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1、第一章第一章 因式分解因式分解1 1.1 .1 因式分解因式分解11. .整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式: a(m+n)=_ (3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? (1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式完全平方公式: (ab)2=_am+anam+an+bm+bn复习与回顾复习与回顾299993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗? ?小明是这样想的小明是这样想的:993-99=99992-99
2、 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以所以, 993-99能被能被100整除整除. .你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗? ?想一想想一想: 99: 993 3-99-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除? ?答：答：98， 99探究探究3a(a+1)(a-1)议一议你能尝试把a-a化成几个整式的乘积的形式吗？4 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是什么运算的变形是什么运算? 由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同的变形与它有什么不同?答答: 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是的变
3、形是整式乘整式乘法法，由，由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形是的变形是把一个把一个多项式化成几个整式的积的形式多项式化成几个整式的积的形式.议议 一一 议议5观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。mmmmabca+b+cma+mb+mc=m(a+b+c) 6xxxx1111x+1x+1x+x+x+1=(x+1)7把一个多项式化成把一个多项式化成几个整式的积几个整式的积的形式的形式, ,这种变形叫做这种变形叫做因式分解。因式分解。因式分解因式分解也可称为也可称为分解因式。分解因式。因式分解定义因式分解定义因式分解是因式分解是整式整式范畴的概念范畴的概念a3-a=a(a+1)(a-1)
4、ma+mb+mc=m(a+b+c) x+x+x+1=(x+1)8定义的理解：定义的理解：1.分解的结果要以积的形式表示想一想想一想: : 因式分解与整式乘法有什么联系因式分解与整式乘法有什么联系? ?2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都要低于原多项式的次数。3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具体由所在的数集决定）。9做一做做一做计算下列个式计算下列个式:3x(x-1)= _(m+4)(m-4)= _(y-3)2= _a(a+1)(a-1)=_m(a+b+c)=_根据左面的算式填空根据左面的算式填空: 3x2-3x=_m2-16=_ y2-6y+9=_ a3-a=_ma+mb+mc=_
5、3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (y-3)2 a(a+1)(a-1) 左边式子的变形与右边式子的变形是左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆互为逆运算变形过程运算变形过程. .10因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法是是互为逆变形互为逆变形过程过程. .多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式恒等式. .11基础闯关一基础闯关一 理解概念理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-
6、2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解12基础闯关二基础闯关二 巩固概念巩固概念否否是是否否否否是是否否下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？为什么？为什么？13方法方法: :检验因式分解是否正确检验因式分解是否正确, ,只要看
7、等式右边只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确. .1.检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确:达标检测达标检测正确正确错误错误错误错误正确正确14x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x- -y) 9- -25x2 (x- -y)(x+y)随堂练习随堂练习把左右两边对应的式子连起把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法分解，哪些是整式乘法. .15 能说出你这节课的收获和体验能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？162.
8、2.因式分解因式分解与与整式的乘法整式的乘法是是互为逆变形互为逆变形过程；过程；3.3.因式分解的对象必须是因式分解的对象必须是多项式多项式，结果要以，结果要以积积的形的形式表示；式表示；4.4.分解后的每个因式必须是分解后的每个因式必须是整式整式，次数都，次数都低于低于原来原来的多项式的次数；的多项式的次数；归纳归纳5.5.必须分解到每个因式必须分解到每个因式不能再分解为止不能再分解为止（与因式分解（与因式分解所在的数集有关）所在的数集有关）. .1. 把一个把一个多项式多项式化成化成几个整式乘积几个整式乘积的形式的形式,这种这种变形叫做把这个多项式变形叫做把这个多项式分解因式分解因式;17
9、解解: ab-ac=a(b-c): ab-ac=a(b-c) 当当a=3.14, b=2.386, c=1.386a=3.14, b=2.386, c=1.386时时, , 原式原式=3.14=3.14(2.386-1.386) =3.14能力提升能力提升 拓展应用拓展应用1. 当当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，时，求求abac的值。的值。18 2. 20082+2009能被能被2008整除吗整除吗?解解: 20082+2009=2008(2008+1) =2008 2009 20082+2009能被能被2009整除整除3（随堂练习（随堂练习p3、）、）19规律总结规律总结对
10、多项式分解因式与整式乘法是对多项式分解因式与整式乘法是方向相反方向相反的两种的两种恒恒等变形等变形. .整式的乘法运算是把整式的乘法运算是把几个整式的积几个整式的积变为变为多项式多项式的形的形式，特征是向着式，特征是向着积化和差积化和差的形式发展；的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式的分解因式是把一个多项式多项式化为化为几个整式乘几个整式乘积积的形式，特征是向着的形式，特征是向着和差化积和差化积的形式发展的形式发展. .因式分解要注意以下几点因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是分解的对象必须是多项式多项式. 2.分解的分解的结果一定是几个整式的乘积结果一定是几个整式的乘积的形式的形式. 202 2：计算：计算3.3.若若 则则=87（87+13）=(101+99)(101-99)4=8700=2002=40021 若若n是整数是整数,证明证明 (2n+1)2-(2n-1)2是是8的倍数的倍数.动脑筋动脑筋n n2 2+n+n是奇数还是偶数？是奇数还是偶数？252517175 53232能被能被120120整除吗整除吗? ?22若有不当之处，请指正，谢谢！23
