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1、第二篇第二篇 运动学运动学第二篇第二篇 运动学运动学第五章第五章 点的运动学点的运动学第第 六章六章 刚体的根本运动刚体的根本运动第七章第七章 点的合成运动点的合成运动第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动引 言运动学是从几何的观念研讨物体的机械运动。也就是说，在运动学里只研讨物体运动的几何性质。 在运动学中，由于不涉及力和质量的概念，通常将实践物体笼统化为两种力学模型：几何学意义上的点或动点和刚体。这里说的点是指无质量、无大小、在空间占有其位置的几何点；刚体那么是点的集合，而且其恣意两点的间隔是坚持不变的。一个物体终究笼统化为哪种模型，主要取决于问题的性质。 运动学的实际可以独立地运用到
2、工程实践中去。 学习运动学的意义它为学习动力学，即全面地分析研讨物体的机械运动作预备；第五章第五章 点的运动学点的运动学第一节第一节 点的运动的矢径表示法点的运动的矢径表示法第二节第二节 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法第三节第三节 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 第一节第一节 点的运动的矢径表示法点的运动的矢径表示法q运动方程运动方程q速度速度q加速度加速度q运动方程运动方程 运动方程运动方程 用点在恣意瞬时用点在恣意瞬时t的位置矢量的位置矢量r(t)表示。表示。 r(t)简称为位矢。简称为位矢。r = r (t)动点M在空间运动时，矢径r的末端将描画出一条延续
3、曲线，称为矢径端图，它就是动点运动的轨迹。x xz zy yrrrMMMq速速 度度t t 瞬时瞬时: : 矢径矢径 r(t) r(t)点在点在点在点在 t t t t 瞬时的速度瞬时的速度瞬时的速度瞬时的速度 r(t) r(t) r (t r (t t ) t ) r(t) r(t) t t 时间间隔内矢径的改动量时间间隔内矢径的改动量t t t t 瞬时瞬时: : 矢径矢径r (t r (t t ) t ) 或或r r 动点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数。 速速 度度 描画点在描画点在 t 瞬时运动快慢和运瞬时运动快慢和运 动方向的力学量。速度的方向沿着运动动方向的力学量。速度的方向沿
4、着运动 轨迹的切线；指向与点的运动方向一致；轨迹的切线；指向与点的运动方向一致； 速度大小等于矢量的模。速度大小等于矢量的模。q加加 速速 度度 v(t) v(t) v (t v (t t ) t ) v(t) v(t) t t 时间间隔内速度的改动量时间间隔内速度的改动量点在点在点在点在点在点在 t t t t t t 瞬时的加速度：瞬时的加速度：瞬时的加速度：瞬时的加速度：瞬时的加速度：瞬时的加速度：t t t t 瞬时瞬时: :速度速度 v(t v(t t ) t ) 或或v v t t 瞬时瞬时: : 速度速度 v(t) v(t)v 加速度加速度 描画点在描画点在 t 瞬时速度大小和方
5、瞬时速度大小和方v 向变化率的力学量。向变化率的力学量。v 加速度的方向为加速度的方向为 v的的 极限方向极限方向(指向与指向与v 轨迹曲线的凹向一致轨迹曲线的凹向一致) v 加速度大小等于矢量加速度大小等于矢量a的模。的模。qq 点点点点 的的的的 加加加加 速速速速 度度度度 为矢量为矢量为矢量为矢量q运动方程运动方程q速度速度q加速度加速度第二节第二节 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法运动方程运动方程 不受约束的点在空间有不受约束的点在空间有不受约束的点在空间有不受约束的点在空间有 3 3个自在度，在直角坐标系个自在度，在直角坐标系个自在度，在直角坐标系个自在度，在直角坐
6、标系中，点在空间的位置由中，点在空间的位置由中，点在空间的位置由中，点在空间的位置由3 3个方程确定：个方程确定：个方程确定：个方程确定：x = f1(t)y = f2(t)z = f3(t)rxiyjzk 矢径r 与x,y,z的关系速速 度度矢径：矢径：(Oxyz)为定参考系结 论点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。于点的相应坐标对时间的一阶导数。知速度的投影求速度 方向由方向余弦确定大小加速度加速度点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。等于点的相应坐标对时间的二阶
7、导数。加速度大小方向余弦第三节第三节 描画点运动的弧坐标法描画点运动的弧坐标法q运动方程运动方程q自然轴系自然轴系q 速度速度q 加速度加速度q运动方程运动方程假设点沿着知的轨迹运动，那么点的运动方程，可用假设点沿着知的轨迹运动，那么点的运动方程，可用点在知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描画。点在知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描画。弧坐标特点1 1、在轨迹上任选一参考点作为坐标原点、在轨迹上任选一参考点作为坐标原点、在轨迹上任选一参考点作为坐标原点、在轨迹上任选一参考点作为坐标原点2 2、有正、负方向、有正、负方向、有正、负方向、有正、负方向( (普通以点的运动方向作为正向，反之为普
8、通以点的运动方向作为正向，反之为普通以点的运动方向作为正向，反之为普通以点的运动方向作为正向，反之为负负负负) )；即弧坐标是一代数量；即弧坐标是一代数量；即弧坐标是一代数量；即弧坐标是一代数量 3 3 3 3、坐标系为自然轴系、坐标系为自然轴系、坐标系为自然轴系、坐标系为自然轴系s = f (t) v亲密面亲密面q自然轴系自然轴系当当当当MM点无限接近于点无限接近于点无限接近于点无限接近于 M M点时，点时，点时，点时，过这两点的切线所组成的过这两点的切线所组成的过这两点的切线所组成的过这两点的切线所组成的平面，称为平面，称为平面，称为平面，称为MM点的亲密面。点的亲密面。点的亲密面。点的亲
9、密面。M点的亲密面的构成点的亲密面的构成空间曲线上的恣意点都存在亲密面。空间曲线上的恣意点都存在亲密面。空间曲线上的恣意点都存在亲密面。空间曲线上的恣意点都存在亲密面。空间曲线上的恣意点无穷小邻域内的一段弧长，可空间曲线上的恣意点无穷小邻域内的一段弧长，可空间曲线上的恣意点无穷小邻域内的一段弧长，可空间曲线上的恣意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于亲密面内的平面曲线以看作是位于亲密面内的平面曲线以看作是位于亲密面内的平面曲线以看作是位于亲密面内的平面曲线对于平面曲线而言，亲密面就是该曲线所在的平面。对于平面曲线而言，亲密面就是该曲线所在的平面。对于平面曲线而言，亲密面就是该曲线所在的平面
10、。对于平面曲线而言，亲密面就是该曲线所在的平面。几点讨论：几点讨论：q 自然轴系自然轴系自然轴系MTNBMM空间曲线上的动点；空间曲线上的动点；T T 过动点过动点MM的亲密面内的亲密面内 的切线，其正向指向的切线，其正向指向 弧坐标正向；弧坐标正向；N N 亲密面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率亲密面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率 中中心；心；B B 过动点过动点MM垂直于切线垂直于切线 和主法线的直线，其正向由和主法线的直线，其正向由 确定。确定。自然轴系的特点 跟随动点在轨跟随动点在轨跟随动点在轨跟随动点在轨迹上作空间曲线迹上作空间曲线迹上作空间曲线迹上作空间曲线运动。运动。运动。
11、运动。自然轴系的基矢量：自然轴系的基矢量：、n、b 自然轴系的单位矢量、n、b ，不同于固定的直角坐标系的单位矢量i、j、k。前者是方向在不断变化的单位矢量，后者那么是常矢量 过M点作垂直于的平面，称为曲线在M点的法面 q弧坐标中的速度表示弧坐标中的速度表示的方向与的方向与MM点的切线方点的切线方向一致向一致即：即：即：即：其中所以：点的速度在切线轴上的投影等点的速度在切线轴上的投影等点的速度在切线轴上的投影等点的速度在切线轴上的投影等于弧坐标对时间的一阶导数。于弧坐标对时间的一阶导数。于弧坐标对时间的一阶导数。于弧坐标对时间的一阶导数。假设假设, ,那么那么那么那么，即点沿着，即点沿着s+s
12、+的方向运动；的方向运动；反之点沿着反之点沿着s的方向运动；的方向运动；两点讨论两点讨论有关有关v 和 分别表示速度的大小与方向。式中当当0时，时， 和和 以及以及 同处于同处于M点的亲密面点的亲密面内，这时，内，这时， 的极限方的极限方向垂直于向垂直于 ，亦即，亦即n方向。方向。加速度表示为自然轴系投影方式加速度表示为自然轴系投影方式切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度法向加速度法向加速度根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式q弧坐标中的加速度表示
13、弧坐标中的加速度表示?几几点点讨讨论论切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率；法向加速度法向加速度法向加速度法向加速度表示速度矢量方向的变化率；表示速度矢量方向的变化率；表示速度矢量方向的变化率；表示速度矢量方向的变化率；阐明加速度阐明加速度阐明加速度阐明加速度 a a在副法线方向没有分量；在副法线方向没有分量；在副法线方向没有分量；在副法线方向没有分量；还阐明速度矢量还阐明速度矢量还阐明速度矢量还阐明速度矢量v v和加速度矢量和加速度矢量和加速度矢量和加速度矢量a a都位于亲密面内。都位于
14、亲密面内。都位于亲密面内。都位于亲密面内。点的加速度的大小和方向 例5-1 在图5-13的曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度 绕O轴转动，在连杆AB的带动下，滑块B沿直线导槽作往复直线运动。知且。求滑块B的运动方程、速度及加速度。曲柄连杆机构在工程中有广泛的运用。这种机构能将转动转换成直线平移，如压气机、往复式水泵、锻压机等；或将直线平移转换为转动，如蒸汽机、内燃机等。 滑块B的运动是沿OB方向的往复直线运动，可用直角坐标法建立它的运动方程。 解： 例5-2 在图5-14的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕
15、O轴以匀角速度转动，。当运动开场时，摇杆在程度位置。求1滑块相对于BC弧的速度、加速度；2滑块相对于摇杆的速度、加速度。先求滑块M相对圆弧BC的速度、加速度。 BC弧固定，故滑块M的运动轨迹知，宜用自然法求解 以M点的起始位置为原点，逆时针方向为正 方向如图方向如图解法2：直角坐标法建立图示坐标系，动点M的坐标为在在轨轨迹迹知知情情况况下下，用用自自然然法法不不仅仅简简便便，而且速度、加速度的几何意义很明确。而且速度、加速度的几何意义很明确。讨论：讨论：求滑块求滑块MM相对于杆的速度与加速度相对于杆的速度与加速度 将参考系Ox固定在OA杆上，此时，滑块M在OA杆上作直线运动，相对轨迹是知的OA直线。M点相对运动方程为方向沿OA且与x正向相反 其方向沿指向x轴负向
