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1、第二章第二章 直线运动直线运动河北师大附中李喜昌河北师大附中李喜昌a= - ga=g V0=0匀变速直线运动的四个根本公式匀变速直线运动的四个根本公式根本公式根本公式竖直上抛运动竖直上抛运动自在落体运动自在落体运动上升时间上升时间 t上上=v0 g最大高度最大高度 hm= v022g特点特点以最高点对称以最高点对称竖直上抛运动的两个对称性竖直上抛运动的两个对称性留意：以上特点，对于普通的匀减速直线运动都能留意：以上特点，对于普通的匀减速直线运动都能适用。假设能灵敏掌握以上特点，可使解题过程大适用。假设能灵敏掌握以上特点，可使解题过程大为简化尤其要留意竖直上抛物体运动的时称性和为简化尤其要留意竖
2、直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。速度、位移的正负。1 1速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。大反向。t t上上=v0/g=t=v0/g=t下下 所以，从某点抛出后又回到同一所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为点所用的时间为t=2v0/g t=2v0/g 2 2时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。时间和下降时间相等。自在落体运动和竖直上抛运动自在落体运动和竖直上抛运动 物体只受重力作用，所做的初速度为零的匀加速运动物体只受重力作用，所做的初速度为零的
3、匀加速运动 1 1分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为为g g的匀减速直线运动，下降阶段为自在落体运动的匀减速直线运动，下降阶段为自在落体运动2 2整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度恒定且方向与初速度v0v0方向一直相反，因此可以把竖方向一直相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个一致的减速直线运动。直上抛运动看作是一个一致的减速直线运动。 一自在落体运动一自在落体运动二竖直上抛运动二竖直上抛运动物体只受重力作用，初速度竖直向上物体只受重力作用，初速度竖直向上 例例1.1.从离地
4、从离地500m500m的空中自在落下一个小球，取的空中自在落下一个小球，取g= g= 10m/s210m/s2，求：，求：1 1小球经过多少时间落到地面；小球经过多少时间落到地面；2 2小球在最后小球在最后1s1s内的位移；内的位移；(2)(2)由于从开场运动起前由于从开场运动起前9s9s内的位移为内的位移为所以最后所以最后1s1s内的位移为：内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95mh10=h-h9=500m-405m=95m解解:(1):(1)根据位移公根据位移公式式得小球运动的时间得小球运动的时间领会领会“逐差法这一物理方逐差法这一物理方法法例例2 2 一个物体从一个物体从
5、H H高处自在落下，经过最后高处自在落下，经过最后196m196m所所用的时间是用的时间是4s4s，求物体下落，求物体下落H H高所用的总时间高所用的总时间T T和高和高度度H H是多少？是多少？g=9.8m/s2g=9.8m/s2 解析解析 根据题意画出小球的运动表示图根据题意画出小球的运动表示图. .其中其中t=4st=4s， h=196m. h=196m.H(T)h(t)逐差法逐差法 方法方法2:2:对最后对最后4s4s过程过程:t=4s:t=4s、h=196mh=196m、g=9.8m/s2g=9.8m/s2。 根据位移公式根据位移公式得得所以在此之前物体运动时间所以在此之前物体运动时
6、间 总位移总位移总时间为总时间为根本公式法根本公式法 方法方法3: 3: 利用匀变速直线运动时间中点时辰速度等于平均速利用匀变速直线运动时间中点时辰速度等于平均速度来求，度来求，由题意得最后由题意得最后4s4s内的平均速度为：内的平均速度为：所以物体下落至最后所以物体下落至最后2s2s时的瞬时速度为：时的瞬时速度为：由速度公式得下落至最后由速度公式得下落至最后2s2s的时间为：的时间为：总位移总位移总时间为总时间为平平均均速速度度法法例例3. 3. 如下图如下图, ,悬挂的直杆悬挂的直杆ABAB长为长为L=15m,L=15m,在其距其下端在其距其下端h=5h=5处处, ,有一长为有一长为L=1
7、5mL=15m的无底圆筒的无底圆筒CD,CD,假设将悬线剪断，假设将悬线剪断，那么：那么：1 1直杆下端直杆下端B B穿过圆筒的时间是多少？穿过圆筒的时间是多少？2 2直杆穿过圆筒所用的时间为多少？直杆穿过圆筒所用的时间为多少？(g=10m/s2) (g=10m/s2) LhLABCD 解析解析 此类问题也是一种典型的自在落体此类问题也是一种典型的自在落体运动的实例，下落的直杆有长度，不能看运动的实例，下落的直杆有长度，不能看作质点，但杆各点的运动情况都一样，我作质点，但杆各点的运动情况都一样，我们可以对其上某点的运动来讨论杆的运动。们可以对其上某点的运动来讨论杆的运动。普通我们研讨杆的上端点
8、普通我们研讨杆的上端点A A或下端点或下端点B B。分。分析的关键在于将直杆下落的过程分析清楚，析的关键在于将直杆下落的过程分析清楚，仔细画图分析清楚仔细画图分析清楚B B点的运动位移。点的运动位移。1直杆下端直杆下端B穿过圆筒是从穿过圆筒是从C点开场到点开场到D点终了，而点终了，而B端下端下落到落到C点和点和D点时分别下落的高度为点时分别下落的高度为h和和h+L，那么由自在落，那么由自在落体运动的规律可得分别用时为体运动的规律可得分别用时为t1和和t2有有 得得解解:(1):(1)根据位移公式根据位移公式根据位移公式根据位移公式得得直杆下端直杆下端B B穿过圆筒的时间是穿过圆筒的时间是 Lh
9、LABCD2 2直杆穿过圆筒是由下端直杆穿过圆筒是由下端B B下落到下落到C C点开场到点开场到A A点下点下落到落到D D点时杆全部经过圆筒，有点时杆全部经过圆筒，有根据位移公式根据位移公式直杆穿过圆筒所用的时间是直杆穿过圆筒所用的时间是 得得领会领会“逐差法这一物理方逐差法这一物理方法法例例4.4.从空中某一高度先后经过从空中某一高度先后经过tt秒释放甲、乙两个物秒释放甲、乙两个物体，不计空气阻力，关于它们之间的关系以下说法正体，不计空气阻力，关于它们之间的关系以下说法正确的有确的有( )( )A A以乙为参照物，甲做加速运动以乙为参照物，甲做加速运动B B甲、乙两物体的速度之差恒定不变甲
10、、乙两物体的速度之差恒定不变C C甲、乙两物体的速度之差越来越大甲、乙两物体的速度之差越来越大D D甲相对乙做匀速运动，甲、乙之间的间隔越来越大甲相对乙做匀速运动，甲、乙之间的间隔越来越大解析：以乙为参照物，甲竖直向下做匀速运动，它们的速度解析：以乙为参照物，甲竖直向下做匀速运动，它们的速度之差不变，它们之间的间隔越来越大之差不变，它们之间的间隔越来越大一个物体相对于不同参考系，运动性质普通不同，一个物体相对于不同参考系，运动性质普通不同，经过变换参考系，可以将复杂物体的运动简化。经过变换参考系，可以将复杂物体的运动简化。巧选参考系巧选参考系例例5.5.两个物体用长两个物体用长9.8m9.8m
11、的细绳衔接在一同，从同一高的细绳衔接在一同，从同一高度以度以1s1s的时间差先后自在下落，当绳子拉紧时，第二的时间差先后自在下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间是多少？个物体下落的时间是多少？解法一解法一: :根据位移公式根据位移公式两个物体的位移关系两个物体的位移关系解得解得追追击击问问题题解法二解法二 以第二个物体为参照物在第二个物体没开以第二个物体为参照物在第二个物体没开场下落时，第一个物体相对第二个物体做自在落体运动；场下落时，第一个物体相对第二个物体做自在落体运动；1s1s后，第二个物体开场下落，第一个物体相对第二个物后，第二个物体开场下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其
12、速度为第一个物体下落体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1s1s时的速度时的速度当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h=9.8mh=9.8mh=h1+h2h=h1+h2解得解得t=0.5st=0.5s巧巧选选参参考考系系例例6.6.利用水滴下落可以丈量重力加速度利用水滴下落可以丈量重力加速度g g，调理，调理水龙头，让水一滴一滴地流出。在水龙头的正下水龙头，让水一滴一滴地流出。在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开场下落，到盘子时，恰好有另
13、一个水滴从水龙头开场下落，而空中还有一个正在下落的水滴。测出水龙头到而空中还有一个正在下落的水滴。测出水龙头到盘子的间隔为盘子的间隔为h h，再用秒表测时间。从第一个水，再用秒表测时间。从第一个水滴分开水龙头开时计时，到第个水滴落到盘子滴分开水龙头开时计时，到第个水滴落到盘子中，共用时间为中，共用时间为t,t,问：第一个水滴落到盘中时，问：第一个水滴落到盘中时，第二个水滴分开水龙头的间隔为多少？可测得的第二个水滴分开水龙头的间隔为多少？可测得的重力加速度为多少？重力加速度为多少？ 解：滴水的时间间隔恒定，视为同一滴水在下落解：滴水的时间间隔恒定，视为同一滴水在下落h h段的段的时间分为相等的两
14、段，前段时间内下落时间分为相等的两段，前段时间内下落h h那么由初那么由初速为零的匀加速直线运动的比例关系，有速为零的匀加速直线运动的比例关系，有:hl:hl：h h1 1：4 4；而；而hlhl就是第一个水滴落到盘中时，第二个水滴分开就是第一个水滴落到盘中时，第二个水滴分开水龙头的间隔水龙头的间隔/4/4。从开场计时到第个水滴落到盘。从开场计时到第个水滴落到盘子中，共有子中，共有n n1)1)个水滴分开水龙头，相邻两滴水滴个水滴分开水龙头，相邻两滴水滴落下的时间间隔为落下的时间间隔为: : , ,从开场下落阅历从开场下落阅历t0t0下落了下落了/4/4，由，由 得：得：例例7.7.某物体被竖
15、直上抛，空气阻力不计，当它经过某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上抛出点之上0.4m0.4m时，速度为时，速度为3m/s3m/s它经过抛出点之它经过抛出点之下下0.4m0.4m时，速度应是多少？时，速度应是多少？g=10m/s2g=10m/s2解：根据竖直上抛运动的速度对称性，因此，物体在解：根据竖直上抛运动的速度对称性，因此，物体在抛出点之上抛出点之上0.4m0.4m处，上升阶段或下降阶段的速度大小处，上升阶段或下降阶段的速度大小都是都是3m3ms s以下落速度以下落速度3m3ms s为初速度，为初速度，0.4+0.40.4+0.4m m为位移量，为位移量，深化了解竖直上抛运动
16、的两个对称性深化了解竖直上抛运动的两个对称性例例8.8.将一轻质球竖直上抛，假设整个运动过程中，将一轻质球竖直上抛，假设整个运动过程中，该球所受空气阻力大小不变，上升时间为该球所受空气阻力大小不变，上升时间为t t上，上，下降时间为下降时间为 t t下，抛出时速度为下，抛出时速度为 v0 v0，落回时速，落回时速度为度为vtvt，那么它们间的关系是，那么它们间的关系是 A At t上上t t下，下，v0v0vtvt； B Bt t上上t t下，下，v0v0vt vt C Ct t上上t t下，下，v0v0vtvt； D Dt t上上=t=t下，下， v0 v0vtvt解：解：所以所以a a上上
17、a a下下 所以所以t t上上t t下下 所以所以v0v0vtvtC例例9.9.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点个较低的点a a的时间间隔是的时间间隔是TaTa，两次经过一个较高，两次经过一个较高点点b b的时间间隔是的时间间隔是TbTb，那么，那么a a、b b之间的间隔为之间的间隔为解析：根据时间的对称性，物体从解析：根据时间的对称性，物体从a a点到最高点的时点到最高点的时间为间为Ta/2Ta/2，从，从b b点到最高点的时间为点到最高点的时间为Tb/2Tb/2，b b点到最高点的间隔点到最高点的间隔 故故a a、b b之间的间隔为之
18、间的间隔为A 所以所以a a点到最高点的间隔点到最高点的间隔例例10.10.跳水运发动从离地面跳水运发动从离地面10m10m高的平台上跃起高的平台上跃起, ,举双臂举双臂直体分开台面直体分开台面, , 此时其重心此时其重心位于从手到脚全长的中点位于从手到脚全长的中点. . 跃起后重心升高跃起后重心升高0.45m0.45m到达到达最高点最高点, ,落水时身体竖直落水时身体竖直, ,手手先入水先入水, , 从分开跳台到手接从分开跳台到手接触水面这一过程中触水面这一过程中, ,求求: :(1)(1)起跳的初速度起跳的初速度. .(2)(2)可用于完成动作的时间可用于完成动作的时间. .s=-10mt
19、=1.75s0.45m10.45m10m1.1.运动模型的简化运动模型的简化. .2.2.分阶段或完好过程求解分阶段或完好过程求解. .例例11.11.自高为自高为H H的塔顶自在落下的塔顶自在落下A A物的同时物的同时B B物自塔物自塔底以初速度底以初速度v0v0竖直上抛，且竖直上抛，且A A、B B两物体在同不断两物体在同不断线上运动下面说法正确的选项是线上运动下面说法正确的选项是 A A假设假设两物体相遇时，两物体相遇时，B B正在上升途中正在上升途中 B B、假设、假设两物体在地面相遇两物体在地面相遇 C C假假设设两物体相遇时两物体相遇时B B物正下落物正下落 D D假设假设那么两物
20、体在地面相遇那么两物体在地面相遇 ACD解析：由解析：由A A、B B相对运动知，相遇时间相对运动知，相遇时间t=H/ v0t=H/ v0，B B物物上升到最高点需时间上升到最高点需时间t1= v0/gt1= v0/g落回到抛出点时间落回到抛出点时间t2t22v0/g 2v0/g 要在上升途中相遇，要在上升途中相遇，t tt1t1，即，即要在下降途中相遇要在下降途中相遇t1t1 t t t2 t2，即，即在最高点相遇时在最高点相遇时t tt1t1， 在地面相遇时在地面相遇时t tt2t2，例例1212以初速度为以初速度为2v02v0由地面竖直上抛物体由地面竖直上抛物体A A，然后又以初速度然后
21、又以初速度v0v0由地面竖直上抛另一个物体由地面竖直上抛另一个物体B B，假设要使两物体在空中相遇，试求：两物，假设要使两物体在空中相遇，试求：两物体竖直上抛的时间间隔范围为多少？体竖直上抛的时间间隔范围为多少？解解1 1：A A以以2v02v0竖直上抛，那么上升到最高点所用的竖直上抛，那么上升到最高点所用的时间为时间为tAtA2v02v0g g，而，而B B以以v0v0竖直上抛，上升到最竖直上抛，上升到最高点所用的时间为高点所用的时间为tBtBv0v0g g，从抛出到落地的总，从抛出到落地的总时间为时间为tBtB2v02v0g,g,假设假设A A物体正好到达最高点物体正好到达最高点时，在抛出
22、时，在抛出B B，它们必然在地面相遇假设等，它们必然在地面相遇假设等A A刚刚落到地面时抛出落到地面时抛出B B，那么它们在地面相遇的时间为，那么它们在地面相遇的时间为4v04v0g,g,所以所求时间间隔的范围为所以所求时间间隔的范围为2v0/g t 2v0/g t 4v0/g4v0/g根据特殊形状进展分析A A在最高点在最高点时的位移为时的位移为B B在最高点在最高点时的位移为时的位移为从图看出从图看出B B与与A A在空中相遇在空中相遇B B的图线和的图线和A A的图线相交，的图线相交，B B抛出的时间范围为抛出的时间范围为tsO解解2 2：图像法做出：图像法做出A A、B B作竖直上抛运
23、动的作竖直上抛运动的s-ts-t图像，图像，AB图像法例例12.12.子弹从枪口射出速度大小是子弹从枪口射出速度大小是30m/s30m/s，某人每隔，某人每隔1s1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求碰，试求1 1空中最多能有几颗子弹？空中最多能有几颗子弹？2 2设在设在t=0t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时辰它时将第一颗子弹射出，在哪些时辰它和以后射出的子弹在空中相遇而过？和以后射出的子弹在空中相遇而过？3 3这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？不计空气阻力，相遇？不计空气阻力，g g取
24、取10m/s210m/s2解：解： 1 1设子弹射出后经设子弹射出后经t t回到原处回到原处 t=0t=0时第一颗子弹射出，它于第时第一颗子弹射出，它于第6s6s末回到原处时，第七颗末回到原处时，第七颗子弹射出，空中最多有六颗子弹子弹射出，空中最多有六颗子弹2 2设第一颗子弹在空中运动设第一颗子弹在空中运动t1t1，和第二颗子弹在空中，和第二颗子弹在空中相遇相遇V1=v0V1=v0gtgt，V2=v0V2=v0g gt1t11 1由对称性由对称性v2=-v,v2=-v,即即v0-gv0-gt1-1t1-1=gt1-v0 =gt1-v0 解得解得 t1=3.5s t1=3.5s 同理，第一颗子弹
25、在空中运动同理，第一颗子弹在空中运动t2=4.0st2=4.0s、t3=4.5st3=4.5s、t4=5.0st4=5.0s、t5=5.5st5=5.5s分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇 3 3由由 将将t1=3.5st1=3.5s，t2=4.0st2=4.0s，t3=4.5st3=4.5s，t4=5.0st4=5.0s和和 t5=5.5s t5=5.5s分别分别代入上式，得代入上式，得h1=43.75mh1=43.75m，h2=40mh2=40m，h3=33.75mh3=33.75m，h4=25mh4=25m，h5=13.75mh5=13.75m。
