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1、江门市荷塘高中数学李江门市荷塘高中数学李苑华苑华函函数数的的奇奇偶偶性性1世博会中国馆世博会中国馆世博会巴基斯坦馆世博会巴基斯坦馆故宫博物院故宫博物院2 复习复习平面直角坐标系中的任意一点平面直角坐标系中的任意一点 （a,b)关于关于 轴、轴、 轴及原点对称的点的坐标各是什么？轴及原点对称的点的坐标各是什么？ （1）点（ a, b)关于 x轴的对称点的坐标为（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；（2）点（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为（ - a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；（3）点（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为（-a,-b) ,
2、其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数3函数图函数图函数图函数图像关于像关于像关于像关于y y轴对称轴对称轴对称轴对称这样的函数我们称之为偶函数这样的函数我们称之为偶函数这样的函数我们称之为偶函数这样的函数我们称之为偶函数函数的奇偶性函数的奇偶性4函数图函数图函数图函数图像关于像关于像关于像关于原点原点原点原点对对对对称称称称函数函数(x)=x3的图像的图像yOx这样的函数我们称之为奇函数这样的函数我们称之为奇函数这样的函数我们称之为奇函数这样的函数我们称之为奇函数函数的奇偶性函数的奇偶性5偶函数定义：偶函数定义： 如果对于函数如果对于函数如果对于函数如果对于函数(x)(x)定义域
3、内定义域内定义域内定义域内的的的的任意任意任意任意一个一个一个一个x x，都有都有都有都有( (- -x)=x)=(x)(x)成立，则称函数成立，则称函数成立，则称函数成立，则称函数(x)(x)为为为为偶函数偶函数偶函数偶函数. .图象关于图象关于Y轴对称轴对称奇函数定义：奇函数定义： 如果对于函数如果对于函数如果对于函数如果对于函数(x)(x)定义域内定义域内定义域内定义域内的的的的任意任意任意任意一个一个一个一个x x，都有都有( (- -x)=x)=(x)(x)成立成立, ,则称函数则称函数则称函数则称函数(x)(x)为为为为奇函数奇函数奇函数奇函数. .图象关于原点对称图象关于原点对称
4、函数的奇偶性函数的奇偶性6判断函数奇偶性的方法：判断函数奇偶性的方法：判断函数奇偶性的方法：判断函数奇偶性的方法：(1) (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，求出定义域，如果定义域关于原点对称， 计算计算( (- -x) x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性然后根据定义判断函数的奇偶性. . (2) (2) 如果定义域没有关于原点对称如果定义域没有关于原点对称如果定义域没有关于原点对称如果定义域没有关于原点对称, ,则函数肯定是则函数肯定是则函数肯定是则函数肯定是 非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数函数的奇偶性函数的奇偶性判断函数奇偶性的必要条件：判断函数奇偶性的必要条件
5、：判断函数奇偶性的必要条件：判断函数奇偶性的必要条件： 定义域关于原点对称定义域关于原点对称7例例4、判断下列函数奇偶性判断下列函数奇偶性.该函数是偶函数该函数是偶函数该函数是奇函数该函数是奇函数8该函数是非奇非偶函数该函数是非奇非偶函数该函数是非奇非偶函数该函数是非奇非偶函数定义域不关于原点对称的定义域不关于原点对称的定义域不关于原点对称的定义域不关于原点对称的函数都是非奇非偶函数函数都是非奇非偶函数函数都是非奇非偶函数函数都是非奇非偶函数9判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：练习：第练习：第5252面面函数的奇偶性函数的奇偶性10该函数是奇函数该函数是奇函数该函数是偶函数该函数是偶函数11该函数是非奇非偶函数该函数是非奇非偶函数该函数是偶函数该函数是偶函数12课堂小结：课堂小结：如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x x图象关于原点对称图象关于原点对称图象关于原点对称图象关于原点对称( (- -x)=x)=(x)(x)奇函数奇函数奇函数奇函数( (- -x)=x)=(x)(x)图象关于图象关于图象关于图象关于y y轴对称轴对称轴对称轴对称偶函数偶函数偶函数偶函数13作业：第作业：第5353面面A A组题：组题：1 1、2 2函数的奇偶性函数的奇偶性14感谢各位老师莅临指导！祝大家健康快乐！15
