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1、第2讲不等式考情概述1.高考对不等式解法的考查通常与集合的运算交汇命题,对不等式性质的考查常与充要条件的判断交汇命题.一般以选择题形式出现,难度较小,备考时尤其注意一元二次不等式的解法.2.高考对线性规划的考查主要是求线性目标函数的最值问题或由最值求参数的值域范围问题.一般以选择填空题的形式出现,难度中等及以下.备考中要准确作出可行域(注意边界),体会数形结合思想的作用.3.基本不等式常与函数或代数式的最值问题、不等式恒成立问题等交汇命题.备考中要熟练掌握各种不等式的解法,注意基本不等式运用及成立的条件.C C 3.(2014杭州二中一模)若关于x的不等式x2-4x+a20的解集是空集,则实数
2、a的取值范围是.解析解析: :由题意得由题意得=4=42 2-4a-4a2 20,2a2或或a-2.a-2.答案答案: :(-,-2)(2,+)(-,-2)(2,+)答案答案:-2:-2技巧方法技巧方法 (1)(1)求解一元二次不等式的基本思路求解一元二次不等式的基本思路: :先化先化为一般形式为一般形式, ,再求相应一元二次方程的根再求相应一元二次方程的根, ,最后根据最后根据相应二次函数图象与相应二次函数图象与x x轴的位置关系轴的位置关系, ,确定一元二次确定一元二次不等式的解集不等式的解集. .(2)(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是解简单的分式、指数、对数不等式的基本思
3、想是利用相关知识转化为整式不等式利用相关知识转化为整式不等式( (一般为一元二次不一般为一元二次不等式等式) )求解求解. .(3)(3)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类, ,关键是找到对参数进行讨论的原因关键是找到对参数进行讨论的原因. .确定好分类标准确定好分类标准, ,层次清楚地求解层次清楚地求解. .C C C C A A 技巧方法技巧方法 (1)(1)一般地一般地, ,分式结构的函数特别适合用分式结构的函数特别适合用基本不等式求最值基本不等式求最值, ,在利用基本不等式求最值时在利用基本不等式求最值时, ,要特别注意要特别注意“拆、拼、
4、凑拆、拼、凑”等技巧等技巧, ,使其满足基本使其满足基本不等式中不等式中“正正”、“定定”、“等等”的条件才能应的条件才能应用用, ,否则会出现错误否则会出现错误. .而而“定定”条件往往是整个求条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键解过程中的一个难点和关键. .解题时应根据已知条解题时应根据已知条件适当进行添件适当进行添( (拆拆) )项项, ,创造应用基本不等式的条件创造应用基本不等式的条件. .(2)(2)在一个代数式中同时含有两个变量的和与积时在一个代数式中同时含有两个变量的和与积时, ,往往可以通过基本不等式进行转化往往可以通过基本不等式进行转化, ,寻求它们之间寻求它们之间的不等
5、关系的不等关系, ,解决相关问题解决相关问题. .B B 解析解析: :草图如图所示草图如图所示,z=x-3y,z=x-3y的最大值在直线的最大值在直线x=mx=m与直线与直线y=xy=x交点交点( (m,mm,m) )处取得处取得, ,所以所以m-3m=8,m=-4.m-3m=8,m=-4.故选故选A.A.A A B B B B C C 方法技巧方法技巧 解决线性规划问题首先要找到可行域解决线性规划问题首先要找到可行域, ,再注意目标函数表示的几何意义再注意目标函数表示的几何意义, ,数形结合找到数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点目标函数达到最值时可行域的顶点( (或边界上的或边界上的点点),),但要注意作图一定要准确但要注意作图一定要准确, ,整点问题要验证整点问题要验证解决解决. .
