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1、8.4 8.4 平行线的判定定理平行线的判定定理 归纳总结公理 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.这一公理可以简单说成:同位角相等,两直线平行.利用这个公理,我们来证明下面的定理.定理 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:同旁内角互补,两直线平行.w已知已知:如图如图,1和和2是直线是直线a,b被直线被直线c截出的同旁截出的同旁内角内角,且且1与与2互补互补.求证求证:ab.证明证明: 1与与2互补互补 (已知已知), 例题欣赏例题欣赏 w 已给的公理已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可定义和已经证明的定理以后都
2、可以作为依据以作为依据,用来证明新的定理用来证明新的定理.w说说你所悟说说你所悟到的证明一到的证明一个真命题的个真命题的方法方法, ,步骤步骤, ,书写格式书写格式以以及注意事项及注意事项. .1+2=1800(互补的定义互补的定义).1= 1800 -2(等式的性质等式的性质). 又又3+2=1800 (平角的定义平角的定义),3= 1800 -2(等式的性质等式的性质).1=3(等量代换等量代换). ab(同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行).abc13 2w据说据说,人类知识的人类知识的75%是在做中学到的是在做中学到的.议一议议一议w小明用如图所示的方法作出了平行线小明用如图所
3、示的方法作出了平行线,你你认为他的作法对吗认为他的作法对吗?为什么为什么?w定理定理 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果内错角如果内错角相等相等, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行. .w这个定理可以简单说成这个定理可以简单说成: :内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. .你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?w通过这个操作活动通过这个操作活动,得到了什么得到了什么结论结论?w已知已知:如图如图,1和和2是直线是直线a,b被直线被直线c截出的内错角截出的内错角,且且1=2.求证求证:ab.证明证明: 1=2 (已
4、知已知), 例题欣赏例题欣赏abc132借助借助“同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行”这一公理这一公理,你还能证你还能证明哪些熟悉的结论明哪些熟悉的结论?w把你所悟到的把你所悟到的证明一个真命证明一个真命题的题的方法方法, ,步骤步骤, ,书写格式书写格式以及以及注意事项内化注意事项内化为一种方法为一种方法. .1+3=1800(平角的定义平角的定义).2+3 = 1800 (等量代换等量代换).2与与3互补互补(互补的意义互补的意义). ab(同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行).w公理公理:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行. 1=2, ab.w判定定理判定定理
5、1:内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行. 1=2, ab. 几何的几何的三种语言三种语言w判定定理判定定理2:同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行. 1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12w蜂房的底部由三个全等的四边形围成蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的每个四边形的形状如图所示形状如图所示,其中其中=10928,=7032.w试确定这三个四边形的形状试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由并说明你的理由.w蜂房中有很多数学问题值得我们思考蜂房中有很多数学问题值得我们思考,有兴趣的有兴趣的同学可读一读同学可读一读华罗庚华罗庚著著:谈谈与蜂房结
6、构有关谈谈与蜂房结构有关的数学问题的数学问题w连蜜蜂都把数学运用的这么好连蜜蜂都把数学运用的这么好,你从中悟到了什你从中悟到了什么么?w这三个四边形是平行四边形这三个四边形是平行四边形.这是因为这是因为“同旁内角相等同旁内角相等,两直两直线平行线平行”.实际上实际上,每个四边形都每个四边形都是菱形是菱形. 随堂练习随堂练习练一练练一练EF内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行完成下列推理，并在括号中写出相应的根据完成下列推理，并在括号中写出相应的根据. .（1）如图甲所示）如图甲所示 ADE DEF（已知）（已知） AD （ ）又又 EFC+ C= 180 EF （ ）（ ）理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.平行线的判定.感受几何中推理的严谨,结论的确定.发展初步的演绎推理能力.你准备如何提高证明命题的能力呢?小结 拓展回顾 小结证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求证求证; (4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.独立独立作业作业课后习题
