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1、正弦交流正弦交流电电路中路中电压电压与与电电流的关系流的关系.一、一、 纯电纯电阻阻电电路路1.电压电压与与电电流的关系流的关系 或或 相量关系式相量关系式为为： 上一页下一页返 回线线线线性性性性电电电电阻阻阻阻.(a) (a) 瞬瞬时值时值表示表示 (b) (b) 有效有效值值表示表示 图图1 纯电纯电阻阻电电路路上一页下一页返 回Ru+_.（a）波形）波形图图 (b) 相量相量图图 (c) 瞬瞬时时功率功率图图图图2 纯电纯电阻阻电电路的波形路的波形图图与相量与相量图图上一页下一页返 回.2.电电路中的功率路中的功率电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以p表示。 p=ui=Umsint
2、Imsint = U Isin2t =UI(1-cos2t)=UI-UIcos2t 通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗（吸取）功率的平均值，称为平均功率或有功功率，简称功率，用P表示。上一页下一页返 回.综上所述，电阻电路中的电压与电流的关系可用相量形式的欧姆定律 来表示，电阻消耗的功率与直流电路有相似的公式，即上一页下一页返 回.例例题题： 例1 在纯电阻电路中，已知i=22 sin(1000t+30)A，R=10，求：（1）电阻两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电流和电压，并作出相量图； （3）求有功功率。上一页下一页返 回.解：（1）已知Im=22 A，R=10，所以 Um=
3、ImR=220 V 因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以u=220 sin(1000t+30)V （2） =2230A =22030V 相量图如图3所示。 （3）P=UI=22022=4840W上一页下一页返 回.图图3 例例1的相量的相量图图上一页下一页返 回.二、二、 纯电纯电感感电电路路电压与电流的关系 （1） 由上式可知：（1）Um=LIm，即 =L 线圈电感L越大，交流电频率越高，则L的值越大，也就是对交流电流的阻碍作用越大，我们把这种“阻力”称作感抗，用XL代表。 XL=L=2fL上一页下一页返 回. L为电为电感量，感量，单单位位为为亨利（亨利（H）, f为为流流过电过电感的感的
4、电电流流频频率，率，单单位位为为赫赫兹兹（Hz）；）；XL是是电电感元件两端的感元件两端的电压电压与流与流过电过电流的比流的比值值，单单位位显显然是然是 上一页下一页返 回.(a) (a) 瞬瞬时值时值表示表示 (b) (b) 相量表示相量表示 图图4 4 纯电纯电感感电电路路上一页下一页返 回.（2）由式（）由式（1）还还可看到可看到电电感两端感两端电压电压超前超前电电流流相位相位90 （或（或 /2弧度）弧度）（a）波形）波形图图 (b) 相量相量图图 (c) 瞬瞬时时功率功率图图图图5 5 纯电纯电感感电电路的波形路的波形图图与相量与相量图图上一页下一页返 回.用相量表示用相量表示电电感
5、元件的感元件的电压电压与与电电流的关流的关系，系，则则 或或 上一页下一页返 回.2.电电感感电电路中的功率路中的功率（1）瞬时功率p=iLUL=ILMsintULMsin(t+90)=ULILsint（2）有功功率P=0（3）无功功率 式中，QL电路的无功功率，单位为乏（var）或千乏（kvar）； UL线圈两端电压的有效值（V）； IL流过线圈电流的有效值（A）； XL线圈的感抗（）。上一页下一页返 回.例2 一线圈的电感量L=0.1H，将其分别接于（1）直流；（2）交流50Hz；（3）交流1000Hz交流电路中，试分别求该电感线圈的感抗XL。解：（解：（1 1）f=0 Xf=0 XL L
6、=2=2 fL=0fL=0 （2 2）f=50Hz f=50Hz X XL L=2=2 fL=23.14500.1=31.4fL=23.14500.1=31.4 （3 3）f=1000Hz f=1000Hz X XL L=2=2 fL=23.1410000.1=328fL=23.1410000.1=328 由此例可由此例可见电见电感量一定感量一定时时，频频率越高，率越高，则则电电感感对电对电流的阻碍作用越大，即感抗流的阻碍作用越大，即感抗X XL L越大。越大。上一页下一页返 回.解：（1）XL=L=10000.01=10，Im=22 A， Um=ImXL=220 V 因为纯电感电路电压超前电
7、流90，故 u=220 sin(1000t+120)V。 （2） =2230A =220120V 相量图见图6。 P=0 Q=UI=22022=4840var 例例例例3 3 在在纯电纯电感感电电路中，已知路中，已知i=22 sin(1000t+30i=22 sin(1000t+30 )A)A，L=0.01HL=0.01H，求（，求（1 1）电压电压的瞬的瞬时值时值表达式；（表达式；（2 2）用相量表示）用相量表示电电流和流和电压电压，并作出相量，并作出相量图图；（；（3 3）求有功功率和无功功率。）求有功功率和无功功率。上一页下一页返 回.图图6 例例3的相量的相量图图上一页下一页返 回.三
8、、三、 纯电纯电容容电电路路 加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就是流过联接于电容导线中的电流，即 （2） （3）此式也可以写成 （4） 如图7所示的电容器两端加上正弦电压u=Umsint，则在回路中就有电流 上一页下一页返 回. 由上式可知： （1）Im=CUm 即 （5） 实验和理论均可证明，电容器的电容C越大，交流电频率越高，则1/C越小，也就是对电流的阻碍作用越小，我们把电容对电流的“阻力”称作容抗，用XC代表。 （6） 式（5）中，频率f的单位为Hz，电容C的单位为法拉（F），容抗XC的单位仍是欧姆（），XC与电容C和频率f
9、成反比。当C一定时，电容器具有隔直通交的特性，当f=0时，XC=，此时电路可视作开路，即“隔直”作用。上一页下一页返 回.(a) (a) 瞬瞬时值时值表示表示 (b) (b) 相量表示相量表示 图图7 纯电纯电容容电电路路上一页下一页返 回.（2）式（4）还告诉我们通过电容的电流与它的端电压是同频率的正弦量，电流超前于电压90（或/2弧度）。（a）波形）波形图图 （b）相量）相量图图 （c）瞬）瞬时时功率功率图图 图图8 纯电纯电容容电电路的波形路的波形图图与相量与相量图图上一页下一页返 回. 电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有 （7） 式（7）不仅表示了电压和电流的大小关系，如表达式（
10、6）所示，同时表示了纯电容电路中电压滞后电流90的关系，我们也可把式（7）写成 （8）上一页下一页返 回.电电容容电电路中的功率路中的功率（1）瞬时功率 电容电路所吸收的瞬时功率为p=ui=UmsintImsin(t+90)=UIsin2t，作出瞬时功率曲线图如图8(c)。（2）有功功率一个周期内的有功功率为零。（3）无功功率 与电感相似，电容与电源功率交换的最大值，称为无功功率，用QC表示，即 QC=UI=I2XC=上一页下一页返 回. 综综上所述，上所述，电电容容电电路中路中电压电压与与电电流的关系流的关系可由相量形式的欧姆定律可由相量形式的欧姆定律 =-j XC来表达，来表达，电电容不消
11、耗功率，其无功功率是容不消耗功率，其无功功率是 QC=UI=I2XC=U2/XC。上一页下一页返 回.例4 在纯电容电路中，已知 i=22 sin(1000t+30)A， 电容量C=100F，求（1）电容器两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电压和电流，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。上一页下一页返 回.解：（1） ，Im=22 A， Um=ImXc=220 V。 因为纯电容电路中电压滞后电流90，所以 u=220 sin(1000t-60)V （2） =2230A =220-60V 相量图如图3.22所示。 （3）P=0，QC=UI=22022=4840var。 上一页下一页返 回. 交流交流电电路中的路中的电压电压与与电电流的关系（大小和相位）有一流的关系（大小和相位）有一定的定的规规律性，是容易掌握的。先将上面介律性，是容易掌握的。先将上面介绍绍的三种分立元的三种分立元件在正弦交流件在正弦交流电电路中的路中的电压电压与与电电流的关系列入表流的关系列入表1中，以中，以帮助大家帮助大家总结总结和和记忆记忆。图图9 例例4的相量的相量图图上一页下一页返 回.表表1 1 正弦交流正弦交流电电路中路中R R、L L、C C元件的元件的电压电压与与电电流关系流关系上一页下一页返 回.作业：3-15，3-16，3-17 .
