大学物理教学资料第十章电磁感应

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1、第十章第十章 电磁感应电磁感应 （Electromagnetic Induction ） 本章主要内容本章主要内容1、法拉第电磁感应定律。、法拉第电磁感应定律。 动生电动势、感生电动势（涡旋电场）。动生电动势、感生电动势（涡旋电场）。2、自感。、自感。 自感系数、自感系数、RL电路的暂态过程。电路的暂态过程。3、磁场的能量。、磁场的能量。4、电磁场简介。、电磁场简介。实验一实验一当磁铁插入或拔出线圈回路时，当磁铁插入或拔出线圈回路时，线圈回路中会产生电流，而当线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈相对静止时，回路磁铁与线圈相对静止时，回路中无电流产生。中无电流产生。一、电磁感应现象一、电磁感应现

2、象一、电磁感应现象一、电磁感应现象S SN N第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律实验二实验二实验二实验二以通电线圈代替条形磁铁以通电线圈代替条形磁铁当载流线圈当载流线圈 B 相对线圈相对线圈 A 运动运动时，线圈时，线圈 A 回路内会产生电流。回路内会产生电流。当载流线圈当载流线圈 B 相对线圈相对线圈 A 静止静止时，若改变线圈时，若改变线圈 B 中的电流，中的电流，线圈线圈 A 回路中也会产生电流。回路中也会产生电流。ABR实验三实验三实验三实验三将闭合回路置于稳恒磁场将闭合回路置于稳恒磁场 中，当导体棒在导体轨道上滑行时，中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内产生电流。回路内产生电流

3、。总结以上几个实验，可知：当穿过闭合回路的磁通量发生变化总结以上几个实验，可知：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因导致的，回路中有电流产生。时，不管这种变化是由什么原因导致的，回路中有电流产生。电磁感应现象中产生的电流电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。势称为感应电动势。abcd二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律(Faradays Law of Induction)(Faradays Law of Induction)当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中

4、产生的感当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律（式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律（Lenz law）的数学表示。）的数学表示。关于表达式中的关于表达式中的“负号负号”的设定正向与的设定正向与的设定方向右手

5、螺旋关联的设定方向右手螺旋关联1. 先选定先选定回路正方向回路正方向， 即即的设定正向的设定正向计算结果若计算结果若0 ，则其，则其实际方向实际方向沿回路正方向沿回路正方向2.右手螺旋确定回路所包围面积的正法线方向右手螺旋确定回路所包围面积的正法线方向 计算计算时的设定正向时的设定正向就是该方向就是该方向选定回路正方向选定回路正方向的设定正向的设定正向回路面积的正法线方向回路面积的正法线方向的设定正向的设定正向右手螺旋关联右手螺旋关联楞次定律因此表示为法拉第电磁感应定律数学表达式中的负号：楞次定律因此表示为法拉第电磁感应定律数学表达式中的负号：楞次定律楞次定律楞次定律楞次定律(Lenzs La

6、w)(Lenzs Law)闭合的导线回路中，产生的感应电流，闭合的导线回路中，产生的感应电流，具有确定的方向，它总是使自己所产具有确定的方向，它总是使自己所产生的通过回路面积的磁通量，去抵消生的通过回路面积的磁通量，去抵消或补偿引起感应电流的磁通量的变化。或补偿引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量守恒定律的一种表现，其本质是能量守恒定律：楞次定律是能量守恒定律的一种表现，其本质是能量守恒定律：楞次定律是能量守恒定律的一种表现，其本质是能量守恒定律：楞次定律是能量守恒定律的一种表现，其本质是能量守恒定律：维持图中滑杆运动必须外加一个力，此过程为外力克服安培力做维持图中滑杆运动必须外加一个力

7、，此过程为外力克服安培力做维持图中滑杆运动必须外加一个力，此过程为外力克服安培力做维持图中滑杆运动必须外加一个力，此过程为外力克服安培力做功并转化为焦耳热。功并转化为焦耳热。功并转化为焦耳热。功并转化为焦耳热。+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +用楞次定律判断线圈中感应电流方向用楞次定律判断线圈中感应电流方向用楞次定律判断线圈中感应电流方向用楞次定律判断线圈中感应电流方向NSNS应用法拉第电磁感应定律注意：应用法拉第电磁感应定律注意：应用法拉第电磁感应定律注意：应用法拉第电磁感应定律注意：

8、1、先选定回路绕行的正方向，由此确定回路所、先选定回路绕行的正方向，由此确定回路所包围面积的正法线方向。包围面积的正法线方向。2、根据法拉第电磁感应定律，若、根据法拉第电磁感应定律，若i0，则其方向沿回路正方向。，则其方向沿回路正方向。注意与楞次定律结论是一致的。注意与楞次定律结论是一致的。通过通过通过通过 N N 匝线圈的磁链匝线圈的磁链匝线圈的磁链匝线圈的磁链若回路中的电阻为若回路中的电阻为R，则感应电流：，则感应电流： 注意到线圈所在处的磁场注意到线圈所在处的磁场 是不均匀的，并且还是交变的，是不均匀的，并且还是交变的，因此须通过在线圈上取平行导线的面积因此须通过在线圈上取平行导线的面积

9、微元来求磁通量。微元来求磁通量。例例 一长直导线通以电流一长直导线通以电流 ，旁边有一个共面，旁边有一个共面的矩形线圈的矩形线圈 a b c d 。求：线圈中的感应电动势。求：线圈中的感应电动势。o odcbarxixd dx x解例长直导线通有电流例长直导线通有电流I，在它附近放有一，在它附近放有一 矩形导体回路矩形导体回路. 求求： 1）穿过回路中的）穿过回路中的 ； 2）若）若I=kt（k=常）回路中常）回路中 i=？ 3）若）若I=常数，回路以常数，回路以v向右运动，向右运动， i =？ 4）若）若I=kt，且回路又以，且回路又以v向右运动时，求向右运动时，求 i=？解解：设回路绕行方

10、向为顺时针，设回路绕行方向为顺时针，1）2） I=kt时，在时，在t时刻时刻，逆时针方向逆时针方向Ilr3）I=常数，常数，t 时刻，此时回路的磁通：时刻，此时回路的磁通：顺时针方向顺时针方向a+vtb+vt4）综合）综合2）、）、3），），t时刻回路的磁通：时刻回路的磁通：此题若这样考虑此题若这样考虑：而而：则则：这样就有这样就有:2）3）4）错在那里？错在那里？例例 导线导线 a b 弯成如图所示的半园形状，半径弯成如图所示的半园形状，半径 r = 0.10 m ， B = 0.50 T , 转速转速 n = 3600 转转/分。电路分。电路总电阻为总电阻为1000 。求：感应电动势和感应

11、电流以。求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。及最大感应电动势和最大感应电流。解解 rab外电路：正电荷在静电场力的作用下外电路：正电荷在静电场力的作用下从高电势向低电势运动。从高电势向低电势运动。内电路：正电荷在非静电力的作用下内电路：正电荷在非静电力的作用下从低电势向高电势运动。从低电势向高电势运动。+ +补充：电动势补充：电动势补充：电动势补充：电动势(electromotive force)(electromotive force)的概念的概念的概念的概念+ + + + + +A AB B-+非静电力：非静电力：非静电力：非静电力：为非静电场的场强为非静电场的场强电

12、源的电动势：在电源内部将单位正电荷从负极移动到正极的过电源的电动势：在电源内部将单位正电荷从负极移动到正极的过程中非静电力所作的功，因此有和电势相同的单位。程中非静电力所作的功，因此有和电势相同的单位。非静电力做功非静电力做功非静电力做功非静电力做功由于非静电力只存在于内电路上，所以上式可以应用到整个电路由于非静电力只存在于内电路上，所以上式可以应用到整个电路回路上：回路上：于是，法拉第电磁感应定律可以表示为：于是，法拉第电磁感应定律可以表示为：式中左边是非静电力对回路积分，即感应电动势；右边是回路式中左边是非静电力对回路积分，即感应电动势；右边是回路中磁通量变化率的负值。中磁通量变化率的负值

13、。右图中感应电流的形成是因为运动右图中感应电流的形成是因为运动导体内的电子受到洛仑兹力作用：导体内的电子受到洛仑兹力作用：这就是非静电力的来源。因此非静电场为：这就是非静电力的来源。因此非静电场为：动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势(motional emf)(motional emf)的概念的概念的概念的概念+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +这个非静电场在运动导体上形成了感应电动势。一般情况下，磁这个非静电场在运动导体上形成了感应电动势。一般情况下，磁场可以是不均匀的，运动导线各

14、部分速度也可以不同，产生的电场可以是不均匀的，运动导线各部分速度也可以不同，产生的电动势可以表达为：动势可以表达为：这种由于导体运动而产生的电动势称为动生电动势。这种由于导体运动而产生的电动势称为动生电动势。 b av例例 一矩形导体线框，宽为一矩形导体线框，宽为 l ，与运动导体棒构成闭合，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度回路。如果导体棒以速度 v 在磁场中作匀速直线运动，在磁场中作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。求回路内的感应电动势。电动势方向电动势方向 ab，b为正极。为正极。解这是求动生电动势的问题。这是求动生电动势的问题。或通过求磁通量的变化率求解：或通过求磁通量的变化

15、率求解：电动势方向可以用楞次定律判断，结论一样电动势方向可以用楞次定律判断，结论一样。例例 一根长为一根长为 L 的铜棒，在均匀磁场的铜棒，在均匀磁场 B 中以角速度中以角速度 在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端之间的感应电动势。之间的感应电动势。解解 ldloa动生电动势方向：动生电动势方向：a o或解：或解：或解：或解：S L IavAB例例 一长直导线中通电流一长直导线中通电流 I = 10 A ，有一长为，有一长为l= 0.2 m 的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度 v = 2 m/s 平行平行与长

16、直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。(a=0.1m)（书上（书上P228例）例）解感生电动势（感生电动势（感生电动势（感生电动势（induced electromotive forceinduced electromotive force）概念）概念）概念）概念前述由于导体的切割磁力线运动可以产生动生电动势。同样由前述由于导体的切割磁力线运动可以产生动生电动势。同样由于磁场变化也可以使某回路中的磁通量发生变化，而产生感应于磁场变化也可以使某回路中的磁通量发生变化，而产生感应电动势，这样的感应电动势叫感生电动势电动势，这样的感应电动势叫感生电动势(

17、induced emf)。 即公式：即公式：中的中的 的变化是由磁场变化引起的。先看下述例题。的变化是由磁场变化引起的。先看下述例题。例例 由导线绕成的空心螺绕环，单位长度上的匝数为由导线绕成的空心螺绕环，单位长度上的匝数为n=5000/m，截面积，截面积S=2 10-3m2，导线和电源以及可，导线和电源以及可变电阻串联成闭合电路。环上套有一个线圈变电阻串联成闭合电路。环上套有一个线圈A，共有，共有N=5匝，其电阻匝，其电阻R=2。现使螺绕环的电流。现使螺绕环的电流I1每秒降每秒降低低20A。 求求 (1) 线圈线圈A中的感应电动势和感应电流。中的感应电动势和感应电流。(2) 2秒时间内通过线

18、圈秒时间内通过线圈A的电量。（的电量。（P229例例2）SnA解 （1）螺绕环中的磁感应强度会）螺绕环中的磁感应强度会随着电流的变化而改变，因此通过随着电流的变化而改变，因此通过线圈线圈A的磁通量的磁通量 也发生也发生变化。因变化。因此此A中的感应电动势大小为：中的感应电动势大小为：A中的感应电流为：中的感应电流为：（2）2秒内通过秒内通过A的电量为：的电量为：三、有旋电场如图，线圈中有感应电动势是因为磁通如图，线圈中有感应电动势是因为磁通量或磁场的变化：量或磁场的变化：感生电动势等于感生电场感生电动势等于感生电场非静电场对回路的积分：非静电场对回路的积分：，因此，对感应电场有：，因此，对感应

19、电场有：感生电场的环流不等于零感生电场的环流不等于零，表明表明感生电场为涡旋场，是有旋电感生电场为涡旋场，是有旋电场。场。式中负号表示感生电场与磁场增量的方向成反右手螺旋关式中负号表示感生电场与磁场增量的方向成反右手螺旋关系。系。感生电场不是洛仑兹力，不是静电力。感生电场不是洛仑兹力，不是静电力。它的力线是闭合的、呈涡旋它的力线是闭合的、呈涡旋形的，是一种新型的电场，用形的，是一种新型的电场，用 E(2) 表示。表示。1861年，麦克斯韦就提出了感生电场的假设。年，麦克斯韦就提出了感生电场的假设。变化的磁场在周围变化的磁场在周围空间要激发电场，称为感生电场。空间要激发电场，称为感生电场。感生电

20、流的产生就是这一电场感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。作用于导体中的自由电荷的结果。感应电场与静电场的区别：感应电场与静电场的区别：（1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。的磁场激发。（2）静电场是保守场，环流为零，其电场线起始）静电场是保守场，环流为零，其电场线起始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场，于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场，环流不等于零，其电场线为闭合曲线。环流不等于零，其电场线为闭合曲线。场中不能引入电势概念。场中不能引入电势概念。其电力线是无头无尾闭合曲线其电力线是无头无尾闭合曲

21、线涡旋电场涡旋电场。的方向判断可用的方向判断可用楞次定律；楞次定律；与与的的异异同同相同处相同处:对电荷的作用相同。对电荷的作用相同。不同处：不同处：无源无源有源有源无旋无旋有旋有旋保守场保守场电势电势非守保场非守保场与与 i方向基本一致。方向基本一致。一般地，一般地，四、涡电流(eddy current)当大块导体放在变化的磁场中或对磁场作当大块导体放在变化的磁场中或对磁场作相对运动时，在导体内部会产生感应电流，相对运动时，在导体内部会产生感应电流，这种电流在导体内自成闭合回路，故称为这种电流在导体内自成闭合回路，故称为涡电流涡电流 。导体导体I涡电流热效应：由于大块导体电阻小，电涡电流热效

22、应：由于大块导体电阻小，电流大，容易产生大量的焦耳热。利用它可流大，容易产生大量的焦耳热。利用它可实现感应加热。实现感应加热。接大功率高频电源接高频交流电源抽气电极玻璃壳高频炉高频炉高频加热高频加热I II I变压器铁芯中的涡流变压器铁芯中的涡流涡电流机械效应涡电流机械效应 感应电流会反抗引起感应电流的原因，感应电流会反抗引起感应电流的原因，产生机械效应，可用作电磁阻尼。产生机械效应，可用作电磁阻尼。 机械效应机械效应电子感应加速器是利用感电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种应电场来加速电子的一种设备。设备。电子感应加速器电子感应加速器电子感应加速器电子感应加速器线圈线圈铁芯铁芯电子束

23、电子束电子感应加速器全貌电子感应加速器全貌电子感应加速器的一部分电子感应加速器的一部分 的计算的计算例例.求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的范围，且的范围，且dB/dt=常量，而且常量，而且大于零。大于零。 求：求： 1）任意距中心）任意距中心o为为r处的处的Ei=?2）计算将单位正电荷从）计算将单位正电荷从ab，Ei的功。的功。解：解： 1)由的均匀及柱对称性可知，在同一由的均匀及柱对称性可知，在同一圆周上圆周上Ei的大小相等，方向沿切线方向。的大小相等，方向沿切线方向。Eioabr当当rR时时：当当rR时

24、：时：r2）沿）沿1/4圆周将单位正电荷从圆周将单位正电荷从ab，Ei作功作功沿沿3/4圆周圆周Ei作功作功2）rR，磁场外，磁场外Ei0。3）A1/4ab A3/4aboabr即即:Ei作功与路径有关作功与路径有关非保守场非保守场结论：结论：1） ，与，与B大小无关？大小无关？例例 均匀磁场分布在半径为均匀磁场分布在半径为 R 的圆柱形空间区域内。已知的圆柱形空间区域内。已知磁感应强度的变化率磁感应强度的变化率dB/dt为大于零的恒量。问在任意半为大于零的恒量。问在任意半径径 r 处感生电场的大小以及棒处感生电场的大小以及棒AB上的感生电动势。上的感生电动势。 AB 解 圆柱形区域内磁场变化

25、，那么空圆柱形区域内磁场变化，那么空 间只要包含该区域的回路，就有感生间只要包含该区域的回路，就有感生电场产生，并且感生电场的方向在同心圆电场产生，并且感生电场的方向在同心圆的圆周切线上。在的圆周切线上。在rR时时: A ABRrdx AB OR求金属棒上的感应电动势：求金属棒上的感应电动势：连半径连半径OA、OB，注意到感生电场沿圆，注意到感生电场沿圆周方向，与半径垂直，则感生电场对周方向，与半径垂直，则感生电场对 ABO回路的积分，在回路的积分，在OA、OB上为零。上为零。即：即：方向：方向：AB ，即，即B为正极。为正极。 本题也可以用叠加法求解。如果金属棒置于圆柱形磁场区域之本题也可以

26、用叠加法求解。如果金属棒置于圆柱形磁场区域之外，同样也可以产生感生电动势。外，同样也可以产生感生电动势。 1. 自感应现象自感应现象第二节第二节 自感自感一、自感现象、自感系数 由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象。的现象叫自感现象。2. 自感系数自感系数(self-inductance)由毕奥由毕奥- -沙伐尔定律与叠加原理：沙伐尔定律与叠加原理： 自感系数自感系数自感系数由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因自感系数由线圈形状、大小、匝数、周

27、围介质分布等因素决定。素决定。如果自感系数为常量，根据如果自感系数为常量，根据法拉第电磁感应定律，自身法拉第电磁感应定律，自身回路中的感应电动势回路中的感应电动势：负号表示自感电动势总是要负号表示自感电动势总是要阻碍阻碍线圈线圈回回路本身路本身电流的变化电流的变化。自感系数：单位为亨利，自感系数：单位为亨利，1H=1Wb/A。 描述线圈电磁惯性的大小，描述线圈电磁惯性的大小，求求 自感系数自感系数L 的步骤：的步骤：1、设线圈中通有电流、设线圈中通有电流 I2、求、求 B3、求全磁通、求全磁通 4、II例例 长为长为 l 的螺线管，横断面为的螺线管，横断面为 S ，线圈总匝数为，线圈总匝数为

28、N ，管中磁介质，管中磁介质的磁导率为的磁导率为 ，求自感系数。，求自感系数。解n=N/l，单位长度上的匝数，单位长度上的匝数，V=lS，是螺线管的体积。是螺线管的体积。提高提高 L L 的途径的途径增大增大 V V提高提高 n n放入放入 值高的介质值高的介质实用实用例例例例 有一电缆，由两个有一电缆，由两个“无限长无限长”的同轴圆桶状导体组成，的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为其间充满磁导率为 的磁介质，电流的磁介质，电流 I 从内桶流进，从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为外桶流出。设内、外桶半径分别为 R1 和和 R2 ，求长为，求长为 l 的一段导线的自感系数。的一段导线的

29、自感系数。解磁场只存在于内外桶之间磁场只存在于内外桶之间例例. 两根平行输电导线，中心距离为两根平行输电导线，中心距离为d，半径为，半径为a， 求求：两导线单位长度上的分布电感（：两导线单位长度上的分布电感（da）。）。解：解：如图，设导线中有电流如图，设导线中有电流I。单位长度上的磁通量：单位长度上的磁通量：drdr二、RL电路电路中有自感与没有时比较：电路中有自感与没有时比较：分析分析RL串联电路，开关指向串联电路，开关指向1时时L要出现自要出现自感电动势并在其中建立磁场：感电动势并在其中建立磁场：从上式可知，开关接通从上式可知，开关接通1的瞬间，的瞬间，电流不能立刻增长到最大值，增长快慢

30、与电流不能立刻增长到最大值，增长快慢与R、L有关。当有关。当t=L/R=时为最大电流值的时为最大电流值的(1-1/e)倍，即倍，即63.2%。 = L/R叫做叫做RL电路的时间常数或驰豫时间。电路的时间常数或驰豫时间。当当t时电流达到最大电流值，即稳定电时电流达到最大电流值，即稳定电流流 I0=/R。 如果此时将开关指向如果此时将开关指向2，断开电源，断开电源，L中的中的磁场要消失，电路中电流不会立刻为零，磁场要消失，电路中电流不会立刻为零，而是要经过一个衰减过程：而是要经过一个衰减过程：当当t=L/R=时为最大电流值的时为最大电流值的1/e倍，即倍，即36.8%。一个自感很大的电路，当切断电

31、源时电流变化值很大，回路中将一个自感很大的电路，当切断电源时电流变化值很大，回路中将产生很大的自感电动势，会在开关两端产生火花或电弧，为此电产生很大的自感电动势，会在开关两端产生火花或电弧，为此电路中要增加灭弧装置。但日光灯镇流器正是利用这一作用来点燃路中要增加灭弧装置。但日光灯镇流器正是利用这一作用来点燃日光灯的。日光灯的。以以RL电路为例，在接通电源时，电路为例，在接通电源时，其中的电流增长，同时在其中的电流增长，同时在中建中建立起磁场：立起磁场：第三节第三节 磁场的能量磁场的能量电源所电源所作的功作的功电阻上的电阻上的焦耳热焦耳热电源反抗自感电动势电源反抗自感电动势作的功，建立了磁场作的

32、功，建立了磁场磁场的能量：磁场的能量：以长直螺线管为例考虑磁场能量以长直螺线管为例考虑磁场能量以长直螺线管为例考虑磁场能量以长直螺线管为例考虑磁场能量由此得到单位体积内磁场的能由此得到单位体积内磁场的能量，即能量密度：量，即能量密度：因为因为B= H，能量密度也可表示为：，能量密度也可表示为：在体积在体积V内磁场能量为：内磁场能量为：例例 一根长直电缆，由半径为一根长直电缆，由半径为 R1 和和 R2 的两同轴圆筒组成，的两同轴圆筒组成，稳恒电流稳恒电流 I 经内层流进外层流出。经内层流进外层流出。 试计算长为试计算长为 l 的一段的一段电缆内的磁场能量。电缆内的磁场能量。解R2R1Ir先求先

33、求r处的磁感应强度：处的磁感应强度：则可得则可得r处的能量密度，同时在处的能量密度，同时在r处取处取dV为厚为厚dr的圆筒：的圆筒：也可由能量法求自感系数也可由能量法求自感系数电容器储能电容器储能自感线圈储能自感线圈储能电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度第四节第四节 电磁场及其传播电磁场及其传播当参考系变换时，电场与磁场之间当参考系变换时，电场与磁场之间可以相互转化，这反映电场、磁场可以相互转化，这反映电场、磁场是同一物质是同一物质电磁场的两个方面电磁场的两个方面。法拉第电磁感应定律涉及到变化。法拉第电磁感应定律涉及到变化的磁场能激发电场，麦克斯韦在研的磁场能激发电场，麦克斯韦在

34、研究了安培环路定理运用于随时间变究了安培环路定理运用于随时间变化的电路后，提出了变化的电场激化的电路后，提出了变化的电场激发磁场，从而进一步揭示了电场和磁场的内在联系及依发磁场，从而进一步揭示了电场和磁场的内在联系及依存关系，麦克斯韦总结出来的电磁现象的实验规律归纳存关系，麦克斯韦总结出来的电磁现象的实验规律归纳成体系完整的普遍的电磁场理论成体系完整的普遍的电磁场理论麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组。进而从理论上预言了电磁波的基本特性。进而从理论上预言了电磁波的基本特性。一、 位移电流(displacement current)+-IK电路中开关合上或断开时，电容器中存在变化电路中开关合上或断开

35、时，电容器中存在变化的电场，但电路导线上的电流在电容的两极板的电场，但电路导线上的电流在电容的两极板间中断了。因而对整个电路来讲，传导电流是间中断了。因而对整个电路来讲，传导电流是不连续的。不连续的。为此，麦克斯韦引入了位移电流的概念。为此，麦克斯韦引入了位移电流的概念。在冲、放电过程中，面积为在冲、放电过程中，面积为S 的电容器极板上的电荷的电容器极板上的电荷q以及电荷以及电荷面密度面密度、极板间的电位移、极板间的电位移D和通过极板的电位移通量和通过极板的电位移通量e都是随都是随时间改变的。这时的传导电流为：时间改变的。这时的传导电流为：并且电位移通量并且电位移通量e对时间变化率对时间变化率

36、 de/dt 数值上等于传导电流强数值上等于传导电流强度度Ic。在有电容器的电路中，极板间被中断的传导电流在有电容器的电路中，极板间被中断的传导电流 I，可以由位移电，可以由位移电流流 Id 继续下去，从而构成了电流的连续性。继续下去，从而构成了电流的连续性。 电场中某一点位移电流密度矢量等于该点电场中某一点位移电流密度矢量等于该点电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率，即移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率，即位移电流位移电流位移电流位移电流位移电流与传导电流的关系位移电流与传导电流

37、的关系位移电流与传导电流的关系位移电流与传导电流的关系位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动引起的，而位移电产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动引起的，而位移电 流本质上是变化的电场。流本质上是变化的电场。通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产生焦耳热，而位通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产生焦耳热，而位 移电流不产生焦耳热。移电流不产生焦耳热。以以 表示位移电流产生的磁场强度：表示位移电流产生的磁场强度：与回路与回路L L中中 成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。通过某一截面的全电流是传导电流通

38、过某一截面的全电流是传导电流 I和位移电流和位移电流 Id 的代数和。的代数和。全电流总是连续的。全电流总是连续的。全电流定律：全电流定律：即：在任何磁场中，磁场强度沿任何闭合曲线的线积分等即：在任何磁场中，磁场强度沿任何闭合曲线的线积分等于闭合曲线所包围的全电流。于闭合曲线所包围的全电流。麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式二、麦克斯韦电磁场基本方程1、电场的性质：、电场的性质：2、磁场的性质：、磁场的性质：3、变化电场和磁场的关系：、变化电场和磁场的关系：4、 变化磁场和电场的关系：变化磁场和电场的关系：麦克斯韦方程组的微分形式（

39、选讲参考）麦克斯韦方程组的微分形式（选讲参考）麦克斯韦方程组的微分形式（选讲参考）麦克斯韦方程组的微分形式（选讲参考）1、电场的性质：、电场的性质：2、磁场的性质：、磁场的性质：3、变化电场和磁场的关系：、变化电场和磁场的关系：4、 变化磁场和电场的关系：变化磁场和电场的关系：引进哈密顿算符：引进哈密顿算符： ，方程形式可为：，方程形式可为：还有以下三个关系式：还有以下三个关系式：以上四个微分方程加上三个关系式，构成了以上四个微分方程加上三个关系式，构成了Maxwell的电磁场方程的电磁场方程组。它适用于空间某点的电磁场。组。它适用于空间某点的电磁场。Maxwell方程在高速领域中仍然方程在高

40、速领域中仍然适用，但在微观领域中不完全适用，为此发展了量子电动力学。适用，但在微观领域中不完全适用，为此发展了量子电动力学。电场和磁场的本质及内在联系电场和磁场的本质及内在联系电场和磁场的本质及内在联系电场和磁场的本质及内在联系电荷电荷电流电流磁场磁场电场电场运动运动变化变化变化变化激激发发激激发发麦克斯韦电磁场理论不仅概括了静电场、有旋电场、磁场电磁感麦克斯韦电磁场理论不仅概括了静电场、有旋电场、磁场电磁感应等一系列现象，而且成功地预言了电磁波应等一系列现象，而且成功地预言了电磁波 (electromagnetic wave) 的存在，说明了电磁场是以波的形式传播；还指出光波也的存在，说明了

41、电磁场是以波的形式传播；还指出光波也是一种电磁波，从而将光现象与电磁现象联系起来，使波动光学是一种电磁波，从而将光现象与电磁现象联系起来，使波动光学成为电磁场理论的一个分支。成为电磁场理论的一个分支。三、 电磁波的产生及传播变化的电场和变化的磁场传播示意图：变化的电场和变化的磁场传播示意图：天线天线磁场磁场磁场磁场磁场电场电场电场电场+-+振荡电路的例子振荡电路的例子振荡电路的例子振荡电路的例子电路由电容和电感构成。电容充电路由电容和电感构成。电容充电后，因为电感和电容的作用，电后，因为电感和电容的作用，电荷和电流都将随时间作周期性电荷和电流都将随时间作周期性变化，形成振荡。为了便于发射，变化

42、，形成振荡。为了便于发射，要将电路开放。要将电路开放。+-振荡电偶极子附近的电磁场线振荡电偶极子附近的电磁场线平面电磁波：平面电磁波：电磁波电磁波电磁波电磁波电磁波是横波，电磁波是横波，E 和和H 同相位，两者量值关系：同相位，两者量值关系：电磁波的速度为：电磁波的速度为： ，在真空中的速度为：，在真空中的速度为：四、 电磁波的能量电磁波的传播，必然伴随能量的传播。以电磁波形式辐电磁波的传播，必然伴随能量的传播。以电磁波形式辐射出来的能量，叫做辐射能（射出来的能量，叫做辐射能（radiant energy）。单位时）。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能叫做能流间内通过垂直于传播方向

43、的单位面积的辐射能叫做能流密度，或辐射强度（密度，或辐射强度（radiation intensity）。）。电磁波的辐射强度可用坡印亭矢量电磁波的辐射强度可用坡印亭矢量(Poyinting vector) 表示表示: 其大小为其大小为: : 电磁波具有波的一切共同属性，如能发生反射、干涉、衍射。电磁波具有波的一切共同属性，如能发生反射、干涉、衍射。电磁波还具有物质的共性，如能量、质量和动量等。电磁场是电磁波还具有物质的共性，如能量、质量和动量等。电磁场是另一种形式的物质，是客观物质世界多样性的表现。另一种形式的物质，是客观物质世界多样性的表现。 电磁波谱电磁波谱电磁波谱电磁波谱(spectrum)(spectrum)