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1、电力系统稳定与控制第二章 电力系统的主要元件特性 电力系统元件构造表示图电力系统元件构造表示图网络网络系统系统控制中心控制中心Park 变换变换电力系统电力系统稳定器稳定器PSS气隙力矩气隙力矩励磁励磁系统系统励磁器励磁器发电机发电机汽轮机汽轮机发电机发电机定子定子汽轮机汽轮机控制系统控制系统功率功率给定给定锅炉压力锅炉压力蒸汽流速蒸汽流速转子转子同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程1 发发电电机机转转子子运运动动方方程程描描画画的的是是发发电电机机的的转转子子角角、角角速速度度和和角角加加速速度度与与作用在转子上的不平衡转矩或功率之间的关系。作用在转子上的不平衡转矩或功率之间的关系。
2、 在在发发电电机机稳稳态态运运转转时时，转转子子轴轴上上的的不不平平衡衡功功率率为为0 0，因因此此转转子子的的角角加加速度为速度为0 0，转子角和角速度维持常数。，转子角和角速度维持常数。 在在系系统统稳稳定定研研讨讨中中，各各种种操操作作、缺缺点点或或扰扰动动的的最最终终影影响响是是使使发发电电机机的的输输入入机机械械功功率率或或输输出出电电磁磁功功率率发发生生改改动动，从从而而导导致致转转子子角角和和角角速速度度的的动动态态过程，过程， 因此对转子运动方程的研讨和仿真是电力系统稳定研讨的关键。因此对转子运动方程的研讨和仿真是电力系统稳定研讨的关键。 根据旋根据旋转物体的力学定律，同步物体
3、的力学定律，同步发电机机转子机械角加速度与作用子机械角加速度与作用在在转子子轴上的不平衡上的不平衡转矩之矩之间的的关系可以用如下方程描画关系可以用如下方程描画 上式即上式即为发电机的机的 转子运子运动方程方程 t 时间，单位位为秒秒 (s) 转子子机机械械角角加加速速度度，单位位为弧弧度度秒秒2 (rad/s2)； 转子子机机械械角角速速度度，单位位为弧弧度度秒秒 (rad/s)； J转子子转动惯量量，单位位为公公斤斤米米2 (kgm2)；M 表表示示作作用用在在发电机机转子子轴上上的的不不平平衡衡转矩矩，单位位为牛牛顿米米 (Nm)；MT、ME、MD分分别是是发电机机的的输入入机机械械转矩矩
4、、输出出电磁磁转矩矩和阻尼和阻尼转矩。矩。 同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程2 同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程3 当当发电机机转子以子以额定定转速速(即同步即同步转速速)旋旋转时，动能能为 (2-1-2)式中式中 为转子在子在额定定转速下的速下的动能，能，单位位为焦焦尔(J)，由上式得，由上式得代入代入转子运子运动方程中可得方程中可得 (2-1-3)同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程4 标幺化处置系统基值下标幺化处置系统基值下设功率基功率基值为SB(单位位为VA，即，即Nm/s) 取转矩基值为取转矩基值为 将将(2-1-3)式两端同时除以式两端同时除以MB可
5、得可得 为发电机机械转速的标幺值为发电机机械转速的标幺值其中：其中：为发电机的惯性时间常数，单位为秒为发电机的惯性时间常数，单位为秒 同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程5设同步同步发电机机转子的极子的极对数数为p，根据，根据电机学机学实际，发电机的机械角速度机的机械角速度 和和电角角速度速度之之间存在以下关系存在以下关系 或或分分别是采用是采用电角速度角速度的有名的有名值和和标幺幺值时的的发电机机转子运子运动方程方程 代入上式，得代入上式，得同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程6以电角度方式出现的转子运动方程：以电角度方式出现的转子运动方程：和和、0的关系的关系为发电机机对同
6、步参考相量同步参考相量 的相的相对转子角子角 由右图：由右图：式中式中转子角子角的的单位位为弧度弧度(rad)，转速速 的的单位位为弧度秒弧度秒 如取如取转子角子角的的单位位为度，度，应采用采用 同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程7转子运动方程的各种方式汇总：转子运动方程的各种方式汇总： ，有名，有名值 ，标幺幺值 ，单位位为弧度弧度 ，单位位为度度将将表示表示为标幺幺值略去下略去下标 同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程8转矩的近似处置转矩的近似处置如思索到发电机组惯性普通较大，转速变化相应较小，可以为：如思索到发电机组惯性普通较大，转速变化相应较小，可以为： 或或 于是有
7、：于是有： 可得：可得： 写成形状方程的方式：写成形状方程的方式： 除除t、 和和 外，其他均为标幺值外，其他均为标幺值 惯性时间常数的物理意义惯性时间常数的物理意义 同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程9其中其中 ， 由此可得由此可得 令令 ，即假设有单位转矩作用在发电机轴上，即假设有单位转矩作用在发电机轴上， 将上式从将上式从 到到 进展展积分，那么可得分，那么可得 发电机惯性时间常数发电机惯性时间常数 的物理意义：发电机在单位转矩的作用下，转子从静止加的物理意义：发电机在单位转矩的作用下，转子从静止加速到额定形状所需求的时间，单位为秒。速到额定形状所需求的时间，单位为秒。 惯性时
8、间常数的计算方法和数值范围惯性时间常数的计算方法和数值范围 同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程10通常通常发电机制造厂家提供的机制造厂家提供的发电机机组数据是所数据是所谓的的飞轮转矩矩(也称回也称回转力矩力矩)GD2，它和，它和TJ 之之间的关系的关系为 式中式中 GD2为发电机的机的飞轮转矩，矩，单位位为千公斤千公斤米；米； SN 为发电机的机的额定容量，定容量，单位位为千伏安；千伏安； n 为发电机的机的额定定转速，速，单位位为转分。分。 TJ 的的单位位为秒。秒。 实践运用中，惯性时间常数的详细数值与运用的功率基值有关：实践运用中，惯性时间常数的详细数值与运用的功率基值有关：
9、以发电机额定功率为功率基值时，以发电机额定功率为功率基值时，TJ TJ 的数值范围普通在的数值范围普通在2 21010秒内秒内对水轮机组，其数值普通随机组容量的添加而添加，对汽轮机组那么正好相反。对水轮机组，其数值普通随机组容量的添加而添加，对汽轮机组那么正好相反。 发电机组惯量的其他表示方式发电机组惯量的其他表示方式 同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程11原始的发电机转子转动惯量原始的发电机转子转动惯量J 发电机惯性时间常数发电机惯性时间常数TJTJ发电机组的惯性常数发电机组的惯性常数H，常用于英美等国。，常用于英美等国。 并联机组的等值惯性时间常数并联机组的等值惯性时间常数 同步
10、发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程12N台机并联运转：台机并联运转： 即等值机组的惯性时间常数是一切机组惯性时间常数之和，作用在等值机组上的不即等值机组的惯性时间常数是一切机组惯性时间常数之和，作用在等值机组上的不平衡功率那么是一切机组的不平衡功率的总加。平衡功率那么是一切机组的不平衡功率的总加。 设各发电机同调：设各发电机同调： 对于彼此不同调的对于彼此不同调的N台机组，可采用惯性中心台机组，可采用惯性中心(COI)的概念：的概念： 同步发电机的机电特性 发电机的电磁转矩和功角方程 1abc坐标到坐标到dqo坐标坐标发电机输出的瞬时电磁功率为发电机输出的瞬时电磁功率为 Park变换变换
11、 得：得：由由Park方程式推导出的发电机电压方程和磁链方程方程式推导出的发电机电压方程和磁链方程 同步发电机的机电特性 发电机的电磁转矩和功角方程 2式中式中p代表微分算子代表微分算子定子磁场能量的变化率定子磁场能量的变化率S定子回路的有功损耗定子回路的有功损耗(定子铜耗定子铜耗)L 即即跨过气隙传送到定子的电磁功率跨过气隙传送到定子的电磁功率PE 因此，跨因此，跨过气隙气隙传送到定子的送到定子的电磁功率磁功率为 同步发电机的机电特性 发电机的电磁转矩和功角方程 3取功率基取功率基值 ，在，在标幺幺值系系统下下发电机机输出的出的电磁磁转矩那么矩那么为 表示作用在转子轴上与原动机机械力矩相平衡
12、的阻力矩。表示作用在转子轴上与原动机机械力矩相平衡的阻力矩。 可用于描画发电机处于任何暂态过程时的电磁转矩可用于描画发电机处于任何暂态过程时的电磁转矩涉及到磁链，计算和处置比较复杂涉及到磁链，计算和处置比较复杂如何进一步简化如何进一步简化 推导同步发电机功角方程的根本假设：推导同步发电机功角方程的根本假设： 同步发电机的机电特性 发电机的电磁转矩和功角方程 4发电机功角方程机功角方程描画描画发电机机输出出电功率与其功率与其转子角之子角之间关系的方程关系的方程1)忽略发电机定子电阻的影响。即以为定子绕组的2)不计定子绕组中的电磁暂态过程。即以为3)发电机转速接近同步速。即4)对转子绕组的电磁暂态
13、过程进展近似处置，取发电机的某个电势恒定。 隐极同步发电机的功角特性隐极同步发电机的功角特性-推导隐极同步发电机的输出电功率与发电机转子角之间的关系式推导隐极同步发电机的输出电功率与发电机转子角之间的关系式 同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性1单机无穷大系统单机无穷大系统 表示励磁电流在定子表示励磁电流在定子中产生的电势，称为中产生的电势，称为发电机的空载电势发电机的空载电势 由根本假设和发电机的由根本假设和发电机的电压方程式电压方程式 ：其中：其中：上式表示的是在上式表示的是在转子子dqo坐坐标系下定子各系下定子各电压、电流分流分量的关系，当量的关系，当发电机机处于于稳态运运转时
14、，各量在，各量在dqo坐坐标系下均系下均为常量，从定子常量，从定子侧来看那么来看那么为幅幅值不不变的交流量，的交流量，在在标幺幺值系系统中可用其中可用其对应相量方式的有效相量方式的有效值来替代。来替代。对应的方程的方程变为 同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性2令令得得或或其中其中隐极机相量图隐极机相量图上上图中中 ，其在，其在q轴上的投影上的投影 称称为发电机机暂态电势。 与与的的夹角角即即为发电机的机的转子角，子角， 与与 的的夹角角 为发电机的功率因数角。机的功率因数角。 发电机输出的视在功率为发电机输出的视在功率为 或或解出解出Id、Iq代入上式，留意代入上式，留意得得同步发
15、电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性3隐极发电机的功角特性关系式隐极发电机的功角特性关系式 ：描画了发电机向系统输出的有功功率描画了发电机向系统输出的有功功率随发电机内电势、系统电压、联络阻随发电机内电势、系统电压、联络阻抗及转子角的关系抗及转子角的关系 当当转子回路无子回路无暂态过程程时，Eq为常数，常数，由于无由于无穷大大电压恒定，恒定，P与与之之间的关的关系系为一正弦曲一正弦曲线，称作，称作发电机的功角机的功角特性曲特性曲线 同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性4讨论讨论 ：同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性51、上面推导的是以空载电势、上面推导的是以空载电势
16、表示的功角方程，同样可以运用后表示的功角方程，同样可以运用后 的电的电势势 或者端电压或者端电压 及其对应角度得到发电机的功角方程及其对应角度得到发电机的功角方程 也可以运用发电机的暂态电势也可以运用发电机的暂态电势 和暂态电抗和暂态电抗 来表示发电机的功角特性来表示发电机的功角特性 暂态磁阻功率暂态磁阻功率 同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性62、推导隐极发电机功角特性方程的其他方法、推导隐极发电机功角特性方程的其他方法同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性73、同步发电机向系统保送的有功功率有上限、同步发电机向系统保送的有功功率有上限 在在 恒定恒定时，功率的极限，功率
17、的极限值对应于于发电机机转子角子角为90时，该极限极限值为 不同电势恒定时隐极机的功角特性曲线不同电势恒定时隐极机的功角特性曲线 恒定时隐极机的功角特性曲线恒定时隐极机的功角特性曲线 4、各种运用不同电势的功角特性方程式实践上是同时成立的，实践运用中运用什、各种运用不同电势的功角特性方程式实践上是同时成立的，实践运用中运用什么样的方程那么由详细情况确定。么样的方程那么由详细情况确定。 同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性8 如以为转子回路无暂态过程或无励磁调理器时，空载电势恒定如以为转子回路无暂态过程或无励磁调理器时，空载电势恒定 在思索励磁调理安装的作用下，可近似以为发电机的暂态电
18、势恒定在思索励磁调理安装的作用下，可近似以为发电机的暂态电势恒定 工程计算中还可进一步以为工程计算中还可进一步以为 后的电势后的电势 恒定恒定同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性95、对隐极极发电机，如知系机，如知系统参数参数 和运和运转工况工况U、I、P、Q，计算算 的步的步骤为 根据根据 计算功率因数角算功率因数角假假设电流流I为基准相量，构造基准相量，构造电压相量相量利用关系式利用关系式 计算相量算相量 ，从而得到，从而得到 和和角角 例题例题同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性10同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性11同步发电机的机电特性 隐极同步发电机
19、的功角特性12凸极发电机与隐极机的主要区别：凸极发电机与隐极机的主要区别：同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性1所以所以不再成立不再成立但但依然成立依然成立凸极机相量图凸极机相量图称为计算电势，用以确定称为计算电势，用以确定q轴轴同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性2同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性3同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性4同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性5同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性6同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性7功角特性曲线图功角特性曲线图同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特
20、性8同步发电机的机电特性 两机系统功角特性1如下图的两机系统，发电机如下图的两机系统，发电机G1和和G2同时向系统供电同时向系统供电 同步发电机的机电特性 两机系统功角特性2同步发电机的机电特性 两机系统功角特性3同步发电机的机电特性 两机系统功角特性4两机系统功角特性两机系统功角特性思索线路电阻时的单机无穷大系统可以看成两机系统的特例思索线路电阻时的单机无穷大系统可以看成两机系统的特例同步发电机的机电特性 思索线路电阻时单机无穷大系统功角特性1由于线路有损耗，不能套用单机无穷大系统的结论由于线路有损耗，不能套用单机无穷大系统的结论同步发电机的机电特性 思索线路电阻时单机无穷大系统功角特性2同
21、步发电机的机电特性 思索线路电阻时单机无穷大系统功角特性3对N台台发电机的多机机的多机电力系力系统假假设：各：各发电机均以某一等机均以某一等值电抗和抗和该电抗后的抗后的电势来表示来表示假假设：已消去了网：已消去了网络中除中除发电机机电势节点外的其他点外的其他负荷荷节点和点和联络节点点那么那么发电机机输出的出的电功率可表达功率可表达为 同步发电机的机电特性 多机系统功角特性同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程1前文讨论发电机功率方程时假设发电机的某个电势是常数。前文讨论发电机功率方程时假设发电机的某个电势是常数。但实践上假设计及自动励磁调理器的影响及转子回路的电磁暂态过程，但实践上假设
22、计及自动励磁调理器的影响及转子回路的电磁暂态过程，发电机的任何电势都不能够维持不变。发电机的任何电势都不能够维持不变。 普通在稳定分析中假设暂态电势普通在稳定分析中假设暂态电势 不变的理由主要有两个：不变的理由主要有两个：其一，是由于该电势与转子绕组的总磁链成正比，根据磁链守恒原理，该电势在扰其一，是由于该电势与转子绕组的总磁链成正比，根据磁链守恒原理，该电势在扰动瞬间不能突变，此即在后文的暂态稳定研讨中以为恒定的缘由；动瞬间不能突变，此即在后文的暂态稳定研讨中以为恒定的缘由；其二，在静态稳定研讨中有时以为该电势恒定的缘由是近似反映调压器的作用。其二，在静态稳定研讨中有时以为该电势恒定的缘由是
23、近似反映调压器的作用。 在实践的动态过程中各发电机电势均是变化的，在需求详细分析和计算时有必在实践的动态过程中各发电机电势均是变化的，在需求详细分析和计算时有必要思索各电势的动态过程描画方法。要思索各电势的动态过程描画方法。 无阻尼绕组发电机的电势变化过程无阻尼绕组发电机的电势变化过程 同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程2 转子回路磁链分布表示图同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程3同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程4由于由于得得同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程5上式即为普通用来描画发电机暂态电势动态过程的方程。上式即为普通用来描画发电机暂态电势
24、动态过程的方程。式中式中 为定子电流的为定子电流的d轴分量轴分量 代入到代入到同步发电机转子转动时有三个力矩作用在转子轴上，分别是：同步发电机转子转动时有三个力矩作用在转子轴上，分别是：原动机提供的机械力矩原动机提供的机械力矩 原动机动力特性和调速器特性决议原动机动力特性和调速器特性决议发电机输出的电磁力矩发电机输出的电磁力矩 已在前一节中进展了分析已在前一节中进展了分析阻尼力矩阻尼力矩同步发电机的阻尼特性1 机械阻尼：包括风阻、摩擦等机械阻尼：包括风阻、摩擦等电磁阻尼电磁阻尼励磁绕组提供的阻尼励磁绕组提供的阻尼 能够有的阻尼绕组所提供的阻尼能够有的阻尼绕组所提供的阻尼 同步发电机的阻尼特性2
25、不同情况下的发电机的电磁阻尼特性不同情况下的发电机的电磁阻尼特性 为发电机的滑差为发电机的滑差 同步发电机的阻尼特性3汽轮发电机电磁阻尼力矩的各个分量汽轮发电机电磁阻尼力矩的各个分量 发电机励磁绕组产生发电机励磁绕组产生的电磁阻尼的电磁阻尼 阻尼绕组在阻尼绕组在d轴方轴方向产生的电磁阻尼向产生的电磁阻尼 阻尼绕组在阻尼绕组在q轴方轴方向产生的电磁阻尼向产生的电磁阻尼 同步发电机的阻尼特性4同步发电机在正常运转过程中转速根本在额定转速附近，因此可以在阻尼特性同步发电机在正常运转过程中转速根本在额定转速附近，因此可以在阻尼特性曲线中曲线中s=0附近对其进展线性化，即定义系数：附近对其进展线性化，即定义系数： 于是于是如仅思索机械阻尼力矩部分，普通如仅思索机械阻尼力矩部分，普通以为发电机阻尼系数的取值范围应以为发电机阻尼系数的取值范围应在在1 13 3之间之间 思索发电机的电磁阻尼力矩时，其思索发电机的电磁阻尼力矩时，其数值与所采用的发电机模型、网络数值与所采用的发电机模型、网络接线及运转方式等诸多要素有关接线及运转方式等诸多要素有关
