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1、27.2.327.2.3 相似三角形的周长相似三角形的周长与面积与面积1.1.理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. .2.2.能应用相似三角形的有关性质解决相关问题能应用相似三角形的有关性质解决相关问题. .（2 2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？呢？根据定义：根据定义：对应角
2、相等，对应角相等，对应边的比相等对应边的比相等. .（3 3）相似三角形的对应边的比叫什么？）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比相似比（4 4）ABCABC与与AAB BC C 的相似的相似 比比为为k,k,则则AAB BC C 与与ABCABC的相似比是多少？的相似比是多少？（1 1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？ABCABC相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比. .三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，
3、除了角和边外，还有三种主要线段：高线高线角平分线角平分线中线中线相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：例如：ABCAABCAB BC C，ADADBCBC于于D D，A AD D B BC C于于D D，求求证证： ABCDA B C D 相似三角形的对应高线之比等于相似比相似三角形的对应高线之比等于相似比.角平分线角平分线角平分线角平分线中线中线中线中线相似三角形的对应角相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，平分线之比，中线之比，都等于相似比都等于相似比. .（1 1）如图）如图ABCAABCAB BC C，相似比为，相似比为k
4、k，它们的面积比，它们的面积比是多少？是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. .A B C DA B C D （2 2）如）如图图，四，四边边形形ABCDABCD相似于四相似于四边边形形A AB BC CD D，相似，相似比比为为k k，它，它们们的面的面积积比是多少？比是多少？ABCDA B C D 相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方. .k k2 2（1 1）相似三角形对应）相似三角形对应 的比的比等于等于相似比相似比. .相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: :（3 3）相似）相似 的的面积的
5、比面积的比等于等于相似比的平方相似比的平方. .多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 的的周长的比周长的比等于等于相似比相似比. .三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线【例例】如如图图在在ABC ABC 和和DEFDEF中，中，AB=2DEAB=2DE，AC=2DFAC=2DF，A=A=D D，ABCABC的周的周长长是是2424，面，面积积是是 ，求，求DEFDEF的周的周长长和面和面积积. .AB CDEF【例题例题】【解析解析】1.1.（1 1）已知已知ABCABC与与AAB BC C 的相似比为的相似比为2323，则周，则周长之比为长之比为 ，对应边上中线之
6、比为，对应边上中线之比为，面积，面积之比为之比为 . .（2 2）已知）已知ABCAABCAB BC C，且面积之比为，且面积之比为9494，则周，则周长之比为长之比为 ，相似比为，相似比为 ，对应边上的高线，对应边上的高线之比为之比为 . . 2 23 34 49 93 32 23 32 23 32 22323【跟踪训练跟踪训练】2.2.判断题：判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，倍，那么它的周长也扩大为原来的那么它的周长也扩大为原来的5 5倍倍. ( ). ( ) （2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角
7、形的面积扩大为原来的9 9倍，那倍，那么它的三边也扩大为原来的么它的三边也扩大为原来的9 9倍倍. ( ). ( )1.1.（潍坊（潍坊中考）如图，中考）如图，ABCABC中，中，BC = 2BC = 2，DEDE是它的中位线，是它的中位线，下面三个结论：下面三个结论：DE=1DE=1；ADEABCADEABC；ADEADE的面积与的面积与ABCABC的面积之比为的面积之比为1 : 4.1 : 4.其中正确的有（其中正确的有（ ）A.0 A.0 个个 B.1B.1个个 C.2 C.2 个个 D.3D.3个个解析：解析：选选D.D.由中位线定理可知由中位线定理可知 因为因为DEBC,DEBC,所
8、以所以ADEABCADEABC，相似比为，相似比为1 12 2，则面积比为相似比的平方即，则面积比为相似比的平方即1 14.4.2.2.如图，如图，ABCABC中中,DE,DEBCBC，且，且ADEADE的面积等于梯形的面积等于梯形BCEDBCED的的面积，则面积，则ADEADE与与ABCABC的相似比是的相似比是_._.BADEC3.3.在一张复印出来的纸上在一张复印出来的纸上, ,一个多边形的一条边由原图一个多边形的一条边由原图中的中的2cm2cm变成了变成了6cm,6cm,这次复印的放缩比例是多少这次复印的放缩比例是多少? ?这个多这个多边形的面积发生了怎样的变化边形的面积发生了怎样的变
9、化? ?答案：答案：这次复印后的图形与原图形的比为这次复印后的图形与原图形的比为3 3 1 1，多边，多边形的面积扩大为原来的形的面积扩大为原来的9 9倍倍. .（1 1）相似三角形对应）相似三角形对应 的比的比等于等于相似比相似比. .相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: :（3 3）相似）相似 的的面积的比面积的比等于等于相似比的平方相似比的平方. .多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 的的周长的比周长的比等于等于相似比相似比. .三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线诚实无须假手于笔墨，美丽无须借助于粉黛诚实无须假手于笔墨，美丽无须借助于粉黛. . 莎士比亚莎士比亚
