曲线运动全章复习

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1、高中物理基础复习高中物理基础复习第五章、曲线运动第五章、曲线运动(1)(1)(1)(1)在曲线运动中，运动在曲线运动中，运动在曲线运动中，运动在曲线运动中，运动质点在某一点的即时速质点在某一点的即时速质点在某一点的即时速质点在某一点的即时速度的方向，就是通过这度的方向，就是通过这度的方向，就是通过这度的方向，就是通过这一点的曲线的切线的方一点的曲线的切线的方一点的曲线的切线的方一点的曲线的切线的方向。向。向。向。知识内容知识内容第一节第一节 曲线运动曲线运动 1 1、 曲线运动的速度方向曲线运动的速度方向 （2 2 2 2）曲线运动的速度方向）曲线运动的速度方向）曲线运动的速度方向）曲线运动的

2、速度方向时刻改变，无论速度的大时刻改变，无论速度的大时刻改变，无论速度的大时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度小变或不变，运动的速度小变或不变，运动的速度小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动总是变化的，故曲线运动总是变化的，故曲线运动总是变化的，故曲线运动是一种变速运动是一种变速运动是一种变速运动是一种变速运动课堂练习课堂练习1 1 1 1某质点沿如图所示的曲线某质点沿如图所示的曲线某质点沿如图所示的曲线某质点沿如图所示的曲线abodeabodeabodeabode运动，则运动，则运动，则运动，则a a a a、b b b b、c c c c、d d d d、e e e e各点

3、的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同？各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同？各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同？各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同？A A A A 、a a a a与与与与c Bc Bc Bc Bb b b b与与与与d d d d；C C C Cc c c c与与与与e e e e； D D D Da a a a与与与与e e e e（B）2 2 2 2、对曲线运动的下列判断，正确的是、对曲线运动的下列判断，正确的是、对曲线运动的下列判断，正确的是、对曲线运动的下列判断，正确的是A A A A、变速运动一定是曲线运动；、变速运动一定是曲线运动；、变速运

4、动一定是曲线运动；、变速运动一定是曲线运动； B B B B曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动C C C C速率不变的曲线运动是匀速运动；速率不变的曲线运动是匀速运动；速率不变的曲线运动是匀速运动；速率不变的曲线运动是匀速运动；D D D D曲线运动是速度不变的运动曲线运动是速度不变的运动曲线运动是速度不变的运动曲线运动是速度不变的运动（B）VF合VF合VF合 1 1 1 1、 F F F F合合合合与与与与V V V V 在在在在同同同同一一一一直直直直线线线线时时时时，F F F F合合合合只只只只能能能能改改改改变变变变速速速速度度度

5、度的的的的大大大大小小小小，不能改变速度的方向，物体只能做直线运动。不能改变速度的方向，物体只能做直线运动。不能改变速度的方向，物体只能做直线运动。不能改变速度的方向，物体只能做直线运动。 2 2 2 2、F F F F合合合合与与与与V V V V垂垂垂垂直直直直，F F F F合合合合只只只只能能能能改改改改变变变变速速速速度度度度的的的的方向，不能改变速度的大小。方向，不能改变速度的大小。方向，不能改变速度的大小。方向，不能改变速度的大小。F合合VF1F2F合合VF1F23 3 、 F F合合与与V V成一夹角成一夹角, ,F F合合既改变速度的大小，也改变既改变速度的大小，也改变速度的

6、方向。速度的方向。 知识内容知识内容力改变速度的类型力改变速度的类型知识内容知识内容2 2 2 2物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件 (1 (1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动体就一定做曲线运动 （2 2 2 2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的）当物体做曲线运动时，它的

7、合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上方向与速度方向也不在同一直线上方向与速度方向也不在同一直线上方向与速度方向也不在同一直线上 （3 3 3 3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的同确定的同确定的同确定的 物体物体物体物体运动的性质由加速度运动的性质由加速度运动的性质由加速度运动的性质由加速度决定决定决定决定（加速度为零时物体静（加速度为零时物体静（加速度为零时物体静（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒止或做匀速运动；

8、加速度恒止或做匀速运动；加速度恒止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加定时物体做匀变速运动；加定时物体做匀变速运动；加定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运速度变化时物体做变加速运速度变化时物体做变加速运速度变化时物体做变加速运动）。动）。动）。动）。 物体物体物体物体运动的轨迹运动的轨迹运动的轨迹运动的轨迹（直线还（直线还（直线还（直线还是曲线）是曲线）是曲线）是曲线）由物体的速度和加由物体的速度和加由物体的速度和加由物体的速度和加速度的方向关系决定速度的方向关系决定速度的方向关系决定速度的方向关系决定（速度（速度（速度（速度与加速度方向在同一条直线与加速度方向在同一条直

9、线与加速度方向在同一条直线与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度上时物体做直线运动；速度上时物体做直线运动；速度上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体和加速度方向成角度时物体和加速度方向成角度时物体和加速度方向成角度时物体做曲线运动）做曲线运动）做曲线运动）做曲线运动） 知识内容知识内容 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如

10、图运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。所示）。所示）。所示）。 v1va1ao v2 a2常见的类型有：常见的类型有： a a a a=0=0=0=0：匀速直线运动或静止。：匀速直线运动或静止。：匀速直线运动或静止。：匀速直线运动或静止。a a a a恒定：性质为匀变速运动，分为：恒定：性质为匀变速运动，分为：恒定：性质为匀变速运动，分为：恒定：性质为匀变速运动，分为：vvvv、a a a a同向，匀加速直线运动；同向，匀加速直线运动；同向，匀加速直线运动；同向，匀加速直线运动；v v v v、a a a a反向，匀减速直

11、线运动；反向，匀减速直线运动；反向，匀减速直线运动；反向，匀减速直线运动；v v v v、a a a a成角度，匀变速曲线运动（成角度，匀变速曲线运动（成角度，匀变速曲线运动（成角度，匀变速曲线运动（轨迹在轨迹在轨迹在轨迹在v v v v、a a a a之间，和速之间，和速之间，和速之间，和速度度度度v v v v的方向相切，方向逐渐向的方向相切，方向逐渐向的方向相切，方向逐渐向的方向相切，方向逐渐向a a a a的方向接近，但不可能达到。的方向接近，但不可能达到。的方向接近，但不可能达到。的方向接近，但不可能达到。）a a a a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、变化：性质为变

12、加速运动。如简谐运动，加速度大小、变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。方向都随时间变化。方向都随时间变化。方向都随时间变化。 知识内容知识内容 物体运动形式与其受力条件及初始运动状态的关系物体运动形式与其受力条件及初始运动状态的关系物体运动形式与其受力条件及初始运动状态的关系物体运动形式与其受力条件及初始运动状态的关系 课堂练习课堂练习3 3 3 3一个物体在几个共点力作用下做匀速直线运动，现撤一个物体在几个共点力作用下做匀速直线运动，现撤一个物体在几个共点力作用下做匀速直线运动，现撤一个物体在几个共点力作用下做匀速

13、直线运动，现撤去其中的一个力，则物体去其中的一个力，则物体去其中的一个力，则物体去其中的一个力，则物体A A A A、可能做匀速直线运动；、可能做匀速直线运动；、可能做匀速直线运动；、可能做匀速直线运动；B B B B、可能做匀变速曲线运动；、可能做匀变速曲线运动；、可能做匀变速曲线运动；、可能做匀变速曲线运动；C C C C不可能做匀加速直线运动；不可能做匀加速直线运动；不可能做匀加速直线运动；不可能做匀加速直线运动；D D D D不可能做匀减速直线运动；不可能做匀减速直线运动；不可能做匀减速直线运动；不可能做匀减速直线运动；（B）4 4 4 4如图所示，一质点沿曲线从如图所示，一质点沿曲线

14、从如图所示，一质点沿曲线从如图所示，一质点沿曲线从M M M M点运动到点运动到点运动到点运动到N N N N点，当它通过点，当它通过点，当它通过点，当它通过曲线上的曲线上的曲线上的曲线上的P P P P点时，其速度点时，其速度点时，其速度点时，其速度v v v v和加速度和加速度和加速度和加速度a a a a的方向关系可能成立的方向关系可能成立的方向关系可能成立的方向关系可能成立的是的是的是的是（B）课堂练习课堂练习5 5一个质点在恒力作用下，由一个质点在恒力作用下，由O O点运动到点运动到A A点的轨迹点的轨迹如图所示，在如图所示，在A A点时速度方向如图中所示，则恒力点时速度方向如图中所

15、示，则恒力F F可能沿（可能沿（ ）方向）方向A A、X X； B B、X X； C C、y y ； D D、y y ； D D知识内容知识内容二、运动的合成和分解二、运动的合成和分解 1 1、合运动和分运动、合运动和分运动当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者等效为同时参与几个简单的运动，前者实实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动际运动的分运动2 2、运动的合成和分解的概念、运动的合成和分解的概念已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已已知分运动求合运动，叫做

16、运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要方法要方法课堂练习课堂练习6 6 6 6、如图所示，用绳跨过定滑轮把湖中的小船拉向岸边，、如图所示，用绳跨过定滑轮把湖中的小船拉向岸边，、如图所示，用绳跨过定滑轮把湖中的小船拉向岸边，、如图所示，用绳跨过定滑轮把湖中的小船拉向岸边，则小船的实际运动是由哪两个分运动合成的？则小船的实际运动是由哪两个分运动合成的？则小船的实际运动是由哪两个分运动合成的？则小船的实际运动是由哪两个分运动合成的？A A A A、水平向岸靠近，同时竖直向

17、上升高、水平向岸靠近，同时竖直向上升高、水平向岸靠近，同时竖直向上升高、水平向岸靠近，同时竖直向上升高B B B B沿绳向上使沿绳向上使沿绳向上使沿绳向上使OAOAOAOA距离减小，同时竖直向下距离减小，同时竖直向下距离减小，同时竖直向下距离减小，同时竖直向下C C C C沿绳向上使沿绳向上使沿绳向上使沿绳向上使OAOAOAOA距离减小，同时绕距离减小，同时绕距离减小，同时绕距离减小，同时绕O O O O点转动点转动点转动点转动D D D D水平向岸靠近，同时沿绳向上使水平向岸靠近，同时沿绳向上使水平向岸靠近，同时沿绳向上使水平向岸靠近，同时沿绳向上使OAOAOAOA距离减小距离减小距离减小距

18、离减小（C）7 7 7 7一人骑自行车向东行驶时，看到一人骑自行车向东行驶时，看到一人骑自行车向东行驶时，看到一人骑自行车向东行驶时，看到雨滴是竖直匀速落下的，雨滴实际雨滴是竖直匀速落下的，雨滴实际雨滴是竖直匀速落下的，雨滴实际雨滴是竖直匀速落下的，雨滴实际的下落情况应是的下落情况应是的下落情况应是的下落情况应是A A A A、向前倾斜；、向前倾斜；、向前倾斜；、向前倾斜；B B B B向后倾斜；向后倾斜；向后倾斜；向后倾斜；C C C C竖直下落；竖直下落；竖直下落；竖直下落；D D D D无法确定无法确定无法确定无法确定（A）知识内容知识内容3 3运动的合成和分解的应用运动的合成和分解的应

19、用（1 1 1 1）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差运动的合成与速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差运动的合成与速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差运动的合成与速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差运动的合成与分解遵循如下原理：分解遵循如下原理：分解遵循如下原理：分解遵循如下原理： 独立性原理：构成一个合运动的独立性原理：构成一个合运动的独立

20、性原理：构成一个合运动的独立性原理：构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干几个分运动是彼此独立、互不相干几个分运动是彼此独立、互不相干几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按的，物体的任意一个分运动，都按的，物体的任意一个分运动，都按的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其他分其自身规律进行，不会因有其他分其自身规律进行，不会因有其他分其自身规律进行，不会因有其他分运动的存在而发生改变运动的存在而发生改变运动的存在而发生改变运动的存在而发生改变 等时性原理：合运动是同等时性原理：合运动是同等时性原理：合运动是同等时性原理：合运动是同一物体在同一时间内

21、同时完一物体在同一时间内同时完一物体在同一时间内同时完一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同成几个分运动的结果，对同成几个分运动的结果，对同成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动一物体同时参与的几个运动一物体同时参与的几个运动一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义进行合成才有意义进行合成才有意义进行合成才有意义 矢量性原理：描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都矢量性原理：描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都矢量性原理：描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都矢量性原理：描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平

22、行四边形是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形定则作上述物理量的运算定则作上述物理量的运算定则作上述物理量的运算定则作上述物理量的运算 （2 2）合运动的性质可由分运动的性质决定：两个匀速直线运动的）合运动的性质可由分运动的性质决定：两个匀速直线运动的）合运动的性质可由分运动的性质决定：两个匀速直线运动的）合运动的性质可由分运动的性质决定：两个匀速直线运动的合成仍是匀速直线运动；匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动合成仍是匀速直线运动；匀速直线运动与匀变速直线运动的

23、合运动合成仍是匀速直线运动；匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动合成仍是匀速直线运动；匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动为匀变速运动；两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动为匀变速运动；两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动为匀变速运动；两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动为匀变速运动；两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动 课堂练习课堂练习8 8关于运动的合成，下列说法正确的是关于运动的合成，下列说法正确的是 A A两个直线运动的合运动一定是直线运动两个直线运动的合运动一定是直线运动 B B两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动线运动 C C两个匀

24、变速直线运动的合运动一定是直线两个匀变速直线运动的合运动一定是直线运动运动 D D两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动速运动（BD） 已知：小船在已知：小船在已知：小船在已知：小船在200200200200米宽的河水中行驶，船在静水中船速米宽的河水中行驶，船在静水中船速米宽的河水中行驶，船在静水中船速米宽的河水中行驶，船在静水中船速为为为为4 4 4 4米米米米/ / / /秒，水流速度为秒，水流速度为秒，水流速度为秒，水流速度为2 2 2 2米米米米/ / / /秒秒秒秒. . . .（d=200md=200md=200md=200m，V V V V

25、船船船船=4m/s=4m/s=4m/s=4m/s，V V V V水水水水=2m/s=2m/s=2m/s=2m/s）, , , , 求：当小船的船头始终正对河岸时，它将在何求：当小船的船头始终正对河岸时，它将在何求：当小船的船头始终正对河岸时，它将在何求：当小船的船头始终正对河岸时，它将在何时何处到达对岸？实际行驶距离是多少？时何处到达对岸？实际行驶距离是多少？时何处到达对岸？实际行驶距离是多少？时何处到达对岸？实际行驶距离是多少？ 注意：船头指向为发动机产生的船速方向，注意：船头指向为发动机产生的船速方向，注意：船头指向为发动机产生的船速方向，注意：船头指向为发动机产生的船速方向，指分速度；船

26、的合运动的速度方向不一定是指分速度；船的合运动的速度方向不一定是指分速度；船的合运动的速度方向不一定是指分速度；船的合运动的速度方向不一定是船头的指向。船头的指向。船头的指向。船头的指向。 V船V合V水分析分析分析分析（1 1 1 1）分析船头始终正对河岸的意思：）分析船头始终正对河岸的意思：）分析船头始终正对河岸的意思：）分析船头始终正对河岸的意思： 分速度分速度分速度分速度V V V V船正对河岸，但实际运动并不正对河岸。船正对河岸，但实际运动并不正对河岸。船正对河岸，但实际运动并不正对河岸。船正对河岸，但实际运动并不正对河岸。 V V V V合合合合=4.47m/s=4.47m/s=4.

27、47m/s=4.47m/s (2) (2) (2) (2)运动时间运动时间运动时间运动时间若用合速度求解，若用合速度求解，若用合速度求解，若用合速度求解，v=s/tv=s/tv=s/tv=s/t，但合位移，但合位移，但合位移，但合位移s s s s未知。未知。未知。未知。利用分运动与合运动的等时性。小船渡河时间等于垂直河岸分运利用分运动与合运动的等时性。小船渡河时间等于垂直河岸分运利用分运动与合运动的等时性。小船渡河时间等于垂直河岸分运利用分运动与合运动的等时性。小船渡河时间等于垂直河岸分运动时间。动时间。动时间。动时间。在垂直河岸方向上，时间等于垂直于河岸的位移即河宽除垂直于在垂直河岸方向上

28、，时间等于垂直于河岸的位移即河宽除垂直于在垂直河岸方向上，时间等于垂直于河岸的位移即河宽除垂直于在垂直河岸方向上，时间等于垂直于河岸的位移即河宽除垂直于河岸的速度。河岸的速度。河岸的速度。河岸的速度。知识内容知识内容(3).(3).过河问题过河问题 例例例例1 1 1 1：河宽：河宽：河宽：河宽H H H H，船速为，船速为，船速为，船速为v v v v船，水流速度为船，水流速度为船，水流速度为船，水流速度为v v v v水水水水，船速，船速，船速，船速v v v v船与河岸的夹角为船与河岸的夹角为船与河岸的夹角为船与河岸的夹角为。 求渡河所用的时间，并讨论求渡河所用的时间，并讨论求渡河所用的

29、时间，并讨论求渡河所用的时间，并讨论=？时渡河时间最短。？时渡河时间最短。？时渡河时间最短。？时渡河时间最短。 怎样渡河，船的合位移最小？怎样渡河，船的合位移最小？怎样渡河，船的合位移最小？怎样渡河，船的合位移最小？注意：船头指向为发动机产生的船速注意：船头指向为发动机产生的船速注意：船头指向为发动机产生的船速注意：船头指向为发动机产生的船速方向，指分速度；船的合运动的速度方向，指分速度；船的合运动的速度方向，指分速度；船的合运动的速度方向，指分速度；船的合运动的速度方向不一定是船头的指向。方向不一定是船头的指向。方向不一定是船头的指向。方向不一定是船头的指向。 V船V合V水解解解解（1 1

30、1 1）：）：）：）：t=H/t=H/t=H/t=H/v v v v船船船船例题分析例题分析（1 1 1 1）v v v v合垂直河岸，合位移最短等合垂直河岸，合位移最短等合垂直河岸，合位移最短等合垂直河岸，合位移最短等于河宽于河宽于河宽于河宽H H H H，但必须，但必须，但必须，但必须v v v v船船船船v v v v水水水水， （2 2 2 2）若）若）若）若v v v v船船船船v v v v水水水水时，位移怎样才最时，位移怎样才最时，位移怎样才最时，位移怎样才最小呢？小呢？小呢？小呢？注意：注意：注意：注意：v v v v船船船船、v v v v水水水水大小固定大小固定大小固定大小

31、固定V船V合V水V船船V合合V水水知识内容知识内容V V船船船船V V合合合合V V水水水水知识内容知识内容V船船V合合V水水知识内容知识内容V船船V合合V水水知识内容知识内容V船船V合合V水水知识内容知识内容V船船V V合合合合V V水水水水知识内容知识内容V V船船船船V V合合合合V V水水水水知识内容知识内容V船船V合合V水水（2 2）过河路程由实际运动轨迹的）过河路程由实际运动轨迹的）过河路程由实际运动轨迹的）过河路程由实际运动轨迹的方向决定，方向决定，方向决定，方向决定， v v合合合合垂直河岸，合位移垂直河岸，合位移垂直河岸，合位移垂直河岸，合位移最短等于河宽最短等于河宽最短等于

32、河宽最短等于河宽HH，但必须，但必须，但必须，但必须v v船船船船v v水水水水， 若若若若v v船船船船v v水水水水时，因为时，因为时，因为时，因为v v船船船船、v v水水水水大小固大小固大小固大小固定定定定, ,可知船速可知船速可知船速可知船速v v船方向应满足船方向应满足船方向应满足船方向应满足 cos=vcos=v船船船船/v/v水水水水， 为船速方向与河岸的夹角。为船速方向与河岸的夹角。为船速方向与河岸的夹角。为船速方向与河岸的夹角。最短路程为最短路程为最短路程为最短路程为S=VS=V水水水水d/Vd/V船船船船 V船船V合合V水水知识内容知识内容小结小结: :(1)(1)(1)

33、(1)过河时间仅由过河时间仅由过河时间仅由过河时间仅由V V V V船船船船的垂直于岸的的垂直于岸的的垂直于岸的的垂直于岸的分量分量分量分量V V V V决定决定决定决定，即即即即t=d/vt=d/vt=d/vt=d/v，与与与与V V V V水水水水无关无关无关无关，所以当所以当所以当所以当V V V V船船船船垂直垂直垂直垂直岸时，过河所用时间岸时，过河所用时间岸时，过河所用时间岸时，过河所用时间最短，最短时间为最短，最短时间为最短，最短时间为最短，最短时间为t=d/Vt=d/Vt=d/Vt=d/V船船船船, , , ,也与也与也与也与V V V V水水水水无关。无关。无关。无关。 9 9

34、、已已知知船船速速v vl l 水水的的流流速速v v2 2，欲欲横横渡渡宽宽为为L L的的河河，下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是 ( )( ) A A船船头头垂垂直直河河岸岸，正正对对彼彼岸岸航航行行时时，横横渡渡时时间间最短最短 B B船船头头垂垂直直河河岸岸，正正对对彼彼岸岸航航行行时时，实实际际航航程程最短最短 C C船船头头朝朝上上游游转转过过一一定定角角度度，使使实实际际航航线线垂垂直直河岸，此时航程最短河岸，此时航程最短 D D船船头头朝朝下下游游转转过过一一定定角角度度，使使实实际际航航速速增增大大，此时横渡时间最短此时横渡时间最短ACAC课堂练习课堂练习课堂练习课堂练

35、习1010、在抗洪抢险中战士驾驶摩托艇救人假设江、在抗洪抢险中战士驾驶摩托艇救人假设江岸是平直的，洪水水流速度为岸是平直的，洪水水流速度为V V1 1，摩托艇在静水中，摩托艇在静水中的航速为的航速为V V2 2战士救人的地点战士救人的地点A A离岸边最近处离岸边最近处O O的距的距离为离为d d如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离托艇登陆的地点离O O点的距离为点的距离为；（C）匀速匀速如求：物体上升的速度随时间怎样变化的？如求：物体上升的速度随时间怎样变化的？如求：物体上升的速度随时间怎样变化的？如求：物体上升的速度随时间怎样变化的？ 研究

36、对象：研究对象：研究对象：研究对象：绳与车接触的点。绳与车接触的点。绳与车接触的点。绳与车接触的点。 原因：原因：原因：原因：此点既在绳上又在车上。此点既在绳上又在车上。此点既在绳上又在车上。此点既在绳上又在车上。 在绳上在绳上在绳上在绳上，参与两个分运动。参与两个分运动。参与两个分运动。参与两个分运动。 在车上在车上在车上在车上，是实际运动是实际运动是实际运动是实际运动（合运动）（合运动）（合运动）（合运动） v1v2V1v解：解：V1=Vcos减小，减小，V1变大变大知识内容知识内容(4).(4).连带运动问题连带运动问题 指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的指物拉绳（杆）或绳

37、（杆）拉物问题。由于高中研究的指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿解为垂直于绳（杆）和平行

38、于绳（杆）两个分量，根据沿解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。绳（杆）方向的分速度大小相同求解。绳（杆）方向的分速度大小相同求解。绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 例题分析例题分析例例2. 2. 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球分别穿有一个小球。小球a a、b b间用一细直棒相连间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为如图。当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球时，求两小球实际速度之比实际速度之比v va av vb bvavbb

39、解：解：a、b沿杆的分速度分沿杆的分速度分别为别为vacos和和vbsinva vb=tan 1要点要点要点要点: : : :1.1.1.1.初速度初速度初速度初速度: : : :水平方向水平方向水平方向水平方向. . . .2.2.2.2.受力受力受力受力: : : :只受重力只受重力只受重力只受重力. . . .3.3.3.3.是理想化模型是理想化模型是理想化模型是理想化模型. . . . (1) (1) (1) (1)将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受到将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受到将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受到将物体用一定的初速度沿水平方向抛出

40、，物体只受到重力的作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做平抛运动重力的作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做平抛运动重力的作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做平抛运动重力的作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做平抛运动. . . .知识内容知识内容第二节第二节 平抛物体的运动平抛物体的运动 1 1 1 1平抛运动的定义、特点和轨迹平抛运动的定义、特点和轨迹平抛运动的定义、特点和轨迹平抛运动的定义、特点和轨迹 (2 (2 (2 (2）平抛运动是一种加速度为）平抛运动是一种加速度为）平抛运动是一种加速度为）平抛运动是一种加速度为g g g g、轨迹为曲线（半支抛物、轨迹为曲线（半支抛物、轨迹为曲线（半支

41、抛物、轨迹为曲线（半支抛物线）的匀变速曲线运动通常将平抛运动视作沿水平方向线）的匀变速曲线运动通常将平抛运动视作沿水平方向线）的匀变速曲线运动通常将平抛运动视作沿水平方向线）的匀变速曲线运动通常将平抛运动视作沿水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成 x(cm)x(cm)y(cm)y(cm)149165101520ABV知识内容知识内容x(cm)x(cm)y(cm)y(cm)149165101520知识内容知识内容平抛物体的受力方向和速度方向知识内容知

42、识内容课堂练习课堂练习1010如图所示，小球做平抛运动经过产点，小球速如图所示，小球做平抛运动经过产点，小球速度方向及加速度方向的矢量图示都正确的是度方向及加速度方向的矢量图示都正确的是 （D）课堂练习课堂练习知识内容知识内容2物体做平抛运动的条件物体做平抛运动的条件（1 1）物体做平抛运动的条件是：）物体做平抛运动的条件是：）物体做平抛运动的条件是：）物体做平抛运动的条件是：只受重力作用；只受重力作用；只受重力作用；只受重力作用；具有水平方向的初速度具有水平方向的初速度具有水平方向的初速度具有水平方向的初速度 （2 2）当物体受恒力作用，且初速度方向与恒力方向垂直）当物体受恒力作用，且初速度

43、方向与恒力方向垂直）当物体受恒力作用，且初速度方向与恒力方向垂直）当物体受恒力作用，且初速度方向与恒力方向垂直时，所发生的运动与平抛物体的运动性质相同，都属于轨时，所发生的运动与平抛物体的运动性质相同，都属于轨时，所发生的运动与平抛物体的运动性质相同，都属于轨时，所发生的运动与平抛物体的运动性质相同，都属于轨迹为抛物线的匀变速曲线运动迹为抛物线的匀变速曲线运动迹为抛物线的匀变速曲线运动迹为抛物线的匀变速曲线运动 11111111下述运动属于平抛运动的有下述运动属于平抛运动的有下述运动属于平抛运动的有下述运动属于平抛运动的有A A A A、货物从行驶在平直公路上的卡车车厢板掉到地上；、货物从行驶

44、在平直公路上的卡车车厢板掉到地上；、货物从行驶在平直公路上的卡车车厢板掉到地上；、货物从行驶在平直公路上的卡车车厢板掉到地上；B B B B运动员从在高空沿水平直线飞行的飞机上跳伞；运动员从在高空沿水平直线飞行的飞机上跳伞；运动员从在高空沿水平直线飞行的飞机上跳伞；运动员从在高空沿水平直线飞行的飞机上跳伞；C C C C小物体从竖直上升的电梯天花板上脱落掉到地板上；小物体从竖直上升的电梯天花板上脱落掉到地板上；小物体从竖直上升的电梯天花板上脱落掉到地板上；小物体从竖直上升的电梯天花板上脱落掉到地板上；D D D D乒乓球运动员发出的弧线球；乒乓球运动员发出的弧线球；乒乓球运动员发出的弧线球；乒

45、乓球运动员发出的弧线球； （A）3.平抛物体的运动规律平抛物体的运动规律1.1.物体在物体在物体在物体在t t时刻的位置时刻的位置时刻的位置时刻的位置2.2.2.2.物体在物体在物体在物体在t t t t的速度的速度的速度的速度知识内容知识内容X=VX=V0 0t tY=Y= gtgt2 2方向与方向与方向与方向与X X轴轴轴轴成成成成=tan=tan Vx=V0Vy=gt方向与v0成, 推导轨迹：推导轨迹：运动轨迹运动轨迹: :抛物线抛物线轨迹方程:t=x/t=x/V V V V0 0 0 0代入代入代入代入x xy y知识内容知识内容例例例例3 3 3 3 ： 一架飞机水平地匀速飞行。从飞

46、机上每隔一架飞机水平地匀速飞行。从飞机上每隔一架飞机水平地匀速飞行。从飞机上每隔一架飞机水平地匀速飞行。从飞机上每隔1 1 1 1秒钟秒钟秒钟秒钟释放一颗炸弹，先后共释放释放一颗炸弹，先后共释放释放一颗炸弹，先后共释放释放一颗炸弹，先后共释放4 4 4 4个。若不计空气阻力，从地个。若不计空气阻力，从地个。若不计空气阻力，从地个。若不计空气阻力，从地面上观察面上观察面上观察面上观察4 4 4 4颗炸弹：颗炸弹：颗炸弹：颗炸弹： （A A A A）在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点）在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点）在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点）在空中任何时刻总是

47、排成抛物线；它们的落地点是等间距的。是等间距的。是等间距的。是等间距的。 （B B B B）在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点）在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点）在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点）在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是不等间距的。是不等间距的。是不等间距的。是不等间距的。 （C C C C）在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；）在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；）在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；）在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；它们的落地点是等间距的。它们的落地点是等间距的。它们的落地点是等间距的。它们

48、的落地点是等间距的。 （D D D D）在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；）在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；）在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；）在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；它们的落地点是不等间距的。它们的落地点是不等间距的。它们的落地点是不等间距的。它们的落地点是不等间距的。 例题分析例题分析例题分析例题分析课堂练习课堂练习12121212在一次在一次在一次在一次“飞车过黄河飞车过黄河飞车过黄河飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最的表演中，汽车在空中飞经最的表演中，汽车在空中飞经最的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地已知汽车从最高点至着

49、地经历时间约高点后在对岸着地已知汽车从最高点至着地经历时间约高点后在对岸着地已知汽车从最高点至着地经历时间约高点后在对岸着地已知汽车从最高点至着地经历时间约为为为为t= 0.8 st= 0.8 st= 0.8 st= 0.8 s，两点间的水平距离约为，两点间的水平距离约为，两点间的水平距离约为，两点间的水平距离约为s s s s30 m30 m30 m30 m忽略空气忽略空气忽略空气忽略空气阻力，则最高点与着地点间的高度差为阻力，则最高点与着地点间的高度差为阻力，则最高点与着地点间的高度差为阻力，则最高点与着地点间的高度差为 m m m m；在；在；在；在最高点时的速度约为最高点时的速度约为最

50、高点时的速度约为最高点时的速度约为 m/sm/sm/sm/s（g g g g取取取取10 m10 m10 m10 ms s s s2 2 2 2）1313在研究平抛物体运动的实验中，已测出落下高在研究平抛物体运动的实验中，已测出落下高度度h h与对应的水平射程与对应的水平射程x x如下表所示，则物体水平初如下表所示，则物体水平初速度为速度为 m ms s当地重力加速度当地重力加速度g=9.8 mg=9.8 ms s2 2 4.44.44.64.63.153.152.02.0x/mx/m24.224.2202011.2511.255.05.0h/mh/m3.237.52.1知识内容知识内容4平抛

51、运动规律的应用平抛运动规律的应用(1(1）处理平抛运动问题，要把握平抛运动的特点，将其分解成两个）处理平抛运动问题，要把握平抛运动的特点，将其分解成两个）处理平抛运动问题，要把握平抛运动的特点，将其分解成两个）处理平抛运动问题，要把握平抛运动的特点，将其分解成两个直线运动，在水平方向利用匀速直线运动的规律，在竖直方向则利直线运动，在水平方向利用匀速直线运动的规律，在竖直方向则利直线运动，在水平方向利用匀速直线运动的规律，在竖直方向则利直线运动，在水平方向利用匀速直线运动的规律，在竖直方向则利用初速为零的匀加速直线运动的规律例如：用初速为零的匀加速直线运动的规律例如：用初速为零的匀加速直线运动的

52、规律例如：用初速为零的匀加速直线运动的规律例如： 匀匀匀匀变变变变速直速直速直速直线线线线运运运运动动动动中中中中间时间时间时间时刻的瞬刻的瞬刻的瞬刻的瞬时时时时速度速度速度速度V V V V中中中中t t t t= = = = 任意两个连续相等时间间隔任意两个连续相等时间间隔任意两个连续相等时间间隔任意两个连续相等时间间隔TTTT内位移差：内位移差：内位移差：内位移差：s s s ss s s sI I I Is s s ss s s s=s=s=s=saTaTaTaT2 2 2 2 初速为零的匀加速直线运动，前初速为零的匀加速直线运动，前初速为零的匀加速直线运动，前初速为零的匀加速直线运动

53、，前1 1 1 1，2 2 2 2，nnnn个等时间间隔内位移个等时间间隔内位移个等时间间隔内位移个等时间间隔内位移之比之比之比之比s s s s1 1 1 1：s s s s2 2 2 2：s s s s3 3 3 3：ssssn n n nl l l l：4 4 4 4：nnnn2 2 2 2 第第第第1 1 1 1，2 2 2 2，NNNN个等时间间隔内位移之比个等时间间隔内位移之比个等时间间隔内位移之比个等时间间隔内位移之比 s s s s：s s s s：ssssN N N N=1=1=1=1：3 3 3 3：（2n2n2n2nl l l l） （2 2 2 2）当平抛物体的落点在水

54、平面上时，物体在空中运动的时间由）当平抛物体的落点在水平面上时，物体在空中运动的时间由）当平抛物体的落点在水平面上时，物体在空中运动的时间由）当平抛物体的落点在水平面上时，物体在空中运动的时间由自由落体分运动的下落高度自由落体分运动的下落高度自由落体分运动的下落高度自由落体分运动的下落高度h h h h决定，与初速度决定，与初速度决定，与初速度决定，与初速度v v v v0 0 0 0大小无关；大小无关；大小无关；大小无关；而物体的水平射程则由高度与初速度两者共同决定：而物体的水平射程则由高度与初速度两者共同决定：而物体的水平射程则由高度与初速度两者共同决定：而物体的水平射程则由高度与初速度两

55、者共同决定：；例题分析例题分析例例4. 4. 已知方格边长已知方格边长a a和闪光照相的频闪间隔和闪光照相的频闪间隔T T，求：，求：v v0 0、g g、v vc c ABCDE解：解： 水平方向：水平方向： 竖直方向：竖直方向： 先求先求C C点的水平分速度点的水平分速度v vx x和竖直分速度和竖直分速度v vy y，再求合速度，再求合速度v vC C： 例题分析例题分析例例例例5. 5. 5. 5. 已知网高已知网高已知网高已知网高H H H H，半场长，半场长，半场长，半场长L L L L，扣球点高，扣球点高，扣球点高，扣球点高h h h h，扣球点离网水，扣球点离网水，扣球点离网水

56、，扣球点离网水平距离平距离平距离平距离s s s s、求：水平扣球速度、求：水平扣球速度、求：水平扣球速度、求：水平扣球速度v v v v的取值范围。的取值范围。的取值范围。的取值范围。 h hH Hs Ls L v v解：解： 假设运动员用速度假设运动员用速度v vmaxmax扣扣球时，球刚好不会出界，球时，球刚好不会出界， 用速度用速度v vminmin扣球时，球扣球时，球刚好不触网，刚好不触网， 从图中数量关系可得：从图中数量关系可得： 实际扣球速度应在实际扣球速度应在这两个值之间。这两个值之间。 知识内容知识内容v0vtvxvyhss/(3).(3).一个有用的推论一个有用的推论平抛物

57、体任意时刻瞬时时速度方平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。移的一半。证明：证明： 设时间设时间设时间设时间t t t t内物体的水平位移为内物体的水平位移为内物体的水平位移为内物体的水平位移为s s s s，竖直位移，竖直位移，竖直位移，竖直位移为为为为h h h h，则末速度的水平分量，则末速度的水平分量，则末速度的水平分量，则末速度的水平分量v v v vx x x x=v=v=v=v0 0 0 0=s/t=s/t=s/t=s/t，而，而，而，而竖直分量竖直分量竖直分量

58、竖直分量v v v vy y y y=2h/t=2h/t=2h/t=2h/t， 所以有所以有 例题分析例题分析例例例例6 6 6 6 从倾角为从倾角为从倾角为从倾角为=30=30=30=30的斜面顶端以初动能的斜面顶端以初动能的斜面顶端以初动能的斜面顶端以初动能E=6JE=6JE=6JE=6J向下坡方向下坡方向下坡方向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E E E E / / / /为为为为_J_J_J_J。 v0v vt tv0v vy yA O BA O

59、 BD CD C解：以抛出点和落地点连线为对角线解：以抛出点和落地点连线为对角线解：以抛出点和落地点连线为对角线解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形画出矩形画出矩形画出矩形ABCDABCDABCDABCD，可以证明末速度，可以证明末速度，可以证明末速度，可以证明末速度v v v vt t t t的的的的反向延长线必然交反向延长线必然交反向延长线必然交反向延长线必然交ABABABAB于其中点于其中点于其中点于其中点O O O O， 由图中可知由图中可知由图中可知由图中可知ADAO=2ADAO=2ADAO=2ADAO=2由相似形可知由相似形可知由相似形可知由相似形可知v v v vt t t

60、tvvvv0 0 0 0= = = = 因此很容易可以得出结论：因此很容易可以得出结论：E E / /=14J=14J。 本题用解析法列出竖直分运本题用解析法列出竖直分运本题用解析法列出竖直分运本题用解析法列出竖直分运动和水平分运动的方程有：动和水平分运动的方程有：动和水平分运动的方程有：动和水平分运动的方程有： h=gt2/2s=v0t同样可求得同样可求得上述结果上述结果 课堂练习课堂练习14141414有一物体在有一物体在有一物体在有一物体在h h h h高处以初速度高处以初速度高处以初速度高处以初速度v v v v0 0 0 0水平抛出（不计空气阻水平抛出（不计空气阻水平抛出（不计空气阻

61、水平抛出（不计空气阻力），落地时速度为力），落地时速度为力），落地时速度为力），落地时速度为v v v v1 1 1 1，竖直分速度为，竖直分速度为，竖直分速度为，竖直分速度为v v v vy y y y，落地时水平飞，落地时水平飞，落地时水平飞，落地时水平飞行距离为行距离为行距离为行距离为s s s s，则计算该物体在空中飞行时间的式子是，则计算该物体在空中飞行时间的式子是，则计算该物体在空中飞行时间的式子是，则计算该物体在空中飞行时间的式子是； ； （ABC）15151515两物体从同一高度同一方向水平抛出，落地点相距两物体从同一高度同一方向水平抛出，落地点相距两物体从同一高度同一方向水平

62、抛出，落地点相距两物体从同一高度同一方向水平抛出，落地点相距2.1m2.1m2.1m2.1m，落地速度分别与地面成，落地速度分别与地面成，落地速度分别与地面成，落地速度分别与地面成535353530 0 0 0角和角和角和角和373737370 0 0 0角，则两物体抛角，则两物体抛角，则两物体抛角，则两物体抛出时的速度各为出时的速度各为出时的速度各为出时的速度各为 m m m ms s s s和和和和 m m m ms s s s（取（取（取（取sin37sin37sin37sin370 0 0 0=0.6=0.6=0.6=0.6，g g g g10m10m10m10ms s s s2 2

63、2 2） 4.58知识内容知识内容第三节第三节 匀速圆周运动匀速圆周运动 一、匀速圆周运动的定义和性质一、匀速圆周运动的定义和性质1 1 1 1质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的曲线度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的曲线度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的曲线度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的曲线运动运动运动运动 2 2 2 2匀速圆周运动具有如下特点：匀速圆周运动具

64、有如下特点：匀速圆周运动具有如下特点：匀速圆周运动具有如下特点：轨迹是圆；轨迹是圆；轨迹是圆；轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终匀速圆周

65、运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；与速度方向垂直的合外力；与速度方向垂直的合外力；与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性动具有周期性动具有周期性动具有周期性 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的

66、轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电

67、子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界

68、中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例“飞车走壁飞车走壁”-在水平面内做圆周运动在水平面内做圆周运动实实例例（2 2 2 2） 角速度角速度角速度角速度：表示做匀速圆周运动物体转动的快慢。：表示做匀速圆周运动物体转动的快慢。：表示做匀速圆周运动物体转动的快慢。：表示做匀速圆周运动物体转动的快慢。是连接运动质点和圆心的半径转过的角度是连接运动质点和圆心的半径转过的角度是连接运动质点和圆心的半

69、径转过的角度是连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间跟所用时间跟所用时间跟所用时间t t t t的比值。是矢量，其大小为的比值。是矢量，其大小为的比值。是矢量，其大小为的比值。是矢量，其大小为=/t=/t=/t=/t=2=2=2=2/T/T/T/T，在国际，在国际，在国际，在国际单位制中单位弧度秒，国际符号：单位制中单位弧度秒，国际符号：单位制中单位弧度秒，国际符号：单位制中单位弧度秒，国际符号：rad/srad/srad/srad/s知识内容知识内容二二描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量（1 1 1 1）线速度）线速度）线速度）线速度V V V V：描述物体沿圆弧运动的快

70、慢。是矢量，：描述物体沿圆弧运动的快慢。是矢量，：描述物体沿圆弧运动的快慢。是矢量，：描述物体沿圆弧运动的快慢。是矢量，其大小为其大小为其大小为其大小为 其方向沿轨迹切线，国际单位其方向沿轨迹切线，国际单位其方向沿轨迹切线，国际单位其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是制中单位符号是制中单位符号是制中单位符号是m/sm/sm/sm/s； (3 (3 (3 (3）周期）周期）周期）周期T T T T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是位制中单位符号是位制中单位符号

71、是位制中单位符号是s s s s； （4 4 4 4）频率）频率）频率）频率f f f f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动是质点在单位时间内完成一个完整圆运动是质点在单位时间内完成一个完整圆运动是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是的次数，在国际单位制中单位符号是的次数，在国际单位制中单位符号是的次数，在国际单位制中单位符号是 HzHzHzHz； （5 5 5 5）转速）转速）转速）转速n n n n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为为为为r

72、 r r rs s s s，以及，以及，以及，以及r r r rminminminmin 课堂练习课堂练习1818一电动机铭牌上标明其转子转速为一电动机铭牌上标明其转子转速为 1440 r1440 rminmin，则可知转子匀速转动时，周期为，则可知转子匀速转动时，周期为 s s，角速度为角速度为 。 1/241919如图，已知地球自转的周期如图，已知地球自转的周期T T，地球平均半径，地球平均半径R R，站在地理纬度，站在地理纬度为为的地面上的人，他随地球自的地面上的人，他随地球自转而具有的角速度是转而具有的角速度是 ；线；线速度是速度是 。2/T2Rcos/T知识内容知识内容2 2、速度、

73、角速度、周期和频率之间的关系、速度、角速度、周期和频率之间的关系、速度、角速度、周期和频率之间的关系、速度、角速度、周期和频率之间的关系 线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系：点运动的快慢，它们之间有关系：v=r；f=1/T；v=2r/T；=2/T；由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比 凡是凡是凡是凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两直接用皮带传动（包括链条传动

74、、摩擦传动）的两直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等； 凡是凡是凡是凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等各点角速度相等各点角速度相等各点角速度相等（轴上的点除外）（轴上的点除外）（轴上的点除外）（轴上的点除外）。 例题分析例题分析例例7

75、7 如图所示装置中，三个轮的半径分别为如图所示装置中，三个轮的半径分别为如图所示装置中，三个轮的半径分别为如图所示装置中，三个轮的半径分别为r r r r、2 2 2 2r r r r、4 4 4 4r r r r，b b b b点到圆心的距离为点到圆心的距离为点到圆心的距离为点到圆心的距离为r r r r，求图中，求图中，求图中，求图中a a a a、b b b b、c c c c、d d d d各点的线速度之各点的线速度之各点的线速度之各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。比、角速度之比、加速度之比。比、角速度之比、加速度之比。比、角速度之比、加速度之比。 abcd解：解： va= v

76、C， 而而v vb bv vC Cv vd d =124 =124，所以，所以v va a v vb bv vC Cv vd d =2124 =2124；a ab b=21=21， 而而b b= =C C= =d d ，所以所以a ab bC Cd d =2111 =2111； 再利用再利用a a= =vv，可得，可得a aa aa ab ba ac ca ad d=4124=4124例题分析例题分析 例例例例8 8 8 8 一种向自行车车灯供电的小发电机的上一种向自行车车灯供电的小发电机的上一种向自行车车灯供电的小发电机的上一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径端有一半径端有一半径端有

77、一半径r r r r0 0 0 0=1.0cm=1.0cm=1.0cm=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径发电机提供动力。自行车车轮的半径发电机提供动力。自行车车轮的半径发电机提供动力。自行车车轮的半径R R R R1 1 1 1=35cm=35cm=35cm=3

78、5cm，小齿轮的，小齿轮的，小齿轮的，小齿轮的半径半径半径半径R R R R2 2 2 2=4.0cm=4.0cm=4.0cm=4.0cm，大齿轮的半径，大齿轮的半径，大齿轮的半径，大齿轮的半径R R R R3 3 3 3=10.0cm=10.0cm=10.0cm=10.0cm。求大齿轮的转速。求大齿轮的转速。求大齿轮的转速。求大齿轮的转速n n n n1 1 1 1和摩擦小轮的转速和摩擦小轮的转速和摩擦小轮的转速和摩擦小轮的转速n n n n2 2 2 2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）之

79、间无相对滑动）之间无相对滑动）之间无相对滑动）大齿轮大齿轮大齿轮大齿轮小齿轮小齿轮小齿轮小齿轮车轮车轮车轮车轮小发电机小发电机小发电机小发电机摩擦小轮摩擦小轮摩擦小轮摩擦小轮链条链条链条链条解：大小齿轮间、摩擦解：大小齿轮间、摩擦解：大小齿轮间、摩擦解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带小轮和车轮之间和皮带小轮和车轮之间和皮带小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边传动原理相同，两轮边传动原理相同，两轮边传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相缘各点的线速度大小相缘各点的线速度大小相缘各点的线速度大小相等，由等，由等，由等，由v=2nrv=2nrv=2nrv=2nr可知可知可知可知转速转速转

80、速转速n n n n和半径和半径和半径和半径r r r r成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比齿轮和摩擦小轮间的转速之比齿轮和摩擦小轮间的转速之比齿轮和摩擦小轮间的转速之比n n n n1 1 1 1nnnn2 2 2 2=2175=2175=2175=2175课堂练习课堂

81、练习20202020物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期正确的说法物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期正确的说法物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期正确的说法物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期正确的说法是是是是 A A A A物体的线速度越大，它的周期越小物体的线速度越大，它的周期越小物体的线速度越大，它的周期越小物体的线速度越大，它的周期越小 B B B B物体的角速度越大，它的周期越小物体的角速度越大，它的周期越小物体的角速度越大，它的周期越小物体的角速度越大，它的周期越小 C C C C物体的运动半径越大，它的周期越大物体的运动半径越大，它的周期越大物体的运动半径越大，它的周期越大物体

82、的运动半径越大，它的周期越大 D D D D物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小 （B）21212121如图所示，两个小球固定在一根长为如图所示，两个小球固定在一根长为如图所示，两个小球固定在一根长为如图所示，两个小球固定在一根长为l l l l的轻直杆两端，的轻直杆两端，的轻直杆两端，的轻直杆两端，绕杆以绕杆以绕杆以绕杆以O O O O点为圆心做圆周运动，当小球点为圆心做圆周运动，当小球点为圆心做圆周运动，当小球点为圆心做圆周运动，当小球1 1 1 1的速度为的速度为的

83、速度为的速度为v v v v1 1 1 1时，时，时，时，小球小球小球小球2 2 2 2的速度为的速度为的速度为的速度为v v v v2 2 2 2，则转轴，则转轴，则转轴，则转轴O O O O到小球的距离是到小球的距离是到小球的距离是到小球的距离是 （ A A ）1 1、 向心力向心力（1 1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因度的原因 （2 2） 向心力的方向总是指向圆心，与速度方向垂向心力的方向总是指向圆心，与速度方向垂直。所以向心力只改变速度的方向直。所以向心力只改变速度的方向 （3 3）向心力的大小）向心力的大小 ： F= mrF=

84、 mr2 2=mv=mv2 2/r /r 。（4 4）向心力与向心加速度的因果关系是）向心力与向心加速度的因果关系是F=manF=man，两，两者方向恒一致：总是与速度垂直、沿半径指向圆心者方向恒一致：总是与速度垂直、沿半径指向圆心（5 5）对于匀速圆周运动，物体所受合外力全部作）对于匀速圆周运动，物体所受合外力全部作为向心力，故做匀速圆周运动的物体所受合外力应为向心力，故做匀速圆周运动的物体所受合外力应是：大小不变、方向始终与速度方向垂直是：大小不变、方向始终与速度方向垂直知识内容知识内容三、向心力和向心加速度三、向心力和向心加速度地球地球人造卫星的受力方向和速度方向人造卫星的受力方向和速度

85、方向知识内容知识内容课堂练习课堂练习22222222一根长一根长一根长一根长0 0 0 05 m5 m5 m5 m的绳子，当它受到的绳子，当它受到的绳子，当它受到的绳子，当它受到5 5 5 58 N8 N8 N8 N的拉力时恰的拉力时恰的拉力时恰的拉力时恰好被拉断现在绳的一端拴一个质量为好被拉断现在绳的一端拴一个质量为好被拉断现在绳的一端拴一个质量为好被拉断现在绳的一端拴一个质量为0 0 0 04 kg4 kg4 kg4 kg的小球，的小球，的小球，的小球，使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，当小球使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，当小球使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，

86、当小球使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，当小球通过最低点时绳子恰好被拉断，则绳即将断开时小球受通过最低点时绳子恰好被拉断，则绳即将断开时小球受通过最低点时绳子恰好被拉断，则绳即将断开时小球受通过最低点时绳子恰好被拉断，则绳即将断开时小球受到的向心力大小是到的向心力大小是到的向心力大小是到的向心力大小是 A A A A9 9 9 98N 8N 8N 8N ；B B B B5 5 5 58N8N8N8N； C C C C5 5 5 54N4N4N4N； D D D Dl l l l8N 8N 8N 8N （D）2323一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，一个做匀速圆周运动的物体，如果半

87、径不变，角速度变为原来的角速度变为原来的3 3倍，所需的向心力比原来大倍，所需的向心力比原来大32 N32 N，则物体原来做匀速圆周运动的向心力大小，则物体原来做匀速圆周运动的向心力大小为为 N N4课堂练习课堂练习2424甲、乙两人质量分别为甲、乙两人质量分别为M M和和 m m，且，且M Mm m，面，面对面拉着绳在冰面上做匀速圆周运动，则对面拉着绳在冰面上做匀速圆周运动，则A A两人运动的线速度相同，两人的运动半径相两人运动的线速度相同，两人的运动半径相同同B B两人运动的角速度相同，两人所受的向心力两人运动的角速度相同，两人所受的向心力相同相同C C两人的运动半径相同，两人所受的向心力

88、大两人的运动半径相同，两人所受的向心力大小相同小相同D D、两人运动的角速度相同，两人所受的向心力、两人运动的角速度相同，两人所受的向心力大小相同大小相同（D）知识内容知识内容（1 1 1 1） 由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量指向圆心。量指向圆心。量指向圆心。量指向圆心。（2 2 2 2）向心加速度方向与向心力方向恒一致。）向心加速度方向与向心力方向恒一致。）向心加速度方向与向心力方向恒一致。）向心加速度方向与向心力方向恒一致。（3 3 3 3）向

89、心加速度大小为）向心加速度大小为）向心加速度大小为）向心加速度大小为 a=Fa=Fa=Fa=F向向向向/m=/m=/m=/m=2 2 2 2 r =v r =v r =v r =v2 2 2 2/r=4r/r=4r/r=4r/r=4r2 2 2 2/T/T/T/T（4 4 4 4）一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆）一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆）一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆）一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，心时

90、，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；变速度的大小；变速度的大小；变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。变速度的方向。变速度的方向。变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢

91、，分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢切向加速度描述速度大小变化的快慢切向加速度描述速度大小变化的快慢切向加速度描述速度大小变化的快慢 2 2、 向心加速度向心加速度课堂练习课堂练习25252525甲、乙两质点，分别做不同的匀速圆周运动，下甲、乙两质点，分别做不同的匀速圆周运动，下甲、乙两质点，分别做不同的匀速圆周运动，下甲、乙两质点，分别做不同的匀速圆周运动，下面说法正确的是面说法正确的是面说法正确的是面说法正确的是 A A A A线速度较大的质点

92、，速度方向变化较快线速度较大的质点，速度方向变化较快线速度较大的质点，速度方向变化较快线速度较大的质点，速度方向变化较快 B B B B角速度较大的质点，速度方向变化较快角速度较大的质点，速度方向变化较快角速度较大的质点，速度方向变化较快角速度较大的质点，速度方向变化较快 C C C C频率较大的质点，速度方向变化较快频率较大的质点，速度方向变化较快频率较大的质点，速度方向变化较快频率较大的质点，速度方向变化较快 D D D D向心加速度较大的质点，速度方向变化较快向心加速度较大的质点，速度方向变化较快向心加速度较大的质点，速度方向变化较快向心加速度较大的质点，速度方向变化较快（D）26262

93、626一质点以一质点以一质点以一质点以9/m/s9/m/s9/m/s9/m/s的速率在一个圆形轨道上做的速率在一个圆形轨道上做的速率在一个圆形轨道上做的速率在一个圆形轨道上做匀速圆周运动若它每经过匀速圆周运动若它每经过匀速圆周运动若它每经过匀速圆周运动若它每经过3s3s3s3s运动方向改变运动方向改变运动方向改变运动方向改变303030300 0 0 0，则该质点圆周运动的周期为则该质点圆周运动的周期为则该质点圆周运动的周期为则该质点圆周运动的周期为 s s s s，向心加速，向心加速，向心加速，向心加速度大小为度大小为度大小为度大小为 m m m ms s s s2 2 2 2360.5知识

94、内容知识内容3 3比较向心力公式比较向心力公式比较向心力公式比较向心力公式（1 1 1 1）由公式）由公式）由公式）由公式a=a=a=a=2 2 2 2r r r r与与与与a=va=va=va=v2 2 2 2/r/r/r/r可知，在角速度一定的条件下，质点的可知，在角速度一定的条件下，质点的可知，在角速度一定的条件下，质点的可知，在角速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加速度

95、与半径成反比速度与半径成反比速度与半径成反比速度与半径成反比（2 2）做匀速圆周运动的物体所受合外力全部作为向心力，故物体）做匀速圆周运动的物体所受合外力全部作为向心力，故物体所受合外力应大小不变、方向始终与速度方向垂直；合外力只改变所受合外力应大小不变、方向始终与速度方向垂直；合外力只改变速度的方向，不改变速度的大小速度的方向，不改变速度的大小 根据公式根据公式根据公式根据公式 若物体所受合外力若物体所受合外力 F F大于在某圆轨道运动所需向心力大于在某圆轨道运动所需向心力mm2 2r r或或mvmv2 2/r/r，物体将速率不变地运动到半径减小的新圆轨道里（在那里，物体将速率不变地运动到半

96、径减小的新圆轨道里（在那里，物体的角速度将增大），使物体所受合外力恰等于该轨道上所需向物体的角速度将增大），使物体所受合外力恰等于该轨道上所需向心力，可见物体在此时会做靠近圆心的运动；心力，可见物体在此时会做靠近圆心的运动； 若物体所受合外力小于在某圆轨道运动所需向心力，若物体所受合外力小于在某圆轨道运动所需向心力，“向心力不向心力不足足”，物体运动的轨道半径将增大，因而逐渐远离圆心，物体运动的轨道半径将增大，因而逐渐远离圆心 若合外力突然消失，物体将沿切线方向飞出，这就是离心运动若合外力突然消失，物体将沿切线方向飞出，这就是离心运动 注意：注意：注意：注意：1 1 1 1、 对于做匀速圆周运

97、动的物对于做匀速圆周运动的物对于做匀速圆周运动的物对于做匀速圆周运动的物体来说，向心力就是物体所受体来说，向心力就是物体所受体来说，向心力就是物体所受体来说，向心力就是物体所受的合外力。的合外力。的合外力。的合外力。2 2 2 2、对于做变速圆周运动的物体、对于做变速圆周运动的物体、对于做变速圆周运动的物体、对于做变速圆周运动的物体来说，向心力不是物体所受的来说，向心力不是物体所受的来说，向心力不是物体所受的来说，向心力不是物体所受的合外力。合外力。合外力。合外力。 VF合合VF合合F1F2F1VF合合F2知识内容知识内容课堂练习课堂练习 27 27 27 27如图所示，压路机后轮的半径是前轮

98、半如图所示，压路机后轮的半径是前轮半如图所示，压路机后轮的半径是前轮半如图所示，压路机后轮的半径是前轮半径的径的径的径的3 3 3 3倍，倍，倍，倍，A A A A、B B B B分别为前轮和后轮边缘上的一点，分别为前轮和后轮边缘上的一点，分别为前轮和后轮边缘上的一点，分别为前轮和后轮边缘上的一点，C C C C为后为后为后为后轮上的一点，它离后轮轴的距离是后轮半径的一半则轮上的一点，它离后轮轴的距离是后轮半径的一半则轮上的一点，它离后轮轴的距离是后轮半径的一半则轮上的一点，它离后轮轴的距离是后轮半径的一半则A A A A、B B B B、C C C C三点的向心加速度的比值是三点的向心加速度

99、的比值是三点的向心加速度的比值是三点的向心加速度的比值是A A A A、9 9 9 9：2 2 2 2：1 1 1 1； B B B B6 6 6 6：2 2 2 2：1 1 1 1； C C C C1 1 1 1：2 2 2 2：6 6 6 6； D D D D2 2 2 2：6 6 6 6：3 3 3 3（B）28282828如图所示，在水平转盘上放置用同种材料制成的两物如图所示，在水平转盘上放置用同种材料制成的两物如图所示，在水平转盘上放置用同种材料制成的两物如图所示，在水平转盘上放置用同种材料制成的两物体体体体A A A A与与与与B B B B已知两物体质量已知两物体质量已知两物体质

100、量已知两物体质量m m m mA A A A=2m=2m=2m=2mB B B B，与转动轴的距离，与转动轴的距离，与转动轴的距离，与转动轴的距离2R2R2R2RA A A A=R=R=R=RB B B B，所受最大静摩擦力，所受最大静摩擦力，所受最大静摩擦力，所受最大静摩擦力F F F FA A A A2F2F2F2FB B B B；当两物体随盘一起开始转动；当两物体随盘一起开始转动；当两物体随盘一起开始转动；当两物体随盘一起开始转动后，下列判断正确的是后，下列判断正确的是后，下列判断正确的是后，下列判断正确的是A A A A、A A A A所受的向心力比所受的向心力比所受的向心力比所受的向

101、心力比B B B B所受的向心力大所受的向心力大所受的向心力大所受的向心力大B B B BA A A A的向心加速度比的向心加速度比的向心加速度比的向心加速度比B B B B的向心加速度大的向心加速度大的向心加速度大的向心加速度大C C C C圆盘转速增加后，圆盘转速增加后，圆盘转速增加后，圆盘转速增加后，A A A A比比比比B B B B先开始在盘上滑动先开始在盘上滑动先开始在盘上滑动先开始在盘上滑动D D D D圆盘转速增加后，圆盘转速增加后，圆盘转速增加后，圆盘转速增加后，B B B B比比比比A A A A先开始在盘上远离圆心滑动先开始在盘上远离圆心滑动先开始在盘上远离圆心滑动先开始

102、在盘上远离圆心滑动（D）知识内容知识内容4用向心力公式解决实际问题用向心力公式解决实际问题求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定：求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定：求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定：求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定： （1 1）确定圆心与圆轨迹所在平面；）确定圆心与圆轨迹所在平面；）确定圆心与圆轨迹所在平面；）确定圆心与圆轨迹所在平面； （2 2）确定向心力来源；）确定向心力来源；）确定向心力来源；）确定向心力来源； （3 3）以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各分）以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各分）以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各

103、分）以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各分力的正、负；力的正、负；力的正、负；力的正、负； （4 4）确定满足牛顿定律的动力学方程）确定满足牛顿定律的动力学方程）确定满足牛顿定律的动力学方程）确定满足牛顿定律的动力学方程 做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：从牛顿第二定律：从牛顿第二定律：从牛顿第二定律：Fn=manFn=manFn=manFn=man在列方程时，根据物体的受力分在列方程时，根据物体的受力分在列

104、方程时，根据物体的受力分在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用物体需要的向心力（可选用物体需要的向心力（可选用物体需要的向心力（可选用等各种形式）。等各种形式）。等各种形式）。等各种形式）。课堂练习课堂练习29292929如图所示，半径为如图所示，半径为如图所示，半径为如图所示，半径为r r r r的圆形转筒绕其竖直中心轴的圆形转筒绕其竖直中心轴的圆形转筒绕其竖直中心轴的圆形转筒绕其

105、竖直中心轴OO/OO/OO/OO/转转转转动，质量为动，质量为动，质量为动，质量为m m m m的小物块的小物块的小物块的小物块a a a a在圆筒的内壁上相对圆筒静止，它在圆筒的内壁上相对圆筒静止，它在圆筒的内壁上相对圆筒静止，它在圆筒的内壁上相对圆筒静止，它与圆筒间静摩擦力为与圆筒间静摩擦力为与圆筒间静摩擦力为与圆筒间静摩擦力为FfFfFfFf，支持力为，支持力为，支持力为，支持力为FNFNFNFN，则下列关系正确的，则下列关系正确的，则下列关系正确的，则下列关系正确的是是是是A A A AFNFNFNFNm2rm2rm2rm2r；B B B B、Ff= m2r Ff= m2r Ff= m

106、2r Ff= m2r ；C C C C、FN=mgFN=mgFN=mgFN=mg； D D D DFf=mgFf=mgFf=mgFf=mg（AD）30303030在在在在1998199819981998年的冬季奥运会上，我国运动员杨扬年的冬季奥运会上，我国运动员杨扬年的冬季奥运会上，我国运动员杨扬年的冬季奥运会上，我国运动员杨扬技压群芳，刷新了短道女子技压群芳，刷新了短道女子技压群芳，刷新了短道女子技压群芳，刷新了短道女子100 m100 m100 m100 m世界纪录设世界纪录设世界纪录设世界纪录设冰面对她的最大静摩擦力为其自身重力的冰面对她的最大静摩擦力为其自身重力的冰面对她的最大静摩擦力

107、为其自身重力的冰面对她的最大静摩擦力为其自身重力的k k k k倍，倍，倍，倍，当她通过半径为当她通过半径为当她通过半径为当她通过半径为R R R R的弯道时，其最大安全滑行的的弯道时，其最大安全滑行的的弯道时，其最大安全滑行的的弯道时，其最大安全滑行的速度为速度为速度为速度为知识内容知识内容四、圆周运动的实例四、圆周运动的实例1 1实际运动中向心力来源的分析实际运动中向心力来源的分析 （1 1 1 1）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受的某个力，或某个力的分力，

108、或几个力的合力，只要的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效果，就是向心力，向心力肯定是变力，它的方向总在果，就是向心力，向心力肯定是变力，它的方向总在果，就是向心力，向心力肯定是变力，它的方向总在果，就是向心力，向心力肯定是变力，它的方向总在改变改变改变改变 （2 2 2 2）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具

109、体问）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力都具有改变速度方向的作用效果，都

110、将参与构成向心力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力 课堂练习课堂练习31313131地质队的越野车以速度地质队的越野车以速度地质队的越野车以速度地质队的越野车以速度v v v v在水平荒漠上行驶，由于能在水平荒漠上行驶，由于能在水平荒漠上行驶，由于能在水平荒漠上行驶，由于能见度差，驾驶员在距离前方见度差，驾驶员在距离前方见度差，驾驶员在距离前方见度差，驾驶员在距离前方S S S S处发现有一深谷如果立即处发现有一深谷如果立即处发现有一深谷如果立即处发现有一深谷如果立即急转弯，越野车需要的向心加速度大小至少是急转弯，越野车需要的向心加

111、速度大小至少是急转弯，越野车需要的向心加速度大小至少是急转弯，越野车需要的向心加速度大小至少是 ，产生这个加速度的向心力是由产生这个加速度的向心力是由产生这个加速度的向心力是由产生这个加速度的向心力是由 提供的提供的提供的提供的 32323232如图所示，汽车在一段圆弧路面上匀速行驶，关于如图所示，汽车在一段圆弧路面上匀速行驶，关于如图所示，汽车在一段圆弧路面上匀速行驶，关于如图所示，汽车在一段圆弧路面上匀速行驶，关于它受到的牵引力它受到的牵引力它受到的牵引力它受到的牵引力F F F F和阻力和阻力和阻力和阻力FfFfFfFf的方向的示意图（汽车当作的方向的示意图（汽车当作的方向的示意图（汽车

112、当作的方向的示意图（汽车当作质点），正确的是质点），正确的是质点），正确的是质点），正确的是v2/s地面摩擦阻力地面摩擦阻力地面摩擦阻力地面摩擦阻力（D）知识内容知识内容2 2 2 2变速圆周运动中特殊点的有关问题变速圆周运动中特殊点的有关问题变速圆周运动中特殊点的有关问题变速圆周运动中特殊点的有关问题（1 1）向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动，求）向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动，求质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时，公式中的质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时，公式中的v v（或（或）必须用该时刻的瞬时值）必须用该时刻的瞬时值 （2 2 2 2

113、）物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周）物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周）物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周）物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低运动通常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低运动通常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低运动通常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低点在这两个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加点在这两个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加点在这两个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加点在这两个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加速度均在同一竖直线上，向

114、心力是弹力与重力的代数和，速度均在同一竖直线上，向心力是弹力与重力的代数和，速度均在同一竖直线上，向心力是弹力与重力的代数和，速度均在同一竖直线上，向心力是弹力与重力的代数和，在这两个位置时物体的速度、加速度均不同在这两个位置时物体的速度、加速度均不同在这两个位置时物体的速度、加速度均不同在这两个位置时物体的速度、加速度均不同 这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最动的速率时刻在改变，物体在最高点处的

115、速率最小，在最动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，心力向下，重力也向下，所以弹力的方向

116、就不能确定了，心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。要分三种情况进行讨论。要分三种情况进行讨论。要分三种情况进行讨论。 绳绳绳绳F FGGGGF F知识内容知识内容弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有，否则不能通过最高点。，否则不能通过最高点。，否则不能通过最高点。，否则不能通过最高点。弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：弹力只可能向上，如车过桥。在

117、这种情况下有：弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：否则车将离开桥面，做平抛运动。否则车将离开桥面，做平抛运动。否则车将离开桥面，做平抛运动。否则车将离开桥面，做平抛运动。弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小穿珠）。这种情况下，速度大小穿珠）。这种情况下，速度大小穿珠）。这种情况下，速度大小v v v v可以取任意值。但可以可以取任意值。但可以可以取任意值。但可以可以取任意值。但可以进一步讨论：进一步讨论：进

118、一步讨论：进一步讨论： 当当当当时物体受到的弹力必然是向下的；时物体受到的弹力必然是向下的；时物体受到的弹力必然是向下的；时物体受到的弹力必然是向下的； 当当当当时物体受到的弹力必然是向上的；时物体受到的弹力必然是向上的；时物体受到的弹力必然是向上的；时物体受到的弹力必然是向上的；时物体受到的弹力恰好为零。时物体受到的弹力恰好为零。时物体受到的弹力恰好为零。时物体受到的弹力恰好为零。 当当当当当弹力大小当弹力大小当弹力大小当弹力大小FmgFmgFmgFmgFmgFmgFmg时，向心力只有一解：时，向心力只有一解：时，向心力只有一解：时，向心力只有一解：F +mgF +mgF +mgF +mg；

119、当弹力；当弹力；当弹力；当弹力F=mgF=mgF=mgF=mg时，向时，向时，向时，向心力等于零。心力等于零。心力等于零。心力等于零。 例题分析例题分析例例例例10. 10. 10. 10. 如图所示，杆长为如图所示，杆长为如图所示，杆长为如图所示，杆长为L L L L，球的质量为，球的质量为，球的质量为，球的质量为m m m m，杆连球在竖直，杆连球在竖直，杆连球在竖直，杆连球在竖直平面内绕轴平面内绕轴平面内绕轴平面内绕轴O O O O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为

120、大小为大小为大小为F=mg/2F=mg/2F=mg/2F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小。，求这时小球的瞬时速度大小。，求这时小球的瞬时速度大小。，求这时小球的瞬时速度大小。解：小球所需向心力向下，本题中解：小球所需向心力向下，本题中解：小球所需向心力向下，本题中解：小球所需向心力向下，本题中F=mg/2mg 所以弹力的方向可能向上也可能向下。所以弹力的方向可能向上也可能向下。所以弹力的方向可能向上也可能向下。所以弹力的方向可能向上也可能向下。 若若若若F F F F向上，向上，向上，向上，则则则则 若若若若F F F F向下，向下，向下，向下，则则则则本题是杆连球绕轴本题是杆连球绕轴本题

121、是杆连球绕轴本题是杆连球绕轴自由转动自由转动自由转动自由转动，根据机械能守恒，还能求出，根据机械能守恒，还能求出，根据机械能守恒，还能求出，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度。小球在最低点的即时速度。小球在最低点的即时速度。小球在最低点的即时速度。 需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，内做匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，内做匀速圆周运动，则运动过程中小球

122、的机械能不再守恒，内做匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题务必分清。这两类题务必分清。这两类题务必分清。这两类题务必分清。 例：绳子系一个小球，在竖直面内做圆周运动，求小例：绳子系一个小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点的条件。球通过最高点的条件。GVT解：解：解：解：mv2/r=T+mgmg Vmv2/r=T+mgmg Vmv2/r=T+mgmg Vmv2/r=T+mgmg V（RgRgRgRg）1/21/21/21/2VVVV（RgRgRgRg）1/21/21/21/2时，杯子和水能通过最高点。时，杯子和水能通过最高点。时，杯子和水能通过最高点。时，杯子和水能通

123、过最高点。VVVV（RgRgRgRg）1/21/21/21/2时，杯子和水不能通过最高点时，杯子和水不能通过最高点时，杯子和水不能通过最高点时，杯子和水不能通过最高点 例题分析例题分析思思思思考考考考：若若若若把把把把绳绳绳绳子子子子换换换换为为为为一一一一根根根根细细细细杆杆杆杆，既既既既在在在在杆杆杆杆顶顶顶顶端端端端粘粘粘粘上上上上一一一一个个个个小小小小球球球球，在在在在竖竖竖竖直直直直面内做圆周运动，分析对比以上两种情况有何不同。面内做圆周运动，分析对比以上两种情况有何不同。面内做圆周运动，分析对比以上两种情况有何不同。面内做圆周运动，分析对比以上两种情况有何不同。不同点：不同点：不

124、同点：不同点：1 1、绳子是软的，绳子只能产生拉力，不能提供支持力，、绳子是软的，绳子只能产生拉力，不能提供支持力，、绳子是软的，绳子只能产生拉力，不能提供支持力，、绳子是软的，绳子只能产生拉力，不能提供支持力， 而杆子是硬的，不仅可以产生拉力，也可以产生支持力。而杆子是硬的，不仅可以产生拉力，也可以产生支持力。而杆子是硬的，不仅可以产生拉力，也可以产生支持力。而杆子是硬的，不仅可以产生拉力，也可以产生支持力。2 2 、 绳子通过最高点必须满足绳子通过最高点必须满足绳子通过最高点必须满足绳子通过最高点必须满足V V（RgRg）1/21/2。杆子时，小球通过最高点速度可以等于零。杆子时，小球通过

125、最高点速度可以等于零。杆子时，小球通过最高点速度可以等于零。杆子时，小球通过最高点速度可以等于零。 mgmgN NmgmgT Tmgmg若表现为拉力若表现为拉力若表现为拉力若表现为拉力T T T T，mvmvmvmv2 2 2 2/r=mg+T/r=mg+T/r=mg+T/r=mg+T，V V V V（RgRgRgRg）1/21/21/21/2 若表现为支持若表现为支持若表现为支持若表现为支持力力力力N N N N，mvmvmvmv2 2 2 2/r=mgN/r=mgN/r=mgN/r=mgN，V V V V（RgRgRgRg）1/21/21/21/2 小球和杆之间没小球和杆之间没小球和杆之间

126、没小球和杆之间没有作用力，有作用力，有作用力，有作用力，mvmvmvmv2 2 2 2/r=mg/r=mg/r=mg/r=mgV=V=V=V=（RgRgRgRg）1/21/21/21/2。 总结：总结：总结：总结：对细绳：对细绳：对细绳：对细绳：V=V=（RgRg）1/21/2是能不能通过最高点的分界速度。是能不能通过最高点的分界速度。是能不能通过最高点的分界速度。是能不能通过最高点的分界速度。 对细杆：对细杆：对细杆：对细杆：V=V=（RgRg）1/21/2是杆对球表现为压力和支持力的分是杆对球表现为压力和支持力的分是杆对球表现为压力和支持力的分是杆对球表现为压力和支持力的分界速度。界速度。

127、界速度。界速度。 例题分析例题分析受力分析：受力分析：（V V减小减小减小减小 ，NN减小）减小）减小）减小）1.重力恰好满足向心力的需求，水刚好能通过最高点。重力恰好满足向心力的需求，水刚好能通过最高点。重力恰好满足向心力的需求，水刚好能通过最高点。重力恰好满足向心力的需求，水刚好能通过最高点。2.2.重力不能满足向心力的需求，由弹力来弥补，水也能通重力不能满足向心力的需求，由弹力来弥补，水也能通重力不能满足向心力的需求，由弹力来弥补，水也能通重力不能满足向心力的需求，由弹力来弥补，水也能通过最高点。过最高点。过最高点。过最高点。3.水不能通过最高点，实际上小桶还没有到达最高点时水水不能通过

128、最高点，实际上小桶还没有到达最高点时水水不能通过最高点，实际上小桶还没有到达最高点时水水不能通过最高点，实际上小桶还没有到达最高点时水就已经流出来了。就已经流出来了。就已经流出来了。就已经流出来了。例题分析例题分析小桶装水小结：小桶装水小结：课堂练习课堂练习33333333当汽车以当汽车以当汽车以当汽车以10 m10 m10 m10 ms s s s的速度通过圆拱形桥顶点时，车对的速度通过圆拱形桥顶点时，车对的速度通过圆拱形桥顶点时，车对的速度通过圆拱形桥顶点时，车对桥顶的压力为车重的桥顶的压力为车重的桥顶的压力为车重的桥顶的压力为车重的3/43/43/43/4如果要使汽车在粗糙的桥面行如果要

129、使汽车在粗糙的桥面行如果要使汽车在粗糙的桥面行如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小为为为为 A 15 mA 15 mA 15 mA 15 ms Bs Bs Bs B20 m20 m20 m20 ms Cs Cs Cs C25 m25 m25 m25 ms Ds Ds Ds D 30 m30 m30 m30 ms s s s（B）34343434、我国著名体操运动员童非，首次在单杠项目中完成、我国著名体操运动

130、员童非，首次在单杠项目中完成、我国著名体操运动员童非，首次在单杠项目中完成、我国著名体操运动员童非，首次在单杠项目中完成了了了了“单臂大回环单臂大回环单臂大回环单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动假设童非的质量为竖直面上的圆周运动假设童非的质量为竖直面上的圆周运动假设童非的质量为竖直面上的圆周运动假设童非的质量为 55 kg55 kg55 kg55 kg，为完，为完，为完，为完成这一动作，童非在通过最低点时的向心加速度至少是成这一动作，童非在通过最低点时的向心加速度至少是成

131、这一动作，童非在通过最低点时的向心加速度至少是成这一动作，童非在通过最低点时的向心加速度至少是4g4g4g4g，那么在完成，那么在完成，那么在完成，那么在完成“单臂大回环单臂大回环单臂大回环单臂大回环”的过程中，童非的单臂的过程中，童非的单臂的过程中，童非的单臂的过程中，童非的单臂至少要能够承受至少要能够承受至少要能够承受至少要能够承受 N N N N的力（的力（的力（的力（g g g g取取取取10 m10 m10 m10 ms s s s2 2 2 2）2750TFG 例如：求解圆锥摆的周期例如：求解圆锥摆的周期例如：求解圆锥摆的周期例如：求解圆锥摆的周期 解：对小球受力分析如图解：对小球

132、受力分析如图解：对小球受力分析如图解：对小球受力分析如图向心力向心力向心力向心力F=mgtgF=mgtgF=mgtgF=mgtg由向心力公式：由向心力公式：由向心力公式：由向心力公式：F=mrF=mrF=mrF=mr2 2 2 2所以：所以：所以：所以： mgtg=mmgtg=mmgtg=mmgtg=m（2/T2/T2/T2/T）2 2 2 2 LsinLsinLsinLsin解得：解得：解得：解得：T=T=T=T=（2Lcos/g2Lcos/g2Lcos/g2Lcos/g） 1/21/21/21/2知识内容知识内容3、圆锥摆、圆锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的圆锥摆是运动轨迹在水

133、平面内的一种典型的圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由匀速圆周运动。其特点是由匀速圆周运动。其特点是由匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹物体所受的重力与弹物体所受的重力与弹物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平力的合力充当向心力，向心力的方向水平力的合力充当向心力，向心力的方向水平力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可。也可。也可。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖

134、直分力和重力互为平衡力）。竖直分力和重力互为平衡力）。竖直分力和重力互为平衡力）。竖直分力和重力互为平衡力）。 例题分析例题分析 例例例例6. 6. 6. 6. 小球在半径为小球在半径为小球在半径为小球在半径为R R R R的光滑半球内做水平面的光滑半球内做水平面的光滑半球内做水平面的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的内的匀速圆周运动，试分析图中的内的匀速圆周运动，试分析图中的内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连（小球与半球球心连（小球与半球球心连（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度线跟竖直方向的夹角）与线速度线跟竖直方向的夹角）与线速度线跟竖直方向的夹角）

135、与线速度v v v v、周期、周期、周期、周期T T T T的关系。（小球的关系。（小球的关系。（小球的关系。（小球的半径远小于的半径远小于的半径远小于的半径远小于R R R R。）。）。）。）N NGGF F 解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力高的水平面上（不在半球的球心），向心力高的水平面上（不在半球的球心），向心力高的水平面上（不在半球的球心），向心力F F F F是重力是重力是重力是重力G G G G和支持力和支持力和支持力和支持力

136、N N N N的合力，所以重力和支持的合力，所以重力和支持的合力，所以重力和支持的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有：力的合力方向必然水平。如图所示有：力的合力方向必然水平。如图所示有：力的合力方向必然水平。如图所示有： 由此可得：由此可得：由此可得：由此可得： （式中（式中（式中（式中h h h h为小球轨道平面到球心的高度）。可见，为小球轨道平面到球心的高度）。可见，为小球轨道平面到球心的高度）。可见，为小球轨道平面到球心的高度）。可见，越大越大越大越大（即轨迹所在平面越高），（即轨迹所在平面越高），（即轨迹所在平面越高），（即轨迹所在平面越高），v v v v越大，越大

137、，越大，越大，T T T T越小。越小。越小。越小。 知识内容知识内容 上题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、上题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、上题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、上题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心

138、周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。力，向心力方向水平。力，向心力方向水平。力，向心力方向水平。 解题小结：解题小结：课后练习课后练习练习练习练习练习1 1 1 1：下列关于平抛物体运动的一些规律的叙述中，正：下列关于平抛物体运动的一些规律的叙述中，正：下列关于平抛物体运动的一些规律的叙述中，正：下列关于平抛物体运动的一些规律的叙述中，正确的是确的是确的是确的是 ( )( )( )( ) A A A A平抛物体运动是属于匀变速曲线运动平抛物体运动是属于匀变速曲线运动平抛物体运动是属于匀变速曲线运动平抛物体运动是属于匀变速曲线运动 B B B B平抛物体运动的即时

139、速度方向跟平抛曲线相切，且平抛物体运动的即时速度方向跟平抛曲线相切，且平抛物体运动的即时速度方向跟平抛曲线相切，且平抛物体运动的即时速度方向跟平抛曲线相切，且越来越向竖直方向靠近越来越向竖直方向靠近越来越向竖直方向靠近越来越向竖直方向靠近 C C C C平抛物体运动的速度与时间成正比平抛物体运动的速度与时间成正比平抛物体运动的速度与时间成正比平抛物体运动的速度与时间成正比 D D D D平抛物体运动的时间决定于抛出点的离地高度，水平抛物体运动的时间决定于抛出点的离地高度，水平抛物体运动的时间决定于抛出点的离地高度，水平抛物体运动的时间决定于抛出点的离地高度，水平分位移大小决定于初速度和抛出点的

140、离地高度平分位移大小决定于初速度和抛出点的离地高度平分位移大小决定于初速度和抛出点的离地高度平分位移大小决定于初速度和抛出点的离地高度ABD练习练习2 2：以：以v v0 0的速度水平抛出一物体，当其竖直分的速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则位移与水平分位移相等时，则( )( )A.A.竖直分速度等于水平分速度竖直分速度等于水平分速度 B B瞬时速度为瞬时速度为v v0 0C C运动的时间为运动的时间为2v2v0 0g g D D运动的位移是运动的位移是2v2v0 02 2g gBCD练习练习3 3：将小球沿水平方向抛出，：将小球沿水平方向抛出，1s1s末速度方向与末速度

141、方向与水平方向成水平方向成3030角，则角，则3s3s末小球的速度大小是末小球的速度大小是 m/sm/s，方向与水平方向成，方向与水平方向成 。34.660600 0课后练习课后练习课后练习课后练习练练练练习习习习5 5 5 5、铁铁铁铁路路路路弯弯弯弯道道道道的的的的内内内内外外外外两两两两轨轨轨轨高高高高度度度度差差差差h h h h为为为为轨轨轨轨道道道道间间间间距距距距L L L L的的的的1/201/201/201/20，当当当当火火火火车车车车以以以以108km/h108km/h108km/h108km/h的的的的速速速速度度度度通通通通过过过过此此此此弯弯弯弯道道道道时时时时，内

142、内内内外外外外轨轨轨轨道道道道都都都都不不不不受受受受车车车车轮轮轮轮对对对对它它它它的的的的侧侧侧侧向向向向压压压压力力力力，由由由由此此此此可可可可估估估估测测测测出出出出此此此此弯弯弯弯道道道道的的的的轨轨轨轨道道道道半半半半径径径径R=R=R=R= 。1800m练练练练习习习习6 6 6 6：小小小小球球球球在在在在长长长长为为为为R R R R的的的的直直直直杆杆杆杆的的的的一一一一端端端端，球球球球随随随随杆杆杆杆绕绕绕绕O O O O点点点点在在在在竖竖竖竖直直直直平平平平面面面面内内内内做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动，在在在在小小小小球球球球运运运运动动动动到到到到最

143、最最最高高高高点点点点时时时时，球球球球的的的的线线线线速速速速度度度度v v v v和球对杆的作用力和球对杆的作用力和球对杆的作用力和球对杆的作用力F F F F的描述中，正确的是的描述中，正确的是的描述中，正确的是的描述中，正确的是 （ ）A.v=0A.v=0A.v=0A.v=0时时时时F=0 B.F=0 B.F=0 B.F=0 B. v=(Rg)v=(Rg)v=(Rg)v=(Rg)1/21/21/21/2，F=0F=0F=0F=0C.C.C.C. v v v v (Rg)(Rg)1/21/2，F F F F表现为拉力表现为拉力表现为拉力表现为拉力 D.D.D.D. v v v v(Rg)(Rg)1/21/2时，时，时，时，F F F F表现为压力表现为压力表现为压力表现为压力BCD课后练习课后练习练练习习7 7：如如图图所所示示，长长L L的的细细绳绳的的一一端端系系住住一一质质量量为为m m的的小小球球，另另一一端端悬悬于于光光滑滑水水平平面面上上方方h h处处，h hL L，当当小小球球紧紧压压在在面面上上以以转转速速n n转转/ /秒秒做做匀匀速速圆圆周周运运动动时时，水水平平面面受受到到的的压压力力为为多多大大？为为使使小小球球不离开水平光滑面，求最大转速不离开水平光滑面，求最大转速n n0 0为多少？为多少？谢谢观赏！谢谢观赏！