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1、汉授小学数学竞赛汉授小学数学竞赛教研培训中心小学数学组1、将一张圆形的纸对折、将一张圆形的纸对折3次，得到次，得到的角是（的角是（）度。）度。3608=452、连续、连续5个自然数的和是个自然数的和是50，从小，从小到大排列，第三个数是（到大排列，第三个数是（）。）。设第三个数为n，则5个数分别为n-2、n-1、n、n+1、n+2.(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n5n=50 n=10.3、把一根木头锯断要、把一根木头锯断要2分钟，把这分钟，把这根木头锯成根木头锯成4段要（）分钟。段要（）分钟。64、OOOOOOOOO第第100个是什么图形？第个是什么图形？第385个个呢
2、？呢？O1008=1243858=48 15、小红从一楼到四楼需要、小红从一楼到四楼需要3分钟，分钟，她家住在她家住在7楼，从一楼回家需要几分楼，从一楼回家需要几分钟？钟？64-1=333=1分钟7-1=661=6分钟76543216、下面算式的得数是多少、下面算式的得数是多少2+4+6+8+54+56+58+602+4+6+8+54+56+58+60930930= =（2+602+60）1515=62 15=62 15=930 =930 或者或者= = （2+602+60） 302302=62 302=62 302=18602=186029309307、鸡兔同笼，共有、鸡兔同笼，共有30个头
3、，个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 鸡：16只，兔：14只假设全是鸡，则302=60（只）88-60=28（只）282=14（只）30-14=16（只）8、小明用、小明用10元钱正好买了元钱正好买了20分和分和50分的邮票共分的邮票共35张，求这两种邮票张，求这两种邮票名买了多少张？名买了多少张？2020分的邮票分的邮票2525张，张，5050分的邮票分的邮票1010张。张。假设全是假设全是2020分的则：分的则：2035=7002035=700分分1010元元=1000=1000分分1000-700=3001000-700=300分分50-20=3050-2
4、0=30分分30030=1030030=10张张35-10=2535-10=25张张9、一队士兵、一队士兵,排成了一个方阵排成了一个方阵,最外层一最外层一周共有周共有32人人,问这个方阵共有多少人问这个方阵共有多少人? 32-4=2832-4=28人人 284=7 284=7 最外层人数等于最外层人数等于4+47=324+47=32人人次二层人数等于次二层人数等于4+45=244+45=24人人第三层人数等于第三层人数等于4+43=164+43=16人人第四层人数等于第四层人数等于4+41=84+41=8人人中间中间1 1人人共共32+24+16+8+1=8132+24+16+8+1=81人人
5、 10、11、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.小朋友，你知道于昆得多少分吗? 解：分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来解：分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来解：分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来解：分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来. .如果用倒推法进行分析，就像剥卷如果用倒推法进行分析，就像剥卷如果用倒推法进行分析，就像剥卷如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题心菜一样层层深入，直到解决问题心菜一样层层深入，直到解决问题心菜一样层层深入，直
6、到解决问题. . 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8 8，加上，加上，加上，加上1010，再除以，再除以，再除以，再除以7 7，乘以，乘以，乘以，乘以4 4，结果是，结果是，结果是，结果是56.56.求这个数是多少求这个数是多少求这个数是多少求这个数是多少? ? 把一个数用把一个数用把一个数用把一个数用 来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：来表示，根据题目
7、已知条件可得到这样的等式： (-8)+107(-8)+1074=56.4=56. 如何求出如何求出如何求出如何求出 中的数呢中的数呢中的数呢中的数呢? ?我们可以从结果我们可以从结果我们可以从结果我们可以从结果5656出发倒推回去出发倒推回去出发倒推回去出发倒推回去. .因为因为因为因为5656是乘以是乘以是乘以是乘以4 4后得到的，而乘以后得到的，而乘以后得到的，而乘以后得到的，而乘以4 4之前之前之前之前是是是是564=14.14564=14.14是除以是除以是除以是除以7 7后得到的，除以后得到的，除以后得到的，除以后得到的，除以7 7之前是之前是之前是之前是147=98.98147=9
8、8.98是加是加是加是加1010后得到的，加后得到的，加后得到的，加后得到的，加1010以前是以前是以前是以前是98-98-10=88.8810=88.88是减是减是减是减8 8以后得到的，减以后得到的，减以后得到的，减以后得到的，减8 8以前是以前是以前是以前是88+8=96.88+8=96.这样倒推使问题得解这样倒推使问题得解这样倒推使问题得解这样倒推使问题得解. . 解：解：解：解：(-8)+107(-8)+1074=564=56 (-8)+10(-8)+107=5647=564 答：于昆这次数学考试成绩是答：于昆这次数学考试成绩是答：于昆这次数学考试成绩是答：于昆这次数学考试成绩是96
9、96分分分分. . 通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意： 从结果出发，逐步向前一步一步推理从结果出发，逐步向前一步一步推理从结果出发，逐步向前一步一步推理从结果出发，逐步向前一步一步推理. . 在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. . 列式时注意运算顺序，正确使用括号列式时注意运算顺序，正确使用括号列式时注意
10、运算顺序，正确使用括号列式时注意运算顺序，正确使用括号. .12一筐苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分5个苹果，还剩 32个;如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果有多少个? 答案：这批苹果有答案：这批苹果有答案：这批苹果有答案：这批苹果有152152个。个。个。个。 分析：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条件分析：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条件分析：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条件分析：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条件 如果每人分如果每人分如果每人分如果每人分8 8个苹果，还有个苹果，还有个苹果，还有个苹果，还有5 5个个个个小朋友分不到小朋友分不到小朋
11、友分不到小朋友分不到 可转化为可转化为可转化为可转化为 如果每人分如果每人分如果每人分如果每人分8 8个，还差个，还差个，还差个，还差85=40(85=40(个个个个) )苹果。苹果。苹果。苹果。 转化后的条件：每人转化后的条件：每人转化后的条件：每人转化后的条件：每人5 5个个个个 剩剩剩剩3232个个个个( (盈盈盈盈) ) 每人每人每人每人8 8个个个个 差差差差4040个个个个( (亏亏亏亏) ) 盈亏的总额是盈亏的总额是盈亏的总额是盈亏的总额是(32+40)(32+40)个，每人两次分配的差是个，每人两次分配的差是个，每人两次分配的差是个，每人两次分配的差是(8-5)(8-5)个。个
12、。个。个。 解答：解答：解答：解答： (32+85)(8-5)=24(32+85)(8-5)=24(人人人人)小朋友的人数小朋友的人数小朋友的人数小朋友的人数 524+32=152(524+32=152(个个个个)苹果总数苹果总数苹果总数苹果总数 【小结小结小结小结】1.1.盈亏问题的基本公式是：盈亏总额盈亏问题的基本公式是：盈亏总额盈亏问题的基本公式是：盈亏总额盈亏问题的基本公式是：盈亏总额( (总差额总差额总差额总差额)每人两次分配数的差每人两次分配数的差每人两次分配数的差每人两次分配数的差= =人人人人数数数数 2.2.盈亏总额盈亏总额盈亏总额盈亏总额( (总差额总差额总差额总差额) )
13、在题目中往往没有直接给出，一般可按以下方法求出：在题目中往往没有直接给出，一般可按以下方法求出：在题目中往往没有直接给出，一般可按以下方法求出：在题目中往往没有直接给出，一般可按以下方法求出： 一盈一亏：盈亏总额一盈一亏：盈亏总额一盈一亏：盈亏总额一盈一亏：盈亏总额= =盈数盈数盈数盈数+ +亏数亏数亏数亏数 两盈：盈亏总额两盈：盈亏总额两盈：盈亏总额两盈：盈亏总额= =大盈数大盈数大盈数大盈数- -小盈数小盈数小盈数小盈数 两亏：盈亏总额两亏：盈亏总额两亏：盈亏总额两亏：盈亏总额= =大亏数大亏数大亏数大亏数- -小亏数小亏数小亏数小亏数13、从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米
14、，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟? 解答：从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是解答：从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是解答：从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是解答：从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和这两列火车车身长度之和这两列火车车身长度之和这两列火车车身长度之和. .解答方法是：解答方法是：解答方法是：解答方法是：(A(A的车身长的车身长的车身长的车身长+B+B的车身的车身的车身的车身长长长长)(A)(A的车速的车速的车速的车速+B+B的车速的车速的
15、车速的车速)=)=两车从车头相遇到车尾离开的时间两车从车头相遇到车尾离开的时间两车从车头相遇到车尾离开的时间两车从车头相遇到车尾离开的时间 也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距距距距630630米米米米( (两列火车本身长度之和两列火车本身长度之和两列火车本身长度之和两列火车本身长度之和) )的两地相向而行，又知各自的两地相向而行，又知各自的两地相向而行，又知各自的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间的速度，求相遇时间
16、的速度，求相遇时间的速度，求相遇时间. . 两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350+280=630(350+280=630(米米米米) ) 两车的速度和为：两车的速度和为：两车的速度和为：两车的速度和为：22+20=42(22+20=42(米米米米/ /秒秒秒秒) ) 从车头相遇到车尾离开需要的时间为：从车头相遇到车尾离开需要的时间为：从车头相遇到车尾离开需要的时间为：从车头相遇到车尾离开需要的时间为：63042=15(63042=15(秒秒秒秒) ) 综合列式：综合列式：综合列式：
17、综合列式：(350+280)(22+20)=15(350+280)(22+20)=15(秒秒秒秒). ).14：计算54+9999+45解答：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把解答：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把解答：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把解答：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把4545和和和和5454先结合可得先结合可得先结合可得先结合可得9999，就可以运用乘法分配律进行简算了，就可以运用乘法分配律进行简算了，就可以运用乘法分配律进行简算了，就可以运用乘法分配律进行简算了. .54+9999+4554+9999+45=(54+45)+9999=(54+45)+999
18、9=99+9999=99+9999=99(1+99)=99(1+99)=99100=99100=9900.=9900.15：1999+999999 2 2解答：解法解答：解法解答：解法解答：解法1 1：1999+9999991999+999999 =1000+999+999999=1000+999+999999 =1000+999(1+999)=1000+999(1+999) =1000+9991000=1000+9991000 =1000(999+1)=1000(999+1) =10001000=10001000 =1000000.=1000000. 解法解法解法解法2 2：1999+999
19、9991999+999999 =1999+999(1000-1)=1999+999(1000-1) =1999+999000-999=1999+999000-999 =(1999-999)+999000=(1999-999)+999000 =1000+999000=1000+999000 =1000000.=1000000.16、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，每天长一倍，16天能长到天能长到16厘米。厘米。问它几天可以长到问它几天可以长到4厘米？厘米？ 1416天长到16厘米，每天长一倍，则15天长到162=8厘米，14天长到8 2=4厘米17、计算、计算:
20、19+199+1999+19999+199999 解解:19+199+1999+19999+199999=20+200+2000+20000+200000-15=222220-5=22221518、洗好的、洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？这样一共要多少个夹子？ 分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个个夹子。三块手帕有两边重叠，用夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多发现夹子数总比手帕数多1，因此，因此8
21、块手帕就要块手帕就要用用9个夹子。个夹子。19、把图画每两张重叠在一起钉在墙、把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有上，现在有5张画要多少个图钉呢？张画要多少个图钉呢？ 分析：每排两张画要分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么颗，那么5张张画要画要12个图钉。个图钉。20、填数字：120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的里：120 。解答：解答：1358或或1456或或234521、A
22、、B、C、D四人在一场比赛中四人在一场比赛中得了前得了前4名。已知名。已知D的名次不是最高，的名次不是最高，但它比但它比B、C都高，而都高，而C的名次也不比的名次也不比B高。问：他们各是第几名？高。问：他们各是第几名？答案：D名次不是最高，但比B、C高，所以它是第2名，A是第1名。C的名次不比B高，所以B是第3名，C是第4名。22、甲、乙、丙三人中有一人做了一、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。他们各自都说了一句话，而其件好事。他们各自都说了一句话，而其中只有一句是真的。甲说：中只有一句是真的。甲说：“是乙做的。是乙做的。” 乙说：乙说：“不是我做的。不是我做的。” 丙说：丙说：“也不是我做
23、的。也不是我做的。” 问：到底是谁做的问：到底是谁做的好事？好事？答案：如果是甲做的好事，那么乙、丙的话都是真的，与只有一句是真的矛盾。如果是乙做的好事，那么甲、丙的话都是真的，也产生矛盾。好事是丙做的，这时甲、丙的话都是错的，只有乙的话是真的，所以好事是丙做的。.23、一张长、一张长8分米、宽分米、宽3分米的长方形分米的长方形纸板，在四个角落上各截去一个边长纸板，在四个角落上各截去一个边长为为2分米的正方形，所剩下的部分的周分米的正方形，所剩下的部分的周长是多少？长是多少？：（8+3）2=22（分米） 24、一个人沿着大提走了全长的一半、一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩
24、下后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，千米，问：大提全长多少千米问：大提全长多少千米1224千米1千米一半剩下的一半25、1只鸡的重量只鸡的重量1只猴的重量只猴的重量15千克千克1只鸭的重量只鸭的重量1只猴的重量只猴的重量18千克千克 1只鸡的重量只鸡的重量1只鸭的重量只鸭的重量13千克千克 求这三种动物各多少千克？求这三种动物各多少千克？鸡：5KG鸭：8KG猴：10KG26、一次数学竞赛共有、一次数学竞赛共有20道题。做对道题。做对一道题得一道题得8分，做错一题倒扣分，做错一题倒扣4分，刘分，刘冬考了冬考了112分，你知道刘冬做对了几道分，你知道刘冬做对了几道题？题？刘冬做对16道题。假设刘
25、冬全做对了则208=160分160-112=48分8+4=12分4812=4道20-4=16道27、小敏买了一本书和一包糖。买、小敏买了一本书和一包糖。买一本书用了一本书用了3元元6角，买糖用的钱数角，买糖用的钱数是买书所用钱数的是买书所用钱数的5倍。她带去的倍。她带去的50元钱还剩多少？元钱还剩多少？ 解答：解答：50036365284(角角)28元元4角角28、明明过生日，同学们去给他买、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出蛋糕，如果每人出8元，就多出了元，就多出了8元；每人出元；每人出7元，就多出了元，就多出了4元那元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？的价钱是多少？ 分析多8元与多4元两者相差8-4=4 （元），每个人要多出8-7=1 （元），因此就知道，共有41=4 （人），蛋糕价钱是 84-8=24（元） 17、一桶水，第一次倒出一半，然后、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出下水的一半，第三次倒出180千克，桶千克，桶中还剩下中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克。桶里原来有水多少千克？千克？ 180+80260（千克），2602-30490（千克），4902980（千克）
