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1、第二讲第二讲 参参 数数 方方 程程1、参数方程的概念、参数方程的概念（1）在在取取定定的的坐坐标标系系中中，如如果果曲曲线线上上任任意意一一点点的的坐坐标标x 、y都是某个变数都是某个变数t的函数，即的函数，即并并且且对对于于t的的每每一一个个允允许许值值，由由上上述述方方程程组组所所确确定定的的点点M（x,y）都都在在这这条条曲曲线线上上，那那么么上上述述方方程程组组就就叫叫做做这这条条曲曲线线的的参参数数方方程程 ，联联系系x、y之之间间关关系系的的变变数数叫叫做做参参变变数数，简简称称参参数数。参参数数方方程程的的参参数数可可以以是是有有物物理理、几几何何意意义义的的变变数数，也也可可
2、以以是是没没有有明明显显意意义义的的变数。变数。（2） 相相对对于于参参数数方方程程来来说说，前前面面学学过过的的直直接接给给出出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程普通方程。2、参数方程和普通方程、参数方程和普通方程 的互化的互化（1 1）普通方程化为参数方程需要引入参数。）普通方程化为参数方程需要引入参数。如：如：直直线L 的普通方程是的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程在普通方程在普通方程xy=1中，令中，令x = tan ,可以化可以化为参数方程参数方程 （t为参数）参数） （为参数）（2 2）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、
3、利用三角恒等）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元等）消去参数化为普通方程。式消元等）消去参数化为普通方程。如：如：参数方程参数方程消去参数 可得圆的普通方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2.参数方程（t为参数）可得普通方程y=2x-4y=2x-4通过代入消元法消去参数t ,（x0x0）。）。注意：注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取值范围的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的保持一致。否则，互化就是不等价的. 例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，把下列参数方程化为普
4、通方程， 并说明它们各表示什么曲线？并说明它们各表示什么曲线？例、例、求参数方程求参数方程表示表示 （ ）（A）双曲线的一支，这支过点（）双曲线的一支，这支过点（1， ）：）：（B）抛物线的一部分，这部分过（）抛物线的一部分，这部分过（1， ）；）；（C）双曲线的一支，这支过点（）双曲线的一支，这支过点（1， ）；）；（D）抛物线的一部分，这部分过（）抛物线的一部分，这部分过（1，）B分析分析:一般思路是：化参数方程为普通方程一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。求出范围、判断。解解: x2=1+sin=2y， 普通方程是x2=2y，为抛物线。 ，又02，0x，故应选（B）说明说明:
5、 这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。是最好的方法。例例3 3 例例4、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（1）（）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1x1）（3）x2- y=2（X2或或x- 2）步骤：步骤：（1）消参；）消参； （2）求定义域。）求定义域。x,yx,y范范围与与y=xy=x2 2中中x,yx,y的范的范围相同，相同，代入代入y=xy=x2 2后后满足足该方程，从而方程，从而D D是曲是曲线y=xy=x2 2
6、的一种参数方程的一种参数方程. .2 2、曲、曲线y=xy=x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（ ）. . 注意：注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须在参数方程与普通方程的互化中，必须使使x x，y y的取值范围保持一致。否则，互化就是的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的不等价的. . 在在y=xy=x2 2中，中，xR, y0xR, y0，分析分析: :发生了变化，因而与发生了变化，因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；在在A A、B B、C C中，中，x,yx,y的范围都的范围都而在中，且以D普通方程普通方程参数方程参数方程引入参数引入参数消去参数消去参数小结小结曲线的参数方程的意义；曲线的参数方程的意义；1、2、 曲线的参数方程与普通方程的互化：曲线的参数方程与普通方程的互化：
