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1、27.3 27.3 二次函数与一元二次函数与一元 二次方程、不等式的关系二次方程、不等式的关系温故知新温故知新（1）、一次函数一次函数y3x6的图象与的图象与x轴的交轴的交点为点为 ；与与 y 轴的交点为轴的交点为 。？（2，0）（2）、）、一元一次方程一元一次方程3x60的根为的根为_（0，6）X=2你能说说你能说说（1）与）与（2）之间）之间的联系吗的联系吗？方法与规律：方法与规律： 一次函数一次函数ykxb的图象与的图象与x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标就是一元一次方程就是一元一次方程kxkxb b0 0的的的的根根2xyo6探究探究探究探究1、求二次函数图象、求二次函数图象y=x2-
2、3x+2与与x轴的交轴的交点点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在轴上，在轴上， 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0， 令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的的坐标有什么联系？坐标有什么联系？x2-3x+2=0O ABx1x2y结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。因此，抛物因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程a
3、x2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交与轴的两个交点坐标分别是点坐标分别是A（ ），）， B（ ）x1，0x2，0xOABx1x2y探究探究2、抛物线与、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？二次方程的知识来说明呢？b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0OXYy=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴交点轴交点方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根b b2 2-4ac-4ac函数的图象函数的图象有两个交点有两个交点方程有两个不相等方程有两
4、个不相等的实数根的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0只有一个交点只有一个交点方程有两个相等方程有两个相等的实数根的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点方程没有实数根方程没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0+3x+40的解集的解集是是_ _(3)(3)不等式不等式-x-x2 2+3x+40+3x+40的解集的解集是是_ _ _xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5x=-1,x=4X4-1x0,y=0,y00x1x2xy当当x=x1或或x=x2时时,y=0当当xx2时时,y0当当x1x0xyx1x2Oxyx1x2当当x=x1或或x=x2
5、时时,y=0当当xx2时时,y0当当x1xx2时时,y0,y=0,y0a0）图像）图像axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 （a0a0）的根）的根axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0）解集）解集axax2 2+bx+c0+bx+c0a0）解集）解集X2X1xy0OxX1= X2xyxOxy000 00 0x x1 1 、x x2 2x x1 1 = =x x2 2b/2ab/2a没有实数根没有实数根没有实数根没有实数根xxxxxx2 2x x x x1 1的一切的一切的一切的一切实数实数实数实数所有实数所有实数所有实数所有实数x x1 1xxxx2 2无解无解无解无解无解无
6、解无解无解试一试：利用函数图象解下列方程和不等式试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:-x2+x+2=0; -x2+x+20; -x2+x+20.x2-4x+4=0; x2-4x+40; x2-4x+40.-x2+x-2=0; -x2+x-20; -x2+x-22的解集是的解集是_;3）不等式不等式ax2+bx+c2的解集是的解集是_; 3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2; X2=4X4-2X4联想：联想：二次函数与二次函数与x轴的交点个数可以借助判轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数例如，二次函数yx22x3和一次函数和一次函数yx2有交点吗？有几个？有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去解，先列出方程组，消去y后，再利用判别后，再利用判别式判断即可式判断即可.
