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1、一元二次方程的解法复习一元二次方程的解法复习你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法? ?开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗? ?因式分解法因式分解法方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式, ,右边是非右边是非负数负数; ;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0)1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1; ;2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配方配方: :方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方; ;4.4.变形变形:
2、 :化成化成5.5.开平方开平方，求解求解“配方法配方法”解方程的基本步骤解方程的基本步骤一化、二移、三配、四化、五解一化、二移、三配、四化、五解. .用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1.1.必需是一般形式的一元二次方必需是一般形式的一元二次方程程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能够方程左边能够 分解分解, ,而右边等于零而右边等于零; ;2.2.理论理论依据依据是是: :如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零
3、 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;请用四种方法解下列方程请用四种方法解下列方程: : 4(x 4(x1)1)2 2 = (2x= (2x5)5)2 2先考虑开平方法先考虑开平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法; ;1.1.关于关于y y的一元二次方
4、程的一元二次方程2y(y-3)= 2y(y-3)= -4-4的一般形式是的一般形式是_,_,它它的二次项系数是的二次项系数是_,_,一次项是一次项是_,_,常数项是常数项是_2y2-6y+4=02-6y43.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a=2（ ）B2 2、下列方程是一元二次方程的是、下列方程是一元二次方程的是C4.4.下面是某同学在一次数学测验中解答下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（的填空题，其中答对的是（ ）A A、若、若x x2 2=4=4，则，则x=2 x=2 B B、若、若3x3x2 2=6x=6x
5、，则，则x=2x=2C C、若、若x x2 2+x-k=0+x-k=0的一个根是的一个根是1 1，则，则k=2k=23.3.公式法公式法：总结：方程中有括号时，应总结：方程中有括号时，应先用整体思想先用整体思想考虑有考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 x x2 2-3x+1=0 3x-3x+1=0 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 x+t=0 x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 5(m+2)x=0 5(m+2)2
6、2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 2x-y-1=0 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2) (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2) 适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法适合运用公式法 ； 适合运用配方法适合运用配方法 . . 、 一般地，当一元二次方程一次项系数一般地，当一元二次方程一次项系数为为0 0时（时（axax2 2+c=0+c=0），应选用），应选用直接开平方法直接开平方法；若常数项为若常数项为0 0（ axax2 2+bx=0+bx=0），应选用），应选用因式因式分解法分解法；若一次项系数
7、和常数项都不为；若一次项系数和常数项都不为0 0 ( (axax2 2+bx+c=0+bx+c=0），先化为一般式，看一边），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用选用因式分解法，不然选用公式法公式法；不；不过当二次项系数是过当二次项系数是1 1，且一次项系数是偶，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。数时，用配方法也较简单。我的发现 公式法虽然是万能的，对任何一元二公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用因此在解方程时我们首
8、先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等等简单方法，若不行，再考虑公式法（适简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）当也可考虑配方法）用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)1)（3x-23x-2）-49=0 -49=0 2)2)（3x-43x-4）= =（4x-34x-3） 3) 4y=13) 4y=1 y y选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程: :ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽
9、然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。形式再选取合理的方法。1 1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法
