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1、向向 量量 组组 的的 秩秩本节介绍本节介绍3个定义，个定义，4个定理，个定理，3个方法，为下章服务！个方法，为下章服务！一一定义定义1 1记做记做BAK定义定义2 2注：向量组极大无关组注：向量组极大无关组不唯一不唯一，向量组与它的极大无关组，向量组与它的极大无关组等价等价注：若向量组中注：若向量组中有非零向量有非零向量，则该向量组，则该向量组必存在必存在极大无关组。极大无关组。例例 解解定义定义3矩阵矩阵A的的行向量组行向量组的的秩秩，称为，称为A的的行秩行秩。矩阵矩阵A的的列向量组列向量组的的秩秩，称为，称为A的的列秩列秩。二结论二结论：定理定理1：推论：推论： 等价的向量组秩相同等价的
2、向量组秩相同注注1： 向量组的任意两个极大无关组等价，秩相同。向量组的任意两个极大无关组等价，秩相同。证证注注2： 定理定理2 2证证1234注注3： 若向量组的秩向量组向量的个数，若向量组的秩向量组向量的个数， 则向量组线性无关则向量组线性无关若向量组的秩若向量组的秩向量组向量的个数向量组向量的个数，则向量组线性相关则向量组线性相关5定理定理3：则则A与与B的的列列向量组有相同线性组合关系向量组有相同线性组合关系解解例例2 2解解例例3 3 解解定理定理4：矩阵矩阵A的列向量组可以由矩阵的列向量组可以由矩阵B的列向量组线性表示的列向量组线性表示矩阵矩阵A的行向量组可以由矩阵的行向量组可以由矩阵B的行向量组线性表示的行向量组线性表示若矩阵若矩阵A与矩阵与矩阵B同行数同行数(矩阵矩阵A与矩阵与矩阵B同列数）同列数）1234例例5：证明证明:若向量组的秩为若向量组的秩为r，则向量组中任意，则向量组中任意r个线性无关的向量即为该向量组的一个极大无关组。个线性无关的向量即为该向量组的一个极大无关组。
