第6章过程封装函数

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1、程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 1第第6章章 过程封装函数过程封装函数v函数函数v自己自己编写函数写函数v函数的使用函数的使用v数数组作作为参数参数v带默默认值的函数的函数v内内联函数函数v重载函数重载函数v函数模版函数模版v变量的作用域变量的作用域v变量的存储类别变量的存储类别v递归函数递归函数v基于递归的算法基于递归的算法程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 2函数的用途函数的用途v函数是程序函数是程序设计语言中最重要的部分，是模言中最重要的部分，是模块化化设计的主要工具。每一个的主要工具。每一个C+程序都要用到程序都要用到函数。函数。v即使你自己不定即使

2、你自己不定义新的函数新的函数,在每一个完整的在每一个完整的C+程序中都必程序中都必须有一个有一个main()函数。函数。v在在C+语言中，字符言中，字符处理、字符串理、字符串处理和数学理和数学计算都是用函数的方式提供的。算都是用函数的方式提供的。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 3第第6章章 过程封装函数过程封装函数v函数函数v自己自己编写函数写函数v函数的使用函数的使用v数数组作作为参数参数v带默默认值的函数的函数v内内联函数函数v重载函数重载函数v函数模版函数模版v变量的作用域变量的作用域v变量的存储类别变量的存储类别v递归函数递归函数v基于递归的算法基于递归的算法程序设

3、计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 4如何写一个函数如何写一个函数v函数定函数定义v函数的返回函数的返回值：返回：返回值类型型应与定与定义中的中的类型型标识符符一致。一致。C+的函数只能有一个返回的函数只能有一个返回值。v表示一个函数没有返回表示一个函数没有返回值，类型型标识符用符用void。没有。没有返回返回值的函数也称的函数也称为过程程类型标识符类型标识符函数名（形式参数表）函数名（形式参数表）变量定义部分变量定义部分语句部分语句部分return返回值；返回值；或或return（返回值）；（返回值）；eg.intmax(inta,intb)if(ab)return(a)elser

4、eturn(b);函数体函数体程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 5函数的命名函数的命名v函数名是一个函数名是一个标识符，符合符，符合标识符命名符命名规范范v函数名要有意函数名要有意义v函数名一般是一个函数名一般是一个动词短短语，表示函数，表示函数的行的行为程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 6函数举例函数举例无参数、无返回值的函数无参数、无返回值的函数 v打印一个由五行打印一个由五行组成的三角形成的三角形*voidprintstar()cout“*n”;cout“*n”;cout“*n”;cout“*n”;cout“*n”;程序设计 cs.sjtu 2011.

5、9程序设计 - 7函数举例函数举例有参数、无返回值的函数有参数、无返回值的函数v打印一个由打印一个由n行行组成的三角形成的三角形void printstar(int numOfLine) int i , j; for (i = 1; i = numOfLine; +i) cout endl; for (j = 1; j = numOfLine - i; +j) cout ; for (j = 1; j = 2 * i - 1; +j) cout num;if(num=1&num=10)returnnum;程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 9函数举例函数举例有参数、有返回值的函

6、数有参数、有返回值的函数 v计算算n!intp(intn)ints=1,i;if(n0)return(0);for(i=1;i=n;+i)s*=i;return(s);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 10函数举例函数举例返回布尔量的函数返回布尔量的函数v判断某一年是否判断某一年是否为润年的函数年的函数bool IsLeapYear(int year) bool leapyear; leapyear = (year %4 = 0) &(year % 100 != 0) | (year % 400 = 0); return (leapyear);程序设计 cs.sjtu 201

7、1.9程序设计 - 11第第6章章 过程封装函数过程封装函数v函数函数v自己自己编写函数写函数v函数的使用函数的使用v数数组作作为参数参数v带默默认值的函数的函数v内内联函数函数v重载函数重载函数v函数模版函数模版v变量的作用域变量的作用域v变量的存储类别变量的存储类别v递归函数递归函数v基于递归的算法基于递归的算法程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 12函数的声明函数的声明v所有函数在使用前必所有函数在使用前必须被声明，以便被声明，以便让编译器知道器知道用用户的用法是否正确。的用法是否正确。v函数声明包括下列内容：函数声明包括下列内容：函数名函数名函数的参数函数的参数类型型函

8、数的返回函数的返回类型型v函数的声明被称函数的声明被称为函数的原型，它的形式函数的原型，它的形式为：返回返回类型型函数名（参数表）；函数名（参数表）；参数表中的每个参数参数表中的每个参数说明可以是明可以是类型，也可以是型，也可以是类型后面再接一个参数名。如：型后面再接一个参数名。如：intmax(int,int);intmax(inta,intb);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 13函数说明规则函数说明规则v库函数在函数在调用前需要用前需要include相相应的的头文件。文件。v自定自定义的函数在的函数在调用用时需要需要进行函数原型行函数原型说明。明。v函数原型函数原型说

9、明与函数首部写法上需要保持一致，明与函数首部写法上需要保持一致，即函数即函数类型、函数名、参数个数和参数型、函数名、参数个数和参数顺序必序必须相同。相同。v如果被如果被调函数的定函数的定义在主在主调函数之前，可以不函数之前，可以不必加声明。必加声明。v如果在所有函数定如果在所有函数定义之前，在函数外部已之前，在函数外部已经做做了函数声明，了函数声明，则在主在主调函数中无函数中无须再作声明。再作声明。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 14函数调用函数调用#includeintmax(inta,intb);main()intx,y;cinxy;coutb)return(a);el

10、sereturn(b);函数原型说明函数原型说明函数调用函数调用函数实现函数实现程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 15函数调用函数调用#includeintmax(inta,intb)if(ab)return(a);elsereturn(b);main()intx,y;cinxy;cout x y; cout max(x, y);int p( int n ) int s =1, i; if (n 0) return(0); for (i=1;in2? n1: n2); mainx(2)y(3)mainx(2)y(3)maxa(2)b(3)n1n2mainx(2)y(3)max

11、a(2)b(3)n1n2pn(2)simainx(2)y(3)maxa(2)b(3)n1(2)n2pn(3)simainx(2)y(3)maxa(2)b(3)n1(2)n2(6)mainx(2)y(3)程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 20第第6章章 过程封装函数过程封装函数v函数函数v自己自己编写函数写函数v函数的使用函数的使用v数数组作作为参数参数v带默默认值的函数的函数v内内联函数函数v重载函数重载函数v函数模板函数模板v变量的作用域变量的作用域v变量的存储类别变量的存储类别v递归函数递归函数v基于递归的算法基于递归的算法程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计

12、- 21数组作为函数的参数数组作为函数的参数v设计一函数，一函数，统计10位同学的平均成位同学的平均成绩v设计考考虑：如何：如何传递参数参数参数是参数是10位同学的考位同学的考试成成绩，可以用，可以用10个整型数个整型数来表示。所以有来表示。所以有10个整型的形式参数个整型的形式参数一一组同同类数据可以用一个数数据可以用一个数组来描述，所以参数来描述，所以参数也可以是一个也可以是一个10个元素的整型数个元素的整型数组第二种方法更加第二种方法更加简练返回返回值是平均成是平均成绩程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 22统计函数的实现统计函数的实现intaverage(intarra

13、y10)inti,sum=0;for(i=0;i10;+i)sum+=arrayi;returnsum/10;程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 23average函数的使用函数的使用intmain()inti,score10;cout请输入入10个成个成绩：endl;for(i=0;iscorei;cout平均成平均成绩是：是：average(score)endl;return0;注意：形式参数是注意：形式参数是数组，实际参数也数组，实际参数也是一个数组是一个数组程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 24一个有趣的现象一个有趣的现象 v在函数在函数average

14、的的return语句前增加一个句前增加一个对array3赋值的的语句，如句，如array3=90。v在在main函数的函数的average函数函数调用后，即用后，即return语句前增加一个句前增加一个输出出score3的的语句句v结果是什么？果是什么？v你会你会发现输出的出的值90而不是而不是80。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 25数组参数的传递机制数组参数的传递机制vC+语言言规定，数定，数组名是数名是数组的起始地址的起始地址v参数参数传递时，实际参数是数参数是数组名，形式参数也是数名，形式参数也是数组名名v按照按照值传递，当用，当用实际参数参数score调用函数用函

15、数average时，是用，是用score初始化形式参数数初始化形式参数数组array。如。如score的首地址的首地址为1000，在函数中形参数，在函数中形参数组array的的首地址也首地址也为1000。v形式参数和形式参数和实际参数是同一数参数是同一数组！程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 26数组作为函数的参数数组作为函数的参数v在函数中并没有定在函数中并没有定义新的数新的数组v对形式参数数形式参数数组指定指定规模是没有意模是没有意义的的v形式参数数形式参数数组不需要指定大小，所以方括号中不需要指定大小，所以方括号中为空空v函数如何知道数函数如何知道数组的的规模？用另一个整

16、型参数模？用另一个整型参数表示表示v总结：数：数组传递需要两个参数，数需要两个参数，数组名和数名和数组规模模程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 27第第6章章 过程封装函数过程封装函数v函数函数v自己自己编写函数写函数v函数的使用函数的使用v数数组作作为参数参数v带默默认值的函数的函数v内内联函数函数v重载函数重载函数v函数模版函数模版v变量的作用域变量的作用域v变量的存储类别变量的存储类别v递归函数递归函数v基于递归的算法基于递归的算法程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 28默认参数默认参数v对于某些函数，程序往往会用一些固定的于某些函数，程序往往会用一些固定

17、的值去去调用它用它.例例如如对于以某种数制于以某种数制输出整型数的函数出整型数的函数print：voidprint(intvalue,intbase);在大多数情况下都是以十在大多数情况下都是以十进制制输出，因此出，因此base的的值总是是为10。vC+在定在定义或声明函数或声明函数时可以可以为函数的某个参数指定默函数的某个参数指定默认值。当。当调用函数用函数时没有没有为它指定它指定实际参数参数时，系，系统自自动将默将默认值赋给形式参数。例如，可以将形式参数。例如，可以将print函数声明函数声明为voidprint(intvalue,intbase=10);调用用print(20)等价于等价

18、于print(20,10)程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 29带有默认参数的函数的使用带有默认参数的函数的使用 C+ C+在在说明函数原型明函数原型时，可以，可以为一个或多个参一个或多个参数指定缺省数指定缺省值。调用此函数用此函数时，若缺省某一参，若缺省某一参数，数，C+C+自自动以缺省以缺省值作作为此参数的此参数的值。如：。如： int special(int x=2, float y=1.5)int special(int x=2, float y=1.5) 调用用时可用：可用： special(5,3.2) /x=5; y=3.2special(5,3.2) /x=5

19、; y=3.2 special(6) /x=6; y=1.5 special(6) /x=6; y=1.5 special( ) /x=2; y=1.5 special( ) /x=2; y=1.5程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 30带有默认参数的函数带有默认参数的函数注意事项注意事项v缺省参数无缺省参数无论有几个，都必有几个，都必须放在参数序列放在参数序列的最后，的最后， 例如：例如：Int SaveName (char *first, char Int SaveName (char *first, char second = second = “”,char *thir

20、d = ,char *third = “”, char , char *fouth = *fouth = “”););v在函数在函数调用用时，若某个参数省略，若某个参数省略，则其后的其后的参数皆参数皆应省略而取其缺省省略而取其缺省值程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 31带有默认参数的函数带有默认参数的函数注意事项注意事项v对参数默参数默认值的指定只有在函数声明的指定只有在函数声明处有意有意义。因因为函数的默函数的默认值是提供是提供给调用者使用的。用者使用的。v在不同的源文件中，可以在不同的源文件中，可以对函数的参数指定不同函数的参数指定不同的默的默认值。例如。例如对于上面的于

21、上面的print函数，如果在某函数，如果在某一个功能模一个功能模块中中输出的大多是十出的大多是十进制数，那么在制数，那么在此功能此功能对应的源文件中可以指定的源文件中可以指定base的默的默认值为10。如果在另一个功能最模。如果在另一个功能最模块中中经常要以二常要以二进制制输出，那么在此功能模出，那么在此功能模块对应的源文件中可以指的源文件中可以指定默定默认值是是2。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 32第第6章章 过程封装函数过程封装函数v函数函数v自己自己编写函数写函数v函数的使用函数的使用v数数组作作为参数参数v带默默认值的函数的函数v内内联函数函数v重载函数重载函数v

22、函数模版函数模版v变量的作用域变量的作用域v变量的存储类别变量的存储类别v递归函数递归函数v基于递归的算法基于递归的算法程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 33内联函数内联函数v目的是目的是为了提高了提高执行效率。行效率。v对于任何内于任何内联函数，函数，编译器在符号表里放入函器在符号表里放入函数的声明（包括名字、参数数的声明（包括名字、参数类型、返回型、返回值类型）型）。如果。如果编译器没有器没有发现内内联函数存在函数存在错误，那，那么么该函数的代函数的代码也被放入符号表里。在也被放入符号表里。在调用内用内联函数函数时，编译器直接用内器直接用内联函数的代函数的代码替替换函数函

23、数调用，于是省去了函数用，于是省去了函数调用的开用的开销。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 34内联函数内联函数v内内联函数的定函数的定义：在函数：在函数头部前加保留部前加保留词inline#includeinlinefloatcube(floats)returns*s*s;intmain()floatside;cinside;coutcube(side)endls;return0;程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 35慎用内联函数慎用内联函数v内内联以代以代码复制复制(膨膨胀)为代价，省去了函数代价，省去了函数调用的开用的开销，提高函数的，提高函数的执行效

24、率。如果相比行效率。如果相比于于执行函数体内代行函数体内代码的的时间，函数，函数调用的开用的开销可以忽略不可以忽略不计，那么效率的收，那么效率的收获会很小。会很小。v以下情况不宜用内以下情况不宜用内联:如果函数体内的代如果函数体内的代码比比较长，使用内，使用内联将将导致致内存消耗代价内存消耗代价较高。高。如果函数体内出如果函数体内出现循循环，那么，那么执行函数体内代行函数体内代码的的时间要比函数要比函数调用的开用的开销大。大。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 36第第6章章 过程封装函数过程封装函数v函数函数v自己自己编写函数写函数v函数的使用函数的使用v数数组作作为参数参数

25、v带默默认值的函数的函数v内内联函数函数v重载函数重载函数v函数模版函数模版v变量的作用域变量的作用域v变量的存储类别变量的存储类别v递归函数递归函数v基于递归的算法基于递归的算法程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 37重载函数重载函数v在在传统的的C语言中，不允言中，不允许出出现同名函数。当要同名函数。当要求写一求写一组功能功能类似、参数似、参数类型或参数个数不同型或参数个数不同的函数的函数时，必，必须给它它们取不同的函数名取不同的函数名v例如某个程序要求找出一例如某个程序要求找出一组数据中的最大数据中的最大值，这组数据最多有数据最多有5个数据。我个数据。我们必必须写四个函数

26、：写四个函数：求两个求两个值中的最大中的最大值、求三个、求三个值中的最大中的最大值、求四个求四个值中的最大中的最大值和求五个和求五个值中的最大中的最大值。我我们必必须为这四个函数取四个不同的函数名，四个函数取四个不同的函数名，例如：例如：max2,max3,max4和和max5。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 38函数重载函数重载v使参数个数不同、参数使参数个数不同、参数类型不同或两者兼型不同或两者兼而有之的两个以上的函数取相同的函数名而有之的两个以上的函数取相同的函数名v如如intmax(inta1,inta2);intmax(inta1,inta2,inta3);int

27、max(inta1,inta2,inta3,inta4);intmax(inta1,inta2,inta3,inta4,inta5);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 39函数重载的实现函数重载的实现v由由编译器确定某一次函数器确定某一次函数调用到底是用到底是调用了哪一用了哪一个具体的函数。个具体的函数。这个个过程称之程称之为绑定（定（binding，又称，又称为联编或捆或捆绑）。）。v编译器首先会器首先会为这一一组重重载函数中的每个函数取函数中的每个函数取一个不同的内部名字。当一个不同的内部名字。当发生函数生函数调用用时，编译器根据器根据实际参数和形式参数的匹配情况确定具体

28、参数和形式参数的匹配情况确定具体调用的是那个函数，将用的是那个函数，将这个函数的内部函数名取个函数的内部函数名取代重代重载的函数名。的函数名。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 40第第6章章 过程封装函数过程封装函数v函数函数v自己自己编写函数写函数v函数的使用函数的使用v数数组作作为参数参数v带默默认值的函数的函数v内内联函数函数v重载函数重载函数v函数模版函数模版v变量的作用域变量的作用域v变量的存储类别变量的存储类别v递归函数递归函数v基于递归的算法基于递归的算法程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 41函数模板函数模板v如果一如果一组重重载函数函数仅仅是

29、参数的是参数的类型不一型不一样，程，程序的序的逻辑完全一完全一样，那么，那么这一一组重重载函数可以写函数可以写成一个函数模板。成一个函数模板。v所所谓的函数模板就是的函数模板就是实现类型的参数化（泛型化）型的参数化（泛型化），即把函数中某些形式参数的，即把函数中某些形式参数的类型定型定义成参数，成参数，称称为模板参数模板参数v在函数在函数调用用时，编译器根据器根据实际参数的参数的类型确定型确定模板参数的模板参数的值，生成不同的模板函数。，生成不同的模板函数。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 42函数模板的定义函数模板的定义v一一般的定般的定义形式形式template返回返回类

30、型型FunctionName(形式参数表形式参数表)/函数定函数定义体体v模板形式参数表可以包含基本数据模板形式参数表可以包含基本数据类型，也可以包型，也可以包含含类类型（需加前型（需加前缀class）templateTmax(Ta,Tb)returnab?a:b；程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 43函数模板的使用函数模板的使用vmaxNum = max(3, 7);maxNum = max(3, 7);vmaxChar = max(maxChar = max(z z, , a a););vmaxDouble = max(3.5, 4.6);maxDouble = max(

31、3.5, 4.6);v函数模板的函数模板的实例化：例化：根据根据实际参数确定模板参数的参数确定模板参数的值将模板参数的将模板参数的值代入函数模板，形成一个真正代入函数模板，形成一个真正的函数的函数程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 44第第6章章 过程封装函数过程封装函数v函数函数v自己自己编写函数写函数v函数的使用函数的使用v数数组作作为参数参数v带默默认值的函数的函数v内内联函数函数v重载函数重载函数v函数模版函数模版v变量的作用域变量的作用域v变量的存储类别变量的存储类别v递归函数递归函数v基于递归的算法基于递归的算法程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 4

32、5标识符的作用域标识符的作用域v一个一个标识符能被存取符能被存取的程序部分，称的程序部分，称为标识符的作用域符的作用域v标识符的作用域与程符的作用域与程序序块有关。所有关。所谓的的程序程序块是是带有声明有声明的复合的复合语句句v如右框中有两如右框中有两块Int main(void) int a = 2, b = 3; cout a b; int a = 4; cout a b; cout a b;程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 46标识符的作用域标识符的作用域续续v在在块中中说明的明的标识符是符是局部局部的，的，仅能在本能在本块中中和内部的和内部的块中存取。中存取。v当内部

33、当内部块与外部与外部块有同名有同名标识符符时，在内部，在内部块中屏蔽外部中屏蔽外部块的同名的同名标识符。符。v在一个函数中，我在一个函数中，我们不能存取主不能存取主调程序的程序的变量，量，即使知道即使知道该变量的名字。量的名字。v函数参数函数参数对该函数也是局部的，可以将它看成函数也是局部的，可以将它看成在在块内，即函数体内内，即函数体内说明的明的说明的明的变量。量。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 47局部变量和全局变量局部变量和全局变量v局部局部变量：在量：在块内定内定义的的变量称量称为局部局部变量，量，即使是即使是main函数中定函数中定义的的变量也是局部的。量也是局部

34、的。v全局全局变量：在所有的函数外面定量：在所有的函数外面定义的的变量称量称为全局全局变量量作用范作用范围：从定：从定义位置到文件位置到文件结束。如在作用范束。如在作用范围外的函数要使用此外的函数要使用此变量，用关量，用关键词extern在函数内在函数内说明此全局明此全局变量。量。作用：方便函数作用：方便函数间的数据的数据传递v请写出下列程序的写出下列程序的执行行结果：果：程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 48intp=1,q=5，r=3;intf1()intp=3,r=2;q=p+q+r;cout“f1:p,q,r=“pqr;intf2()p=p+q+r;cout“f2:p

35、,q,r=“ p q r p q r;intf3()intq;r=2*r;q=r+p;cout“f3:p,q,r=“pqr;main()f3();cout“afterf3:p,q,r=” p q r p q r;f1();cout“afterf1:p,q,r=“pqr;f2();cout“afterf2:p,q,r=” p q r p q r;结果：结果：f3:p,q,r=176afterf3:p,q,r=156f1:p,q,r=3102afterf1:p,q,r=1106f2:p,q,r=17106afterf2:p,q,r=17106程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 49

36、全局变量的使用说明全局变量的使用说明v全局全局变量破坏了模量破坏了模块化，建化，建议尽量少使尽量少使用用v当全局当全局变量和局部量和局部变量同名量同名时，在局部，在局部变量的作用范量的作用范围中全局中全局变量被屏蔽。量被屏蔽。v全局全局变量的使用将在模量的使用将在模块化化设计中中详细介介绍程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 50第第6章章 过程封装函数过程封装函数v函数函数v自己自己编写函数写函数v函数的使用函数的使用v数数组作作为参数参数v带默默认值的函数的函数v内内联函数函数v重载函数重载函数v函数模版函数模版v变量的作用域变量的作用域v变量的存储类别变量的存储类别v递归函

37、数递归函数v基于递归的算法基于递归的算法程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 51存储类型存储类型v在在C+语言中，每个言中，每个变量有两个属性：量有两个属性：类型：型：变量所存量所存储的数据的数据类型型存存储类型：型：变量所存量所存储的区域：的区域：v标准的准的变量定量定义：存存储类型型数据数据类型型变量名；量名；v存存储类型：型：自自动变量：量：auto寄存器寄存器变量：量：register外部外部变量：量：extern静静态变量：量：static程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 52autov在函数内或在函数内或块内定内定义的的变量缺省量缺省时是是auto

38、。如。如autointi；v当当进入入块时，系，系统为自自动变量分配空量分配空间。当退出当退出块时，系，系统释放分配放分配给自自动变量量的的值。因此自。因此自动变量的量的值就消失了。当就消失了。当再次再次进入入该块时，系，系统重新分配空重新分配空间。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 53registerv存存储在寄存器中，代替自在寄存器中，代替自动变量或形参，量或形参，可以提高可以提高变量的量的访问速度。速度。v如无合适的寄存器可用，如无合适的寄存器可用，则编译器把它器把它设为自自动变量。量。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 54externv声明一个不在本

39、模声明一个不在本模块作用范作用范围内的全局内的全局变量。如：量。如：externintnum;num为一个的全局一个的全局变量。量。v用途：用途：在某函数中引用了一个声明在本函数后的全局在某函数中引用了一个声明在本函数后的全局变量量时，需要在函数内用需要在函数内用extern声明此全局声明此全局变量。量。当一个程序有多个源文件当一个程序有多个源文件组成成时，用，用extern可引用另一可引用另一文件中的全局文件中的全局变量。量。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 55/file1.cpp#include using namespace std;void f();extern i

40、nt x; /外部变量的声明外部变量的声明int main() f(); cout in main(): x= “ x endl; return 0;/file2.cpp#include using namespace std;int x; /全局变量的定义全局变量的定义void f() cout in f(): x= “ x endl; 程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 56staticv为在整个程序的运行期在整个程序的运行期间都存在的都存在的变量量限定限定访问范范围。v两两类静静态变量：量：静静态的局部的局部变量量静静态的外部的外部变量量程序设计 cs.sjtu 2011

41、.9程序设计 - 57静态的局部变量静态的局部变量v允允许局部局部变量保存量保存它的原有它的原有值，以便，以便在次在次进入入块时还可可以使用此以使用此值。eg.intf(inta)intb=0;staticintc=3;b=b+1;c=c+1;return(a+b+c);voidmain()inta=2,i;for(i=0;i3;+i)coutf(a);运行结果为：运行结果为：789程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 58静态的外部变量静态的外部变量v用用static说明的全局明的全局变量其他源文件不能量其他源文件不能用用extern引用它引用它v用用extern还可以用在函数

42、定可以用在函数定义或或说明中。明中。该函数只能被用于本源文件中，其他源函数只能被用于本源文件中，其他源文件不能文件不能调用此函数。用此函数。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 59静态变量的使用静态变量的使用v未被程序未被程序员初始化的静初始化的静态变量都由系量都由系统初初始化始化为0。v局部静局部静态变量的初量的初值是是编译时赋的。当运的。当运行行时重复重复调用此函数用此函数时，不重复，不重复赋初初值。v虽然局部静然局部静态变量在函数量在函数调用用结束后仍然束后仍然存在，但其他函数不能引用它。存在，但其他函数不能引用它。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 60

43、voida();voidb();voidc();voidd();main()intx=6;cout“xinmainis“xendl;a();b();c();d(x);x+;a();b();c();d(x);cout“xinmainis”xendl;voida()intx=25;cout“xinais”xendl;voidb()staticintx=50;cout“xinbis”x+endl;voidc()externintx;x*=10;cout“xincis”xendl;intx=2;voidd(intx)cout“xindis”+xendl;结果：结果：xinmainis6xinais25

44、xinbis50xincis20xindis7xinais25xinbis51xinc200xindis8xinmainis7程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 61第第6章章 过程封装函数过程封装函数v函数函数v自己自己编写函数写函数v函数的使用函数的使用v数数组作作为参数参数v带默默认值的函数的函数v内内联函数函数v重载函数重载函数v函数模版函数模版v变量的作用域变量的作用域v变量的存储类别变量的存储类别v递归函数递归函数v基于递归的算法基于递归的算法程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 62递归用途递归用途v递归程序程序设计：将一个大：将一个大问题简化化为同

45、同样形形式式的的较小小问题。在一个在一个递归求解中，分解的子求解中，分解的子问题与最初的与最初的问题具有一具有一样的形式的形式 作作为处理理问题的工具，的工具，递归技技术是一种非常有力是一种非常有力的工具。利用的工具。利用递归不但可以使得不但可以使得书写复写复杂度降低，度降低，而且使程序看上去更加美而且使程序看上去更加美观v递归调用：在一个函数中直接或用：在一个函数中直接或间接地接地调用用函数本身函数本身程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 63递归条件递归条件v必必须有有递归终止的条件止的条件 v函数有与函数有与递归终止条件相关的参数止条件相关的参数v在在递归过程中，决定程中，

46、决定终止条件的参数有止条件的参数有规略地略地递增或增或递减减 程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 64递归的递归的标准模式标准模式v有可有可对函数的入口函数的入口进行行测试的基本情况的基本情况if(条件条件)return(不需要不需要递归的的简单答案答案);elsereturn(递归调用同一函数用同一函数)；基本情况基本情况程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 65典型的递归函数典型的递归函数阶乘函数阶乘函数n!=1*2*3*4*(n1)*n(n1)!递归形式：递归形式：递归终止条件递归终止条件longp(intn)if(n=0)return1;elseretur

47、nn*p(n1);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 66简单应用简单应用求求n的的k次幂次幂intRaiseIntToPower(intn,intk)if(k=0)return(1);elsereturn(n*RaiseIntToPower(n,k1);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 67Fibonacci函数函数00112132435568intf(intn)if(n=0)return0;elseif(n=1)return1;elsereturn(f(n1)+f(n2);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 68理解递归理解递归v问题：求解

48、：求解n!可可以以用用循循环的的方方法法，即即从从1开开始始，乘乘2，再再乘乘3.一一直直乘乘到到n。这种种方方法法容容易易理理解解，也容易也容易实现由由于于n!=n(n-1)!(n-1)!数数学学里里定定义0！1，从从而而n!可以用下面的可以用下面的递归公式表示：公式表示：程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 69递归函数设计递归函数设计intp(intn)if(n=0)return(1);elsereturn(n*p(n1);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 70递归执行的过程递归执行的过程求求p(4)递归过程回溯程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设

49、计 - 71递归与迭代的选择递归与迭代的选择v对于大多数常用的于大多数常用的递归都有都有简单、等价、等价的迭代程序。究竟使用哪一种，凭你的的迭代程序。究竟使用哪一种，凭你的经验选择。v迭代程序复迭代程序复杂，但效率高。，但效率高。v递归程序程序逻辑清晰，但往往效率清晰，但往往效率较低。低。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 72Fibonacci函数的递归实现函数的递归实现intf(intn)if(n=0)return0;elseif(n=1)return1;elsereturn(f(n1)+f(n2);v实现效率分析：消效率分析：消费的的时间是灾是灾难性的！性的！程序设计 c

50、s.sjtu 2011.9程序设计 - 73Fibonacci函数的迭代实现函数的迭代实现intf(intn)inti,fn,fn_1=0,fn_2=1;if(n=0)return0;if(n=1)return1;for(i=2;i=n;+i)fn=fn_1+fn_2;fn_2=fn_1;fn_1=fn;returnfn;消耗的时间：执消耗的时间：执行行n n次加法和次加法和3n3n次次赋值！赋值！程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 74系统考虑系统考虑对递归函数的每次函数的每次调用都需要内存空用都需要内存空间。由于很多由于很多调用的活用的活动都是同都是同时进行的，操行的，操作

51、系作系统可能会耗尽可用的内存可能会耗尽可用的内存,避免在避免在处理理过大的大的n时产生溢出生溢出问题。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 75递归过程递归过程-数字旋转方阵（蛇阵）数字旋转方阵（蛇阵）v数字旋转方阵如右数字旋转方阵如右图所示。编程输出图所示。编程输出任意任意N*N的蛇阵。的蛇阵。120 19 18 17 16221 32 31 30 15322 33 36 29 14423 34 35 28 13524 25 26 27 12678910 11程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 76用递归的观点看问题用递归的观点看问题v先填最外圈，然后再填内部内

52、部的填法同上。先填最外圈，然后再填内部内部的填法同上。也是先填最外圈，再填内部。也是先填最外圈，再填内部。v根据上述思想，可以根据上述思想，可以设计一个一个递归函数函数fill。该函数先填外圈，然后函数先填外圈，然后递归调用自己填内部。用自己填内部。v函数原型：函数原型：voidfill(intnumber,intbegin,intsize)number：表示要填入的起始数据：表示要填入的起始数据begin：表示要填的起始位置：表示要填的起始位置size：蛇：蛇阵的的规模模v要生成一个要生成一个6*6的蛇的蛇阵只要只要调用：用：fill(1,0,6)程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设

53、计 - 77Main函数函数intp2020;voidfill(int,int,int);intmain()introw,col,size;coutsize;fill(1,0,size);for(row=0;rowsize;+row)coutendl;for(col=0;colsize;+col)coutprowcolt;return0;程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 78Fill函数的设计函数的设计v自上而下填最左列自上而下填最左列v自左而右填最下行自左而右填最下行v自下而上填最右列自下而上填最右列v自右而左填最上行自右而左填最上行v递归调用用fill，规模减模减2，起始

54、位置，起始位置为原原来的下一行下一列，填入的起始数字来的下一行下一列，填入的起始数字为填入一圈后的第一个数字。填入一圈后的第一个数字。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 79Void fill( int number, int begin, int size) int i, row = begin, col = begin; if (size = 0) return; if (size = 1) pbeginbegin = number; return; prowcol = number; +number; for (i=0; isize-1; +i) +row; prowco

55、l = number; +number; for (i=0; isize-1; +i) +col; prowcol = number; +number; for (i=0; isize-1; +i) -row; prowcol = number; +number; for (i=0; isize-2; +i) -col; prowcol = number; +number; fill( number, begin+1, size-2 );程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 80递归过程递归过程Hanoi塔问题塔问题目标：将A上的盘子全部移到B上规则：每次只能移动一个盘子不允许大

56、盘子放在小盘子上 A B C程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 81Hannoi塔塔vn4（最开始的情况）（最开始的情况）n4（完成情（完成情况）况）程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 82Hannoi塔塔v第第1步：从开始的杆到辅助杆（步：从开始的杆到辅助杆（src到到aux）v第第2步：从开始杆到目的杆（步：从开始杆到目的杆（src到到dst）程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 83Hannoi塔塔v第第3步：从辅助杆到目的杆（步：从辅助杆到目的杆（aux到到dst）v第第4步：从开始的杆到辅助杆（步：从开始的杆到辅助杆（src到到aux）程

57、序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 84Hannoi塔塔v第第5步：从目的杆到开始杆（步：从目的杆到开始杆（dst到到src）v第第6步：从目的杆到辅助杆（步：从目的杆到辅助杆（dst到到aux）程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 85Hannoi塔塔v第第7步：从开始杆到目的杆（步：从开始杆到目的杆（src到到dst）v第第8步：从开始杆到目的杆（步：从开始杆到目的杆（src到到dst）程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 86Hannoi塔塔v第第9步：从辅助杆到目的杆（步：从辅助杆到目的杆（aux到到dst）v第第10步：从辅助杆到开始的杆（步

58、：从辅助杆到开始的杆（aux到到src）程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 87Hannoi塔塔v第第11步：从目的杆到开始杆（步：从目的杆到开始杆（dst到到src）v第第12步：从辅助杆到目的杆（步：从辅助杆到目的杆（aux到到dst）程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 88Hannoi塔塔v第第13步：从开始的杆到辅助杆（步：从开始的杆到辅助杆（src到到aux）v第第14步：从开始杆到目的杆（步：从开始杆到目的杆（src到到dst）程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 89Hannoi塔塔v第第15步：从辅助杆到目的杆（步：从辅助杆到目的杆

59、（aux到到dst）程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 90解题思路解题思路v最最简单的情况，只有一个的情况，只有一个盘子：将子：将盘子子直接从直接从A移到移到Bv大于一个大于一个盘子的情况：子的情况：将除了最下面一个将除了最下面一个盘子外的所有子外的所有盘子从子从A移移到到C将最下面的将最下面的盘子从子从A移到移到B将将C上的上的盘子移回子移回B程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 91Hanoi 塔函数塔函数voidHanoi(intn,charstart,charfinish,chartemp)if(n=1)coutstartfinisht;elseHano

60、i(n1,start,temp,finish);coutstartfinisht;Hanoi(n1,temp,finish,start);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 92汉诺塔问题的意义汉诺塔问题的意义v只能用只能用递归解决的解决的问题v引出了可引出了可计算性算性问题：有解决方案的：有解决方案的问题不一定是可解的不一定是可解的程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 93全排列问题全排列问题v如如给定三个字母定三个字母“ABC”，那么可形成的，那么可形成的全排列全排列为：ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA。试设计一个函数，一个函数，输入一入一个字符

61、串，个字符串，输出出该字符串中所有字母的字符串中所有字母的全排列全排列程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 94用递归的思想分析问题用递归的思想分析问题v如排列如排列“ABCDE”，用，用递归的思想可以看成：的思想可以看成：第一个字母第一个字母为A，后面是，后面是“BCDE”的全排列的全排列l第一个字母为第一个字母为B，后面是，后面是“CDE”的全排列的全排列l第一个字母为第一个字母为C，后面是，后面是“BDE”的全排列的全排列l第一个字母为第一个字母为D，后面是，后面是“BCE”的全排列的全排列l第一个字母为第一个字母为E，后面是，后面是“BCD”的全排列的全排列第一个字母第一

62、个字母为B，后面是，后面是“ACDE”的全排列的全排列第一个字母第一个字母为C，后面是，后面是“BADE”的全排列的全排列第一个字母第一个字母为D，后面是，后面是“BCAE”的全排列的全排列第一个字母第一个字母为E，后面是，后面是“BCDA”的全排列的全排列程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 95选择存储结构选择存储结构v用一个字符串存用一个字符串存储排列。排列。v对n个字符的排列来个字符的排列来讲，第一个元素有，第一个元素有n种种选择，对每种每种选择，排列后面，排列后面n1个元素。个元素。vn1个元素的排列：固定第二个元素个元素的排列：固定第二个元素(n1种种选择），排列后面

63、，排列后面n2个元素。依此个元素。依此类推。推。v函数原型可函数原型可选为：voidpermu(charstr,intk)表示排列字符串表示排列字符串str中从中从k开始的元素开始的元素v函数的函数的调用：排列字符串中的所有元素可用：排列字符串中的所有元素可调用用permu(charstr,0);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 96排列函数排列函数Void PermuteWithFixedPrefix (char str , int k) int i; if ( k = strlen(str) ) cout str endl; else for (i=k; istrlen(

64、str); +i) swap(str, k, i); PermuteWithFixedPrefix (str, k+1); swap(str, k, i);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 97包裹函数包裹函数voidListPermutations(charstr)PermuteWithFixedPrefix(str,0);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 98第第6章章 过程封装函数过程封装函数v函数函数v自己自己编写函数写函数v函数的使用函数的使用v数数组作作为参数参数v带默默认值的函数的函数v内内联函数函数v重载函数重载函数v函数模版函数模版v变量的

65、作用域变量的作用域v变量的存储类别变量的存储类别v递归函数递归函数v基于递归的算法基于递归的算法程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 99基于递归的算法基于递归的算法v回溯法回溯法v分治法分治法v动态规划划程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 100回溯法 v首首先先暂时放放弃弃问题规模模大大小小的的限限制制，并并将将问题的的候候选解解按按某某种种顺序序逐逐一一枚枚举和和检验。当当发现候候选解解不不可可能能是是解解时，就就选择下下一一候候选解解。如如果果当当前前候候选解解除除了了不不满足足规模模要要求求外外，满足足其其他他所所有有要要求求时，继续扩大大当当前前候候选

66、解解的的规模模，并并继续试探探。如如果果当当前前的的候候选解解满足足包包括括问题规模模在在内内的的所所有有要求要求时，该候候选解就是解就是问题的一个解。的一个解。v寻找下一候找下一候选解的解的过程成程成为回朔。回朔。v扩大当前候大当前候选解的解的规模，并模，并继续试探的探的过程称程称为向前向前试探。探。v分分书问题和八皇后都是典型的回溯法和八皇后都是典型的回溯法问题 程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 101八皇后问题 v在一个在一个8*88*8的棋的棋盘上放上放8 8个皇后，使个皇后，使8 8个皇个皇后中没有两个以上的皇后会在同一行、后中没有两个以上的皇后会在同一行、同一列或

67、同一同一列或同一对角角线上上程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 102八皇后问题的求解过程v求求解解过程程从从空空配配置置开开始始，在在第第一一列列到到第第m m列列为合合理理配配置置的的基基础上上再再配配置置m+1m+1列列，直直到到第第n n列列的的配配置置也也时合合理理时，就就找找到到了了一一个个解解。另另外外在在一一列列上上也也有有n n种种配配置置。开开始始时配配置置在在第第一一行行，以以后后改改变时，顺序序选择第第二二行行、第第三三行行、。、第第n n行行。当当配配置置到到第第n n行行时还找找不不到到一一个个合合理理的的配配置置时，就要回朔，去改就要回朔，去改变前

68、一列的配置。前一列的配置。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 103算法算法 queen_all(k)for(i=1;i=8;+i)if(皇后放在第皇后放在第i行是可行的行是可行的)在第在第i行放入皇后；行放入皇后；if（k=8）输出解；出解；elsequeen_all(k+1);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 104棋盘的数据结构的设计v比比较直直观的的方方法法是是采采用用一一个个二二维数数组，但但仔仔细考考察察，就就会会发现，这种表示方法种表示方法给调整候整候选解及解及检查其合理性会其合理性会带来困来困难。v对于于本本题来来说，我我们关关心心的的并并不不

69、是是皇皇后后的的具具体体位位置置，而而是是“一个皇后是否已一个皇后是否已经在某行和某条斜在某行和某条斜线合理地安置好了合理地安置好了”。v因因为在在每每一一列列上上恰恰好好放放一一个个皇皇后后，所所以以引引入入一一个个一一维数数组( (设为colcol（9 9）) )，值coljcolj表表示示在在棋棋盘第第j j列列上上的的皇皇后后位位置置。如如col3col3的的值为4 4，就就表表示示第第三三列列的的皇皇后后在在第第四四行行。另另外外，为了了使使程程序序在在找找完完了了全全部部解解后后回回溯溯到到最最初初位位置置，设定定col0col0的的初初值为0 0。当当回回溯溯到到第第0 0列列时

70、，说明明程程序序已已求求得得全全部部解解( (或或无解无解) )，结束程序束程序执行。行。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 105候选解的合理性检查v引入以下三个工作数引入以下三个工作数组 数数组a9a9，aA=trueaA=true表示第表示第A A行上行上还没有皇后；没有皇后；数数组b16b16，bA=truebA=true表表示示第第A A条条右右高高左左低低斜斜线上没有皇后；从左上角依次上没有皇后；从左上角依次编到右下角到右下角(1-15)(1-15)。数数组c16c16，cA=truecA=true表表示示第第A A条条左左高高右右低低斜斜线上没有皇后。从左下角依次

71、上没有皇后。从左下角依次编到右上角到右上角(1-15)(1-15)。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 106void queen_a11(int k) /在在8x8棋盘的第棋盘的第k列上找合理的配置列上找合理的配置int i, j; char awn; for(i = 1; i 9; i+) / 依次在依次在l至至8行上配置行上配置k列的皇后列的皇后 if ( ai & bk+i-1 & c8+k-i) /可行位置可行位置 colk = i; ai = bk+i-1 = c8+k-i = false; /置对应位置有皇后置对应位置有皇后 if (k = 8) / 找到一个可行

72、解找到一个可行解 for (j = 1; j = 8; j+) cout j colj t ; cout awn; if (awn=Q | awn=q) exit(0); else queen_a11(k+1);/递归至第递归至第k十十1列列 ai = bk+i-1 = c8+k-i = true; /恢复对应位置无皇后恢复对应位置无皇后 程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 107主程序主程序intcol9;boola9,b17,c17;intmain()intj;for(j=0;j=8;j+)aj=true;for(j=0;j 0 ? aleft : 0; maxLeft =

73、 maxSum(a, left, center); maxRight = maxSum(a, center + 1, right); 程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 115for (int i = center; i = left; -i) leftSum += ai; if (leftSum maxLeftTmp) maxLeftTmp = leftSum; for (int i = center + 1; i maxRightTmp) maxRightTmp = rightSum; return max3(maxLeft, maxRight, maxLeftTmp +

74、maxRightTmp);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 116快速排序快速排序v思路：思路：将待排序的数据放入数将待排序的数据放入数组a中，数据中，数据为alow,ahigh从待排序的数据中任意从待排序的数据中任意选择一个，如一个，如alow，将它放入将它放入变量量k将待排序的数据分成两将待排序的数据分成两组，一，一组比比k小，放入小，放入数数组的前一半；一的前一半；一组比比k大，放入数大，放入数组的后一的后一半；将半；将k放入中放入中间位置。位置。对前一半和后一半分前一半和后一半分别重复上述方法。重复上述方法。v最好最好时间效率：效率：O(nlogn)程序设计 cs.s

75、jtu 2011.9程序设计 - 11757304219681230457689lowhigh1230457689013245768901234576890123456789程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 118快速排序要解决的问题快速排序要解决的问题v如何如何选择作作为分段基准的元素？分段基准的元素？采用第一个元素采用第一个元素选取第一个、中取第一个、中间一个和最后一个中的中一个和最后一个中的中间元素元素v如何分段？考如何分段？考虑空空间问题程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 119快速排序函数快速排序函数Voidquicksort(inta,intlow

76、,inthigh)intmid;if(low=high)return;mid=divide(a,low,high);quicksort(a,low,mid1);quicksort(a,mid+1,high);程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 120划分过程划分过程从右向左开始从右向左开始检查。如果。如果high的的值大于大于k，high减减1，继续往前往前检查，直到遇到一个小于，直到遇到一个小于k的的值。v将大于将大于k的的这个个值放入放入low的位置。然后从的位置。然后从low位置开位置开始从左向右始从左向右检查，直到遇到一个大于，直到遇到一个大于k的的值。v将将low位置

77、的位置的值放入放入high位置，重复第一步，直到位置，重复第一步，直到low和和high重叠。将重叠。将k放入此位置。放入此位置。5730421968lowhighK=5程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 121730421968lowhighK=5730421968lowhigh173042968lowhigh130427968lowhigh123047968lowhigh程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 122Divide函数函数Intdivide(inta,intlow,inthigh)intk=alow;dowhile(low=k)high;if(lo

78、whigh)alow=ahigh;+low;while(lowhigh&alow=k)+low;if(lowhigh)ahigh=alow;while(low!=high);alow=k;returnlow;程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 123基于递归的算法基于递归的算法v回溯法回溯法v分治法分治法v动态规划划程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 124动态规划的思想动态规划的思想v在在实际中中经常会遇到一个复常会遇到一个复杂的的问题不能不能简单地分成地分成几个子几个子问题，而是会分解出一系列的子，而是会分解出一系列的子问题。如果用。如果用分治法的分治法的话

79、会使得会使得递归调用的次数呈指数增用的次数呈指数增长。如。如Finonacci数列的数列的计算，第算，第i个个Fibonacci数是前两个数是前两个Fibonacci数之和。数之和。v它是基于分而治之算法。在每一它是基于分而治之算法。在每一阶段都将当前段都将当前问题分分解解为多个已解决的子多个已解决的子问题v为解决解决递归爆炸爆炸问题，通常先找出小，通常先找出小问题的解，的解，记录在一个表中，在解决大在一个表中，在解决大问题时不需要不需要递归，只需要从，只需要从表中取出小表中取出小问题的解。的解。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 125找零问题找零问题v对于一种于一种货币，有

80、面，有面值为C1,C2,CN(分分)的硬的硬币，最少需要多少个硬，最少需要多少个硬币来来找出找出K分分钱的零的零钱。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 126贪婪法解法贪婪法解法v我我们不断使用可能的最大面不断使用可能的最大面值的硬的硬币v如：美元的硬如：美元的硬币有有1、5、10和和25分的面分的面值(忽略流忽略流通通频率很低的率很低的50分硬分硬币)。我。我们可以通可以通过使用使用2个个25分、一个分、一个10分的硬分的硬币以及三个以及三个1分来找出分来找出63分分钱，一共是一共是6个硬个硬币。v如果美元中包含一个如果美元中包含一个21分硬分硬币时，贪心算法仍然心算法仍然给

81、出一个用六个硬出一个用六个硬币的解，但是最佳的解是用三的解，但是最佳的解是用三个硬个硬币(三个都是三个都是21分的硬分的硬币。)程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 127解法解法1分治法分治法v如果我如果我们可以用一个硬可以用一个硬币找零，找零，这就是最就是最小的。小的。v否否则，对于每个可能的于每个可能的值i，我，我们可以独可以独立立计算找算找i分分钱零零钱和和Ki分分钱需要的最小需要的最小硬硬币数。然后数。然后选择这个和最小的个和最小的i。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 128怎样找出怎样找出63分钱零钱分钱零钱v找出找出1分分钱零零钱和和62分分钱零零

82、钱分分别需要的硬需要的硬币数数是是1和和4。因此，。因此，63分分钱需要使用五个硬需要使用五个硬币。v找出找出2分分钱和和61分分钱分分别需要需要2和和4个硬个硬币，一共，一共是六个硬是六个硬币。v我我们继续尝试所有的可能性。我所有的可能性。我们看到一个看到一个21分分和和42分的分解，它可以分分的分解，它可以分别用一个和两个硬用一个和两个硬币来来找开，因此，找开，因此，这个找零个找零问题就可以用三个硬就可以用三个硬币解解决。决。v我我们需要需要尝试的最后一种分解是的最后一种分解是31分和分和32分。我分。我们可以用两个硬可以用两个硬币找出找出31分零分零钱，用三个硬，用三个硬币找找出出32分

83、零分零钱，一共是五个硬，一共是五个硬币。v因此最小因此最小值是三个硬是三个硬币。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 129int coin(int k) int i, tmp, int coinNum = k; if （能用一个硬币找零）（能用一个硬币找零） return 1; for (i=1; ik; +i) if (tmp = coin(i) + coin(k-i) coinNum) coinNum = tmp; return coinNum;程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 130上述解法分析上述解法分析v此算法的效率很低此算法的效率很低v事事实上上6

84、3分分钱找零的找零的问题是不会在一个是不会在一个合理的合理的时间内解决的。就如内解决的。就如Finbonacci函数一函数一样程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 131解法解法2v通通过指定其中的一个硬指定其中的一个硬币来来递归地地简化化问题。v例如，例如，对于于63分分钱，我，我们可以可以给出以下找零的出以下找零的办法。法。一个一个1分的硬分的硬币加上加上递归地分派地分派62分分钱一个一个5分的硬分的硬币加上加上递归地分派地分派58分分钱一个一个10分的硬分的硬币加上加上递归地分派地分派53分分钱一个一个21分的硬分的硬币加上加上递归地分派地分派42分分钱一个一个25分的硬分

85、的硬币加上加上递归地分派地分派38分分钱v该算法的算法的问题仍然是效率仍然是效率问题程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 132动态规划解动态规划解v效率低下主要是由于重复效率低下主要是由于重复计算造成的。算造成的。因此，可把已有子因此，可把已有子问题的答案存放起来，的答案存放起来，当再次遇到此子当再次遇到此子问题时就不用重复就不用重复计算算了。了。v在本例中，我在本例中，我们用用coinsUsedi代表了找代表了找i分零分零钱所需的最小硬所需的最小硬币数。数。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 133算法思想算法思想v先找出一分先找出一分钱的找零方法，把最小硬的

86、找零方法，把最小硬币数存入数存入coinUsed1v依次找出依次找出2分分钱、3分分钱的找零方法，的找零方法，知道到达要找零的知道到达要找零的钱为止：止：对每个要找的零每个要找的零钱i，可以把，可以把i分解成某个分解成某个coinsj和和icoinsj，所需硬所需硬币数数为coinUsedicoinsj+1。对所所有的有的j，取最小的，取最小的coinUsedicoinsj+1作作为i元元钱找零的的答案。找零的的答案。程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 134函数原型函数原型vVoidmakechange(intcoins,intdifferentCoins,intmaxCha

87、nge,intcoinUsed)vCoins存放所有不同的硬存放所有不同的硬币值，不同的硬，不同的硬币个数个数为differentCoins。vmaxChange为要找的零要找的零钱数数程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 135void makechange( int coins , int differentCoins, int maxChange, int coinUsed ) coinUsed0 = 0; for (int cents = 1; cents = maxChange; cents+) int minCoins = cents; /都用都用1分找零，硬币数最大

88、分找零，硬币数最大 for (int j = 1; j cents) continue; /coinj硬币不可用硬币不可用 if (coinUsed cents - coinsj + 1 minCoins) /分解成分解成coinsi和和cents-coinsj minCoins = coinUsed cents - coinsj + 1; /用此硬币用此硬币 coinUsedcents = minCoins; 程序设计 cs.sjtu 2011.9程序设计 - 136总结总结 v函数可以将一段完成独立功能的程序封装起来。函数可以将一段完成独立功能的程序封装起来。通通过函数名就可函数名就可执行行这一段功能。使用函数可以一段功能。使用函数可以将程序模将程序模块化化vC+的程序是由一的程序是由一组函数函数组成。每个程序必成。每个程序必须有有一个名一个名为main的函数，它的函数，它对应于一般的程序于一般的程序设计语言中主程序言中主程序v函数也可以函数也可以调用自己，用自己，这样的函数称的函数称为递归函数函数v基于基于递归的算法的算法