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1、1. 机械波的形成和传播机械波的形成和传播2. 平面简谐波平面简谐波3. 波的能量波的能量 能流密度能流密度4. 惠更斯原理惠更斯原理5. 波的干涉波的干涉6. 驻波驻波7. 多普勒效应多普勒效应第八章第八章 机械波机械波目目 录录1 机械波的形成和传播机械波的形成和传播 如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四处传播，则称这种传播的扰动为波处传播，则称这种传播的扰动为波. 机械扰动在弹性介质中机械扰动在弹性介质中的传播形成机械波的传播形成机械波.一、机械波产生条件一、机械波产生条件v 产生机械振动的振源产生机械振动的振源(波源波源);v
2、 传播机械振动的弹性介质传播机械振动的弹性介质. 介质可以看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质介质可以看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质量，各质元间存在着相互作用。质元间的相互作用使波得以量，各质元间存在着相互作用。质元间的相互作用使波得以传播，质元的惯性使波以有限的速度传播。传播，质元的惯性使波以有限的速度传播。二、横波和纵波二、横波和纵波1. 横波横波: 介质中质点振动方向与波的传播方向垂直介质中质点振动方向与波的传播方向垂直.2xxxxxx t = T/4 t = 3T/4 t = 00481620 12 t = T/2 t = T y31)波波的的传传播播不不是是媒媒质质
3、质质元元的的传传播播, 而而是是振振动动状状态态的的传传播播, 某某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游下游”某处出现；某处出现；2)“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动；的质元振动；3)沿波的传播方向沿波的传播方向, 各质元的相位依次落后；各质元的相位依次落后；4)同同相相位位点点质质元元的的振振动动状状态态相相同同, 相相邻邻同同相相位位点点, 相相位位差差2 ；5)波是指媒质整体所表现的运动状态。波是指媒质整体所表现的运动状态。 波的传播特征可归纳为：波的传播特征可归纳为：2. 纵波纵波: 介质中质点振动方向与波的传播方向平
4、行介质中质点振动方向与波的传播方向平行.v 固体中的振源可以产生横波和纵波固体中的振源可以产生横波和纵波.v 水面波既不是纵波水面波既不是纵波, 又不是横波又不是横波. 横波传播的条件为媒质具有切变弹性。在气体和液体内横波传播的条件为媒质具有切变弹性。在气体和液体内不产生切向弹性力不产生切向弹性力, 故气、液体中不能传播横波故气、液体中不能传播横波.41. 波面波面: 振动相位相同的各点连成的面振动相位相同的各点连成的面.2. 波前波前: 波源最初振动状态传播到各点所连成的面波源最初振动状态传播到各点所连成的面. 根据波前的形状可以把波分为平面波、球面波、柱根据波前的形状可以把波分为平面波、球
5、面波、柱 面波面波等。等。 3. 波线波线: 沿波的传播方向画一些带箭头的线沿波的传播方向画一些带箭头的线; 各向同性介质各向同性介质 中波线与波面垂直。中波线与波面垂直。三、波面与波线三、波面与波线球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面5v 横波横波: 相邻的波峰或波谷间距离相邻的波峰或波谷间距离;v 纵波纵波: 相邻的密集或稀疏部分中心间距离相邻的密集或稀疏部分中心间距离.3. 波速（波速（u）:单位时间内单位时间内, 波动所传播的距离称为波速波动所传播的距离称为波速 （相速）（相速）. 波速决定于介质的特性波速决定于介质的特性.2. 周期（周期（T）: 波前进一个波长的距离所需的时间
6、叫周期波前进一个波长的距离所需的时间叫周期频率（频率（ ）: 周期的倒数称为频率周期的倒数称为频率v波长反映波的空间周期性；波长反映波的空间周期性；v周期反映波的时间周期性；周期反映波的时间周期性；四、描述波的几个物理量四、描述波的几个物理量1. 波长波长: 波传播时波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为在同一波线上两个相邻的相位差为2 的的 质点之间的距离质点之间的距离.61) 弹性绳上的横波弹性绳上的横波T绳中的张力绳中的张力, 绳的线密度绳的线密度讨论几种介质中的波速：讨论几种介质中的波速：2) 固体棒中的纵波固体棒中的纵波Y杨氏弹性模量杨氏弹性模量 体密度体密度l0l0 + l F
7、F拉伸拉伸其中：其中：73) 固体中的横波固体中的横波4) 流体中的纵波流体中的纵波 = Cp/Cv , 摩尔质量摩尔质量pV0+ V容变容变ppp理想气体理想气体:B容变模量容变模量, 流体密度流体密度G 切变模量切变模量F切切 切变切变8若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作同频率的简若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作同频率的简谐振动谐振动, 这种波称之为简谐波这种波称之为简谐波.如果波面为平面，则这样的波如果波面为平面，则这样的波称为平面简谐波。称为平面简谐波。一、平面简谐波的波函数一、平面简谐波的波函数设有一平面简谐波设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播在无吸
8、收、均匀、无限大的介质中传播.设波的位相速度，即波速为设波的位相速度，即波速为u,则对则对P 点：点： 平面简谐波平面简谐波设原点设原点0处振动位移的表达式为：处振动位移的表达式为：ox xuyP1. 沿沿x 轴正方向传播轴正方向传播(右行波右行波)9定义角波数定义角波数 得：得： 2. 沿沿x 轴负向传播轴负向传播(左行波左行波)xPx uyo对对P 点：点：简谐波运简谐波运动学方程动学方程10二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义1. x 确确定定时时，为为该该处处质质点点的的振振动动方方程程, 对对应应曲曲线线为为该该处处质点振动曲线质点振动曲线x 确定时确定时tyotpxxuyo
9、pt 确定时确定时2. t 确确定定时时，为为该该时时刻刻各各质质点点位位移移分分布布, 对对应应曲曲线线为为该时刻波形图该时刻波形图不同时刻对应有不同的波形曲线不同时刻对应有不同的波形曲线 简谐波运动学方程是一个二元函数。位移简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间是时间t和和位置位置x的函数。的函数。113. t, x 都变化时都变化时, 表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况 行波。行波。t + t x=u txuyot波函数的物理意义描述了波形的传播波函数的物理意义描述了波形的传播.12三、波动中质点振动的速度和加速度三、波动中质点振动的速度和
10、加速度四、平面波的波动方程四、平面波的波动方程v u: 波形传播速度波形传播速度, 对确定的介质是常数对确定的介质是常数v v: 质点振动速度质点振动速度, 是时间的函数是时间的函数注意：注意：把平面简谐波的波函数分别对把平面简谐波的波函数分别对t和和x求二阶偏导数，得求二阶偏导数，得13比较上列两式，即得比较上列两式，即得普遍意义：普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质 是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式： 任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它任何物质运动，只要它的运动规律符合上式
11、，就可以肯定它是以是以u为传播速度的波动过程为传播速度的波动过程.14例例题题8.1 有有一一平平面面简简谐谐波波沿沿Ox轴轴正正方方向向传传播播,已已知知振振幅幅A=1.0m, 周周期期T=2.0s, 波波长长 =2.0m. 在在t=0时时, 坐坐标标原原点处质点位于平衡位置，且沿点处质点位于平衡位置，且沿oy 轴的轴的正方向运动正方向运动. 求求： 1) 波波函函数数; 2) t=1.0s时时各各质质点点的的位位移移分分布布, 并并画画出出该该时时刻刻的的波波形形图图; 3) x=0.5m处处质质点点的的振振动动规规律律, 并并画出该质点位移与时间的关系曲线画出该质点位移与时间的关系曲线.
12、解解: 1) 按所给条件按所给条件, 取波函数为取波函数为式中式中 为坐标原点振动的初相为坐标原点振动的初相15代入所给数据代入所给数据, 得波动方程得波动方程2) 将将t=1.0s代入式代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为得此时刻各质点的位移分别为(2)(1)16 按按照照式式(2)可可画画出出t=1.0s时时的波形图的波形图(3) 将将x=0.5m代代入入式式(1), 得得该该处质点的振动规律为处质点的振动规律为 由由上上式式可可知知该该质质点点振振动动的的初初相相为为- . 由由此此作作出出其其y-t曲线曲线y/mx/m1.02.00x/my/m1.02.00-1.017例例题题8
13、.2 一一平平面面简简谐谐波波以以速速度度u=20m.s-1沿沿直直线线传传播播, 已知在传播路径上某点已知在传播路径上某点A的简谐运动方程为的简谐运动方程为y=(3 10-2m)cos(4 s-1)t. 求求: 1) 以以点点A为为坐坐标标原原点点, 写写出出波波动动方方程程; 2) 以以距距点点A为为5m处处的的点点B为为坐坐标标原原点点, 写写出出波波动动方方程程; 3) 写写出出传传播播方方向向上上点点C, 点点D的的简简谐谐运运动方程动方程; 4) 分别求出分别求出BC和和CD两点间的相位差两点间的相位差.9m5m8muxDABC 解解: 由点由点A的简谐运动方程可知的简谐运动方程可
14、知频率频率波长波长182) 由由于于波波由由左左向向右右行行进进, 故故点点B的的相相位位比比A点点超超前前, 其其简简谐谐运运动方程为动方程为1) 以以A为原点的波动方程为为原点的波动方程为故以点故以点B为原点的波动运动方程为为原点的波动运动方程为193) 由于点由于点C的相位比的相位比A点超前，故点超前，故而点而点D的相位落后于的相位落后于A点点, 故故4) BC和和CD间的距离分别为间的距离分别为 xBC=8m, xCD=22m. 20例题为例题为8.3 一横波沿一弦线传播一横波沿一弦线传播, 设已知设已知t=0时的波形时的波形曲线如图所示曲线如图所示, 弦上张力为弦上张力为3.6N ,
15、 线密度为线密度为25gm-1. 求求: 1) 振振幅幅; 2) 波波长长; 3) 波波速速; 4) 波波的的周周期期; 5) 弦弦上上任任一一质质点点的的最最大大速速率率; 6) 图图中中a , b两两点点的的相相位位差差; 7) 3T/4 时的波形曲线。时的波形曲线。 x/cmy/cm1020304050607080ab0-0.2-0.4-0.50.20.40.5M1M2213) 由波速公式可得由波速公式可得4) 波的周期为波的周期为2) =40cm 解解: 由波形曲线可看出由波形曲线可看出1) A=0.5cm;5) 质点的最大速率为质点的最大速率为226) a, b两点相隔半个波长，两点
16、相隔半个波长，b点处质点比点处质点比a点处质点的相位落点处质点的相位落后后 7) 3T/4时的波形如图中实线所示时的波形如图中实线所示, 波峰波峰M1和和M2已分别右移已分别右移3 /4而到达而到达M1 和和M2 处。处。t=0 时的波形时的波形x/cmy/cm1020304050607080abt=3T/4 时的波形时的波形0-0.2-0.4-0.50.20.40.5M1M1 M2M2 23设设波波在在体体密密度度为为 的的弹弹性性介介质质中中传传播播, 在在波波线线上上坐坐标标x 处处取一个体积元取一个体积元dV, 在时刻在时刻t 该体积元各量如下该体积元各量如下:一、波的能量一、波的能量
17、振动速度振动速度:振动动能振动动能: 波的能量波的能量 能流密度能流密度振动位移振动位移: 在弹性介质中，介质质元不仅因有振动速度而具有动能，在弹性介质中，介质质元不仅因有振动速度而具有动能，而且因发生形变而具有弹性势能，所以振动的传播必然伴随而且因发生形变而具有弹性势能，所以振动的传播必然伴随能量的传递。能量的传递。24 以金属棒中传播纵波为例以金属棒中传播纵波为例.在波线上任取一体积为在波线上任取一体积为 ，质量为，质量为 的体积元的体积元.利用金属棒的杨氏弹性模量利用金属棒的杨氏弹性模量的定义和虎克定律的定义和虎克定律因因关于体积元的弹性势能：关于体积元的弹性势能：25故总能量故总能量:
18、表表 明：明：v总能量随时间作周期性变化总能量随时间作周期性变化;v振动中动能与势能相位差为振动中动能与势能相位差为 /2, 波动中动能和势能同相波动中动能和势能同相;v波动是能量传播的一种形式波动是能量传播的一种形式.26二、能量密度二、能量密度2. 平均能量密度平均能量密度表明表明: 波的平均能量密度与振幅的平方成正比波的平均能量密度与振幅的平方成正比, 与频率的平与频率的平方成正比。方成正比。1. 能量密度能量密度: 单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量.表明表明: 波的能量密度与总能量波的能量密度与总能量dE均随时间作周期性变化均随时间作周期性变化, 且且同相同相.272.
19、 平均能流平均能流1. 能流能流: 单位时间内通过介质某一截面的能量单位时间内通过介质某一截面的能量.uSux三、能流密度（波的强度）三、能流密度（波的强度）通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流3. 平均能流密度平均能流密度-玻印廷矢量玻印廷矢量矢量形式矢量形式:单位单位: W.m-2 28四、波的吸收四、波的吸收若波的吸收系数为常数时若波的吸收系数为常数时强度比振幅衰减快强度比振幅衰减快 v 对于球面波在均匀介质中传播的情况对于球面波在均匀介质中传播的情况.通过两个球面的总的通过两个球面的总的 能流应相等，即能流应相等，即由此得由此得相应的球面
20、简谐波表式为相应的球面简谐波表式为29一、惠更斯原理一、惠更斯原理介介质质中中波波动动传传播播到到的的各各点点, 都都可可以以视视为为发发射射子子波波的的波波源源, 在其后任一时刻在其后任一时刻, 这些子波的包络就是新的波前这些子波的包络就是新的波前. 惠更斯原理惠更斯原理意义：意义： 只要已知某时刻的波面和波速，可以确定下时刻只要已知某时刻的波面和波速，可以确定下时刻的波面和波的传播速度。的波面和波的传播速度。v 适用于各种波适用于各种波, 机械波、电磁波等机械波、电磁波等v 适用于非均匀的、各向异性的介质适用于非均匀的、各向异性的介质30应用：解释波的衍射应用：解释波的衍射(绕射绕射),
21、波的散射波的散射, 波的反射波的反射, 波的波的折折 射等现象射等现象.局限性：局限性：v没有说明子波的强度分布没有说明子波的强度分布v没有说明子波只向前传播没有说明子波只向前传播, 而不向后传播的问题而不向后传播的问题二、波的衍射二、波的衍射波波在在传传播播过过程程中中遇遇到到障障碍碍时时, 能能够够绕绕过过障障碍碍物物的的边边缘缘继继续续向向前传播前传播 波动的特征之一。波动的特征之一。衍射现象显著与否衍射现象显著与否, 与障碍物的大小与波长之比有关。与障碍物的大小与波长之比有关。a31三、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律三、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律 波的折射和折射定律波的折射
22、和折射定律 用作图法求出折射波的传播方向用作图法求出折射波的传播方向i1-入射角入射角, i2-折射角折射角CAi1i2n1t1t2BEn2 需要注意的是，波在被反射或折射后，由于波的传播方向需要注意的是，波在被反射或折射后，由于波的传播方向发生了改变，波的传播方向与振动方向的夹角会随之改变，于发生了改变，波的传播方向与振动方向的夹角会随之改变，于是是纵波可能变成横波或部分纵波纵波可能变成横波或部分纵波,部分横波部分横波。反之亦然。反之亦然。练习：应用惠更斯原理，用作图法证明波的反射定律。练习：应用惠更斯原理，用作图法证明波的反射定律。32v无无论论是是否否相相遇遇, 各各列列波波仍仍保保持持
23、原原有有的的特特性性(频频率率, 波波长长和和振振动动方方向向等等)不不变变, 按按照照原原来来的的方方向向继继续续前前进进, 就就象象没没有有遇遇到到其他的波一样（其他的波一样（波传播的独立性波传播的独立性）。）。v在在其其相相遇遇区区域域内内, 任任一一点点的的振振动动为为各各个个波波单单独独存存在在时时在在该该点引起的点引起的振动的矢量和振动的矢量和.一、波的叠加原理一、波的叠加原理 波的干涉波的干涉几列波在同一介质中传播几列波在同一介质中传播:波的叠加原理的基础是波的方程为线性微分方程波的叠加原理的基础是波的方程为线性微分方程.若若 分别满足波动方程分别满足波动方程3334二、波的干涉
24、二、波的干涉相干波相干波: 两个频率相同两个频率相同, 振动方向相振动方向相 同同, 相位差恒定的波源发出的波。相位差恒定的波源发出的波。s2s1Pr1r2 波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波则不成立。波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波则不成立。则则 显然也满足波动方程显然也满足波动方程 两个相干波源发出的波的叠加。两个相干波源发出的波的叠加。两两束束相相干干波波在在空空间间形形成成稳稳定定的的强强度度分分布布, 合合振振幅幅或或强强度度取取决于两束相干波的相位差决于两束相干波的相位差 .相干叠加：相干叠加：35波源的振动：波源的振动：由叠加原理由叠加原理P点合振动：点合振动：P点
25、的振动：点的振动：s2s1Pr1r236c) 其他情况合振幅在最大值与最小值之间。其他情况合振幅在最大值与最小值之间。3. 非相干叠加非相干叠加振幅叠加情况复杂，但强度分布简单振幅叠加情况复杂，但强度分布简单a) 干涉加强干涉加强b) 干涉减弱干涉减弱37例例题题8.4 A, B两两点点为为同同一一介介质质两两相相干干波波源源, 其其频频率率皆皆为为100Hz, 当当点点A为为波波峰峰时时点点B为为波波谷谷. 设设波波速速为为10m.s-1, 试写出试写出A, B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P时干涉的结果时干涉的结果. 15m20mPAB 解解: 由图可知由图可知, AP=15m, A
26、B=20m, 故故又已知又已知v=100Hz, u=10m.s-1 得得38设设A的的相相位位较较B超超前前, 则则 A- - B= . 根根据据相相位位差差和和波波程程差差的的关关系有系有 这这样样的的值值符符合合合合振振幅幅的的最最小小的的条条件件, 如如若若介介质质不不吸吸收收波的能量波的能量, 则两波振幅相同则两波振幅相同, 因而合振幅因而合振幅 故在点故在点P处处, 因两波干涉减弱而不发生振动因两波干涉减弱而不发生振动. 39一、驻波的形成一、驻波的形成 实验实验弦线上的驻波弦线上的驻波 驻驻 波波 弦线长度等于半波长的整数弦线长度等于半波长的整数倍时才能形成驻波倍时才能形成驻波.
27、两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成时叠加而成,而产生特殊的干涉现象。而产生特殊的干涉现象。波节：始终不动的点波节：始终不动的点波腹：振荡最强的点波腹：振荡最强的点40二、驻波方程二、驻波方程v 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动各点作频率相同、振幅不同的简谐振动v 振幅为振幅为41三、驻波的特征三、驻波的特征1. 波节和波腹波节和波腹振幅为振幅为0，这种位置称为波节，这种位置称为波节.两相邻两相邻波节波节间的距离间的距离 /2.波节：当波节：当 即即波腹：当波腹：当 ， 即即振幅为振幅为2A，这种位置称为波腹，这种位置称为
28、波腹.两相邻两相邻波腹波腹间的距离间的距离 /2.两相邻两相邻波节波节与与波腹波腹间的距离间的距离 /4.42相位为相位为 波节之间相位相同波节之间相位相同, 波节两边相位反相。波节两边相位反相。相位为相位为2. 相位相位3.没有能量的定向传移没有能量的定向传移 驻波中，节点为始终不动的点，原则上没有能量从节驻波中，节点为始终不动的点，原则上没有能量从节点处通过点处通过.两波节间能量应当守恒两波节间能量应当守恒,动能与势能之间不断动能与势能之间不断相互转换，在波节和波腹之间转移相互转换，在波节和波腹之间转移.434、半波损失、半波损失相位突变相位突变 ，半波反射，半波反射有半波损失有半波损失
29、均匀介质中传播的波在遇到两种介质的分界面处，究竟出均匀介质中传播的波在遇到两种介质的分界面处，究竟出现波节还是波腹，取决于波的种类和两种介质性质及入射角现波节还是波腹，取决于波的种类和两种介质性质及入射角的大小。定义介质的特性阻抗的大小。定义介质的特性阻抗 .分析表明，在入射波波线近似于垂直界面时分析表明，在入射波波线近似于垂直界面时无半波损失无半波损失相位突变相位突变0，全波反射，全波反射 由于半波损失，入射波和反射波在反射点是相消干涉，形由于半波损失，入射波和反射波在反射点是相消干涉，形成驻波的节点成驻波的节点.半波反射半波反射波疏波疏介质介质波密波密介质介质全波反射全波反射波疏波疏介质介
30、质波密波密介质介质44例例题题8.5 两两人人各各执执长长为为l 的的绳绳的的一一端端, 以以相相同同的的角角频频率率和和振振幅幅在在绳绳上上激激起起振振动动, 右右端端的的人人的的振振动动比比左左端端的的人人的的振振动动相相位位超超前前 . 试试以以绳绳的的中中点点为为坐坐标标原原点点描描写写合合成驻波成驻波. 由于绳很长由于绳很长, 不考虑反射不考虑反射. 绳上的波速设为绳上的波速设为u.解解: 设左端的振动为设左端的振动为则右端的振动为则右端的振动为设右行波的波动表式为设右行波的波动表式为左行波的波动表式为左行波的波动表式为45根据题意根据题意, 当当 时，时， ,即即当当 时，时， ,
31、即即46于是于是当当 =0时时, x=0处处为为波波腹腹; 当当 = 时时, x=0处处为为波波节节.47对弹性波来说，所谓波源和观察者的运动或静止，都是对弹性波来说，所谓波源和观察者的运动或静止，都是相相对于在其中传播的连续介质而言的对于在其中传播的连续介质而言的. 多普勒效应多普勒效应如如果果波波源源与与观观察察者者之之间间有有相相对对运运动动, 则则观观察察者者接接受受到到的的波波 频频 率率 不不 同同 于于 波波 源源 的的 频频 率率 ， 这这 种种 现现 象象 称称 为为 多多 普普 勒勒（C.J.Doppier，1803-1853）效应）效应.多普勒效应多普勒效应为简单起见，假
32、定波源、观察者的运动发生在二者的连线为简单起见，假定波源、观察者的运动发生在二者的连线上。设波源的频率为上。设波源的频率为 , 波长为波长为 , 在介质中的传播速度为在介质中的传播速度为u.若若波源和观察者相对于介质静止时，测得的频率波源和观察者相对于介质静止时，测得的频率 则为则为48一、波源不动一、波源不动, 观察者相对于介质以速度观察者相对于介质以速度v0 相向运动相向运动2. P 以速度以速度v0离开离开S下面分三种情况讨论：下面分三种情况讨论：1. P 以速度以速度v0 接近接近S单位时间内通过单位时间内通过P 的波段长度的波段长度:表明表明: P 接收到的频率提高接收到的频率提高P
33、接收到的频率接收到的频率:v0PS49二、观察者不动二、观察者不动, 波源相对于介质以速度波源相对于介质以速度vs相向运动相向运动表明表明: P接收到的频率也提高接收到的频率也提高P接收到的频率：接收到的频率：2. 若若S以速度以速度vs 离开离开P, 则则1. 若若S以速度以速度vs 接近接近PvsPS50三、波源和观察者同时相对介质运动三、波源和观察者同时相对介质运动波的波长为波的波长为单位时间内通过单位时间内通过P的波段长度为的波段长度为vsPSv01. 若若S 以速度以速度vs 接近接近P, 而而P 以速度以速度v0 接近接近S P接受到的波频率：接受到的波频率：表明表明: P接收到的
34、频率也提高。接收到的频率也提高。512. 若若S和和P的运动不在二者连线上的运动不在二者连线上vsPSv0 s0 s Svs u 3. 若波源速度超过波速若波源速度超过波速vsu. 上述计算结果将没有意义，上述计算结果将没有意义，这时波源将位于波前的前方这时波源将位于波前的前方,各各波前的切面形成一个圆锥面，波前的切面形成一个圆锥面，称为称为马赫锥马赫锥,其顶角满足其顶角满足有纵向多普勒效应有纵向多普勒效应; 无横向多普勒效应无横向多普勒效应52 飞飞机机、炮炮弹弹等等以以超超音音速速飞飞行行时时，在在空空气气中中激激起起冲冲击击波波. 飞飞行行速速度度与与声声速速的的比比值值vS/u决决定定
35、 角角, 比比值值vS/u称称马赫数马赫数. 冲击波带冲击波带多普勒效应在科学技术上有着广泛的应用多普勒效应在科学技术上有着广泛的应用1. 谱线红移谱线红移.测定星球相对于地球的运动速度测定星球相对于地球的运动速度.;2. 利用基于反射波多普勒效应原理的雷达系统，测定流体利用基于反射波多普勒效应原理的雷达系统，测定流体 的流动、振动体的振动、车辆导弹等运动目标速度的流动、振动体的振动、车辆导弹等运动目标速度.3. 医学上的医学上的“D超超”，利用超声波的多普勒效应检查人体，利用超声波的多普勒效应检查人体 内脏、血管的运动和血液的流速和流量内脏、血管的运动和血液的流速和流量.53本章基本要求本章
36、基本要求1.理解描述波动的物理量的物理意义及相互关系理解描述波动的物理量的物理意义及相互关系.2.掌握平面谐波的波函数及波动方程的物理意义，根据掌握平面谐波的波函数及波动方程的物理意义，根据 给定条件求解波函数给定条件求解波函数.3.掌握平均能量密度与平均能流密度的概念和计算掌握平均能量密度与平均能流密度的概念和计算.4.理解惠更斯原理及其意义，掌握惠更斯原理应用理解惠更斯原理及其意义，掌握惠更斯原理应用.5.理解波的迭加原理理解波的迭加原理,掌握波的干涉原理和干涉加强、减掌握波的干涉原理和干涉加强、减 弱的条件弱的条件.6.掌握驻波的形成条件和特点，建立半波损失的概念，掌握驻波的形成条件和特
37、点，建立半波损失的概念， 掌握其形成的特点掌握其形成的特点.7.掌握多普勒效应及其产生原因，求解具体问题掌握多普勒效应及其产生原因，求解具体问题.2005年年“国际物理年国际物理年”徽标徽标54例例题题8.6 利利用用多多普普勒勒效效应应监监测测汽汽车车行行驶驶的的速速度度. 一一固固定定波波源源发发出出频频率率为为100kHz的的超超声声波波. 当当汽汽车车迎迎着着波波源源驶驶来来时时. 与与波波源源安安装装在在一一起起的的接接受受器器接接收收到到从从汽汽车车反反射射回回来来的的超超声声波波的的频频率率为为110kHz. 已已知知空空气气中中声声速速为为330m.s-1, 求汽车行驶的速率求
38、汽车行驶的速率. 解解: 分两步分析分两步分析. 第一步第一步: 波向着汽车传播并被汽车接收波向着汽车传播并被汽车接收, 此时波源是静止的此时波源是静止的. 汽车作为观察者迎着波源运动。设汽车的行驶速度为汽车作为观察者迎着波源运动。设汽车的行驶速度为 , 则接则接收到的频率为收到的频率为55由此解得汽车行驶的速度为由此解得汽车行驶的速度为 第第二二步步: 波波从从汽汽车车表表面面反反射射回回来来, 此此时时汽汽车车作作为为波波源源向向着着接接受受器器运运动动, 汽汽车车发发出出的的波波的的频频率率即即是是它它接接收收到到的的频频率率 , 而而接受器此时是观察者接受器此时是观察者, 它接收到的频
39、率为它接收到的频率为56例例题题8.7 A, B为为两两个个汽汽笛笛, 其其频频率率均均为为500Hz. A是是静静止止的的, B以以60m.s- -1的的速速率率向向右右运运动动. 在在两两个个汽汽笛笛之之间间有有一一观观察察者者O，以以30m.s-1的的速速率率也也向向右右运运动动。已已知知空空气气中中的的声声速速为为 330m.s-1. 求求: 1) 观观察察者者听听到到来来自自A的的频频率率; 2) 观察者听到来自观察者听到来自B的频率的频率; 3) 观察者听到的拍频观察者听到的拍频.已已知知: v=330m.s- -1, vsA=0, vsB=60m.s-1, v0=30m.s-1,
40、 =500Hz v0vsBOBA解解:利用多普勒效应关系式，有利用多普勒效应关系式，有571) 由由于于观观察察者者远远离离波波源源A运运动动, v0应应取取负负号号, 观观察察者者听听到到来来自自A的频率为的频率为 2) 观观察察者者向向着着波波源源B运运动动, v0取取正正号号; 而而波波源源远远离离观观察察者者运运动动, vsB也取正号也取正号. 故观察者听到自故观察者听到自B的频率为的频率为 3) 拍频拍频58例例题题8.8 一一警警报报器器发发射射频频率率1000Hz 的的声声波波, 离离观观察察者者向一固定的目的物运动向一固定的目的物运动, 其速度为其速度为10m/s. 试问试问:
41、1) 观察者直接听到从警报器传来声音的频率为多少观察者直接听到从警报器传来声音的频率为多少? 2) 观察者听到从目的物反射回来的声音频率为多少观察者听到从目的物反射回来的声音频率为多少?3) 听到的拍频是多少听到的拍频是多少? (空气的声速为空气的声速为330m/s)解解: 已知已知1) 观察者直接听到从警报器传来声音的频率观察者直接听到从警报器传来声音的频率59 目的物反射的频率等于入射声音的频率目的物反射的频率等于入射声音的频率 2 . 静止观察者听静止观察者听到反射声音的频率到反射声音的频率3) 两波合成的拍频为两波合成的拍频为2) 目的物接到的声音频率为目的物接到的声音频率为60本章基
42、本要求本章基本要求1.理解描述波动的物理量的物理意义及相互关系理解描述波动的物理量的物理意义及相互关系.2.熟练掌握平面谐波的波函数及波动方程的物理意义，熟练掌握平面谐波的波函数及波动方程的物理意义， 根据给定条件求解波函数根据给定条件求解波函数.3.掌握平均能量密度与平均能流密度的概念和计算掌握平均能量密度与平均能流密度的概念和计算.4.理解惠更斯原理及其意义，掌握惠更斯原理应用理解惠更斯原理及其意义，掌握惠更斯原理应用.5.理解波的迭加原理理解波的迭加原理,掌握波的干涉原理和干涉加强、减掌握波的干涉原理和干涉加强、减 弱的条件弱的条件.6.掌握驻波的形成条件和特点，建立半波损失的概念，掌握驻波的形成条件和特点，建立半波损失的概念， 掌握其形成的特点掌握其形成的特点.7.掌握多普勒效应及其产生原因，求解具体问题掌握多普勒效应及其产生原因，求解具体问题.61
