《167;3 函数的单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《167;3 函数的单调性（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 函数的单调性函数的单调性人人日期日期图图2-15实例分析实例分析yx图图2-16实例分析实例分析1.阅读教材阅读教材 P36.思考问题思考问题: （1）从图）从图2-15 每日新增非典病例每日新增非典病例的变化统计图看出，形势从何日开始好的变化统计图看出，形势从何日开始好转？转？ （2）从）从P36图图2-16你能否说出你能否说出y随随x如何变化？如何变化？ （3）什么是增函数、减函数、单调）什么是增函数、减函数、单调函数、函数的单调性、函数的单调区间函数、函数的单调性、函数的单调区间？阅读与思考阅读与思考2. 增函数、减函数、单调函数是增函数、减函数、单调函数是 对整个对整个 定义域而言
2、定义域而言.有的函数不是有的函数不是单调函数，但在某个区间上可以单调函数，但在某个区间上可以有单调性有单调性.1. 自变量取值的任意性自变量取值的任意性.注注 意意1. 教材教材P37 例例1，例，例2.2. 证明函数证明函数f (x)=2x+3在在R上是减函数上是减函数.3. 讨论函数讨论函数f (x) = ( k0 )在在(0, )上的单调性上的单调性.问题与探究问题与探究用定义证明函数的单调性的步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1) 设设x1x2, 并是某个区间上任意二值并是某个区间上任意二值;(2) 作差作差 f(x1)f(x2) ;(3) 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号的符
3、号:(4) 作结论作结论. 分解因式分解因式, 得出因式得出因式x1x2； 配成非负实数和配成非负实数和方法小结方法小结1. 教材教材P39 习题习题1，2.2. 判断函数判断函数 f (x) = x2+1在在(0, )上是增函数还是减函数上是增函数还是减函数?3. 若函数若函数f (x) 在区间在区间a, b及及(b, c上都单调递减上都单调递减, 则则f (x)在区间在区间a, c上的单调性为上的单调性为 ( )A. 单调递减单调递减B. 单调递增单调递增C. 一定不单调一定不单调 D. 不确定不确定D实践练习实践练习4. 函数函数f (x)=2x+1, (x1)5 x, (x1)则则f
4、(x)的递减区间为的递减区间为( )A. 1, )B. (, 1)C. (0, )D. (, 1B实践练习实践练习5. 若函数若函数f (x) 在区间在区间a, b上单上单调调且且 f(a) f(b)0, 则方程则方程f(x)=0在区在区间间a, b上上( ).A.至少有一实根至少有一实根B.至多有一实根至多有一实根C.没有一实根没有一实根D.必有唯一实根必有唯一实根D实践练习实践练习如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2,当当x1 x2时时,都有都有f(x1) f(x2).那么就说那么就说f(x)在在这个区间这个区间
5、上是增函数上是增函数.增函数增函数:减函数减函数:如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1, x2,当当x1 f(x2).那么就说那么就说f(x)在在这个区间这个区间上是减函数上是减函数.引入新知引入新知1. .图像特征图像特征: : 在单调区间上在单调区间上增增函数图像从左至右逐函数图像从左至右逐渐渐上升上升,减减函数图像从左至右逐渐函数图像从左至右逐渐下降下降.2.2.判定方法判定方法: :判定或证明判定或证明y=f(x)在定义域内某个区间在定义域内某个区间I1上具有某种单调性时应按照定义上具有某种单调性时应按照定义,第第一
6、步一步:假设假设x1, x2是是I1上的任意两个实数上的任意两个实数并令并令x10,g(x)0)；-f(x) 为减函数；为减函数；引入新知引入新知练习练习(判断正误判断正误):课内练习课内练习例例 通过图像判定通过图像判定f(x)=|x2-1|的单调区间的单调区间.分析分析:像这种含有绝对值的函数不好直接判断函数的性像这种含有绝对值的函数不好直接判断函数的性质质,可考虑去掉绝对值可考虑去掉绝对值.这里可利用绝对值的定义这里可利用绝对值的定义通过分段讨论去掉绝对值通过分段讨论去掉绝对值.例题解析例题解析42-550yx画出画出f(x)的图像如图所示的图像如图所示:教材教材P39 习题习题2-3A组组2，3，4，5 课后作业课后作业
