《北师大版八年级数学下册课件3线段的垂直平分线第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册课件3线段的垂直平分线第1课时（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章三角形的证明三角形的证明 3 线段的垂直平分线 （第1课时） 复复习习旧知旧知 等腰三角形顶角平分线有哪些性质？等腰三角形顶角平分线有哪些性质？ A 垂直底边，并且平分底边垂直底边，并且平分底边 垂直且平分一条线垂直且平分一条线段的直线是这条线段的直线是这条线段的垂直平分线段的垂直平分线. . AD所在的直所在的直线线即即线线段段AB的的B D C 垂直平分垂直平分线线 讲讲授新授新课课 如图，如图，A，B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在 A，B一侧的河岸边建一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？在什么位
2、置？ A C B 线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到这这条条线线段两个端点距离相等段两个端点距离相等 . 已知：如已知：如图图，AC=BC，MNAB，P是是MN上任意上任意一点一点. 求求证证：PA=PB 证证明：明：MNAB， PCA=PCB=90 . M P AC=BC，PC=PC， PCA PCB（SAS）. A N C B PA=PB（全等三角形的（全等三角形的对应边对应边相等）相等） 性质定理：线段垂直平分线上的点到性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等这条线段的两端点的距离相等 P P在在线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线上，上， PA=PB. 温馨
3、提示：温馨提示：这这个个结论结论是是经经常用来常用来证证明明两条两条线线段相等的根据之一段相等的根据之一. A B 讲授新课 例例1 1 如图：直线如图：直线MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，点点C C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？什么？ 讲授新课 你能写出下面你能写出下面这这个定理的逆命个定理的逆命题吗题吗？ 性性质质定理：定理：线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到这这条条线线段的两端段的两端点的距离相等点的距离相等 如果有一个点到如果有一个点到线线段两个端点的距离相等，那么段两个端点的距离相等，那么这这个个点在点
4、在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上，即上，即 到到线线段两个端点的段两个端点的距离相等的点在距离相等的点在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上 当我当我们们写出逆命写出逆命题时题时，就想到判断它的真假如果真，就想到判断它的真假如果真，则则需需证证明它；如果假，明它；如果假，则则需用反例需用反例说说明明 定理的逆命题定理的逆命题 到一条线段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上的点，在这条线段的垂直平分线上. . P 已知：如已知：如图图，PA=PB. 求求证证：点：点P在在AB的垂直平分的垂直平分线线上上 . A B 分析：分析：要要证证明点
5、明点P在在线线段段AB的的垂直平分垂直平分线线上，可以先上，可以先作出作出过过点点P的的AB的的垂垂线线(或或AB的的中点中点)，然后，然后证证明另一明另一个个结论结论正确正确. 想一想：想一想： 若作出若作出P的角平分的角平分线线，结论结论是否也可以得征？是否也可以得征？ 逆定理逆定理 到一条到一条线线段两个端点距离相等的点，段两个端点距离相等的点，在在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上. M P 如如图图， PA=PB （已知），（已知）， 点点P在在AB的垂直平分的垂直平分线线上（到上（到C 一条一条线线段两个端点距离相等的点段两个端点距离相等的点A ，在，在这这条条线线段的垂
6、直平分段的垂直平分线线上）上）. N 老师提示：这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 从这个结果出发，你还能联想到什么？ B 用尺用尺规规作作线线段的垂直平分段的垂直平分线线. 已知：线段AB，如图. 求作：线段AB的垂直平分线. A B 作法： C 1.分别以点A和B为圆心，以大于AB/2长为半径作弧，两弧交于点 C和D. A 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线D . 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流 . 老师提示： 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的 中点. B 例例2 如图，已知如
7、图，已知AB是线段是线段CD的垂直平的垂直平分线，分线，E是是AB上的一点，如果上的一点，如果EC=7cm ，7 那么那么ED= cm ；如果；如果ECD=60，60 . 那么那么EDC= C A E B D 例例3 已知直已知直线线l和其上一点和其上一点P，利用尺，利用尺规规作的作的垂垂线线，使它，使它经过经过点点P. P l 已知：直已知：直线线l和和l上一点上一点P 求作：求作：PCl 作法：作法： 1.以点以点P为圆为圆心，以任意心，以任意长为长为半径半径作弧，与直作弧，与直线线l相交于点相交于点A和和B 2.作作线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线PC A 直直线线PC就是所求的垂就是所求的垂线线 C P B l 课课堂小堂小结结 定理定理 线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到这这条条线线段两个端点距离相等段两个端点距离相等. A M P C N B 逆定理逆定理 到一条到一条线线段两个端点距离相等的段两个端点距离相等的点，在点，在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上.
