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1、1复习巩固：复习巩固：复习巩固：复习巩固：1 1、组合定义、组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取个不同元素中取出出m个元素的一个组合个元素的一个组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号个元素的组合数，用符号 表示表示. .2 2、组合数、组合数: :2复习巩固：复习巩固：复习巩固：复习巩固：3、组合数公式、组合数公式:3课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习1 1按下
2、列条件，从按下列条件，从12人中选出人中选出5人，有多少种不同选法？人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人当选；人当选；4课堂练习：课堂练习：1、车间有、车间有11名工人，其中名工人，其中5名男工是焊工，名男工是焊工，4名女工是车工，另外名女工是车工，另外2名老师既
3、能当车工又能当名老师既能当车工又能当焊工，现在要在这焊工，现在要在这11名工人中选派名工人中选派4名焊工名焊工4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？名车工修理一台机床，有多少种选派方法？5课堂练习：课堂练习：2、以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？、以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？3、以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？、以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？6课堂练习：课堂练习：4、四面体的一个顶点为、四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱的中点中取，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点个点，使它们和点A在同一个平面在同一个平面上，有多少种不同的取
4、法？上，有多少种不同的取法？7思考练习：思考练习：某市有某市有7条南北向街道，条南北向街道，5条东西向街道。条东西向街道。（1）图中共有多少个矩形？）图中共有多少个矩形？（2）从）从A走到走到B最短路线走法有多少种？最短路线走法有多少种？A B8组合类型（一）解析：组合类型（一）解析：混合问题，先混合问题，先“组组”后后“排排”例例1 对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？则这样的测
5、试方法有种可能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有： 种可能。种可能。9例例2、某学习小组有、某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名男生和名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有至少有1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:10例例3，3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生体检所学校为学生体检,每校分配每校分配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,
6、不同不同的分配方法共有多少种的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.11二：分类组合二：分类组合,隔板处理隔板处理例例1、将、将20个优秀学生名额分给个优秀学生名额分给18个班，每班至少个班，每班至少1个名额，有多少种不同的分配方法？个名额，有多少种不同的分配方法？ 12例例2、 从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每校至少有每校至少有1人人,这样有几种选法这样有几种选法?13练习：练习： 1、将
7、、将8个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种个名额，共有多少种不同的分配方法？不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步步走完，则有多少种不同的走法？走完，则有多少种不同的走法？14类型三：分组问题类型三：分组问题1、非均匀不编号分组、非均匀不编号分组n个不同元素分成个不同元素分成m组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间的顺序，不管是否分完组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组
8、间的顺序，不管是否分完例例1：10人分成人分成3组，每组人数分别为组，每组人数分别为2、3、5，其分法总数为：，其分法总数为：例例2：10人中选出人中选出6分成分成3组，各组人数分别为组，各组人数分别为1、2、3，其总的分法为：，其总的分法为：15例例1：10人分成人分成3组，每组人数分别为组，每组人数分别为2、3、5，其分发总数为：，其分发总数为：例例2：10人中选出人中选出6人分成人分成3组，各组人数分别为组，各组人数分别为1、2、3，其总的分法为：，其总的分法为：16类型三：分组问题类型三：分组问题2、均匀不编号分组、均匀不编号分组n个不同元素分成不编号的个不同元素分成不编号的m组，各组
9、间无顺序之分，也不管是否分完。假设其中有组，各组间无顺序之分，也不管是否分完。假设其中有r组元素组元素个数相等，其分法总数为：个数相等，其分法总数为：17例例1：10人分成人分成3组，每组人数分别为组，每组人数分别为2、4、4，其分发总数为：，其分发总数为：例例2：10人分成人分成6组，各组人数分别为组，各组人数分别为1、1、2、2、2、2，其总的分法为：，其总的分法为：18类型三：分组问题类型三：分组问题3、非均匀编号分组、非均匀编号分组n个不同元素分成编号的个不同元素分成编号的m组，每组元素数目均不相同，各组间有顺序之分，也不管是否分完。组，每组元素数目均不相同，各组间有顺序之分，也不管是
10、否分完。其分法总数为：其分法总数为：19例例1：10人分成人分成3组，去参加不同的劳动，每组人数分别为组，去参加不同的劳动，每组人数分别为2、3、5，其分发总数为：，其分发总数为：例例2：10人中选出人中选出6人分成人分成3组，参加不同的劳动，各组人数分别为组，参加不同的劳动，各组人数分别为1、2、3，其总的分，其总的分法为：法为：20类型三：分组问题类型三：分组问题4、均匀编号分组、均匀编号分组n个不同元素分成编号的个不同元素分成编号的m组，各组间有顺序之分，也不管是否分完。假设其中有组，各组间有顺序之分，也不管是否分完。假设其中有r组元素个组元素个数相等，其分法总数为：数相等，其分法总数为
11、：21例例1：10人分成人分成3组，去参加不同的劳动，每组人数分别为组，去参加不同的劳动，每组人数分别为2、4、4，其分发总数为：，其分发总数为：例例2：10人中选出人中选出6人分成人分成4组，参加不同的劳动，各组人数分别为组，参加不同的劳动，各组人数分别为1、1、2、2，其总，其总的分法为：的分法为：22分为三组，一组分为三组，一组5人，一组人，一组4人，一组人，一组3人；人；分为甲、乙、丙三组，甲组分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组人，乙组4人，丙组人，丙组3人；人；分为甲、乙、丙三组，一组分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组人，一组4人，一组人，一组3人；人；分为甲、乙、丙三组，每组分为甲
12、、乙、丙三组，每组4人；人；分为三组，每组分为三组，每组4人。人。练习：练习：12 12 人按照下列要求分配，求不同的分法种数。人按照下列要求分配，求不同的分法种数。答案答案C125.C74.C33 C125.C74.C33 C125.C74.C33.A33C124.C84.C44分成三组，其中一组分成三组，其中一组2人，另外两组都是人，另外两组都是 5人。人。C122.C105.C55 A22 C124.C84.C44 A3323课堂小结课堂小结:24例例8、10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求满足如下条件各有多少种只，试
13、求满足如下条件各有多少种情况：情况：（1）4只鞋子恰有两双；只鞋子恰有两双；（2） 4只鞋子没有成双的；只鞋子没有成双的；（3） 4只鞋子只有一双。只鞋子只有一双。类型四：分鞋问题类型四：分鞋问题25分析分析: :(1)(1)因为因为4 4只鞋来自只鞋来自2 2双鞋双鞋, , 所以有所以有(2)因为因为4只鞋来自只鞋来自4双不同的鞋双不同的鞋, 而从而从10双鞋中取双鞋中取4双有种双有种 方法方法, 每双鞋中可取左边一只也可取每双鞋中可取左边一只也可取右边一只右边一只, 各各有有 种取法种取法,所以一共有所以一共有 种取法种取法.(3)(3)因为因为4 4只鞋来自只鞋来自3 3双鞋双鞋, ,而从而从1010双鞋中取双鞋中取3 3双有双有 种种取法取法,3,3双鞋中取出双鞋中取出1 1双有双有 种方法种方法, ,另另2 2双鞋中各取双鞋中各取1 1只只有有 种方法故共有种方法故共有 种取法种取法. .26
