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1、数学必修数学必修3之之统计与概率统计与概率教学指导意见解读教学指导意见解读象山三中胡庆彪 2008.8.21为何学习数据分析构成高中数据分析构成高中课程的数理程的数理统计部分的主部分的主题.统计与概率思想与概率思想对人人们决策起重要作用决策起重要作用.社会上的各行各社会上的各行各业都离不开都离不开统计学学.随机随机现象在日常生活中大量存在象在日常生活中大量存在.统计与概率思想将成与概率思想将成为现代社会普遍而有力的思代社会普遍而有力的思维方式方式.有助于有助于综合运用所学知合运用所学知识,发展解决展解决问题的能力的能力.设计意图基本涵盖基本涵盖大大纲，提升，提升统计地位。地位。强调体会体会统计
2、的作用与基本思想；的作用与基本思想；强调统计的的过程与培养理性精神；程与培养理性精神；强调对抽抽样与与样本的理解；本的理解；强调对随机随机现象与概率意象与概率意义的了解；的了解；提倡与提倡与现代信息技代信息技术的的结合。合。第二章统计一、一、课标内容内容1能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。计问题。2结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。和重要性。3在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析
3、，了解分层抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。样和系统抽样方法。4能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。数据。5通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。线图、茎叶图，体会它们各自的特点。6通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。计算数据标准差。 7能根据能根
4、据实际问题的需求合理地的需求合理地选取取样本，从本，从样本数本数据中提取基本的数字特征（如平均数、据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出准差），并作出合理的解合理的解释。8在解决在解决统计问题的的过程中，程中，进一步体会用一步体会用样本估本估计总体的思想，会用体的思想，会用样本的本的频率分布估率分布估计总体分布，会用体分布，会用样本的基本数字特征估本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会体的基本数字特征；初步体会样本本频率分布和数字特征的随机性。率分布和数字特征的随机性。9会用随机抽会用随机抽样的基本方法和的基本方法和样本估本估计总体的思想，体的思想，解决一些解决一些简单的
5、的实际问题；能通；能通过对数据的分析数据的分析为合理的合理的决策提供一些依据，决策提供一些依据，认识统计的作用，体会的作用，体会统计思思维与确与确定性思定性思维的差异。的差异。10形成形成对数据数据处理理过程程进行初步行初步评价的意价的意识。11通通过收集收集现实问题中两个有关中两个有关联变量的数据作出量的数据作出散点散点图，并利用散点，并利用散点图直直观认识变量量间的相关关系。的相关关系。12经历用不同估算方法描述两个用不同估算方法描述两个变量量线性相关的性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的出的线性回性回归方程方程系数公式建立系数公式建立线性回性回
6、归方程。方程。二、各节教学要求、课时分配、重点和难点 21随机抽样随机抽样基本要求基本要求1.了解随机抽了解随机抽样的必要性和重要性，掌握的必要性和重要性，掌握简单随机抽随机抽样的两种方法的两种方法. 2.了解了解简单随机抽随机抽样的特点。的特点。3.了解系了解系统抽抽样的方法及特点。的方法及特点。4.了解分了解分层抽抽样的方法及特点。的方法及特点。发展要求展要求1.能根据随机抽能根据随机抽样的特点，的特点，选择合适的抽合适的抽样方法。方法。2.能能综合运用多种抽合运用多种抽样方法来方法来进行数据的收集。行数据的收集。3.能利用抽能利用抽样方法解决方法解决简单的的实际问题。说明分明分层抽抽样仅
7、限于比例分限于比例分层。说明明:分分层抽抽样仅限于比例分限于比例分层。课时分配(5课时) 211简单随机抽样2课时212系统抽样1课时213分层抽样2课时本节重点: 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题. 理解随机抽样的必要性与重要性. 学会简单随机抽样方法了解分层抽样和系统抽样的方法. 对随机性样本的随机性的正确理解.本节难点: 对样本随机性的理解,用样本估计总体. 22用样本估计总体用样本估计总体基本要求基本要求1.了解数据分布的意了解数据分布的意义和作用，理解和作用，理解样本本频率分布的概念。率分布的概念。2.学会列学会列频率分布表、画率分布表、画频率分布直方率分布直方图、
8、频率分布折率分布折线图、茎芭叶、茎芭叶图，体会它，体会它们各自的特点。各自的特点。3.理解数据理解数据标准差和方差的特征，学会准差和方差的特征，学会计算数据的平均数、众数、中算数据的平均数、众数、中位数、位数、标准差及方差。准差及方差。4.能根据能根据实际问题合理地合理地选取取样本，从本，从样本数据中提取基本的数本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解字特征，并作出合理的解释。发展要求展要求1.能能选择适当的适当的统计图表来表示数据。表来表示数据。2.能使用能使用计算器、算器、计算机算机进行数据分析，行数据分析，绘制制统计图表。表。说明明1.数字特征只重数字特征只重视概念的理解和基本方法的掌
9、握，不要求作复概念的理解和基本方法的掌握，不要求作复杂的的运算。运算。2.茎叶茎叶图的的绘制要求数据制要求数据较为集中，且茎集中，且茎较易确定，数据容量不宜易确定，数据容量不宜过大。大。3.会用随机抽会用随机抽样的基本方法和的基本方法和样本估本估计总体的思想，解决体的思想，解决简单的的实际问题。课时分配分配(5课时) 221 用用样本本频率率颁布估布估计总体分布体分布3课时222用用样本的数字特征估本的数字特征估计总体的数字特征体的数字特征2课时本本节重点重点: 体会分布的意体会分布的意义和作用，在表示和作用，在表示样本数据的本数据的过程中，学会列程中，学会列频率分布表，画率分布表，画频率直方
10、率直方图、频率折率折线图、茎叶、茎叶图，体会它，体会它们各各自的特点。自的特点。理解理解样本数据本数据标准差的意准差的意义和作用学会和作用学会计算算标准差，准差，对样本数据中提取的数字特征作出合理的解本数据中提取的数字特征作出合理的解释。体会用体会用样本估本估计总体的思想，会用体的思想，会用样本的本的频率分布估率分布估计总体的分布，会用体的分布，会用样本的基本数字特征估本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。体的基本数字特征。体会体会样本本频率分布和数字特征的随机性。率分布和数字特征的随机性。会用随机抽会用随机抽样的基本方法和的基本方法和样本估本估计总体的思想，解决体的思想，解决一些一些简单的
11、的实际问题；能通；能通过对数据的分析数据的分析为合理的决策提供一合理的决策提供一些依据，些依据，认识统计的作用，体会的作用，体会统计思思维与确定性思与确定性思维的差异。的差异。本本节难点点: 对总体分布概念的理解，体分布概念的理解，统计思想的建立。思想的建立。23变量间的相关关系变量间的相关关系基本要求基本要求1.了解了解变量之量之间的相关关系。的相关关系。2.理解两理解两变量的量的线性相关关系，了解正相关、性相关关系，了解正相关、负相相关的概念。关的概念。3.学会利用散点学会利用散点图直直观认识变量量间的相关关系。的相关关系。4.了解回了解回归直直线的概念，掌握的概念，掌握计算回算回归直直线
12、的斜率的斜率与截距的一般公式。与截距的一般公式。5.了解最小二乘法的思想。能利用了解最小二乘法的思想。能利用计算器或算器或计算机算机求出回求出回归直直线方程。方程。6.会利用回会利用回归直直线进行行预测。发展要求展要求1.理解相关关系的理解相关关系的强与弱的含与弱的含义。2.能利用相关关系判定两能利用相关关系判定两变量的相关性。量的相关性。说明明: 回回归直直线的斜率与截距的的斜率与截距的计算公式不要求算公式不要求记忆。课时分配分配(4课时) 231 变量量间的相关关系的相关关系1课时232两个两个变量的量的线性相关性相关3课时本本节重点重点: 利用散点利用散点图直直观认识两个两个变量之量之间
13、的的线性关系。了解性关系。了解最小二乘法的思想。最小二乘法的思想。根据根据给出的出的线性回性回归的系数公式，建立回的系数公式，建立回归直直线方程。方程。变量之量之间相关关系的理解。相关关系的理解。本本节难点点: 回回归思想的建立。思想的建立。对回回归直直线与与观测数据的关系的理解。数据的关系的理解。本章实习作业本章实习作业1课时课时本章小结复习本章小结复习1课时课时全章总课时全章总课时16课时课时三、本章教学的几点说明三、本章教学的几点说明 本章主要是通本章主要是通过实际问题情景引情景引导学生学学生学习随机抽随机抽样、用、用样本估本估计总体、体、线性回性回归的基本方法，使学生了解用的基本方法，
14、使学生了解用样本估本估计总体及其特征的思想，体及其特征的思想，体会体会统计思思维与确定性思与确定性思维的差异。的差异。教学中要通教学中要通过日常生活中大量的日常生活中大量的实例，帮助学生正确理解随机性的例，帮助学生正确理解随机性的概概念念;了解在了解在统计问题中，中，应该包括包括问题所涉及的所涉及的总体和体和问题所涉及的所涉及的变量。量。在随机抽在随机抽样教学中教学中,应该使学生了解使学生了解样本的本的选择是至关重要的。是至关重要的。在在简单随机抽随机抽样的教学中，的教学中，应使学生了解抽使学生了解抽签法可以法可以产生真正的随机生真正的随机样本，而随机数表法和本，而随机数表法和计算机算机产生的
15、随机数法生的随机数法产生的是近似度很高的生的是近似度很高的简单随随机机样本。本。在系在系统抽抽样教学中，教学中，应引引导学生比学生比较简单随机抽随机抽样和等距抽和等距抽样之之间有有以以下的区下的区别：系系统抽抽样比比简单随机抽随机抽样更容易更容易实施，可施，可节约抽抽样成本；成本；系系统抽抽样所得所得样本的代表性和具体的本的代表性和具体的编号有关，而号有关，而简单随机抽随机抽样所所得得样本的代表性与个体的本的代表性与个体的编号无关；号无关；系系统抽抽样比比简单随机抽随机抽样的的应用范用范围更广。系更广。系统抽抽样中，如果遇到中，如果遇到n/N不是整数（其中不是整数（其中N是是总体容量，体容量，
16、n是是样本容量），可以从本容量），可以从总体中用体中用简单随随机抽机抽样剔除几个个体，使得剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被体中剩余的个体数能被样本容量整除。在分本容量整除。在分层抽抽样中，也可能存在中，也可能存在这种情形。种情形。 在用在用样本估本估计总体的教学中，要做到深入浅出，特体的教学中，要做到深入浅出，特别要重要重视对数字特征解数字特征解释数据信息的作用。首先要理解估数据信息的作用。首先要理解估计总体分布和估体分布和估计总体数字特征的重要性；其次，通体数字特征的重要性；其次，通过具体具体实际问题的分析，培养学生运用的分析，培养学生运用统计思想解决思想解决实际问题的的能力。能力。
17、在两个在两个变量之量之间相关关系的教学相关关系的教学时，应让学生作学生作出数据的散点出数据的散点图，判断其相关关系。因在，判断其相关关系。因在选修系列中修系列中对相相关知关知识会作会作进一步介一步介绍，所以，在此只需，所以，在此只需进行直行直观的判断。的判断。在研究两个在研究两个变量量线性相关性相关时，重点在于近似地描述，重点在于近似地描述这种种线性关系，画出直性关系，画出直线，求出回，求出回归直直线方程。方程。本章的概念多，在教学中本章的概念多，在教学中应让学生充分理解概念，学生充分理解概念，切忌照本宣科。本章中切忌照本宣科。本章中计算算较多，但多，但计算不算不应成成为本章的本章的重点，可利
18、用重点，可利用计算器、算器、计算机（算机（Excel等等软件）生成随机件）生成随机数、抽数、抽样、计算平均数、算平均数、标准差、相关系数等，也可以准差、相关系数等，也可以计算算频数，数，绘制制统计图表，建立回表，建立回归方程等，方程等，进行信息技行信息技术与数学与数学课程的整合。程的整合。 统 计数据数据纷繁沙一繁沙一盘，管，管窥蠡蠡测理当然理当然.总体抽象体抽象图良策，均良策，均值方差求指南方差求指南.辨明真假成功路，分清主次辨明真假成功路，分清主次艳阳天阳天.国运民生关国运民生关统计，知，知风知浪好行船知浪好行船.第三章第三章一、一、课标内容内容1在具体情境中，了解随机事件在具体情境中，了
19、解随机事件发生的不确定性和生的不确定性和频率的率的稳定性，定性，进一步了解概率的意一步了解概率的意义及及频率与概率的区率与概率的区别。2通通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。例，了解两个互斥事件的概率加法公式。3通通过实例，理解古典概型及其概率例，理解古典概型及其概率计算公式，会算公式，会用例用例举法法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生生的概率。的概率。4了解随机数的意了解随机数的意义，能运用模，能运用模拟方法（包括方法（包括计算算器器产生随机数来生随机数来进行模行模拟）估）估计概率，初步体会几何概型概率，初步体会几何概型的意的意义。5通通过阅
20、读材料，了解人材料，了解人类认识随机随机现象的象的过程。程。二、各节教学要求、课时分配、重点和难点 3.1 随机事件的概率随机事件的概率基本要求基本要求1. 通通过实例，理解必然事件、不可能事件和随机事件的意例，理解必然事件、不可能事件和随机事件的意义。2. 通通过实例，了解随机事件的不确定性和例，了解随机事件的不确定性和频率的率的稳定性。定性。3.了解概率的意了解概率的意义以及概率与以及概率与频率的率的联系和区系和区别。4.了解概率思想并能解了解概率思想并能解释有关的一些有关的一些简单自然自然现象和象和统计规律。律。5.了解互斥事件、了解互斥事件、对立事件的意立事件的意义及其运算公式。及其运
21、算公式。发展要求展要求了解有限个互斥事件的概率加法公式。了解有限个互斥事件的概率加法公式。说明明本本节教学重在了解概率的意教学重在了解概率的意义，不必引入复，不必引入复杂的的问题。课时分配（分配（3课时）3.1.1随机事件的概率随机事件的概率1课时3.1.2概率的意概率的意义1课时3.1.3概率的基本性概率的基本性质1课时重点和重点和难点点重点是了解随机事件重点是了解随机事件发生的不确定性和生的不确定性和频率的率的稳定性；正确理解概率的意定性；正确理解概率的意义。难点是理解点是理解频率与概率的关系；率与概率的关系；对概率含概率含义的正确理解。的正确理解。 3.2 古典概型古典概型基本要求基本要
22、求 1.通通过实例，了解基本事件的意例，了解基本事件的意义。2.通通过实例，理解古典概型及其概率例，理解古典概型及其概率计算公式。算公式。3.会用例会用例举法法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的生的概率。概率。4.了解随机数的了解随机数的产生，介生，介绍一种一种计算器算器产生两位随机数的方法。生两位随机数的方法。发展要求展要求会初步会初步应用概率用概率计算公式解决算公式解决简单的古典概型的古典概型问题。说明明古典概型的教学中，重在理解古典概型的特征和其概率古典概型的教学中，重在理解古典概型的特征和其概率计算公算公式，不必式，不必补充复充复杂的的问题
23、，不要把重点放在，不要把重点放在“如何如何计数数”上。上。本本节课时(2课时) 3.21古典概型古典概型1课时3.2.2随机数的随机数的产生生1课时重点重点难点点重点是理解古典概型及其概率重点是理解古典概型及其概率计算公式。算公式。难点是点是设计和运用模和运用模拟方法近似方法近似计算概率。算概率。3.3 几何概型几何概型基本要求基本要求1.通通过实例，初步体会几何概型的意例，初步体会几何概型的意义。2.了解均匀随机数的了解均匀随机数的产生。生。3.通通过实例，初步体会运用模例，初步体会运用模拟方法（包括方法（包括计算器算器产生随机数来生随机数来进行模行模拟）估）估计概率。概率。4.通通过实例和
24、例和阅读材料，了解人材料，了解人类认识随机随机现象的象的过程。程。说明明本本节学学习重在了解，不必重在了解，不必补充复充复杂的的问题。本本节课时(2课时) 3.3.1几何概型几何概型1课时3.3.2均匀随机数的均匀随机数的产生生1课时重点重点难点点重点是体会随机模重点是体会随机模拟中的中的统计思想：用思想：用样本估本估计总体。体。难点是把求未知量的点是把求未知量的问题转化化为几何概型求概率的几何概型求概率的问题。本章小本章小结1课时本章本章总课时8课时3分析说明 概率教学的核心概率教学的核心问题是是让学生了解随机学生了解随机现象与概率的意象与概率的意义。要正确。要正确理解随机事件理解随机事件发
25、生的不确定性及生的不确定性及频率的率的稳定性，并定性，并尝试澄清日常生活中澄清日常生活中存在的一些存在的一些错误认识。随机事件是指在一定的条件下所出随机事件是指在一定的条件下所出现的某种的某种结果，果，这种种结果是果是相相应于某条件来于某条件来说的。要通的。要通过具体的，可操作的具体的，可操作的实例例让学生掌握必然事学生掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念。理解一个随机事件的件、不可能事件和随机事件的概念。理解一个随机事件的发生既有随机生既有随机性，又存在着性，又存在着统计规律性。律性。随机事件的随机事件的统计规律性表律性表现在其在其频率的率的稳定性，即定性，即总在某个常在某个常数附近数附
26、近摆动，且随着，且随着试验次数的不断增多，次数的不断增多，这种种摆动幅度越来越小。幅度越来越小。这个常数就叫随机事件的概率。个常数就叫随机事件的概率。概率可以看作概率可以看作频率在理率在理论上的期望上的期望值，它从数量上反映了随机，它从数量上反映了随机事件事件发生的可能性的大小。生的可能性的大小。这个定个定义，通常称，通常称为概率的概率的统计定定义，它也，它也是求概率的基本方法，即通是求概率的基本方法，即通过大量的重复大量的重复试验，以，以频率近似地作率近似地作为它的它的概率。概率。要借助于要借助于实例，例，让学生正确理解概率的意学生正确理解概率的意义，了解概率与，了解概率与频率的率的区区别。
27、解。解释一些比一些比赛、游、游戏、抽、抽奖的公平性。了解在的公平性。了解在实际事件和自然事件和自然现象中的概率思想、概率解象中的概率思想、概率解释和和统计规律。律。 要理解事件的关系和运算以及意要理解事件的关系和运算以及意义，并正确使用，并正确使用记号。号。在互斥事件的教学中，要借助于在互斥事件的教学中，要借助于实例，例，让学生了解两个什么学生了解两个什么样的事的事件是互斥事件，然而件是互斥事件，然而给出两个互斥事件出两个互斥事件A、B的概率加法公式，并由此推广的概率加法公式，并由此推广到有限个互斥事件的概率加法。到有限个互斥事件的概率加法。在公式在公式P(A+B)=P(A)+P(B)用于概率
28、运算用于概率运算时必必须强调“互斥互斥”这一一前提条件。前提条件。关于关于对立事件，可以由互斥事件的立事件，可以由互斥事件的实例例进而引入。两个互斥事件而引入。两个互斥事件A、B不能同不能同时发生，但有可能一个生，但有可能一个发生，也可能都不生，也可能都不发生。如果两个互斥事生。如果两个互斥事件件A、B必有一个必有一个发生，那么生，那么这两个互斥事件就是两个互斥事件就是对立事件。可立事件。可见互斥事件互斥事件是是对立事件的前提（必要）条件。立事件的前提（必要）条件。公式公式P(AB)=P(A)P(B)为某些概率的某些概率的计算算带来了方便来了方便,但必但必须强调“对立立”这个前提条件。个前提条
29、件。概率的运算性概率的运算性质只要求掌握互斥事件和只要求掌握互斥事件和对立事件的运算性立事件的运算性质，不必，不必补充其它的运算性充其它的运算性质。 古典概型教学古典概型教学时，首先要理解基本事件的特点。通，首先要理解基本事件的特点。通过具体的具体的实例引例引导学生理解古典概型的特征：学生理解古典概型的特征：试验中所有可能出中所有可能出现的基本事件只有有限的基本事件只有有限多个；多个；每个基本事件出每个基本事件出现的可能性相等。理解古典概型的概率的可能性相等。理解古典概型的概率计算公式，算公式，会用列会用列举法法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。生的概率。随机事件概率的基本算法是通随机事件概率的基本算法是通过大量重复大量重复试验用用频率来估率来估计，而其，而其特殊的特殊的类型型-古典概型概率古典概型概率计算，可通算，可通过分析分析结果来果来计算。算。由于排列、由于排列、组合的知合的知识还未学未学习，所以在例，所以在例题和和练习时应控制控制难度。度。概概 率率沙沙场百百胜古来稀古来稀,九密一疏已足奇九密一疏已足奇.祸福偶然存概率福偶然存概率,风云云变幻幻识玄机玄机.
