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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修1 基本初等函数基本初等函数()()第二章第二章1.1.1集合的概念章末归纳总结章末归纳总结第二章第二章1.1.1集合的概念题型探究题型探究专题一指数、对数的运算指数与指数运算，对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问
2、题合理利用对数恒等式和换底公式等换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用专题二指、对数函数的典型问题及其求解策略指数函数与对函数性质的对比指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系(1)指数函数yax(a0，a1)，对数函数ylogax(a0，a1，x0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系a变化时，函数的图象和性质也随之改变(2)指数函数yax(a0，a1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数ylogax(a0，a1，x0)的图象恒过定点(1,0)(3)指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1，x0)具有相同的
3、单调性(4)指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1，x0)互为反函数，两函数图象关于直线yx对称分析(1)函数的定义域只要满足根式的条件即可；(2)函数的定义域需满足根式的条件和对数的真数、底数的条件分析对A，D选项构造指数函数，C选项构造对数函数，利用函数的单调性求解，B选项可结合函数图象解决答案C归纳总结单调性问题主要是求函数的单调区间以及利用单调性比较大小等涉及指、对数函数时，需注意底数对函数图象和性质的影响分析该函数为分段函数，应针对各段分别求解，再求并集答案(，1)(1，)专题三利用模型函数巧解题函数部分有一类抽象函数问题，它给定函数f(x)的某些性质，要证明
4、它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或方程这些题目的设计一般都有一个基本函数作为“模型”，若能分析猜测出这个模型函数，联想这个函数的其他性质来思考解题方法，那么这类问题就能简单获解例5已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时有f(x)0，f(1)2，求f(x)在2,1上的值域分析根据题中条件显然可猜测f(x)的模型函数为f(x)kx(k0)，欲求函数f(x)的值域，关键是弄清它的单调性解析设x10，当x0时有f(x)0，f(x2x1)0.又对任意实数x，y均有f(xy)f(x)f(y)，令xy0，则由f(0)f(0)f(0)得f(0)0；再令yx，则f(x
5、x)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，即f(x)为奇函数f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x)为R上的增函数又f(2)f(11)2f(1)4，f(1)f(1)2，当x2,1时，f(x)4,2专题四思想方法总结1数形结合思想数形结合思想的基本思路：根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特征和规律，解决数的问题，或将图形信息转化成代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的问题讨论例6当x(1,2)时，不等式(x1)21和0a1时，若f(x)g(x)，则af(x)ag(x)；(2)0ag(x)，则af(x)ag(x)a与1的大小关系(1)a1时，f(x)g(x)；(2)0
6、a1时，f(x)1时，若x1x2，则logax1logax2；(2)0ax2，则logax1logag(x)a与1的大小关系(1)a1时，f(x)g(x)0；(2)0a1时，0f(x)g(x)分析本题考查函数性质的综合应用，利用奇偶性和单调性分析，对a进行讨论，求出解集3函数与方程思想函数与方程思想在本章中的应用具体体现在以下几个方面：(1)利用函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、图象等解决数学问题(2)对含参问题的讨论可通过函数与方程的思想综合解决分析(1)证明函数是增函数，可根据设值、求差、定号、得结论的步骤完成；(2)由奇函数的性质得到函数解析式所满足的关系式，求解此式即可得a的值
