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1、算术平方根算术平方根1学学 习习 目目 标标1、了解算术平方根的意义，能运用根号表示一个数的算术平方根2、了解一个正数的算术平方根与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根2我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？运算的是？ 答答：加法、减法、乘法、除法、乘方：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。那么乘方有没有逆运算？那么乘方有没有逆运算？ 回顾与思考回顾与思考3 为了趣味接力比赛为了趣味接力比赛, ,要在要在运动场上圈出一个面积为运动场上圈出一个面积为10
2、0100平方米的正方形场地平方米的正方形场地, ,这个正这个正方形场地的边长为多少方形场地的边长为多少? ?1010米米 身边小事身边小事因为因为 =100=1001024 学校要举行美术作品比赛，小学校要举行美术作品比赛，小欧欧很高兴，他想裁出一块面积很高兴，他想裁出一块面积为为2525 的正方形画布，画上的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？正方形画布的边长应取多少？ 5 5 dmdm 身边小事身边小事因为因为 =25=25 525正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长13460.5已知已知一个正数一个正数的的平方平方,
3、,算术平方根算术平方根求求这个正数这个正数的问题的问题.6如果一个正数如果一个正数 的平方等于的平方等于 , ,x xa ax x一个正数一个正数 概念引入概念引入那么那么5 5叫做叫做2525的算术平方根的算术平方根; ;那么那么1010叫做叫做100100的算术平方根的算术平方根; ;a ax x即即 = ,= ,2 2那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的x xa a算术平方根算术平方根. .一般地一般地, ,x xa a2 2x x= =a aa a算术平方根算术平方根 说出下列各数的算术平方根说出下列各数的算术平方根: :9 94 43 3的算术平方根是的算术平方根是 3;3;的算
4、术平方根是的算术平方根是 2,2,的算术平方根记为的算术平方根记为a aa a, , 读作读作:“ :“ 根号根号 ”，a aa a叫做叫做被开方数被开方数，x x= =a a, ,9 9= =4 4= =规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0， 即即 0 0 =0.=0. 1010 =100,=100,2 象象5 5 =25,=25,23 3的算术平方根是的算术平方根是7 算术平方根的概念及表示方法算术平方根的概念及表示方法如果一个正数如果一个正数 的平方等于的平方等于 , ,x xa a a ax x一个正数一个正数a ax x即即 = ,= ,2 2那么这个正数那么这个正数
5、 叫做叫做 的的x xa a算术平方根算术平方根. .一般地一般地, ,x x2 2x x= =a aa a算术平方根算术平方根的算术平方根记为的算术平方根记为a aa a, , 读作读作:“ :“ 根号根号 ”，a aa a叫做叫做被开方数被开方数，x x= =a a, ,规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0， 即即 0 0 =0.=0.8 试一试试一试例例1.1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根: :解解: (1) 因为因为 =100=100，102(5) 3(5) 32 2所以所以100100的算术平方根为的算术平方根为1010， 即即 =10.100100
6、(1)100; (2)1; (3) 0 ; (4) ; 64644949(6) -4 (6) -4 (6)因为没有一个数的平方可能是负数因为没有一个数的平方可能是负数, ,所以所以-4-4没有算术平方根没有算术平方根. .0 0算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性. .对于对于 : a a0 0a aa a910根据算术平方根的定义解题，明确根据算术平方根的定义解题，明确平方平方与与开平方开平方互为互为逆运算逆运算；求求带分数带分数的的算术平方根算术平方根，需要先把，需要先把带分数带分数化成化成假分数假分数，然后根据定义去，然后根据定义去求解；求解； 0的算术平方根是的算术平方根是0。
7、11你能求出你能求出1,36,100的算的算术平方根吗？术平方根吗？任意一个负数任意一个负数有算术平方根有算术平方根吗？吗？归纳：归纳：一个正一个正数的算术平方数的算术平方根有根有1个；个；0的的算术平方根是算术平方根是0；负数没有；负数没有算术平方根。算术平方根。12算术平方根的性质算术平方根的性质正数有一个正的算术平方根，正数有一个正的算术平方根，正数有一个正的算术平方根，正数有一个正的算术平方根， 0 0 有一个算术平方根有一个算术平方根有一个算术平方根有一个算术平方根 0 0 ，负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。 算术平方根具有双重非负性算
8、术平方根具有双重非负性算术平方根具有双重非负性算术平方根具有双重非负性 一一一一个数的平方的算术平方根个数的平方的算术平方根个数的平方的算术平方根个数的平方的算术平方根等于它的绝对值。等于它的绝对值。等于它的绝对值。等于它的绝对值。结论：结论：13例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）解：（1） （2）（3） （4） 例3 求下列各数的算术平方根： 1415 试一试试一试1.1.你知道下列式子表示什么意思吗你知道下列式子表示什么意思吗? ? 你能求出它们你能求出它们 的值吗的值吗? ?2525=5=5 41= = 210.81 0.81 =0.9=0.90 0=0=0162、下列
9、各式是否有意义，为什么？、下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 解：解：（1）无意义；）无意义；（4）有意义）有意义（3）有意义；）有意义；（2）有意义；）有意义；试一试试一试17填空题：填空题：正数的算术平方根是 0的算术平方根是 算术平方根是它本身的数是 （4）2的算术平方根是 1/49的算术平方根的相反数的绝对值是正数正数0或或1041/7181、下列各数没有算术平方根的是（ ） A 0 B 16 C 4 D 22、若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9CD194、 的值等于的值等于_22、 的值是的值是_3、
10、16的算术平方根是的算术平方根是_1、 的算术平方根等于的算术平方根等于_44320自由下落物体的高度自由下落物体的高度h（米）（米）与下落时间与下落时间t(秒秒)的关系为的关系为h=4.9t2.有一铁球从有一铁球从19.6 米高米高的建筑物上自由下落，到达地的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间面需要多长时间 ？211、一一个个自自然然数数的的算算术术平平方方根根为为a，则则下下面面紧紧接接着着的的一一个个自自然然数数的的算术平方根为（算术平方根为（ ） A B a+1 C D +1C222、已知、已知y= + +3，求，求xy的算的算术平方根。术平方根。23若若 ，求求 的值的值 我们已
11、学习了我们已学习了3种非负数，种非负数，即绝对值、偶数次方、算术即绝对值、偶数次方、算术平方根。平方根。几个非负数的和为几个非负数的和为零，它们就同时为零零，它们就同时为零，然后，然后转化为方程（或方程组）来转化为方程（或方程组）来解。解。24本节课你有什么收获?财富大统计1、了解了算术平方根的概念、了解了算术平方根的概念2、能利用正方形的面积与边长的关系求正、能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示数的算术方根并会用符号表示; 注意：注意：1、根号、根号a（a0）表示数）表示数a的算术平方根的算术平方根2、根号、根号a有意义的条件是有意义的条件是a0，无意义的条，无意义的
12、条件是件是a03、0的是算术平方根的是算术平方根0，负数没有算术平方，负数没有算术平方根根 25 从失败中看到成功的一面从失败中看到成功的一面, ,从不幸中看从不幸中看到幸福的一面到幸福的一面, ,这是强者的态度这是强者的态度, ,也是智者也是智者的方法。在黑暗到来的时候的方法。在黑暗到来的时候, ,欣赏落日的余欣赏落日的余辉辉; ;在寒霜蒙地的时候在寒霜蒙地的时候, ,听早春的雷声听早春的雷声; ;在一在一败涂地的时候败涂地的时候, ,躺在地上细闻泥土和草根的躺在地上细闻泥土和草根的清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人, ,你可以把他打倒你可以把他打倒,
13、,可就是打不败他可就是打不败他! !26 谢谢大家27 折纸游戏折纸游戏 如下图如下图, ,是一个面积为是一个面积为4 4的正方形纸片的正方形纸片. .(1)(1)你能否利用此折出面积为你能否利用此折出面积为1 1的小正方形的小正方形? ?(2)(2)你能折出面积为你能折出面积为2 2的小正方形吗的小正方形吗? ?(3)(3)折出面积为折出面积为2 2的小正方形的边长为多少的小正方形的边长为多少? ?28 有多大有多大? ?2 222 212 2 2 2( )2 2 因为因为所以所以2 2 12因为因为2 2( )2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2= =1.4142135623730950逼逼近近法法无限不循环小数无限不循环小数29若有不当之处，请指正，谢谢！30
