲望走让学生带着好奇与欲望走进教室,带着兴趣与信心走出课堂。途径:表进教室,带着兴趣与信心走出课堂。途径:表现课堂、体验课堂;调整课堂、调动课堂;树现课堂、体验课堂;调整课堂、调动课堂;树立先进、巧妙评价。立先进、巧妙评价。(1010)永不替代原则)永不替代原则教学替代是产生低效课教学替代是产生低效课堂的罪魁祸首。课堂替代表现形式:教师替代学堂的罪魁祸首。课堂替代表现形式:教师替代学生;少数替代多数;口头替代笔头。生;少数替代多数;口头替代笔头。永不替代原则,永不替代原则,并非要求教师什么问题都要让学生自己去探究,以致于并非要求教师什么问题都要让学生自己去探究,以致于把简单的问题复杂化。把简单的问题复杂化。数学课堂教学的技术性原则数学课堂教学的技术性原则 数学
7、自身的特点和学生学习数学的特数学自身的特点和学生学习数学的特点,决定了数学课堂教学的特殊性。数点,决定了数学课堂教学的特殊性。数学教学的技术性原则就是按数学课堂教学教学的技术性原则就是按数学课堂教学的特殊性所提出的要求,是数学教师学的特殊性所提出的要求,是数学教师课堂教学所必须遵循的一种教学原则。课堂教学所必须遵循的一种教学原则。(1 1)具体与抽象相结合的原则)具体与抽象相结合的原则抽象性是数学的特点之一,内容抽象、语言抽抽象性是数学的特点之一,内容抽象、语言抽象、表达方式和思维方式抽象。象、表达方式和思维方式抽象。数学源于实践,数学是客观世界自然规律的反数学源于实践,数学是客观世界自然规律的反映,现实世界有丰富、直观的数学背景材料。映,现实世界有丰富、直观的数学背景材料。从具体到抽象可以引发学生的学习动机,提高从具体到抽象可以引发学生的学习动机,提高学生学习的自觉性和积极性,可以有效的提高学学生学习的自觉性和积极性,可以有效的提高学生可接受性的限度,从而更好地培养学生形成观生可接受性的限度,从而更好地培养学生形成观察、类比、归纳、比较、分析、概括、综合、演察、类比、归纳、比较、分析
8、、概括、综合、演绎、抽象等多种数学能力。绎、抽象等多种数学能力。在教学中,从具体到抽象的最好方法就是把现实在教学中,从具体到抽象的最好方法就是把现实背景问题通过数学建模建立相关的数学概念。背景问题通过数学建模建立相关的数学概念。案例案例1:立体图形立体图形用不同的实物形态抽象出圆柱、圆用不同的实物形态抽象出圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等几何体概念。锥、棱柱、棱锥等几何体概念。案例案例2 2:随机事件的概率:随机事件的概率生活中的随机事件生活中的随机事件(2 2)严谨与直觉相结合的原则)严谨与直觉相结合的原则严谨性严谨性( (即科学性)是数学的显著特征之一即科学性)是数学的显著特征之一数学概念必须有完备的结构,数学推理必须数学概念必须有完备的结构,数学推理必须符合逻辑关系,数学结论必须具有明确性,符合逻辑关系,数学结论必须具有明确性,教师在数学教学中必须做到严谨。教师在数学教学中必须做到严谨。案案 例例 积的算术平方根积的算术平方根的性质适用条件是:的性质适用条件是:“积积中每个因式都代表非负数中每个因式都代表非负数”,遇到负因数时,遇到负因数时,必须转化成正因数,才能套用公式。必须转化成正因
9、数,才能套用公式。 例如:求值例如:求值评注评注:本题错解的原因是没有考虑性质成立条件,盲本题错解的原因是没有考虑性质成立条件,盲目套用公式,也没考虑被开方数的非负性。目套用公式,也没考虑被开方数的非负性。初中数学教学不可能做到完全严谨,课堂教学初中数学教学不可能做到完全严谨,课堂教学活动也不一定需要完全严谨,学生受到能力、知活动也不一定需要完全严谨,学生受到能力、知识限制,有时反而越解释学生越糊涂,因此数学识限制,有时反而越解释学生越糊涂,因此数学教学中一定要拿捏好严谨性,哪些地方需要强调教学中一定要拿捏好严谨性,哪些地方需要强调严谨,哪些地方需要模糊,值得我们平时教学中严谨,哪些地方需要模糊,值得我们平时教学中思考。思考。 例例如函数概念在初中学生就有所涉及,其概念如函数概念在初中学生就有所涉及,其概念只作了描述性定义,高中虽然也讲了函数定义,只作了描述性定义,高中虽然也讲了函数定义,仍然是不严密的。还比如:直线的概念。仍然是不严密的。还比如:直线的概念。初中数学课堂教学中应注意严谨与初中数学课堂教学中应注意严谨与直觉相结合,恰当地运用直观教具、直觉相结合,恰当地运用直观教具、直觉
10、猜想和充分严密的逻辑推理证明直觉猜想和充分严密的逻辑推理证明相结合,这样可以引导学生更好地对相结合,这样可以引导学生更好地对初中数学的教学内容进行理解和掌握。初中数学的教学内容进行理解和掌握。案案 例例直线与平面、平面与平面平行或直线与平面、平面与平面平行或垂直的关系的理解垂直的关系的理解直觉认识直觉认识:几何体性质的研究:利用正方几何体性质的研究:利用正方体、长方体教具或纸盒探究正方体、长方体、长方体教具或纸盒探究正方体、长方体的性质体的性质 解解 A+A+ 1010= = 1,1,B =B = 4242, , , , 1+ 1+ A+ A+ B =B = 180180 A+A+ 1010+ + A+A+ 4242= = 180180 A =A = 6464= = A A CDCD. . . . ABABCDCD严密的逻辑推理严密的逻辑推理(3 3)“再创造再创造”原则原则著名的数学教育家弗赖登塔尔认为:著名的数学教育家弗赖登塔尔认为:“数学教数学教育方法的核心是再创造育方法的核心是再创造” ,这个,这个“再创造再创造”就是要就是要求数学教学要突出知识形成过程。求数学教学要突出知识形
11、成过程。义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准在课程的基本理念在课程的基本理念中所提出的中所提出的“ 倡导自主学习、合作交流和探究性学习倡导自主学习、合作交流和探究性学习方式方式” ,就是要求使学生的数学学习过程成为在教,就是要求使学生的数学学习过程成为在教师引导下的师引导下的“再创造再创造”过程。过程。初中数学课堂教学中的初中数学课堂教学中的“引导引导-发现发现”教学模式教学模式就是一种让学生体会数学就是一种让学生体会数学“再创造再创造”的学习模式。的学习模式。 案例案例公式:公式:( x1)(xn-1xn-2x1) xn1运用多项式的乘法进行探究运用多项式的乘法进行探究:(x1)(x1) x21(x1)(x2x1) x31(x1)(x3x2x1) x41 则由上面的探究可以发现:则由上面的探究可以发现: ( x1)(xn-1xn-2x1) xn1(4 4)常规训练为主和技巧训练为辅的原则)常规训练为主和技巧训练为辅的原则解决问题是中学数学课堂教学的灵魂,而解决问题是中学数学课堂教学的灵魂,而解决数学问题的方法特点在于程序化解决和解决数学问题的方法特点在于程序化解决和技巧性解决。初
12、中数学课堂教学必须要处理技巧性解决。初中数学课堂教学必须要处理好这两者之间的关系问题,分清主次,即数好这两者之间的关系问题,分清主次,即数学课堂教学应突出的是程序化解决的常规性学课堂教学应突出的是程序化解决的常规性方法。方法。案案例一例一 解不等式组3x-1 2x-3x-1 2x-1 解:解不等式 ,得 解不等式 ,得x 4x -2在数轴上表示不等式,的解集所以,原不等式组的解集是 x 4 (观察:数轴上解集的公共部分)-(课堂教学中大量的数学问题是用程序化来解决课堂教学中大量的数学问题是用程序化来解决)案例案例2 2(技巧性)(技巧性) 应用题应用题 有甲、乙、丙三种商品,如果购买甲有甲、乙、丙三种商品,如果购买甲3件,乙件,乙2件,件,丙丙1件,共需件,共需315元钱;购甲元钱;购甲1件,丙件,丙2件,丙件,丙3件,共件,共需需285元钱,求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多元钱,求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元钱?少元钱? 又如又如:已知直角三角形两直角边的和为:已知直角三角形两直角边的和为7,面积为,面积为6,求斜边长,求斜边长.( (课堂教学中只有少量的数学问题是用技巧性
13、来解决课堂教学中只有少量的数学问题是用技巧性来解决) )程序化训练是初中中数学课堂教学基础,技程序化训练是初中中数学课堂教学基础,技巧性必须有日常大量的程序化训练的积累,巧性必须有日常大量的程序化训练的积累,课堂教学必须坚持以程序化训练为主、技巧课堂教学必须坚持以程序化训练为主、技巧性训练为辅。性训练为辅。程序化训练是初中中数学课堂教学基础,技程序化训练是初中中数学课堂教学基础,技巧性必须有日常大量的程序化训练的积累,巧性必须有日常大量的程序化训练的积累,课堂教学必须坚持以程序化训练为主、技巧课堂教学必须坚持以程序化训练为主、技巧性训练为辅。性训练为辅。 数学课堂教学技能的数学课堂教学技能的基基 本本 要要 素素数学教学技能的基本要素数学教学技能的基本要素构成数学教学技能的基本要素构成数学教学技能的基本要素教学语言教学语言教学操作教学操作教学媒体教学媒体系统观察系统观察思维分析思维分析数学教师的课堂教学技能就是通过整合这些基本数学教师的课堂教学技能就是通过整合这些基本要素,形成具有个性特点的课堂教学技能。要素,形成具有个性特点的课堂教学技能。一、数学教学语言(一、数学教学语言(基本要素
14、之一基本要素之一)语言是教学活动的主要载体,既是教师思维的语言是教学活动的主要载体,既是教师思维的工具,又是教学表达的工具。工具,又是教学表达的工具。数学教学是数学与教育两者结合的交叉学科,数学教学是数学与教育两者结合的交叉学科,因此数学教学语言既具有很强的数学专业性,也因此数学教学语言既具有很强的数学专业性,也应具有一般教育语言应有的艺术性。应具有一般教育语言应有的艺术性。数学教学语言是课堂教学技能的最重要构成基数学教学语言是课堂教学技能的最重要构成基本要素之一本要素之一数学教学语言由自然语言、数学语言和体态语数学教学语言由自然语言、数学语言和体态语言三部分组成。言三部分组成。 自然语言自然语言数学教学语言中的自然语言就是人们平时使用的数学教学语言中的自然语言就是人们平时使用的口头语言。口头语言。自然语言生动形象,易于理解,学生听起来感到自然语言生动形象,易于理解,学生听起来感到亲切自然,容易得到感情上的认可,易于接受。亲切自然,容易得到感情上的认可,易于接受。自然语言适合中学生形象思维强于抽象思维的特自然语言适合中学生形象思维强于抽象思维的特点。例如引导学生对一些数学概念的理解,常
15、常是点。例如引导学生对一些数学概念的理解,常常是“一次恰当的比喻,胜过十遍的说教一次恰当的比喻,胜过十遍的说教”。案案 例例 教材中的自然语言教材中的自然语言“竖直竖直“绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似地看绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似地看做线段做线段”;“手电筒、探照灯所射出的光线可以近手电筒、探照灯所射出的光线可以近似的看做射线似的看做射线”;“笔直的火车道的两条铁轨就可笔直的火车道的两条铁轨就可以看成平行线以看成平行线”;“两点间直线距离最短,这连小两点间直线距离最短,这连小狗小猫都知道狗小猫都知道”的;的; “旗杆垂直于地平面旗杆垂直于地平面”。“流星在夜空中留下的痕迹就给我们一个轨迹的印流星在夜空中留下的痕迹就给我们一个轨迹的印象象” 数学语言数学语言数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言所组成的科学语言,其特点是简改造的自然语言所组成的科学语言,其特点是简练、概括、完整、准确、严格、含义丰富。练、概括、完整、准确、严格、含义丰富。数学符号和数学术语(主要指数学名词)是构数学符号和数学术语(主要指数学名词)是构成数学语
16、言的最重要的成份。成数学语言的最重要的成份。数学语言分为符号型、文字型、文字符号混合数学语言分为符号型、文字型、文字符号混合型及教学型四种类型。型及教学型四种类型。符号型数学语言符号型数学语言(类型之一)(类型之一)、代表称谓、代表称谓例:例:代数中以代数中以a、b、c、表示常数或已知数,表示常数或已知数,x,y,z,表示变量或未知数,几何中以表示变量或未知数,几何中以A 、B、C、表示点,以表示点,以 l ,m ,n ,等表示直等表示直线,线,. 、以形表意、以形表意例:例:+、=、/、 、缩写字头、缩写字头例例:f (函数关系)、(函数关系)、S(面积)、(面积)、V(体积)、(体积)、(总和总和) 、(自然对数自然对数) 、d(微分微分)、自然略语、自然略语例:例:sin、cos、tan、arcsin,f (x)、特殊约定、特殊约定例:例: 、e、 (判别式)、(判别式)、 、N(自然(自然数集)、(数集)、( )(开区间)、)(开区间)、 ( 半开半半开半闭区间)、闭区间)、初中数学中大量的数学事实、大量的恒等变形,初中数学中大量的数学事实、大量的恒等变形,数学计算及证明过程大
17、都是使用符号型数学语言,数学计算及证明过程大都是使用符号型数学语言,教学中教师必须准确规范地使用符号型数学语言。教学中教师必须准确规范地使用符号型数学语言。文字型数学语言文字型数学语言(类型之二)(类型之二) 完全用语言文字及其数学名词叙述的一个数学完全用语言文字及其数学名词叙述的一个数学事实。事实。 例例:“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” ;“一个正数的平方根有两个,它们互为相反数一个正数的平方根有两个,它们互为相反数”等等。等等。注意注意:文字型数学语言中要特别注意数学关联词文字型数学语言中要特别注意数学关联词“或、且、能且只能、有且只有、或、且、能且只能、有且只有、”的准确使用。的准确使用。文字、符号混合型数学语言文字、符号混合型数学语言(类型之三)(类型之三)用语言文字和数学符号混合叙述一个数学事实。用语言文字和数学符号混合叙述一个数学事实。例:例:“一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) 在在0时有时有两个不相等的实数根,在两个不相等的实数根,在= 0时有两个相等的实时有两个相等的实数根,在数根,在0a0a0a0图图
18、图图 象象象象开开开开 口口口口 方方方方 向向向向顶顶顶顶 点点点点 坐坐坐坐 标标标标对对对对 称称称称 轴轴轴轴 增增增增 减减减减 性性性性最最最最 值值值值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时,时,y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时,时,y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0 抛物线抛物线y=ax2 (a0)的形状是由的形状是由|a|来确定的来确定的,一般说来一般说来, |a|越越大大,抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小.案例案例2:知识归纳总结型:知识归纳总结型多媒体展示多媒体展示 课堂教学技能是教师最重要的一课堂教学技能是教师最重要的一项专业能力,是教师搞好项专业能力,是教师搞好课堂教学课堂教学的重要前提。的重要前提。我们希望年轻数学教我们希望年轻数学教师要密切关注课堂教学改革和自身师要密切关注课堂教学改革和自身能力发展,不断地提高自己的能力发展,不断地提高自己的教学教学技能技能和业务素质,使自己尽快地成和业务素质,使自己尽快地成为所在地区和学校具有影响力的、为所在地区和学校具有影响力的、有示范作用的有示范作用的、能起辐射作用的名、能起辐射作用的名优教师。优教师。谢谢 谢谢 !请请 老老 师师 们们 批批 评评 指指 正正
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