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1、初二年级数学组初二年级数学组因式分解复习课因式分解复习课总两课时1计算计算(1) x(x+1)=(2) (x+1)(x-1)=2探究探究2请把下列多项式写成整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1) x2+x=(2) x2-1=x(x+1)(x+1)(x-1)3 上面我们把一个多项式化成上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式了几个整式的积的形式,像这像这样的式子变形叫做把这个多样的式子变形叫做把这个多项式项式因式分解因式分解,也叫做把这也叫做把这个多项式个多项式(1) x2+x= x(x+1)(2) x2-1=(x+1)(x-1)归纳归纳分解因式分解因式4X2-1 (x+
2、1)(x-1)整式乘法整式乘法例如因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是相反相反的过程的过程因式分解因式分解5下列从左到右属于因式分解的是下列从左到右属于因式分解的是:A:A属于整式乘法的是属于整式乘法的是: :B B1). (x+2)(x-2)=x2-4 2). 3x2-x+2=x(3x-1)+23). (a+b)(m-n)=am-an+bm-bn 4). x2y+xy2-xy=xy(x+y-1)5). x2-2xy+y2=(x-y)2非非ABABA AA AB BB B6下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？是不是是不是不是是7由由 m (a+b+c)=ma+mb+mc 可得可得ma+m
3、b+mc= m (a+b+c)由上面可知多式项由上面可知多式项:ma+mb+mc它的各项都有它的各项都有一个公共的因式一个公共的因式m，我们把，我们把因式因式m叫做这个多项式的公叫做这个多项式的公因式因式8提公因式法：提公因式法：ma+mb+mc= m(a+b+c)这样把这样把一个多项式一个多项式ma+mb+mc分解成分解成两个因式乘积的形式，其中一个两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式因式是各项的公因式m另一个因另一个因式式(a+b+c)是是m(a+b+c)除以除以m所所得的商像这种分解因式的方法得的商像这种分解因式的方法叫做叫做提公因式法提公因式法9(1)x3+x2=(2) ax
4、2-ax=(3) 2ax2-4ax=(4) 4ax2- 6a2x=请把下多项式写成整式的乘积的形式请把下多项式写成整式的乘积的形式: :X2(x+1)ax(x-1)2ax(x-2)2ax(2x-3a)10说出下列四个多项式的公因式说出下列四个多项式的公因式(1) 4x-4xy (2) 4abc+8ab-12ab (3) 4m-6m (4) 2xm+2+xm+1+xm4x4a2b2m2xm111找出下列各多项式中各项的公因式：找出下列各多项式中各项的公因式：（1）2ab2+ 4ab（2）a2b3 3a2b3 （3）2x（x+y）+6x2（x+y）2 2.2.多多项项式式-6ab-6ab2 2+1
5、8a+18a2 2b b2 2-12a-12a3 3b b2 2c c的的公公因因式式是是 . . 12试一试，谁能最快找到公因式：多项式公因式ac+bc12x2+6xa2b-2ab2+ab7(a-3)-b(a-3)xy2+8yc6xaby(a-3)13定系数：各项系数的最大公约数。定字母：多项式中各项相同的字母。定指数：相同字母的最低次数。寻找公因式的步骤：14议一议议一议下列多项式中各项的公因式分别是什么？下列多项式中各项的公因式分别是什么？(1) 2x-6x(1) 2x-6x2 2y;y; (2) 9m(2) 9m3 3n-12mn-12m2 2n n4 4; ;(3) 7x(3) 7x
6、5 5- -21x21x4 4+343x+343x3 3; ;(4) 26a(4) 26a4 4b b3 3c c2 2-6a-6a3 3b b3 3c-18ac-18a2 2b b2 2c c2 2. . 15 提公因式法提公因式法: 如果一个多项式的各项如果一个多项式的各项含有含有公因式公因式，那么就可以把这个，那么就可以把这个公因式提公因式提出来出来，从而将多项式化成两个因式乘积的，从而将多项式化成两个因式乘积的形式形式.如如am-bm-cm=m(a-b-c)这种分解因式的方法是提公因式法这种分解因式的方法是提公因式法.16试一试，谁能最快找到公因式：多项式公因式因式分解ac+bc12x
7、2+6xa2b-2ab2+ab7(a-3)-b(a-3)xy2+8yc(a+b)(a-3)(7-b)c6x6x(2x+1)ab ab(a-2b+1)y(a-3)y(xy+8)17例例:把把 -24x3-12x2+28x 分解因式分解因式注意：注意：首项负先提负号要变号再首项负先提负号要变号再提公因式提公因式解解:原式原式= - (24x+12x-28x)= - (4x6x+4x3x-4x7)= - 4x(6x+3x-7)18如何检查因式分解是否正确？想一想在分解完因式后，按照整式在分解完因式后，按照整式乘法把因式再乘回去看结果乘法把因式再乘回去看结果是否与原式相等，是否与原式相等，如果如果相同
8、相同就说明正确，就说明正确，否则否则就错了就错了19选择题选择题 1.ax+ay-axy在分解因式在分解因式时时,应提取的公因式应提取的公因式 ( ) A. a B. a C. ax D. ay B20选择题选择题 下列分解因式正确的个数为下列分解因式正确的个数为 ( )(1) 5y+20y = 5y(y+4y) (2) ab-2ab+ab = ab (a-2b) (3) a+3ab-2ac = -a (a+3b-2c) (4) -2x-12xy+8xy = - 2x(x+6y-4y3) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A21把下列各式分解因式：8m2n+2mn; (2)12xyz-9x
9、2y2(3)an-a (n+1) (4)m (n-1) m (n+1)计算: 534+2433+6332.22把下列各式因式分解1. 2. x(x+y)-y(x+y)=3. -6ab-6ab2 2+18a+18a2 2b b2 2-12a-12a3 3b b2 2c c =4. 2x(a-2)-y(2-a)=5.x x3 3-25x=-25x=6. 3x6. 3x2 2+6xy+3y+6xy+3y2 2 = =23把下列多项式分解因式。(3)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)241. 3x+3y=3(x+y)=-6a(a-6)=a(a+2)=2ab(2-a) 4. 4ab-2a2b3.
10、 a2+2a2. -6a2+36a(1) 3x+6 (1) 3x+6 (2) 7x(2) 7x2 2-49x ; -49x ; (3) 8a(3) 8a3 3b b2 2-12ab-12ab3 3c+ab c+ab (4) (4) 24x24x5 5+36x+36x4 4-12x-12x3 3 ; ; 25提取不尽漏掉某项“1”提负留未变未成乘积形式判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由。26平方差公式平方差公式(1) (a+b)2= a2+2ab+b2(2) (ab)2= a2-2ab+b2两数和的平方两数和的平方两数差的平方两数差的平方27因式分解因式分解: 上面的过程正好与整式的
11、乘法相反，它上面的过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式乘积形式，是把一个多项式化为几个整式乘积形式，这就是因式分解。这就是因式分解。a2-b2=(a+b)(a-b)28把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式 (1)(x+4)(x-4) (2) (x+3y)(x 3y) (3) (2x+3y)(2x3y)(4)(a +b+a-b)(a+b-a+b) =2 a 2b =4 a b(5) (5ab+1)(5ab-1)29请运用完全平方公式把下列各式分解因请运用完全平方公式把下列各式分解因式：式：30 活动活动活动活动& & 探索探索填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？观察上
12、面四个等式，你能发现什么规律？你你能能根根据据这这个个规规律律解解决决下下面面的的问问题题吗吗？5 61 (-6)(-1) (-6)(-5) 6口答：31把下列各式因式分解32练习下列各式中，是因式分解的，请练习下列各式中，是因式分解的，请在括号内打在括号内打“”，否则打，否则打“”。（）（）m(x-y)=mx-my ( 2 ) a2-16+3b=(a+4)(a-4)+3b ( 3 ) a2-4=(a+2)(a-2) ( 4 ) (2a+1)2=4a2+4a+1 ( 5 ) 8a2b3=2a24b3 ( ) ( ) ( )( ) ( )33三、因式分解的几种方法三、因式分解的几种方法（1）提公
13、因式法）提公因式法 （2）套用公式法）套用公式法（3）分组分解法）分组分解法 （4）十字相乘法）十字相乘法1、提公因式法的关键是确定公因式。、提公因式法的关键是确定公因式。即系数取各项系数的最大公约数，即系数取各项系数的最大公约数，字母取相同字母的字母取相同字母的 最低次幂。最低次幂。2、套用公式法时要注意判断是否符合、套用公式法时要注意判断是否符合 公式要求，并熟记公式特征。公式要求，并熟记公式特征。343、分组分解法的关键是适当分组，、分组分解法的关键是适当分组，一般情况下，四项采用二二分组法一般情况下，四项采用二二分组法或一三分组法，五项采用二三分组或一三分组法，五项采用二三分组法，六项
14、采用三三分组法。分组后法，六项采用三三分组法。分组后还能进行继续分解。还能进行继续分解。4、十字相乘法的关键是拆常数项凑、十字相乘法的关键是拆常数项凑中间项。中间项。35四、例题分析四、例题分析1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式（1）3ay-3by+3y解：原式解：原式=3y(a-b+I)(2)-4a3b2+6a2b-2ab解：原式解：原式= -（4a3b2-6a2b+2ab)= -(2ab2a2b-2ab3a+2ab1）=-2ab（2a2b-3a+1) 36(3)、 5(x-y)2-10(y-x)3解：解：原式原式=5（x-y)2+10(x-y)3=5(x-y)21+2(x-y)=5
15、(x-y)2(1+2x-2y)(4)、 4x2-y2解：解：原式原式=（2x)2-32=(2x+3)(2x-3)375、x-xy2原式原式= x(1-y2)= x(1+y)(1-y)6、 x4-1原式原式= (x2+1)(x2-1)解：解：=（x2+1)(x+1)(x-1)解：解：387、- 12n2+2m2解：解：原式原式= -12(n2-4m2)= - 12(n+2m)(n-2m)8、-x2+4x-4解：原式解：原式= - (x2-4x+4)= - (x-2)239练习练习2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1） 4x3y-6x2y2+2x2y(2) (x+y)a+(y+z)a+(z+x)a(3) 3(x-y)3-6(y-x)2(4) 36(x+y)2-64(x-y)2(5) (a+b)2-6(a+b)+9(6) 2ax+6by+3ay+4bx40五、小结五、小结这节课我们复习了因式分解的两这节课我们复习了因式分解的两种方法：提公因式法和套用公式种方法：提公因式法和套用公式法。在分解因式时，先要观察题法。在分解因式时，先要观察题目的特点，灵活运用这两种方法，目的特点，灵活运用这两种方法，分解因式一定要分解到不能分解分解因式一定要分解到不能分解为止。为止。41
