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1、X1. 直角三角形有哪些性质直角三角形有哪些性质?（1）有一个角是直角；）有一个角是直角；（2）两个锐角互余；）两个锐角互余；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含）在含30角的直角三角形中，角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半的角所对的直角边是斜边的一半2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？一个三角形，满足什么条件是直角三角形？有一个内角是有一个内角是90,那么这个三角形就为直角三角形。那么这个三角形就为直角三角形。如果一个三角形中，有两个角的和是如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这，那么这个三角形也是直角三角形。个三角
2、形也是直角三角形。我们是否可以不用角我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系而用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形呢来判断是否为直角三角形呢?古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角据说据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用他们用13个等距的结把一根绳子分成个等距的结把一根绳子分成等长的等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个个结和第结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形角三角形,其直角在第其直角在
3、第4个结处。个结处。这个问题意味着这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别如果围成的三角形的三边分别为为3、4、5满足关系满足关系: 324252那么围成的三角形那么围成的三角形是直角三角形是直角三角形按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。345请同学们
4、观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么有，那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题cabB
5、CA已知：如图在已知：如图在ABC中中，BC=a,AC=b,AB=c满足：满足：a2 + b2 = c2,求证：求证：C90。abBCA证明：证明：如图作如图作ABC中中，BC=a,AC=b，C90 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互
6、逆命题逆定理逆定理定理定理 分分析析：根根据据勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理, 判判断断一一个个三三角角形形是是不不是是直直角角三三角角形形, 只只要要看看两两条条较较少少边边长长的的平平方方和和是是否否等等于最大边长的平方于最大边长的平方. 例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17为为边边长长的的三角形是直角三角形三角形是直
7、角三角形 (2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14为为边边长长的的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ; 像像25,20,15
8、,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.练习练习 像像15,20,25,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.练习：练习：请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_； （2）10、26、_ 若一组勾股数都扩大相同的倍数若一组勾股数都扩大相同的倍数,组成的还组成的还是勾股数吗是勾股数吗?例例2、试判断：三边长分别为、试判断：三边长分别为2n22n，2n1，2n22n1(n 0)的三角形是否直角三角形的三角形是否直角三角形. 【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾
9、股定理的逆定理. 解：解： 2n22n12n22n， 2n22n1 2n1， 2n22n1为三角形中的最大边为三角形中的最大边.又又 (2n22n1)24 n48n38n24n1， (2n1)2(2n22n)24n48n38n24n1， (2n22n1)2(2n1)2(2n22n)2 . 该三角形是直角三角形该三角形是直角三角形ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练例例3：已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12， AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接 S四边形ABCDSABC
10、SACD36. 【解】连结AC在ABC中，B90， AB4，BC3， AC 5. 在ACD中，AC5，CD12，AD13 AC2CD225144169， AD2132169， AC2CD2AD2. ACD是直角三角形. SABC ABBC 346， SACD ACCD 51230. 例例4 、已知：如图，正方形、已知：如图，正方形ABCD中，中，F为为DC中点，中点，E为为BC上一点，且上一点，且EC BC.求证：求证：EFA90. FDCEABBA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练1、 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断试判断ABC的形状的形状.思维训练思维训练2、ABC三边三边a,b,c为边向外作为边向外作正方形，正三角形，以三边为正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若直径作半圆，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练
