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1、第六章第六章 第四节第四节 池塘里有多少条鱼池塘里有多少条鱼官道初中官道初中易小利易小利生活中的数学生活中的数学 李大爷承包了李大爷承包了村里的池塘，李村里的池塘，李大爷今年的收成大爷今年的收成如何？你能帮助如何？你能帮助李大爷估计池塘李大爷估计池塘中有多少条鱼吗中有多少条鱼吗？ 为此我们来研究下面的问题为此我们来研究下面的问题先考虑先考虑两两个比较简单的问题个比较简单的问题: :盒子中有8个红球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗? 现在我的这个箱子里全是白球。你现在我的这个箱子里全是白球。你知道有多少个吗知道有多少个吗? ? 如果不许将球倒出来数，那么你能如果不
2、许将球倒出来数，那么你能用什么方法估算出箱子里的白球数用什么方法估算出箱子里的白球数? ? 说说一下你的做法。一下你的做法。方法一：方法一： 往里面往里面放入若干个黄球放入若干个黄球（比如（比如1010个），个），摇匀后让一个同学摸出摇匀后让一个同学摸出1 1个，记下颜色后放个，记下颜色后放回；再摇匀后，又让一个同学摸出回；再摇匀后，又让一个同学摸出1 1个，记个，记下颜色后放回；如此进行下去，每人摸下颜色后放回；如此进行下去，每人摸1 1个，个，看最后摸到多少个黄球看最后摸到多少个黄球, ,就可以算出摸到黄就可以算出摸到黄球的球的“频率频率”，用这个，用这个“频率频率”去估计摸到去估计摸到黄
3、球的黄球的“概率概率”，从而利用，从而利用“黄球的概率黄球的概率”相等就可以算出白球的个数相等就可以算出白球的个数 x x 。假设口袋中有假设口袋中有x x个白球个白球,方法二：方法二： 从里面从里面拿出若干个白球拿出若干个白球（比如（比如1010个），个），染成黄色后放回去，摇匀，让一个同学摸出染成黄色后放回去，摇匀，让一个同学摸出1 1个，记下颜色后放回；再摇匀后，又让一个，记下颜色后放回；再摇匀后，又让一个同学摸出个同学摸出1 1个，记下颜色后放回；如此进个，记下颜色后放回；如此进行下去，每人摸行下去，每人摸1 1个，看最后摸到多少个黄个，看最后摸到多少个黄球。就可以算出摸到球。就可以算
4、出摸到“黄球的频率黄球的频率”，用这，用这个个“频率频率”去估计摸到去估计摸到“黄球的概率黄球的概率”，从，从而利用而利用“黄球的概率黄球的概率”相等就可以算出白球相等就可以算出白球的个数的个数x x的值。的值。假设口袋中有假设口袋中有x x个白球个白球, 李大爷承包了李大爷承包了村里的池塘，李村里的池塘，李大爷今年的收成大爷今年的收成如何？你能帮助如何？你能帮助李大爷估计池塘李大爷估计池塘中有多少条鱼吗中有多少条鱼吗？ 现在你能帮助李大爷解决问题了吗？现在你能帮助李大爷解决问题了吗？ 现在你能设现在你能设计一个方案估计计一个方案估计李大爷的池塘里李大爷的池塘里有多少条鱼吗？有多少条鱼吗？你是
5、怎样想的你是怎样想的? 李大爷承包了李大爷承包了村里的池塘，李村里的池塘，李大爷今年的收成大爷今年的收成如何？你能帮助如何？你能帮助李大爷估计池塘李大爷估计池塘中有多少条鱼吗中有多少条鱼吗？ “通过试验方法求频率通过试验方法求频率, ,从而估计相关情境中的从而估计相关情境中的某个未知量某个未知量”的步骤：的步骤：2 2、计算某个事件发生的理论概率；、计算某个事件发生的理论概率；3 3、( (在一定合理性条件下在一定合理性条件下) )假设试验频率假设试验频率= =理论概率理论概率, ,列出列出比例式比例式求解求解, ,得要求的未知数值得要求的未知数值；1 1、设计并做某个试验得出相关事件发生的频
6、率；、设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；小结小结: : 1.一一个个口口袋袋中中有有1010个个红红球球和和若若干干个个白白球球，请请通通过过以以下下试试验验估估计计口口袋袋中中白白球球的的个个数数：从从口口袋袋中中随随机机摸摸出出一一球球，记记下下颜颜色色，再再把把它它放放回回口口袋袋中中搅搅匀匀，不不断断重重复复上上述述过过程程，试试验验中中共共摸摸了了200200次次，其其中中5050次摸到红球次摸到红球. .求口袋中有多少个白球？求口袋中有多少个白球？解：设口袋中有白球解：设口袋中有白球x个，则总数为个，则总数为(10+x)个有个有所以口袋中大约有白球所以口袋中大约有白球30个个
7、. = 解得：解得：x=30.补充练习补充练习: : 2. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，捕捉有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，捕捉一只一只记下有无标记后，放回过一会。重复这样的实记下有无标记后，放回过一会。重复这样的实验验40次，捕到有记号的黄羊次，捕到有记号的黄羊4只，从而可只，从而可估计估计该地区黄羊的只数该地区黄羊的只数。补充练习补充练习: :2）一个袋中放有黑白两估算白色球的个数，可以每次从袋）一个袋中放有黑白两估算白色球的个数，可以每次从袋作业布置习题6.7 第1题方法（方法（2）w从口袋里一次摸出10个球，求出其中黑球书与10的比值，再把球放回。不断重复上述过程，我总共摸了20次，黑球书与10的比值的平均数是0.25，因此可估计出袋中白球数目。谢谢同学们谢谢同学们,祝大家祝大家学习进步学习进步
