《九年级数学上册 21.5应用举例航海问题课件 北京课改版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 21.5应用举例航海问题课件 北京课改版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解直角三角形应用举例例例1 如图如图1,某海防哨所某海防哨所O发现在它的北偏西发现在它的北偏西30,距离距离500m的的A处有处有一艘船一艘船.该船向正东方向航行该船向正东方向航行,经过经过3分到达哨所东北方向的分到达哨所东北方向的B处处.求求这船的航速是每时多少这船的航速是每时多少km( 取取1.7)? 图图1解解: 设设AB与正北方向线交于点与正北方向线交于点C,则则OCAB. 在在RtAOC中中,OA= ,AOC= ,500m30AC=OAsinAOC=500sin30=500 =250(m). OC=OAcosAOC=500cos30=500 =250 (m). 在在RtCOB中中,
2、BOC= 45,BC=OC=250 (m). AB=AC+BC= 250+250 =250(1+ )67536013500 (m)答答:这船的航速是每时这船的航速是每时13.5km.250(1+1.7)=675练一练练一练 如图如图2,建筑物建筑物B在建筑物在建筑物A的正北方向的正北方向.在在O地测得在地测得在O地的东南方向地的东南方向60m处处,在在O地的北偏东地的北偏东30方向方向.求求O,B的距离和的距离和A,B的距离的距离.图图2C答答:O,B的距离为的距离为 m, A,B的距离为的距离为 m. 引例引例 如图如图3,在高为在高为100米的山顶米的山顶A测得地面测得地面C处的处的俯角俯
3、角为为45,地面地面D处的俯角为处的俯角为30(B,C,D三点在一条直线上三点在一条直线上),那么那么图图3ACB 45, 30;在在RtABC中中,BC 米米, 在在RtABD中中,BD 米米; CD BC 米米.100BD100100100()NEXTDAEADB30CAE45仰角、俯角的定义仰角、俯角的定义:仰角和俯角仰角和俯角:指指视线视线和和水平线水平线所成的角所成的角.仰角仰角:视线在水平线上方时视线在水平线上方时俯角俯角:视线在水平线下方时视线在水平线下方时BACK例例2 如图如图4,河对岸有水塔河对岸有水塔AB.在在C处测得塔顶处测得塔顶A的仰角为的仰角为30,向塔前进向塔前进
4、12m到达到达D,在在D处测得处测得A的仰角为的仰角为45,求塔高求塔高.解解: 在在RtADB中中, BD= ABcotADB=ABcot45. 在在RtACB中中, BC= ABcotACB=ABcot30. BC BD=CD,CD = 12m,即即 ABcot30 ABcot45 = 12,答答:塔高为塔高为( )m.想一想想一想 :还可以怎还可以怎么解么解?DCBA453012m图图4图图4评注评注: 因因CD不是可解直角三角形的一边不是可解直角三角形的一边, 这时通常可考虑用线段的和或差这时通常可考虑用线段的和或差这一间接方法这一间接方法.例例2 如图如图4,河对岸有水塔河对岸有水塔
5、AB.在在C处测得塔顶处测得塔顶A的仰角为的仰角为30,向塔前进向塔前进12m到达到达D,在在D处测得处测得A的仰角为的仰角为45,求塔高求塔高.DCBA453012m另解另解: 若设若设ABx , 则易得则易得 BD= x. BC= x12. 在在RtACB中中,由由ACB=30,得得 解得解得x小结小结:本例告诉我们在应用解直角三角形解决测量问题时本例告诉我们在应用解直角三角形解决测量问题时,一般要先画一般要先画 出测量示意图出测量示意图, 然后借助示意图然后借助示意图,利用直角三角形中角、边之间的利用直角三角形中角、边之间的 数量关系求出所要求的距离或角度数量关系求出所要求的距离或角度.
6、图图4例例3 如图如图6,公路公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇处交汇,且且QPN=30,点点A处有处有一所中学一所中学,AP=160米米,假设拖拉机行驶时假设拖拉机行驶时,周围周围100米内会受到噪声的米内会受到噪声的影响影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶时方向行驶时,学校是否会受到噪学校是否会受到噪声影响声影响?说明理由说明理由;如果受影响如果受影响,已知拖拉机速度为已知拖拉机速度为18千米千米/时时,那么学那么学校受到影响的时间为多少秒校受到影响的时间为多少秒?BAQNMP30图图6CD解解: 作作ABMN于于B, 在在RtABP中中, ABP=90,
7、APB=30,AP=160 AB= AP=80 点点A到直线到直线MN的距离小于的距离小于100米米 这所中学会受到噪声的影响这所中学会受到噪声的影响. 学校受噪声影响的时间学校受噪声影响的时间t 图图6（中学）（中学）1.解直角三角形解直角三角形, ,就是在直角三角形中就是在直角三角形中, ,知道除直角外的其他知道除直角外的其他 五个元素中的两个五个元素中的两个( (其中至少有一个是边其中至少有一个是边),),求出其它元素的求出其它元素的 过程过程. .2.与之相关的应用题有与之相关的应用题有: :求山高或建筑物的高求山高或建筑物的高; ;测量河的宽度测量河的宽度 或物体的长度或物体的长度;
8、 ;航行航海问题等航行航海问题等. .解决这类问题的关键就是解决这类问题的关键就是 把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题, ,结合示意图结合示意图, ,运用解直角三角运用解直角三角 形的知识形的知识. .3.当遇到当遇到3030 ,45,45 ,60,60 等特殊角时等特殊角时, ,常常添加合适的辅助线分常常添加合适的辅助线分割割 出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题. .4.应用解直角三角形知识解应用题时应用解直角三角形知识解应用题时, ,可按以下思维过程进行可按以下思维过程进行: : 寻找直角三角形寻找直角三角形, ,若找不到若找不到, ,可构造可构造; ; 找到的直角三角形是否可解找到的直角三角形是否可解, ,若不可直接求解若不可直接求解, ,利用题中利用题中 的数量关系的数量关系, ,设设x x求解求解. .【课堂点睛【课堂点睛】 :
