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1、9-1 9-1 概述概述9-2 9-2 单元刚度矩阵（局部坐标系）单元刚度矩阵（局部坐标系）9-3 9-3 单元刚度矩阵（整体坐标系）单元刚度矩阵（整体坐标系）9-4 9-4 连续梁的整体刚度矩阵连续梁的整体刚度矩阵（先讲）（先讲）9-5 9-5 刚架的整体刚度矩阵刚架的整体刚度矩阵9-6 9-6 结构整体结点荷载结构整体结点荷载9-7 9-7 计算步骤和算例计算步骤和算例 竖向杆件坐标变换的简化技巧竖向杆件坐标变换的简化技巧9-8 9-8 忽略轴向变形时刚架的整体分析忽略轴向变形时刚架的整体分析 9-9 9-9 桁架及组合结构的整体分析桁架及组合结构的整体分析第第9 9章章 矩阵位移法矩阵位
2、移法杆件单元归纳杆件单元归纳 自由梁单元：自由梁单元： 忽略轴向变形忽略轴向变形 的梁单元：的梁单元： （44） （66） 桁架单元：桁架单元： 连续梁单元：连续梁单元： 3412e653412e1e21e2（22） （22） （用于刚架）（用于刚架） 9-4 9-4 连续梁的整体刚度矩阵连续梁的整体刚度矩阵 ( (整体分析整体分析) ) 2.2.已知原始结点荷载已知原始结点荷载 M1M3M2i1i21321.1.编号、建立坐标。编号、建立坐标。 一一、传统、传统位移法位移法( (结合矩阵表示结合矩阵表示) ) 3.3.基本未知量基本未知量（结点位移）（结点位移） 4.4.写出单元的杆端弯矩写
3、出单元的杆端弯矩 （局部坐标与整体坐标一致）（局部坐标与整体坐标一致） （转角位移方程）（转角位移方程） 单元单元 单元单元 （单元刚度方程）（单元刚度方程） 矩阵表示矩阵表示 矩阵表示矩阵表示 （连续梁每个结点只一个位移）（连续梁每个结点只一个位移） 即三个转角位移即三个转角位移 即三个结点力偶荷载即三个结点力偶荷载 5.5.由结点平衡由结点平衡 建立位移法方程建立位移法方程 结点结点1 1： M1M3M2i1i2132结点结点2 2： 结点结点3 3： 统一用矩阵表示：统一用矩阵表示： 整体刚度方程：整体刚度方程： 整体刚度矩阵整体刚度矩阵 结结点点位位移移向向量量 结结点点荷荷载载向向量
4、量 （ 1 2 3 1 2 3 ） ( (1 1 2 2 3 3) )结点位移码结点位移码 （ 1 2 1 2 ） （ 2 3 2 3 ） 观察单元与整体刚度方程观察单元与整体刚度方程 的结点位移码对应关系，的结点位移码对应关系， 可理解可理解“单元集成法单元集成法”。单单元元单单元元二二、单元集成法、单元集成法( (直接刚度法直接刚度法) ) M1M3M2i1i21321.1.定位向量定位向量 由单元的结点位移码由单元的结点位移码（整体码）组成的向量。（整体码）组成的向量。 2.2.整体刚度矩阵集成整体刚度矩阵集成 单刚单刚 单刚单刚 （ 1 2 1 2 ） ( (1 1 2 2) )（ 2
5、 3 2 3 ）( (2 2 3 3) )定位向量定位向量 整体刚度矩阵整体刚度矩阵 （ 1 2 3 1 2 3 ） ( (1 1 2 2 3 3) )结点结点位移码位移码 对号入座对号入座 对号入座对号入座原理相同原理相同 结点荷载向量结点荷载向量的集成原理相同的集成原理相同 1.1.将定位向量标在整体坐标下的单元刚度矩阵边上；将定位向量标在整体坐标下的单元刚度矩阵边上；2.2.将单元刚度矩阵中已知支座位移为零的行和列将单元刚度矩阵中已知支座位移为零的行和列（相相 应于定位向量中应于定位向量中0 0编号的行列编号的行列）划去；划去； 先处理法先处理法 3.3.整体刚度矩阵整体刚度矩阵 K 为
6、为nn 方阵，方阵，n 即即结构未知量数；结构未知量数； 4.4.将各单元刚度矩阵将各单元刚度矩阵 k e按照其定位向量按照其定位向量“对号入座对号入座” 集合入整体刚度矩阵，形成集合入整体刚度矩阵，形成 K （空白的位置以空白的位置以0 0填充填充) )。 “对号入座对号入座”形成整体刚度矩阵（总刚）形成整体刚度矩阵（总刚）步骤步骤 结点荷载向量的集成原理相同结点荷载向量的集成原理相同 i1i5i4i3i2 例例1 1 2 2）单元刚度矩阵）单元刚度矩阵 12345解：解：1 1）编号及建立坐标）编号及建立坐标 1234560 1011 2122 3233 4344 545形成连续梁的整体刚
7、度矩阵形成连续梁的整体刚度矩阵 （0） （1） （2） （3） （4） （5） （连续梁每个结点只一个位移）（连续梁每个结点只一个位移） 定位向量定位向量 定位向量定位向量 3 3）整体刚度矩阵）整体刚度矩阵 1 2 3 4 5 1 2 3 4 54i1+4i22i22i24i2+4i32i32i34i3+4i42i42i44i4+4i52i52i54i50000000000000 1011 2122 3233 4344 545定位向量定位向量 结点结点位移码位移码 0 0 0 1 6EI1L24EI1L12EI1L3-6EI1L22EI1L-12EI1L36EI1L26EI1L26EI1L2
8、4EI1L2EI1L-6EI1L212EI1L3-6EI1L2-6EI1L2-12EI1L312123（0,0） （0,1） （2,0） 0001=1212 例例2 2 形成连续梁的整体刚度矩阵（形成连续梁的整体刚度矩阵（E、L为常量为常量）。）。 解：解：1 1）编号及建立坐标）编号及建立坐标 2 2）单元刚度矩阵）单元刚度矩阵 （连续梁每个结点有二个位移）（连续梁每个结点有二个位移） 定位向量定位向量 I2I16EI2L24EI2L12EI2L3-6EI2L22EI2L-12EI2L36EI2L26EI2L26EI2L24EI2L2EI2L-6EI2L212EI2L3-6EI2L2-6EI2L2-12EI2L3=0 1 2 0 01203223=4EI1L4EI2L-6EI2L212EI2L3-6EI2L2+12213 3）整体刚度矩阵）整体刚度矩阵 定位向量定位向量 结点结点位移码位移码 结结 束束 （第二版）（第二版）作业作业: : 91、3（形成总刚形成总刚）
