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1、1.球面、球体的概念球面、球体的概念（两种定义两种定义）？）？2.球的截面的基本性质？球的截面的基本性质？4.4.地球的经度纬度纬线和纬度？地球的经度纬度纬线和纬度？3.3.地球的经度纬度经线和经度？地球的经度纬度经线和经度？9/17/20242 在球面上两点在球面上两点 之间的最短距离之间的最短距离 就是经过这两点就是经过这两点 的的大圆大圆在这两点在这两点 间的劣弧的长度间的劣弧的长度 这个弧长叫这个弧长叫 两点的两点的球面距离球面距离.RR其中其中为球心角的弧度数为球心角的弧度数4.球面距离球面距离9/17/20243h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积9/17/20244
2、h9/17/20245h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积9/17/20246h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积9/17/20247h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积9/17/20248实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积h9/17/20249实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积h9/17/202410h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积9/17/202411hH小小球球的的体体积积 等于 它它排排开开液液体体的的体体积积曹冲称象曹冲称象实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积9/17/202412用用
3、几几何何画画板板演演示示问题问题:已知球的半径为已知球的半径为R,用用R表示球的体积？表示球的体积？9/17/202413O9/17/202414O OR R问题问题:已知球的半径为已知球的半径为R,用用R表示球的体积表示球的体积.9/17/202415问题问题:已知球的半径为已知球的半径为R,用用R表示球的体积表示球的体积.9/17/202416AOO.A2O2AiOiSO9/17/202417问题问题:已知球的半径为已知球的半径为R,用用R表示球的体积表示球的体积.9/17/202418推导球的体积的基本思路：推导球的体积的基本思路：分割分割求近似和求近似和逼近（求极限）逼近（求极限）化为
4、标准和（公式）化为标准和（公式）5.球的体积球的体积9/17/2024191.1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2 2倍，计算体积变为原来倍，计算体积变为原来的的 倍倍. .2.2.一个正方体的顶一个正方体的顶点都在球面上，它点都在球面上，它的棱长为的棱长为4cm4cm，求，求这个球的体积这个球的体积. .8 8正方体的外接球正方体的外接球9/17/202420第一步：分割第一步：分割O O球面被分割成球面被分割成n n个网格，个网格， 表面积分别为：表面积分别为：则球的则球的表面积：表面积：则球的则球的体积为：体积为：设设“小锥体小锥体”的体积为：的体积为：O O6.球的表面积球的
5、表面积9/17/202421O O第二步：求近似和第二步：求近似和O O由由第一步得：第一步得：6.球的表面积球的表面积9/17/202422第三步：化为准确和第三步：化为准确和 如果网格分的越细如果网格分的越细, ,则则: :由由 得得 球的球的体积体积: :的值就的值就趋向于球的半径趋向于球的半径R RO O“小锥体小锥体”就越接近小棱锥就越接近小棱锥. .6.球的表面积球的表面积9/17/202423例例 如图正方体如图正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的棱长为的棱长为a,a,它的各个顶它的各个顶点都在球点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积的表面积. .分析：
6、正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。解：关键关键：找找正方体的棱长正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系9/17/202424(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍, ,则半径变为原则半径变为原来的来的_倍倍. .(2)(2)若球的半径变为原来的若球的半径变为原来的2 2倍，则表面积变为倍，则表面积变为原来的原来的_倍倍. .(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2
7、，则其体积之比是，则其体积之比是_._.(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_._.9/17/2024251.两种方法两种方法:化整为零的思想方法和化整为零的思想方法和“分割分割,求求和和,取极限取极限”的数学方法的数学方法.2.一个观点一个观点:在一定条件下在一定条件下,化曲为直的辨证观点化曲为直的辨证观点.3.一个公式一个公式:半径为半径为R的球的体积是的球的体积是4. 4. 利用利用“分割分割- -求近似和求近似和- -化为准确和化为准确和” 的数学方的数学方法推出了球的表面积公式：法推出了球的表面积公式：9/17/202426 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！作业：习题作业：习题 9.10 6，79/17/202427
