用因式分解法求解一元二次方程

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1、课题：课题： 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程宅吉乡中心学校 车 勇复习回顾：1 1、用用配配方方法法解解一一元元二二次次方方程程的的关关键键是是将将方方程转化为程转化为_的形式。的形式。 (x+m)(x+m)2 2=n=n（n0n0）一般形式一般形式2 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_ 3 3、选择合适的方法解下列方程、选择合适的方法解下列方程 （1 1）x x2 2-6x=7 -6x=7 （2 2）3x3x2 2+8x-3=0+8x-3=0相信你行： 一一个个数数的的平平方方与与这这个个数数的的3 3倍倍有有可可能能相

2、相等等吗吗？如如果果能能，这这个个数数是是几几？你你是是怎样求出来的？怎样求出来的？解：设这个数为解：设这个数为x x，根据题意，可列方程，根据题意，可列方程 x x2 2=3x=3x x x2 2-3x=0-3x=0 即即 x(x-3)=0x(x-3)=0 x=0 x=0或或x-3=0x-3=0 x x1 1=0, x=0, x2 2=3=3 这个数是这个数是0 0或或3 3。归纳总结： 1 1、当当一一元元二二次次方方程程的的一一边边为为0 0，而而另另一一边边易易于于分分解解成成两两个个一一次次因因式式的的乘乘积积时时，我我们们就采用分解因式法来解一元二次方程。就采用分解因式法来解一元二

3、次方程。 2 2、如如果果abab=0=0那那么么a=0a=0或或b=0b=0“或或” 是是“二二者者中中至至少少有有一一个个成成立立”的的意意思思，包包括括两两种种情情况况，二二者者同同时时成成立立；二二者者不不能能同同时时成成立立。“且且”是是“二者同时成立二者同时成立”的意思。的意思。例题解析：解下列方程（解下列方程（1 1） 5X5X2 2=4X=4X 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 5X5X2 2-4X=0 -4X=0 X(5X-4)=0 X(5X-4)=0 X=0 X=0或或5X-4=0 5X-4=0 X X1 1=0, X=0, X2 2=4/5 =4/5 解：原方程可变形

4、为解：原方程可变形为 （X-2X-2）-X(X-2)=0 -X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0 X-2=0或或1-X=01-X=0 X X1 1=2 =2 ， X X2 2=1=1(2) X-2=X(X-2)(2) X-2=X(X-2)解：原方程可变形为解：原方程可变形为(X+1)+5(X+1)-5=0(X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0 X+6=0或或X-4=0X-4=0 X X1 1=-6 =-6 ， X X2 2=4=4 (3) (X+1)2-25=0 小试牛刀：1 1、解下列方程：

5、、解下列方程：（1 1） (X+2)(X-4)=0 (X+2)(X-4)=0 （2 2） X X2 2-4=0 -4=0 2 2、一一 个个数数平平方方的的两两倍倍等等于于这这个个数数的的7 7倍倍，求这个数求这个数. .拓展延伸：一一元元二二次次方方（m-1m-1）x x2 2 +3mx+(m+4)(m-1)=0+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为有一个根为0 0，求，求m m 的值的值 感悟与收获：1 1、因因式式分分解解法法解解一一元元二二次次方方程程的的基基本思路和关键是什么？本思路和关键是什么？2 2、在在应应用用因因式式分分解解法法时时应应注注意意什什么么问题？问题？3 3、因因式式分分解解法法体体现现了了怎怎样样的的数数学学思思想想? ? 布置作业： 课本48页第2题